Наиболее простым и наглядным способом представления разброса данных является
размах распределения, т. е. разность между самым высоким и самым низким
результатами. Однако эта М. и. неточна и неустойчива, поскольку характеризует только
два показателя в выборке независимо от объема последней. Случайный, необычно низкий
или высокий результат может заметно повлиять на величину размаха. Более точная М. и.
основана на учете разности между каждым индивидуальным результатом и средним
значением по группе. Таким показателем является среднее абсолютное (линейное, ариф-
метическое) отклонение(d ):
2k- -A
d=
1=1
где x.i-х, означает, что суммируются значения отклонений от ~х без учета знака, п - объем
совокупности
Недостаток показателя d заключается в том, что он не учитывает знак отклонения, поэтому
гораздо более информативными М.и. являются дисперсия и среднеквадратическое
отклонение.
Дисперсия представляет собой среднюю квадрата отклонений индивидуальных значений
признака от их средней величины и обозначается ет2:
z-l) сг = -----
где I.x-xY-сумма квадратов разностей между средним и индивидуальным значением
признака; п - количество вариантов.
Расчет дисперсии применяют для выделения выборочной совокупности, опре-
174
деления ошибки выборки, однородности изучаемой совокупности по тому или иному
признаку. Он лежит в основе факторного анализа, дисперсионного анализа и ряда других
статистических методов. Применение дисперсии как М. и. не всегда удобно, так как
размерность дисперсии равна квадрату размерности изучаемого признака. Поэтому для
измерения вариации вычисляется среднее квадра-тическое отклонение от, равное корню
квадратному из суммы квадратов отклонений индивидуальных значений признака от
среднего, т. е. дисперсии:
-\2
0=1
Следует заметить, что более точной характеристикой дисперсии является ве-
E(-i)2 , личина ----. Такая поправка необ-
л-1 ходима при небольших статистических
выборках.
Величина квадратного корня из дисперсии носит также название стандартного отклонения
(a, S). Стандартное отклонение является общеупотребимой мерой вариации, так как для
многих распределений, приближающихся к нормальному, мы приблизительно знаем, какой
процент данных лежит внутри одного, двух, трех и более стандартных отклонений от
среднего.
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение как меры вариации признака имеют
некоторые недостатки. Они недостаточно точно характеризуют изменчивость признака, т. к.
отражают абсолютный размер отклонений. Это неудобно при сопоставлении
распределений с различной размерностью и значением признаков. Для устранения этого
недостатка абсолютные числа переводятся в относительные. Отношение квадратического
отклонения к средней, выраженное в про-
МЕР
центах, называется коэффициентом вариации V:
-1ЛП
2. Взвешенная средняя арифметическая
V=
orlOO
Отношение среднего линейного отклонения к средней арифметической, выраженное в
процентах, называется линейным коэффициентом вариации:
,>.
Отношение размаха вариации (Д) к средней арифметической, выраженное в процентах,
называется коэффициентом асцилляции:
-Т-
МЕРЫ ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТЕНДЕНЦИИ - характеристики совокупности переменных
(признаков), указывающие на наиболее типичный, репрезентативный для изучаемой
выборки результат. Если предположить, что множество результатов исследования
расположено на числовой прямой, то центральная тенденция будет проявляться в
ориентации, группировании результатов относительно определенного участка этой прямой.
М. ц. т. являются наиболее широко применяемыми статистическими показателями, ис-
пользуемыми не только для характеристики количественных признаков, выраженных в
интервальных шкалах, но и для анализа качественных признаков в порядковых шкалах
путем приписывания им количественных индексов. Наиболее распространенными М. ц. т.
являются средние величины:
1. Простая средняя арифметическая
- _ -У;) + х,у + л,3 + + л:;д
п
е л:,)... х - значения переменной, п - число наблюдений.
х =
х + х + ХуГ ++ х, г\+гц+---+п"
т. е. взвешенная х, равна отношению суммы произведений каждого значения переменной
на ее удельный вес к сумме весов. При расчете взвешенной ~х интервального ряда за
исходные варианты принимаются середины интервала, определяемые как простые ~х
крайних значений каждого интервала.
3. Средняя геометрическая
0=,...
4. Средняя гармоническая
у-".
//=-
где х, - значения переменной, га; - частоты встречаемости признака.
5. Средняя квадратическая (S) в
определенной степени отражает меру изменчивости признака и определяется по формуле:

Средняя квадратическая используется при вычислении среднего квадратического
отклонения.
Другими распространенными М. ц. т. являются мода и медиана.
Мода (Мо) - значение, наиболее часто встречающееся в ряду переменных. Для случаев,
когда все значения в выборке встречаются одинаково часто, считается, что распределение
не имеет моды. Если два соседних значения имеют одинаковую частоту и эта частота
больше частот других значений, мода является сред-
47<
MET
ним этих двух значений. В случае, если два несмежных значения имеют равные частоты и
они превышают частоты других значений, существуют две моды.
