https://wodolei.ru/catalog/smesiteli/Timo/
Примеры с несложными вычисления-
ми приводятся в нем лишь для иллюстрации и не предназначены для
обучения статистическим методам. Подробности вычислений и кон-
кретные процедуры решения прикладных задач читатель зайдет в любом
учебнике по статистике для психологов и педагогов.
ОСНОВНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ
Главная цель статистического метода-представить количественные
данные в систематизированной и сжатой форме с тем, чтобы облегчить
их понимание Колонка из 1000 тестовых показателей может произво-
дить внушительное, даже ошеломляющее впечатление. Но в таком виде
она мало что говорит. Чтобы навести порядок в этом хаосе цифр, нужно
прежде всего составить таблицу частотного распределения (табл. 1). Для
этого показатели группируются по заранее выработанным интервалам
значений. Когда же показатели распределены по группам, подсчиты-
ваются число групп и число показателей в каждой из них. Полученное
таким способом число и есть частота (количество случаев) для соответ-
ствующего интервала. Сумма всех частот равняется N-общему числу
случаев В табл. 1 даны результаты 1000 студентов по тесту на усвоение
кода, в котором производилась замена
искусственных слов или бессмысленных
Таблица 1 слогов из одного набора аналогичными
Частотное распределение результа- элементами ИЗ Другого набора. Значения
тов у 1000 студентов по тесту ус- первичного показателя (число правильных
воения кода (A. Anastasi, 1934, р. 34) ответов, данных испытуемым за 2 мин)
-1- уложились в пределы от.8 до 55. Этот
Классы (интервалы) Частота ДИВЛаЗОН был разбит На ИНТСрВаЛЫ ПО
jjf 1 4 очка в каждом: от 8-11 до 52-55.
48-51 1 Из колонки частот видно, что результаты
44-47 20 двух испытуемых находятся в интервале
_ между 8 и II, трех-между 12 и 15 и т.д.
з2_з5 328 Информация, содержащаяся в частот-
28-31 244 ном распределении, может быть также
24-37 136 представлена графически в виде кривой
_ распределения На рис. 1 данные из 1абл. 1
ii_ij з изображены с помощью графика. ДПо го-
8-11 2 ризонтальной оси отложены интервалы
gQ looo значений тестового показателя, а по вер-
____________________ тикальной-частота, или число случаев,
См., например: Г. В. Суходольский. Основы математической статистики для психо-
логов. Л., 1972; Дж. Гласе, Дж. Стэнли. Статистические методы в педагогике и психоло-
гии. М.. 1976: М.И. Грабарь. К. А. Краснянская. Применение математической статистики
68
ПРИНЦИПЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ТЕСТИРОВАНИЯ
попадающих в каждый класс. График может строиться двумя спосо-
бами, каждый из которых достаточно распространен. На гистограмме
высота столбцов, вычерченных над каждым интервалом, соответствует
числу людей, чьи результаты попали в этот интервал (их количество
определяет высоту столбца). В полигоне частот число испытуемых
указывается точкой, расположенной над серединой интервала на высоте,
соответствующей его частоте, а сами точки последовательно соеди-
няются прямолинейными отрезками.
Если не считать незначительных отклонений, распределение, пред-
ставленное на рис. 1, напоминает колоколообразную нормальную кри-
вую. Идеальная нормальная кривая изображена на рис. 3. Этот тип кри-
вой обладает важными математическими свойствами, и на ней основаны
многие виды статистического анализа. Для наших целей, однако, важны
лишь некоторые из них. По существу эта кривая означает, что число слу-
чаев максимально в середине распределения и постепенно спадает к ее
краям. Кривая симметрична и имеет единственный пик в центре. Боль-
шинство распределений численных показателей-от роста и веса д< спо-
собностей и параметров личности-приближаются к нормальной кривой.
Вообще говоря, чем больше группа, тем ближе распределение к теорети-
ческой нормальной кривой.
