Главный недостаток процеитилей связан с неравенством их как еди-
ниц измерения, особенно на краях распределения. Если распределение
первичных показателей приближается к нормальной кривой, что справед-
ливо для большинства тестовых показателей, то различия между пер-
вичными показателями вблизи медианы или центра распределения
в процентильном выражении преувеличены, тогда как аналогичные раз-
личия вблизи краев распределения сильно занижены (см. рис. 4). Напом-
ним, что в нормальной кривой случаи тесно сгруппированы в центре
и по мере приближения к краям рассеиваются. Следовательно, каждый
данный процент случаев вблизи центра соответствует более короткому
расстоянию по оси абсцисс, чем тот же процент ближе к краям распреде-
ления. На рис. 4 это расхождение в промежутках между рангами процен-
тилей (РП) хорошо заметно, если сравнить расстояние между РП = 40 и
РП == 50 с расстоянием между РП == 10 и РП = 20. Еще более разитель-
но расхождение ежду этими расстояниями при РП = 10 и РП = 1. (В
теоретической нормальной кривой нулевой процентиль достигается
Рис. 4. Ранги процентилей при нормальном распределении
QI з
рп 1_______________10 20130 40 50 60 70 80 90
77
НОРМЫ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТА
лишь в бесконечности и поэтому не может быть показан на графике.) То
же соотношение получится, если процентили отмечать интервалами оди-
наковой длины (7, откладывая их влево и вправо от пика нормальной
кривой. Такие процентили выписаны в нижней части рис. 4. Мы видим,
что разность процентилей между пиком и +1ст равна 34 (84-50), а ме-
жду +1(7 и+ 2ст-всего 14 (98-84).
Ясно, !что процентили показывают относительное положение каждо-
го индивиДа в нормативной выборке, а не величину различия между ре-
зультатамиНо если результаты, выраженные в процентилях, наносить
на так называемую линейно-вероятностную масштабную бумагу, то про-
центили также создадут адекватно зрительную картину различий между
показателями. Линейно-вероятностная бумага разграфлена так/что вер-
тикальные линии отстоят друг от друга так же, как и процентили на нор-
мальной кривой, тогда как горизонтальные линии следуют через одина-
ковые интервалы (рис. 4)-или наоборот, как показано на рис. 5. Такие
нормальные процентильные бланки могут быть использованы для графи-
ческого представления показате-
лей, полученных разными людьми
по одному и тому же тесту или
данных одного и того же лица
по разным тестам. В обоих слу-
чаях фактическое различие между
показателями будет представлено
правильно. Этот способ использу-
ется теперь во многих батареях
тестов способностей и достижений
для вычерчивания профиля резуль-
татов, показывающего индивиду-
альное выполнение каждого теста.
В качестве примера можно привес-
ти индивидуальный отчет из тес-
тов различных способностей, изо-
браженный на рис. 13 из гл. 5.
Стандартные показате-
ли. Все большее использование в
современных тестах стандартных
показателей объясняется их при-
годностью во многих отношениях.
Такиепоказатели выражают от-
клонение индивидуального резуль-
тата от средней нормы в единицах,
пропорциональных стандартному
отклонению распределения.
Стандартные показатели мо-
гут быть получены как линейным,
так и нелинейным преобразова-
нием первичных показателей. Ес-
ли используется линейное преоб-.
разование, то при этом сохраня-
ются соотношения между первич-
ными показателями, поскольку
Рис. 5. Нормальный процентильный бланк.
Процентили размещены так, чтобы соответ-
ствовать равным интервалам при нормаль-
ном распределении. Сравним расстояние
между результатами Джона и Мери, с од-
ной стороны, и Элен и Эдгара-с другой.
Разность процентилей и в том и другом
случае равна 5 единицам, а разность резуль-
татов Джейн и Дика, так же как и Билла
с Дебьи, составляет 10 единиц
78 ПРИНЦИПЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ТЕСТИРОВАНИЯ
каждого первичного показателя одной и той же величины с после-
дующим делением результата на другую постоянную величину. От-
носительная величина разницы между стандартными показателями,
полученными при таком линейном преобразовании, в точности соответ-
ствует относительной величине различия первичных показателей. Все
свойства первоначального распределения показателей полностью во-
спроизводятся в распределении линейных стандартных показателей. По
этой причине любые вычисления, которые можно производить с ис-
ходными данными, могут также выполняться и с линейными стан-
дартными показателями без какого-либо искажения конечных результа-
тов.