В психологической диагностике определение Мо используют для выяснения наиболее
часто встречающихся значений признаков, расположенных в интервальных шкалах. С этой
целью определяется модальный интервал, в пределах которого находится Мо, а затем -
приближенное значение модальной величины признака по формуле:
Mo=x"+h
т 1т-\
{fm ~ 1т-1) + \fm ~ /m+1 /
где XQ - нижняя граница модального интервала, h - величина интервала, /_i - частота
интервала, предшествующего модальному, /,n.i.i - частота интервала, следующего за
модальным.
Медиана (Me} - значение, которое делит пополам упорядоченное множество переменных,
расположенных в порядке возрастания или убывания. Так, если в распределении
фигурируют стандартные /Q-оценки, Me будет точка шкалы, соответствующая 100 баллам.
При выборе и интерпретации М. ц. т. необходимо учитывать следующие особенности и
правила использования приведенных показателей.
1. При определении средних величин необходимо тщательное соблюдение требований
однородности переменных, репрезентативности и достаточности объема выборки.
2. Расчету средних величин должна предшествовать предварительная разбивка изучаемой
совокупности на качественно однородные группы.
3. Являясь обобщенной характеристикой ряда, М. ц. т. не позволяют учитывать
его вариации. Наряду с М. ц. т. обязательно использование мер рассеяния (сц. Меры
изменчивости).
4. Me не зависит от величин и частит встречаемости в рамках определенно о множества
переменных.
5. В малых совокупностях Мо нестабильна и может сильно изменяться п и единичных и
незначительных вариациях переменных, i
6. Каждое значение переменной влияет на величину средних. Если одно какое-нибудь
значение меняется на С единиц, ~х
изменяется в том же направлении на ~-
единиц. Это свойство особенно важно с т. з. возникновения ошибок средних из-за
выделяющихся значений переменных.
7. В унимодальных симметричных выборках среднее, Me и Мо совпадают.
МЕТОДИКА РАССКАЗОВ ДОПОЛНЕНИЯ (Methode des histoires a completes) - проективная
методика исследования личности. Относится к <истории, завершение методикам.
Разработана М. Тома в 1937 г. с целью выявления личностных особенностей и значимых
конфликтов детей.
Состоит из 14 неоконченных рассказов, которые испытуемому предлагают закончить.
Например, рассказ № 1: <Мальчик идет в школу. На перемене он не играет с другими
детьми, он остается один в углу. Почему?> Рассказы с 1-го по 7-й касаются семейных
конфликтов; с 7-го по 14-й - снов, желаний, любимых сказок, фантазий; они дают больше
информации, чем предыдущие рассказы. Методика предназначена для обследования
детей 4,5-12 лет. Особенно эффективна при обследовании детей 6-7 лет.
Интерпретация преимущественно качественная и основана на интуиции исследователя,
чаще всего осуществляется
МИЛ
с психоаналитических позиций (ср.:
Дюсса (Десперт) сказки). Анализируются в первую очередь следующие параметры: 1)
рассказы о сновидениях;
2) наиболее часто встречающиеся сказочные завершения; 3) проявление желания смерти.
Автор считает, что соответствие результатов, полученных с помощью методики, данным
наблюдений за этими же детьми составляет 90%. Других сведений, имеющих отношение к
валидности и надежности методики, не имеется. Тест получил признание во многих стра-
нах.
Данных об использовании в СНГ не имеется.
МЕТОДИКА ЭКСПРЕСС-ДИАГНОСТИКИ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ
(МЭДИО-mecm интеллекта. Предложен Е. И. Щеблановой, И. С. Авериной и Е. H.
Задориной в 1994 г. Предназначен для измерения интеллектуальных способностей детей в
возрасте 6-7 лет.
Создан на основе тестов KFT 1-3 (Kognitiver Fahigkeits Test fur 1 bis 3 klas-sen, 1983),
разработанных в Мюнхенском университете для диагностики познавательных
способностей одаренных первоклассников. Авторы ставили перед собой задачу
конструирования теста для отбора Детей в школу. Методика состоит из 4 субтестов,
включающих по 5 заданий возрастающей сложности. Задания представлены в виде
рисунков, что дает возможность тестировать детей независимо от их умения читать. Также
предлагаются трениро-чные задания, соответствующие тестовым. Первый субтест -
выяснение об-Щеи осведомленности учащихся, их словарного запаса; второй дает
возможность ЇЦенить понимание количественных и ка-ственных соотношений между
предметами и явлениями;третий позволяет определить уровень логического мышления,
аналитико-синтетической деятельности ребенка; четвертый субтест направлен на
диагностику математических способностей. Время выполнения заданий не ограничивается,
разработаны две эквивалентные формы (А и Б). Возможно групповое обследование.