Труппа тестовых показателей может быть описана в терминах той
или иной меры центральной тенденции. Такая мера указывает един-
ственный, наиболее типичный или репрезентативный результат, характе-
ризующий выполнение теста всей группой. Самой известной из таких мер
является среднее (точнее, среднеарифметическое) значение (М). Оно нахо-
Рис. 1.
340
320
300
280
260
240
220
200
180
Кривая полигона частот и гистограмма (по донным табл. 1)
69
НОРМЫ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТА
дится сложением всех результатов и делением получившейся суммы на
число случаев (N). Другой мерой центральной тенденции является мода,
или наиболее часто встречающийся результат. В частотном распределении
мода определяется как середина интервала, для которого частота макси-
мальна.Например, в табл. 1 мода находится посередине между 32 и 35,
т.е. равна 33,5. Отметим, что этот результат соответствует самой высо-
кой точке кривой распределения на рис. 1.Третья мера центральной тен-
денции-это медиана, т.е. результат, находящийся в середине последова-
тельности показателей, если их расположить в порядке возрастания или
убывания. Медиана есть точка, делящая распределение ровно пополам,
причем одна половина результатов лежит справа от нее, а другая слева.
Для более полного описания результатов теста используются меры
разброса данных, характеризующие степень индивидуальных отклонений
от центральной тенденции. Наиболее наглядным и известным способом
представления разброса является размах распределения, т. е. разность ме-
жду самым высоким и самым низким результатом. Но эта мера крайне
неточна и неустойчива, поскольку она определяется только двумя пока-
зателями. Единственный необычно высокий или низкий результат может
заметно повлиять на величину размаха. Более точный метод измерения
разброса основан на учете разности между каждым индивидуальным ре-
зультатом и средним значением по
группе.
Вгом месте следует обра-
титься к табл. 2, где приведены
расчеты рассматриваемых сейчас
мер, выполненные для 10 случаев.
Столь малая группа взята ради
наглядности, хотя на практике
вряд ли стоит выполнять подоб-
ные расчеты по столь незначитель-
ному числу случаев. В табл. 2
вводятся также принятые в статис-
тике обозначения, которые будут
использоваться и в дальнейшем.
Первичные результаты теста по
традиции обозначаются пропис-
ной буквой X, а малая буква х
служит для обозначения отклоне-
ния каждого индивидуального ре-
зультата от среднего значения по
группе. Греческая буква ? рас-
шифровывается как сумма. Сред-
нее значение и медиана опреде-
лены по данным, содержащимся
в первой колонке табл. 2. Среднее
значение равно 40, а медиана 40,5,
т.е. посередине между 40 и 41:
пять результатов (50Їо) лежат спра-
ва и пять слева от медианы. Мода
же для столь малой группы едва
ттт, м-гр-т рпт. найдена, поскольку
Таблица 2
Меры центральной тенденции и вариативности
ОтклонениеКвадрат
Значение показателяот среднегоотклонения
Ххx
,48+8 )64
\47+" 149
50>/" 43 )+209
случаев J41+1
t41+i ->1
Медиана == 40,5
40Ї 0
.438-24
J/o 36-}-20 16
случаев )34-36
32-8 )64
SX = 4001И =40 =
= 244
ZX400
М40
N10
21х1 Среднее отклонение = --- = -N40 - = 4 10
?x"244
Дисперсия-= o =N10= 24,4
Показатели
Рис. 2. Частотные распределения
с одним и тем же средним значе-
нием, но разным разбросом
ПРИНЦИПЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ТЕСТИРОВАНИЯ
ный тестовый результат. Формально, од-
нако, модой является число 41, поскольку
этот результат показали два человека,
тогда как остальные результаты встре-
чаются лишь по одному разу.
Вторая колонка показывает, насколь-
ко каждый результат отклоняется в ту
или другую сторону от среднего значения
(40). Сумма этих отклонений всегда равна
нулю, так как положительные и отрица-
тельные отклонения от среднего обяза-
тельно уравновешивают друг друга ( + 20-
-20 = 0). Отбросив знаки отклонений и
усредняя их абсолютные значения, мы получаем меру, известную под
названием среднего отклонения. Символ \х\ в формуле среднего от-
клонения означает, что суммируются абсолютные значения при х.