Линейно преобразованные стандартные показатели часто именуются
просто как стандартный показатель или z-показатель. Чтобы вычислить
2., находят разность между индивидуальным первичным результатом
и средним значением для нормативной группы и затем делят эту раз-
ность на (т нормативной группы. На табл. 3 приводится вычисление -по-
казателей для двух испытуемых, z одного из них приходится на отметку
1(7 выше группового среднего значения, а z другого составляет 0,4(7. Вся-
кий первичный показатель, в точности равный среднему значению, имеет
z = 0.
Очевидно, что получающиеся при таком вычислении отрицательные
показатели означают, что выполнение тестов индивидом было ниже
среднего. Более того, поскольку для большинства групп область значе-
ний умещается в пределах от 3(7 ниже и выше среднего значения, удовле-
творительное различение индивидуальных показателей возможно, только
если z вычисляется с точностью хотя бы до одной десятой. Все это де-
лает показатель z неудобным для вычислений и сообщения результатов.
Поэтому обычно применяется еще одно линейное преобразование, един-
ственная цель которого придать показателям более удобную форму. Так,
показатели теста способности к обучению Совета по приемным экзаме-
нам в колледжи представляют собой z, пересчитанный с таким расчетом,
чтобы среднее значение равнялось 500, а (7 100. Таким образом, z =- 1
в этом тесте мог бы соответствовать цифре 400 (500 - 100). Точно так
же z = 1,5 соответствует значение 650 (т.е. 500 + 1,5 х 100). Чтобы пере-
вести z в новую шкалу, необходимо просто умножить его на выбранную
величину (7, в данном случае 100, и полученное произведение прибавить
(с учетом знака при 2) к выбранному среднему значению М (в данном
примере 500). При желании в качестве М и (7 можно выбрать любые дру-
гие удобные значения, например показатели отдельных субтестов в шка-
Таблица з -T интеллекта Вексле-
Вычисление эначений стандартных показателей Р Преооразуются так,
что М == 10, а <7 == 3. Все
х _ м эти меры служат приме-
~ -"- м 60 ст-5 pQ линейного преоб-
___________________________________________ разования стандартных
показателей.
Т"6 Результат илла Напомним, ЧТО ОД-
ной из причин введения
производной шкалы
65-60 58-60 вместо первичных пока-
i - -- =+1,0 z; = -- = - 0,4 зателей является стрем-
ТТиЬТР V ГrПrГГD1X\Яf\rГiЯ
79
НОРМЫ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТА
показателей различных тестов. Значения только что рассмотренных линей-
но преобразованных стандартных показателей сопоставимы только, если
их исходные распределения имеют приблизительно одну и ту же форму.
В этих условиях результат, соответствующий, скажем, 1(7 над средним
в каких-либо двух тестах, означает, что индивид занимает по отношению
к обеим нормативным группам одно и то же положение. Его показатель
превышает данные для одного и того же процента членов каждой из
групп, и этот процент можно найти, если известна форма распределения.
Если же одно распределение заметно отклоняется от нормального,
а другое нормально, то z = 1 может превосходить, скажем, только 50Їо
случаев в первой группе и 84Їо во второй.
Чтобы добиться сопоставимости результатов, принадлежащих к рас-
пределениям различной формы, можно применить нелинейное преобра-
зование, позволяющее придать распределению форму заданной кривой.
-нелинейных преобразованиях нуждаются, например, такие показатели,
как умственный возраст и процентиль, но с ними связаны другие, уже
упоминавшиеся ограничения. В качестве эталона обычно используется
нормальное распределение, хотя при определенных обстоятельствах дру-
гой тип распределения может оказаться более пригодным Одним из
главных доводов в пользу такого выбора является то, что большинство
распределений первичных показателей ближе к нормальному, чем к како-
му-либо иному. Более того, физические характеристики организма, такие,
как рост и вес, измеряющиеся в шкалах с равными единицами, опреде-
ленными на основе некоторых физических операций, обычно имеют нор-
мальное распределение
Нормализованные стандартные показатели-это стандартные пока-
затели, соответствующие распределению, преобразованному так, что оно
принимает вид нормальной кривой. Их значения могут быть найдены
с помощью таблиц, в которых приводится процент случаев различных
отклонений в единицах <7 от среднего значения для нормальной кривой.
Сначала определяется процент лиц в нормативной выборке с тем же или
более высоким первичным результатом. Этот процент затем отыскивают
в таблице нормального распределения частот и по нему находят со-
ответствующее значение нормализованного стандартного показателя.