Валидность определялась сравнением результатов 100 учащихся первых классов
московских школ с данными, полученными с помощью KFT 1 -3 (для формы А - г = 0,817
при р < 0,0001, для Б - г =0,782 при р< 0,0001). Методика апробирована при отборе детей
в 1 класс школы для одаренных учащихся. Авторы сообщают о том, что данные
тестирования подтверждаются результатами собеседования. Указывается на
удовлетворительную надежность методики.
М. э.-д. и. с. рекомендуется для быстрой ориентировочной диагностики уровня
интеллектуального развития и выявления одаренных детей.
МИЛЛЕРА АНАЛОГИЙ ТЕСТ (Miller Analogies Test, MAT) - тест вербальный, относящийся
к группе тестов достижений. Разработан Г. Миллером в 1926 г. и направлен на диагностику
подготовленности выпускников средних школ, поступающих в высшие учебные заведения.
Материал тестовой серии включает 100 заданий, оформленных в виде аналогий. Время
выполнения каждой серии - 50 мин. Примеры заданий:
1. Серый : Слон :: (а) белый, б) коричневый, в) зеленый, г) серый) : Медведь гризли.
7. Композитор : Соната :: (а) физик, б) художник, в) скульптор, г) автор) : Литография. 46.
Гектор: (а) Рим, б) Карфаген, в) Си-цилия, г) Троя):: Ахилл : Греция.
мил
96. Палестрина : XVI в. :: (а) Бетховен, б) Бах, в) Чайковский, г) Стравинский) : XX в.
100. Исмаил : (а) Агарь, б) Ревека, в) Эсфирь, г) София):: Исаак : Сарра.
Имеется одна тренировочная серия из 100 заданий и 10 основных тестовых серий,
являющихся взаимозаменяемыми (см. Параллельные формы теста). Первичные оценки
пересчитываются в про-центили (см. Оценки школьные), определенные для разных
специальностей, по которым обучаются студенты (психология, педагогика, естественные
науки, общественные науки, гуманитарные науки, работники социальных служб, работники
здравоохранения и т. д.). Валидность содержательная М. а. т. определяется перечнем
сведений, входящих в семь категорий, связанных с учебными дисциплинами и
направлениями обучения: 1. Запас понятий. 2. Общая информированность.
3. Гуманитарные знания (история, литература, мифология, философия, религия,
изобразительное искусство, музыка).
4. Общественные науки (психология, социология, экономика, лингвистика, антропология,
политология). 5. Естественные науки (биология, физика, химия). 6. Математика. 7.
Грамматика.
Исследования валидности конст-руктной выявили связь результатов М. а. т. с факторами
вербальных способностей. Тест оказался в высокой степени связан с факторами
осведомленности и владения базовыми знаниями. Валидность критериальная
(прогностическая) устанавливалась на основе сопоставления результатов М. а. т. с
академическими успехами в высшей школе. При оценке надежности особое внимание уде-
лялось контролю сопоставимости десяти серий теста (см. Надежность параллельных
форм). Тест многократно модифицировался, и на его основе разработаны многие тесты
достижений.
Наиболее известным из них является Тест математического рассуждения Дог-пельта
(Doppelt Mathematical Reasoning Test, DMRT). Тест содержит 50 задании, рассчитанных на
выполнение в течение 50 мин. Примеры заданий: i
Найти не соответствующий другие членам ряда элемент [ 1. (а) 8, (б) 16, (в) 10, (г) 4, (д) 12.
| 5. (а) корень из 33, (б) корень из 18i, (в)корень из -4, (г) корень из 27 (д) корень из 25.
33. (а) куб, (б) трапеция, (в) сфера, (г) пирамида,(д)параллелепипед. М. а. т. лежит в основе
и Миннесот-ского теста технических аналогий (Minnesota Engineering Analogies Test, MEAT).
М. а. т. и его модификации широко распространены в США, он достаточно популярен в
Канаде, Австралии, Великобритании и на Филиппинах. Сведений об использовании в СНГ
нет.
МИЛЛОНА КЛИНИЧЕСКИЙ МНОГООСЕВОЙ ОПРОСНИК (Millon Clinical Multiaxial Inventory,
MCMI) - опросник личностный. Разработан Т. Мил-лоном в 1977 г. (последующие
пересмотры в 1987г. - MCMI-I1 и 1994 г. - MCMI-III) с целью <построения профиля
шкальных оценок для детального анализа личности и динамики симптомов>.
М. к. м. о. состоит из 175 вопросов, требующих ответа <да> или <нет> и образующих 27
шкал (здесь и далее о MCMI-III)-Эти шкалы подразделяются на пять секций:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77