Хотя среднее отклонение и может служить в качестве средства опи-
сания распределения, этот показатель не годится для математического
анализа данных из-за произвольного отбрасывания знаков .
П"ораздо более полезной мерой разброса является стандартное от-
клонение, обозначаемое буквой ет. .При ее вычислении отрицательные
знаки устраняются благодаря возведению каждого отклонения в ква-
драт, что видно из третьего столбца табл. 2. Сумма ?х
случаев -, известная под названием дисперсии, или среднего квадрата
отклонения , и обозначает, (г Дисперсия чрезвычайно удобна при выяс-
нении влияния различных факторов на индивидуальное выполнение те-
стовых заданий. Но в данный момент речь пойдет о стандартном откло-
нении, равном квадратному корню из дисперсии (см. табл. 2). Эта мера
широко применяется !При сравнении разбросов в различных группах. На
рис. 2, например, представлены два распределения, имеющие одно и то
же среднее значение, но отличающиеся разбросом. Распределение, харак-
теризуемое большими индивидуальными различиями, в отличие от рас-
пределений с различиями меньшими, имеет большее (7.
Как с помощью (7 можно выразить расположение индивидуальных
Пожалуй, еще важнее отсутствие у среднего отклонения многих свойств, которые
делали бы его удобным инструментом математического анализа. {Прим. ред.)
Автор применяет статистическую терминологию, следуя сложившейся в ряде дис-
циплин традиции, допускающей относительно свободную трактовку отдельных понятий
математической статистики. Согласно более строгому подходу, требующему в числе про-
чего большей дифференциации понятий, дисперсия, например, уже не является синонимом
среднего квадрата отклонения. Подобно, скажем, вероятности, она рассматривается как
идеализированная теоретическая величина, которую в принципе нельзя измерить эмпири-
ческими средствами и можно лишь косвенно оценить, считая ее приблизительно равной
некоей выборочной величине, непосредственно отражающей первичные (т.е. непреобразо-
ванные) данные опыта. К числу выборочных величин принадлежат, например, частота,
размах распределения и средний квадрат отклонения. Лучшей же выборочной характери-
стикой дисперсии (или, как еще говорят, ее несмещенной оценкой) является величина ет=
Е
= -. Хотя эта величина и отличается от среднего квадрата отклонения, все же
N - 1
в случае больших выборок (т.е. больших N), с к(уорыми, как правило, приходится иметь
дело при разработке тестов, это отличие имеет Скорее принципиальное, чем практическое
няченн "iTJnifM прЛ)
71
НОРМЫ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТА
Рис. 3. Процентное распределение случаев по нормальной кривой
результатов по различным тестам относительно нормы, показано в раз-
деле, посвященном стандартным показателям. Особенно четкой оказы-
вается интерпретация (7 применительно к нормальной или приблизитель-
но нормальной кривой распределения, ибо здесь существует прямое
соответствие между (J и относительным количеством случаев. На рис. 3
по горизонтальной оси отложены интервалы, соответствующие отклоне-
нию в 1, 2 иЗ сг вправо и влево от среднего значения М. Например, для
данных, приведенных в табл. 2, М = 40, + 1 о = 44,9 (т. е. 40 + 4,9), +
+ 2<7 = 49,8 (т. е. 40+2 x 4,9) и т. д. Процент случаев, приходящихся на
интервал между Ми +1(7, для нормального распределения равен 34,13.
Поскольку кривая симметрична, 34,13Їо случаев приходится также на ин-
тервал от М до -1(7, так что диапазон от -1(т до +1ст охватывает
68,26Їо случаев. Почти все случаи (99,72Їо) лежат в пределах + 3(7 отно-
сительно среднего значения. Эти соотношения имеют особое значение
для интерпретации обсуждаемых чуть позднее стандартных показателей
и процентилей.
