Если используются процентные меры, выражающие альтернатив-
ную изменчивость качественных признаков, то
" - [М
~Гп

где 5 - средняя квадратическая ошибка выборочной средней при ис
пользовании процентных мер;
р - процент респондентов в выборке, поддержавших первую аль
тенативу;
= (100 - д) - процент респондентов в выборке, поддержав
ших вторую альтенативу;
п - объем выборки.
Видно, что средняя ошибка выборки тем больше, чем больше вари
ация, и тем меньше, чем больше объем выборки.
Поскольку всегда существует выборочная ошибка, то необходимо
оценить разброс значений изучаемого параметра генеральной совокуп-
ности. Предположим, исследователь выбрал уровень доверительности,
равный 99%. Из свойств нормальной кривой распределения вытекает,
что ему соответствует параметр 2 = +2,58. Средняя для генеральной
совокупности в целом вычисляется по формуле
х = х + 25,.
Если используются процентные меры, то
р = р + 2.
Это означает, что если вы хотите, чтобы при 99%-ном уровне до-
верительности диапазон оценок включал истинную для генеральной
совокупности оценку, то необходимо умножить среднюю квадратичес-
кую ошибку на 2,58 и добавить полученный результат к процентном)
значению р (верхняя предельная оценка). Если же произвести вычита-
ние данного произведения, то найдем нижнюю предельную оценку.
Как эти формулы связаны со статистическим выводом?
Поскольку производится оценка параметра генеральной совокупно-
сти, то здесь указывается диапазон, в который попадает истинное зна-
чение параметра генеральной совокупности. С этой целью этого т
выборки берутся статистическая мера центральной тенденции, величина
дисперсии и объем выборки. Далее делается предположение об уровт
доверительности и рассчитывается диапазон разброса параметра для ге-
неральной совокупности.
Процесс маркетинговых исследований 263
Например, для членов выборки (100 читателей какой-то газеты)
было установлено, что среднее время чтения газеты составляет 45 минут
при средней квадратической ошибке в 20 минут. При уровне доверитель-
ности, равном 95%-ном, получим
х+ 1,96 ;
20
"/Т" = 45 + 1,96 х 2 = 45 +3,9;
уЮО
41,1 - 48,9 минуты.
При 99%-ном уровне доверительности получим
х + 2,58 5,;
20
45 + 2,58 х -=== = 45 + 5 2
УЮО - "-
39,8 - 50,2 минуты.
Видно, что доверительный интервал шире для 99% по сравнению с
95%-ным уровнем доверительности.
Если используются проценты и оказалось, что из выборки в 100
человек 50% опрошенных по утрам пьет кофе, то при уровне довери-
тельности в 99% получим следующий диапазон оценок:
р + 2,58 х 8р = р + 2,58 х ./-м = 50 + 2,58 х /50-50 = 50 + 12,9;
V " V 100
37,1% - 62,9%.
Таким образом, логика статистического вывода направлена на по-
лучение конечных заключений об изучаемом параметре генеральной
совокупности на основе выборочного исследования, осуществленного
по законам математической статистики. Если используется простое зак-
лючение, не основанное на статистических измерениях, то конечные
выводы носят субъективный характер и на основе одних и тех же фактов
разные специалисты могут сделать разные выводы.
При использовании статистического вывода используются форму-
лы, носящие объективный характер, в основе которых лежат общеприз-
нанные статистические концепции. В результате конечные выводы носят
намного более объективный характер.
В ряде случаев делаются суждения относительно какого-то парамет-
ра генеральной совокупности (величине средней, дисперсии, характере
распределения, форме и тесноте связи между переменными) исходя
только из некоторых предположений, размышлений, интуиции, непол-
ных знаний. Такие суждения называются гипотезами.
Статистической гипотезой называется предположение о свойстве
генеральной совокупности, которое можно проверить, опираясь на дан-
ные выборки.
264 Глава 4
Под проверкой гипотезы понимается статистическая процедур.!
меняемая для подтверждения или отклонения гипотезы, основан-
результатах выборочных исследований. Проверка гипотезы осушссп
ся на основе выявления согласованности эмпирических данных I
тетическими. Если расхождение между сравниваемыми величин.,
выходит за пределы случайных ошибок, гипотезу принимают. Ир
не делается никаких заключений о правильности самой гипотс ш
идет лишь о согласованности сравниваемых данных.
Проверка гипотезы проводится в пять этапов:
1. Делается некоторое предположение относительно какой к и
теристики генеральной совокупности, например о средней ист
определенного параметра.
2. Формируется случайная выборка, проводится выборочное ч.