Нормализованные стандартные показатели имеют ту же форму, что
и линейно преобразованные стандартные показатели, т.е. при среднем
значении они равны 0, а при стандартном отклонении равны 1. Таким
образом, значение 0 нормализованный показатель принимает в случае,
если индивидуальный результат приходится на самую середину нормаль-
ной кривой, т. е. превосходит 50Їо результатов группы. Результат - 1 оз-
начает, что он превосходит приблизительно 16Їо результатов группы, а
+ 1 - 84Їо. Эти проценты соответствуют точкам, лежащим на 1 <7 ниже
и выше среднего значения нормальной кривой (см. рис. 4).
Как и при линейном преобразовании, нормализованным стан-
дартным показателям можно придать любую удобную форму. Умножив
нормализованный стандартный показатель на IQ и прибавив (по-прежне-
" Частично по этой причине, а частично как следствие каких-то иных теоретических
соображений весьма поспешно утверждается, что нормализацией первичных показателей
можно вывести шкалу, подобную шкалам физических величин с равными единицами из-
мерения. Это спорное мнение основывается на принятии достаточно проблематичных
80 пРИНЦИПЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ТЕСТИРОВАНИЯ
му с учетом знака) это произведение к 50, получаем показатель, пред-
ложенный впервые Мак-Коллом (McCall, 1922): на шкале Т число 50 со-
ответствует среднему значению, 60 - 1ст над средним и т.д.
Еще одним достаточно известным нелинейным преобразованием
является шкала станайнразработанная во время второй мировой войны
для использования военно-воздушными силами США. В этой шкале ис-
пользуются только однозначные числа. Среднее значение показателя
равно 5, а (т-примерно 2. Название станайн (сокращение от standard
nine, т. е. стандартная девятка) связано с тем, что этот показатель прини-
мает значения от 1 до 9. Использование однозначных чисел удобно для
машинной обработки, поскольку каждый показатель занимает на перфо-
карте всего один столбец.
Первичные показатели легко преобразуются в станайны упорядочи-
ванием их числовых значений и приписыванием им новых значений в со-
ответствии с нормальной кривой процентов, приведенной на табл. 4. На-
пример, если в группе ровно 100 человек, то 4 из них, имеющие низшие
показатели, получают станайн 1, следующие 7-станайн 2, следующие
12-станайн 3 и т.д. Если группа состоит из большего или меньшего чис-
ла случаев, то предварительно выясняется, скольким из них соответ-
ствует каждый из выписанных в табл. 4 процентов. Так, при 200 случаях
станайн 1 будет приписан 8 случаям (4Їо от 200), а при 150 случаях-6
(4Їо от 150). С.Д. Бартлетт и X. А. Эдгертон (C.J. Bartlett, Н.А. Edgerton,
1966) составили таблицу перевода рядов случаев непосредственно в ста-
найны для любой группы от 10 до 100 случаев. Станайны, ввиду их прак-
тических и теоретических достоинств, находят все более широкое приме-
нение, особенно в тестах способностей и достижений.
Хотя нормализованные стандар-
Таблица 4 тные показатели отвечают основным
Проценты нормального распределения для целям тестирования, тем не менее
перевода первичных результатов теста имеются определенные технические
в станайны возражения против нормализации
- всех распределений подряд. Такое
Процент 4 712172017127 4 преобразование следует проводить
- при наличии большой и репрезента-
Станайн 12 3456789 тивной выборки, когда есть основа-
_____________________________ ния считать, что отклонение распре-
деления от нормального произошло
в силу определенных дефектов текста, а не особенностей выборки или дей-
ствия других факторов, влияющих на исследуемую функцию. Следует так-
же отметить, что, когда исходное распределение первичных показателей
приближается к нормальному, линейные и нормализованные стандартные
показатели мало будут отличаться друг от друга. Хотя методы получения
этих двух типов показателей совершенно различны, сами показатели в таких
условиях будут почти тождественны. Очевидно, что нормализация распре-
деления, которое и без того фактически нормально, мало или ничего не из-
менит. В целом, если это возможно, следует предпочесть такую нормализа-
Ф.Х. Кайзером (F.H. Kaiser, 1958) предложен более удобный для вычислений ва-
риант шкалы с небольшими изменениями процентов и <т равным 2. К вариантам этого ти-
па можно отнести С-нгеалу (J.P. Guilford, В. Frucher, 1973, гл. 19), содержащую II единиц
и а также равным 2, и 10-разрядную стен-шкалу по 5 единиц в ту и другую сторону от
среднего значения (A.A.Canfield, 1951).
81
НОРМЫ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ TFCTA
76 = 100 х
пию распределения, которая достигается надлежащей коррекцией уровней
трудности тестовых заданий, а не путем последующего преобразования
явно ненормального распределения.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69