ДОЗРАСТНЫЕ НОРМЫ
Юдин из способов придать смысл результатам теста-это указать, как
далеко продвинулся индивид в своем развитии) Так, можно сказать, что
8-летний ребенок, справляющийся с заданиями теста интеллекта на уров-
О нормах можно говорить только относительно конкретного <измерительного ин-
струмента>, т.е. теста, с помощью которого они были получены. При таком понимании
для получения возрастных норм необходим достаточно представительный фактический
материал. В связи с этим возникает несколько серьезных проблем, главной из которых
является проблема нормативной выборки. В настоящее время возрастные нормы, приво-
димые в интеллектуальных тестах, по существу занижены, так как представляют собой
средние результаты, установленные для сложных выборок. В эти выборки входят, хотя и
в небольшом количестве, дети с различными отклонениями в развитии (умственно от-
сталые, с речевыми нарушениями и др.), низкие результаты которых <тянут вниз> средние
показатели: средний результат для группы детей, не имеющих отклонений, будет, есте-
ственно, выше, чем для всей выборки. Что же считать возрастной нормой? Как подходить
к ее определению? Ответ на эти вопросы особенно необходим в тех случаях, когда тесты
72 ПРИНЦИПЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ТЕСТИРОВАНИЯ
не среднего 10-летнего ребенка, имеет умственный возраст (МЛ) 10 лет.
Значение МА умственно отсталого взрослого, выполняющего эти зада-
ния на том же уровне, будет также 10 лет. Аналогично можно сказать
о четверокласснике, что он достиг нормы шестого класса по тесту чтения
и нормы третьего класса по арифметическому тесту. В других системах
этого типа используются более качественные описания развития опреде-
ленных функций, начиная от сенсомоторной активности и кончая форми-
рованием понятий. Но независимо от способа выражения, показатели,
основанные на возрастных нормах, довольно грубы и плохо поддаются
точной статистической обработке. Тем не менее они достаточно на-
глядны, особенно при клиническом обследовании, а также при решении
ряда научных проблем.
Умственный возраст. Как отмечалось в главе 1, термин <ум-
ственный возраст> получил широкое распространение благодаря раз-
личным переложениям и адаптациям шкал Бине-Симона, хотя сам Бине
пользовался более нейтральным термином <интеллектуальный уровень>.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
ми приводятся в нем лишь для иллюстрации и не предназначены для
обучения статистическим методам. Подробности вычислений и кон-
кретные процедуры решения прикладных задач читатель зайдет в любом
учебнике по статистике для психологов и педагогов.
ОСНОВНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ
Главная цель статистического метода-представить количественные
данные в систематизированной и сжатой форме с тем, чтобы облегчить
их понимание Колонка из 1000 тестовых показателей может произво-
дить внушительное, даже ошеломляющее впечатление. Но в таком виде
она мало что говорит. Чтобы навести порядок в этом хаосе цифр, нужно
прежде всего составить таблицу частотного распределения (табл. 1). Для
этого показатели группируются по заранее выработанным интервалам
значений. Когда же показатели распределены по группам, подсчиты-
ваются число групп и число показателей в каждой из них. Полученное
таким способом число и есть частота (количество случаев) для соответ-
ствующего интервала. Сумма всех частот равняется N-общему числу
случаев В табл. 1 даны результаты 1000 студентов по тесту на усвоение
кода, в котором производилась замена
искусственных слов или бессмысленных
Таблица 1 слогов из одного набора аналогичными
Частотное распределение результа- элементами ИЗ Другого набора. Значения
тов у 1000 студентов по тесту ус- первичного показателя (число правильных
воения кода (A. Anastasi, 1934, р. 34) ответов, данных испытуемым за 2 мин)
-1- уложились в пределы от.8 до 55. Этот
Классы (интервалы) Частота ДИВЛаЗОН был разбит На ИНТСрВаЛЫ ПО
jjf 1 4 очка в каждом: от 8-11 до 52-55.
48-51 1 Из колонки частот видно, что результаты
44-47 20 двух испытуемых находятся в интервале
_ между 8 и II, трех-между 12 и 15 и т.д.