дование и определяются статистические показатели выборки.
3. Сравниваются гипотетическое и статистическое значения и. ;
емой характеристики.
4. Определяется, соответствуют или нет результаты выбор. :
исследования принятой гипотезе.
5. Если результаты выборочного исследования не подтвсржл ,л
потезу, последняя пересматривается - она должна соответствопат;
ным выборочного исследования.
Вследствие вариации результатов выборочных исследовании. ;<
можно сделать абсолютно точный вывод о достоверности гшк
проводя простое арифметическое сравнение величин характерце:
Поэтому статистическая проверка гипотезы включает использова.
выборочного значения характеристики, среднего квадратического оп
нения, желательного уровня доверительности и гипотетитеского <н
ния характеристики для генеральной совокупности в целом.
Для проверки гипотез о средних величинах применяется следуя
формула:
. х-
7. - -----
где - средняя для выборки;
Отн - гипотетическое значение средней;
~х1 ~~ средняя квадратическая ошибка средней.
Например, готовя рекламу учебной программы по подготовке I
говых агентов в колледже, руководитель программы считал, что вы;
кники программы получают в среднем 1750 долларов в месяц. Ьк
образом, гипотетическая средняя для генеральной совокупности ра"
1750 долларам. Для проверки данной гипотезы было проведено тслсфс
ное обследование торговых агентов разных фирм.
Выборка составила 100 человек, средняя для выборки рання;
1800 долларам и среднее квадратическое отклонение составляло 350 к
ларов. Возникает вопрос, является ли большой разница (50 доллур
между гипотетической зарплатой и ее средним значением для выбор-
Проводим расчеты по формуле (4.2):
Процесс маркетинговых исследований 265
х - _ 1800- 1750
? - ---- - ---- - 1,43.
Уп 10
Видно, что средняя квадратическая ошибка средней величины была
равна 35 долларам, а частное от деления 50 на 45 составляет 1,43 (нор-
мированное отклонение), что меньше +1,96 - величины, характеризу-
ющей уровень доверительности 95%. В данном случае выдвинутую гипо-
тезу можно признать достоверной.
При использовании процентной меры испытание гипотезы осуще-
ствляется следующим образом. Предположим, что, исходя из собствен-
ного опыта, один из автолюбителей выдвинул гипотезу, согласно кото-
рой только 10% автолюбителей используют ремни безопасности. Однако
национальные выборочные исследования 1000 автолюбителей показали,
что 80% из них используют ремни безопасности. Расчеты в данном слу-
чае проводятся следующим образом:
р-я" /?-тг< 80-10

где р - процент из выборочных исследований;
я-н - процент из гипотезы;
5р - средняя квадратическая ошибка при расчетах в процентах.
Видно, что первоначальная гипотеза отличалась от найденных 80%
на величину 55,3, умноженную на среднеквадратическую ошибку, т.е. не
может быть признана достоверной.
В ряде случаев целесообразно использовать направленные гипотезы.
Направленные гипотезы определяет направления возможных значений
какого-то параметра генеральной совокупности. Например, заработная
плата составляет больше 1750 долларов. В данном случае используется
только одна сторона кривой распределения, что находит отражение в
применении знаков <+> и <-> в расчетных формулах.
Более детальную информацию по данной проблеме можно получить
из [33].
Здесь, правда, возникает вопрос. Если можно провести выбороч-
ные исследования, то зачем выдвигать гипотезы? Обработка результа-
тов выборочных исследований дает возможность получить средние
величины и их статистические характеристики, не выдвигая никаких
гипотез. Поэтому проверка гипотез скорее применяется в случаях,
когда невозможно или чрезвычайно трудоемко проводить полномасш-
табные исследования и когда требуется сравнивать результаты не-
скольких исследований (для разных групп респондентов или прове-
денных в разное время). Такого рода задачи, как правило, возникают
в социальной статистике. Трудоемкость статистико-социологических
исследований приводит к тому, что почти все они строятся на не-
сплошном учете. Поэтому проблема доказательности выводов в соци-
альной статистике стоит особенно остро.
266 Глава 4
Применяя процедуру проверки гипотез, следует помнить, что она
может гарантировать результаты с определенной вероятностью лишь по
<беспристрастным> выборкам, на основе объективных данных
4.13.2.3. Анализ различий
Проверка существенности различий заключается в сопоставлении
ответов на один и тот же вопрос, полученных для двух или более нсза
висимых групп респондентов. Кроме того, в ряде случаев представляет
интерес сравнение ответов на два или более независимых вопросов для
одной и той же выборки.