з2_з5 328 Информация, содержащаяся в частот-
28-31 244 ном распределении, может быть также
24-37 136 представлена графически в виде кривой
_ распределения На рис. 1 данные из 1абл. 1
ii_ij з изображены с помощью графика. ДПо го-
8-11 2 ризонтальной оси отложены интервалы
gQ looo значений тестового показателя, а по вер-
____________________ тикальной-частота, или число случаев,
См., например: Г. В. Суходольский. Основы математической статистики для психо-
логов. Л., 1972; Дж. Гласе, Дж. Стэнли. Статистические методы в педагогике и психоло-
гии. М.. 1976: М.И. Грабарь. К. А. Краснянская. Применение математической статистики
68
ПРИНЦИПЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ТЕСТИРОВАНИЯ
попадающих в каждый класс. График может строиться двумя спосо-
бами, каждый из которых достаточно распространен. На гистограмме
высота столбцов, вычерченных над каждым интервалом, соответствует
числу людей, чьи результаты попали в этот интервал (их количество
определяет высоту столбца). В полигоне частот число испытуемых
указывается точкой, расположенной над серединой интервала на высоте,
соответствующей его частоте, а сами точки последовательно соеди-
няются прямолинейными отрезками.
Если не считать незначительных отклонений, распределение, пред-
ставленное на рис. 1, напоминает колоколообразную нормальную кри-
вую. Идеальная нормальная кривая изображена на рис. 3. Этот тип кри-
вой обладает важными математическими свойствами, и на ней основаны
многие виды статистического анализа. Для наших целей, однако, важны
лишь некоторые из них. По существу эта кривая означает, что число слу-
чаев максимально в середине распределения и постепенно спадает к ее
краям. Кривая симметрична и имеет единственный пик в центре. Боль-
шинство распределений численных показателей-от роста и веса д< спо-
собностей и параметров личности-приближаются к нормальной кривой.
Вообще говоря, чем больше группа, тем ближе распределение к теорети-
ческой нормальной кривой.
Труппа тестовых показателей может быть описана в терминах той
или иной меры центральной тенденции. Такая мера указывает един-
ственный, наиболее типичный или репрезентативный результат, характе-
ризующий выполнение теста всей группой. Самой известной из таких мер
является среднее (точнее, среднеарифметическое) значение (М). Оно нахо-
Рис. 1.
340
320
300
280
260
240
220
200
180
Кривая полигона частот и гистограмма (по донным табл. 1)
69
НОРМЫ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТА
дится сложением всех результатов и делением получившейся суммы на
число случаев (N). Другой мерой центральной тенденции является мода,
или наиболее часто встречающийся результат. В частотном распределении
мода определяется как середина интервала, для которого частота макси-
мальна.Например, в табл. 1 мода находится посередине между 32 и 35,
т.е. равна 33,5. Отметим, что этот результат соответствует самой высо-
кой точке кривой распределения на рис. 1.Третья мера центральной тен-
денции-это медиана, т.е. результат, находящийся в середине последова-
тельности показателей, если их расположить в порядке возрастания или
убывания. Медиана есть точка, делящая распределение ровно пополам,
причем одна половина результатов лежит справа от нее, а другая слева.
Для более полного описания результатов теста используются меры
разброса данных, характеризующие степень индивидуальных отклонений
от центральной тенденции. Наиболее наглядным и известным способом
представления разброса является размах распределения, т. е. разность ме-
жду самым высоким и самым низким результатом. Но эта мера крайне
неточна и неустойчива, поскольку она определяется только двумя пока-
зателями. Единственный необычно высокий или низкий результат может
заметно повлиять на величину размаха. Более точный метод измерения
разброса основан на учете разности между каждым индивидуальным ре-
зультатом и средним значением по
группе.
Вгом месте следует обра-
титься к табл. 2, где приведены
расчеты рассматриваемых сейчас
мер, выполненные для 10 случаев.
Столь малая группа взята ради
наглядности, хотя на практике
вряд ли стоит выполнять подоб-
ные расчеты по столь незначитель-
ному числу случаев. В табл. 2
вводятся также принятые в статис-
тике обозначения, которые будут
использоваться и в дальнейшем.
Первичные результаты теста по
традиции обозначаются пропис-
ной буквой X, а малая буква х
служит для обозначения отклоне-
ния каждого индивидуального ре-
зультата от среднего значения по
группе. Греческая буква ? рас-
шифровывается как сумма. Сред-
нее значение и медиана опреде-
лены по данным, содержащимся
в первой колонке табл. 2. Среднее
значение равно 40, а медиана 40,5,
т.е. посередине между 40 и 41:
пять результатов (50Їо) лежат спра-
ва и пять слева от медианы. Мода
же для столь малой группы едва
ттт, м-гр-т рпт. найдена, поскольку
Таблица 2
Меры центральной тенденции и вариативности
ОтклонениеКвадрат
Значение показателяот среднегоотклонения
Ххx
,48+8 )64
\47+" 149
50>/" 43 )+209
случаев J41+1
t41+i ->1
Медиана == 40,5
40Ї 0
.438-24
J/o 36-}-20 16
случаев )34-36
32-8 )64
SX = 4001И =40 =
= 244
ZX400
М40
N10
21х1 Среднее отклонение = --- = -N40 - = 4 10
?x"244
Дисперсия-= o =N10= 24,4
Показатели
Рис. 2. Частотные распределения
с одним и тем же средним значе-
нием, но разным разбросом
ПРИНЦИПЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ТЕСТИРОВАНИЯ
ный тестовый результат. Формально, од-
нако, модой является число 41, поскольку
этот результат показали два человека,
тогда как остальные результаты встре-
чаются лишь по одному разу.
Вторая колонка показывает, насколь-
ко каждый результат отклоняется в ту
или другую сторону от среднего значения
(40). Сумма этих отклонений всегда равна
нулю, так как положительные и отрица-
тельные отклонения от среднего обяза-
тельно уравновешивают друг друга ( + 20-
-20 = 0). Отбросив знаки отклонений и
усредняя их абсолютные значения, мы получаем меру, известную под
названием среднего отклонения. Символ \х\ в формуле среднего от-
клонения означает, что суммируются абсолютные значения при х.
Хотя среднее отклонение и может служить в качестве средства опи-
сания распределения, этот показатель не годится для математического
анализа данных из-за произвольного отбрасывания знаков .
П"ораздо более полезной мерой разброса является стандартное от-
клонение, обозначаемое буквой ет. .При ее вычислении отрицательные
знаки устраняются благодаря возведению каждого отклонения в ква-
драт, что видно из третьего столбца табл. 2. Сумма
случаев -, известная под названием дисперсии, или среднего квадрата
отклонения , и обозначает, (г Дисперсия чрезвычайно удобна при выяс-
нении влияния различных факторов на индивидуальное выполнение те-
стовых заданий. Но в данный момент речь пойдет о стандартном откло-
нении, равном квадратному корню из дисперсии (см. табл. 2). Эта мера
широко применяется !При сравнении разбросов в различных группах. На
рис. 2, например, представлены два распределения, имеющие одно и то
же среднее значение, но отличающиеся разбросом. Распределение, харак-
теризуемое большими индивидуальными различиями, в отличие от рас-
пределений с различиями меньшими, имеет большее (7.
Как с помощью (7 можно выразить расположение индивидуальных
Пожалуй, еще важнее отсутствие у среднего отклонения многих свойств, которые
делали бы его удобным инструментом математического анализа. {Прим. ред.)