Примером первого случая может служить изучение вопроса что
предпочитают пить по утрам жители определенного региона: кофе или
чай. Первоначально было опрошено на основе формирования случайной
выборки 100 респондентов, 60% которых отдают предпочтение кофе:
через год исследование было повторено, и только 40% из 300 опрошен
ных человек высказалось за кофе. Как можно сопоставить результаты
этих двух исследований? Прямым арифметическим путем сравнивать Ш
и 60% нельзя из-за разных ошибок выборок. Хотя в случае бульим
различий в цифрах, скажем, 20 и 80%, легче сделать вывод об измене
нии вкусов в пользу кофе. Однако если есть уверенность, что эта буль
шая разница обусловлена прежде всего тем, что в первом случае исполь
зевалась очень малая выборка, то такой вывод может оказаться сомни
тельным. Таким образом, при проведении подобного сравнения в расчет
необходимо принять два критических фактора: степень существенности
различий между величинами параметра для двух выборок и средние квад-
ратические ошибки двух выборок, определяемые их объемами.
Для проверки, является ли существенной разница измеренных сред
них, используется нулевая гипотеза. Нулевая гипотеза предполагает, что
две совокупности, сравниваемые по одному или нескольким признакам
не отличаются друг от друга. При этом предполагается, что действитель-
ное различие сравниваемых величин равно нулю, а выявленное по дан
ным отличие от нуля носит случайный характер [12], [33].
Для проверки существенности разницы между двумя измеренными
средними (процентами) вначале проводится их сравнение, а затем по-
лученная разница переводится в значение среднеквадратических оши
бок, и определяется, насколько далеко они отклоняются от гипотети
ческого нулевого значения.
Как только определены среднеквадратические ошибки, становится
известной площадь под нормальной кривой распределения и появляета
возможность сделать заключение о вероятности выполнения нулевой ги
потезы.
Рассмотрим следующий пример. Попытаемся ответить на вопрос
<Есть ли разница в потреблении прохладительных напитков между де
вушками и юношами?>. При опросе был задан вопрос относительно числа
банок прохладительных напитков, потребляемых в течение недели Опи-
сательная статистика показала, что в среднем юноши потребляют 9, а
девушки 7,5 банок прохладительных напитков. Средние квадратичсскм
отклонения, соответственно, составили 2 и 1,2. Объем выборок в обои
случаях составлял 100 человек. Проверка статистически значимой рачни-
цы в оценках осуществлялась следующим образом:
Процесс маркетинговых исследований 267
г =
с.2 с.2
-1_+-2-
Й1 Пг
9,0-7,5
= 6,43,
/2и_
1100 100
где XI м х-1 - средние для двух выборок;
5) и я; - средние квадратические отклонения для двух выборок;
/>! и />2 - объем, соответственно, первой и второй выборки.
Числитель данной формулы характеризует разницу средних. Кроме
того, необходимо учесть различие формы двух кривых распределения.
Это осуществляется в знаменателе формулы. Выборочное распределение
теперь рассматривается как выборочное распределение разницы между
средними (процентными мерами). Если нулевая гипотеза справедлива,
то распределение разницы является нормальной кривой со средней рав-
ной нулю и средней квадратической ошибкой, равной 1.
Видно, что величина 6,43 существенно превышает значение +1,96
(95%-ный уровень доверительности) и +2,58 (99%-ный уровень довери-
тельности). Это означает, что нулевая гипотеза не является истинной.
На рис. 4.8 приводятся кривые распределения для этих двух сравни-
ваемых выборок и средняя квадратическая ошибка кривой разницы.
Средняя квадратическая ошибка средней кривой разницы равна 0. Вслед-
ствие большого значения среднеквадратических ошибок вероятность
справедливости нулевой гипотезы об отсутствии разницы между двумя
средними меньше 0,001.

234 8 11 13 !5
Число банок прохладительных напитков, выпитых за нелелю
Рис. 4.8. Проверка нулевой гипотезы
Результаты испытания интерпретируются следующим образом. Если
бы гипотеза была истинной, то, образовав большое число выборок,
проводя каждый раз аналогичные сравнения, пришли бы к выводу, что
99% разницы будет лежать в границах +2,58 среднеквадратической ошибки
нулевой разницы. Безусловно может быть сделано только одно сравне-
ние, и можно полагаться только на концепцию выборочного распреде-
ления.
Вопросы анализа существенности различий для более чем двух групп
приводятся в [33].
268 Глава 4
4.13.2.4. Определение ч интерпретация
связей между двумя переменными
Очень часто маркетолог ищет ответы на вопросы типа:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81