Автор применяет статистическую терминологию, следуя сложившейся в ряде дис-
циплин традиции, допускающей относительно свободную трактовку отдельных понятий
математической статистики. Согласно более строгому подходу, требующему в числе про-
чего большей дифференциации понятий, дисперсия, например, уже не является синонимом
среднего квадрата отклонения. Подобно, скажем, вероятности, она рассматривается как
идеализированная теоретическая величина, которую в принципе нельзя измерить эмпири-
ческими средствами и можно лишь косвенно оценить, считая ее приблизительно равной
некоей выборочной величине, непосредственно отражающей первичные (т.е. непреобразо-
ванные) данные опыта. К числу выборочных величин принадлежат, например, частота,
размах распределения и средний квадрат отклонения. Лучшей же выборочной характери-
стикой дисперсии (или, как еще говорят, ее несмещенной оценкой) является величина ет=
Е
= -. Хотя эта величина и отличается от среднего квадрата отклонения, все же
N - 1
в случае больших выборок (т.е. больших N), с к(уорыми, как правило, приходится иметь
дело при разработке тестов, это отличие имеет Скорее принципиальное, чем практическое
няченн "iTJnifM прЛ)
71
НОРМЫ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТА
Рис. 3. Процентное распределение случаев по нормальной кривой
результатов по различным тестам относительно нормы, показано в раз-
деле, посвященном стандартным показателям. Особенно четкой оказы-
вается интерпретация (7 применительно к нормальной или приблизитель-
но нормальной кривой распределения, ибо здесь существует прямое
соответствие между (J и относительным количеством случаев. На рис. 3
по горизонтальной оси отложены интервалы, соответствующие отклоне-
нию в 1, 2 иЗ сг вправо и влево от среднего значения М. Например, для
данных, приведенных в табл. 2, М = 40, + 1 о = 44,9 (т. е. 40 + 4,9), +
+ 2<7 = 49,8 (т. е. 40+2 x 4,9) и т. д. Процент случаев, приходящихся на
интервал между Ми +1(7, для нормального распределения равен 34,13.
Поскольку кривая симметрична, 34,13Їо случаев приходится также на ин-
тервал от М до -1(7, так что диапазон от -1(т до +1ст охватывает
68,26Їо случаев. Почти все случаи (99,72Їо) лежат в пределах + 3(7 отно-
сительно среднего значения. Эти соотношения имеют особое значение
для интерпретации обсуждаемых чуть позднее стандартных показателей
и процентилей.
ДОЗРАСТНЫЕ НОРМЫ
Юдин из способов придать смысл результатам теста-это указать, как
далеко продвинулся индивид в своем развитии) Так, можно сказать, что
8-летний ребенок, справляющийся с заданиями теста интеллекта на уров-
О нормах можно говорить только относительно конкретного <измерительного ин-
струмента>, т.е. теста, с помощью которого они были получены. При таком понимании
для получения возрастных норм необходим достаточно представительный фактический
материал. В связи с этим возникает несколько серьезных проблем, главной из которых
является проблема нормативной выборки. В настоящее время возрастные нормы, приво-
димые в интеллектуальных тестах, по существу занижены, так как представляют собой
средние результаты, установленные для сложных выборок. В эти выборки входят, хотя и
в небольшом количестве, дети с различными отклонениями в развитии (умственно от-
сталые, с речевыми нарушениями и др.), низкие результаты которых <тянут вниз> средние
показатели: средний результат для группы детей, не имеющих отклонений, будет, есте-
ственно, выше, чем для всей выборки. Что же считать возрастной нормой? Как подходить
к ее определению? Ответ на эти вопросы особенно необходим в тех случаях, когда тесты
72 ПРИНЦИПЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ТЕСТИРОВАНИЯ
не среднего 10-летнего ребенка, имеет умственный возраст (МЛ) 10 лет.
Значение МА умственно отсталого взрослого, выполняющего эти зада-
ния на том же уровне, будет также 10 лет. Аналогично можно сказать
о четверокласснике, что он достиг нормы шестого класса по тесту чтения
и нормы третьего класса по арифметическому тесту. В других системах
этого типа используются более качественные описания развития опреде-
ленных функций, начиная от сенсомоторной активности и кончая форми-
рованием понятий. Но независимо от способа выражения, показатели,
основанные на возрастных нормах, довольно грубы и плохо поддаются
точной статистической обработке. Тем не менее они достаточно на-
глядны, особенно при клиническом обследовании, а также при решении
ряда научных проблем.
Умственный возраст. Как отмечалось в главе 1, термин <ум-
ственный возраст> получил широкое распространение благодаря раз-
личным переложениям и адаптациям шкал Бине-Симона, хотя сам Бине
пользовался более нейтральным термином <интеллектуальный уровень>.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69