И.В. Почему, например, у кварков дробный электрический заряд, в
то время как у лептонов целочисленный Ц это тоже вопрос, на который Стан
дартная Модель не отвечает. Ну, и наконец, почему гравитационные взаимод
ействия остаются в стороне, почему взаимодействия Стандартной Модели т
ак сильно отличаются по своей силе от гравитационного взаимодействия? Д
аже и трудно себе представить, как можно их сблизить.
Э.Б. И одна из наиболее серьёзных (в какой-то степени, может быт
ь, технических, но с другой стороны, и фундаментальных) проблем Стандартн
ой Модели Ц это объяснение или, точнее, отсутствие объяснения в этой мод
ели: собственно говоря, почему Хиггс-бозон, если он есть, почему он может б
ыть таким лёгким, как 175 или 115, например, ГэВ. Дело в том, что массе Хиггса можн
о задать такое значение, но Стандартная Модель Ц это квантовая теория п
оля, а в квантовой теории поля есть радиационные поправки к любой величи
не.
Так вот, радиационные поправки к массе Хиггса приводят к тому, что они мог
ут быть очень большими. У нас фундаментальный масштаб здесь Ц это велич
ина порядка сотни ГэВ. Если следующий фундаментальный масштаб Ц это мас
са Планка (10^-19 ГэВ), то тогда, в общем-то, не видно особых причин, почему этот Х
иггс туда радиационными поправками не будет отодвигаться. Связь между э
тими масштабами и почему они настолько сильно отличаются Ц это называе
тся проблемой иерархии масштабов. А проблема с массой Хиггса (почему она
может быть такой маленькой) Ц это так называемая проблема натуральност
и Стандартной Модели. То есть должен быть какой-то механизм или симметри
я, которая не позволяла бы этой массе уходить так далеко. Или теория должн
а как-то видоизмениться.
А.Г. То, что мы представляем себе для величин астрофизических,
то есть почему звёзды расположены относительно масштабов Солнечной си
стемы так редко, а вообще-то, равномерно и повсеместно? Почему чёрная дыра
, обладая маленьким объёмом, обладает огромной массой? Это всё мы предста
вляем в этих сверхвеличинах, и теперь нужно найти ответы, которые бы объя
сняли, как одно с другим соединить.
Э.Б. И мы тоже обсуждали этот вопрос. Обычно люди обсуждают тео
рии типа суперструн, которые начинаются на масштабах Планка, где-то 10^-19 Гэ
В, и потом делается редукция и смотрится, что же можно получить на масштаб
ах примерно 100 ГэВ Ц это очень сложный переход, до конца никем не понятый.

И.В. Корректно не проделанный.
Э.Б. Корректно не проделанный, тут очень много вопросов. И пред
сказательная сила в результате становится не такой большой. Мы думали, ч
то пойдём с другой стороны от тех проблем, которые есть на этих 100 ГэВах, и к
ак можно было бы продвинуться, сделать шаг туда…
А.Г. Учитывая, что дополнительного времени нам никто не даст в
этой программе, расскажите, пожалуйста, о ваших путях.
И.В. Существует много путей выхода за рамки Стандартной Модел
и. Необходимо всё это анализировать, потому что в планируемых эксперимен
тах новые события нужно каким-то образом оценивать, нужно попытаться по
нять в пользу какой теории они свидетельствуют, и существует много разны
х гипотез, находящихся за рамками Стандартной Модели. Многие просто разв
ивают логику Стандартной Модели, продолжают дальше так называемый кали
бровочный принцип, который лежит в её основе.
Но может быть, один из наиболее радикальных способов Ц это гипотеза о су
ществовании дополнительных измерений пространства-времени. Гипотеза
очень старая. Высказана оно была в начале 20-х годов прошлого века Томасом
Калуцей. Причём, интересно, что к этой гипотезе некоторое отношение, с сам
ого её рождения, имел Альберт Эйнштейн, потому что работа Томаса Калуцы, б
ыла представлена в Прусскую Академию наук именно Альбертом Эйнштейном.
Работа называлась «О проблеме единства физики», и эта работа фактически
была второй попыткой построения объединённых теорий.
В начале 20-го века было известно только два взаимодействия Ц гравитацио
нное и электромагнитное Ц те взаимодействия, которые присутствуют в ма
кроскопическом мире. И, конечно, физики пытались объединять эти взаимоде
йствия в некоторые универсальные. Первая попытка была сделана Вейлем в 1918
-м году, там была сложная теория, но четырехмерная. И вот, по-видимому, под в
лиянием идеи Вейля, Калуца в 1921-м году объединил, как он считал, гравитацию
и электромагнетизм в рамках пятимерной теории гравитации. А именно Ц он
заметил, что если рассматривать чистую гравитацию в пятимерном простра
нстве, и предположить, что гравитационное поле не зависит от координаты
пятого дополнительного измерения, то оказывается, что такая теория с точ
ки зрения четырехмерного наблюдателя, будет представлять собой четыре
хмерную теорию гравитации плюс электромагнетизм. Вот такая замечатель
ная вещь.
А.Г. Введение пятого измерения позволяет объединить эти два в
заимодействия.
И.В. Да, Калуца считал, что введение пятого измерения позволяе
т объединить эти два взаимодействия. При этом вектор-потенциал электром
агнитного поля возникает из смешанных компонентов метрического тензор
а, которые отвечают и четырехмерному пространству, и дополнительному из
мерению. Это так называемый вектор-потенциал. И вот Калуца обратил на это
внимание.
В 20-х годах прошлого века был ещё ряд работ на эту тему, разные физики об эт
ом писали, и, по-видимому, идея имела даже широкий общественный резонанс,
потому что, если помните, в романе Булгакова «Мастер и Маргарита» бал Вол
анда проходил именно в дополнительном измерении. Как московская кварти
ра могла всё это вместить, не представляет труда понять тому, кто хорошо з
наком с теорией пятого измерения. По-видимому, это волновало умы людей уж
е и в то время.
Ещё одна интересная работа была тоже в 20-х годах, тоже посвящённая теории
Калуцы Ц работа Оскара Клейна. В этой работе он впервые попытался объед
инить принципы квантовой механики с гипотезой о существовании дополни
тельного измерения. Он пришёл к интересному выводу, что если существует
дополнительное измерение, то зависимость волновой функции от координа
ты дополнительного измерения должна определяться массами частиц. В общ
ем, это правильный вывод, который позже подтвердился, но не в такой форме,
как предполагал этой Клейн.
Но в 20-е годы так и не смогли решить проблему, почему же это дополнительное
измерение не наблюдаемо, то есть если есть дополнительные измерения, то
почему же мы…
А.Г. Продолжаем жить в четырехмерном?
И.В. Продолжаем жить в четырех измерениях, а не расширяем наш м
ир, или наши квартиры, совершенно безгранично в это пятое измерение.
Э.Б. Как у фантастов это было широко принято.
И.В. Как у писателей-фантастов, да. Так вот ответ на этот вопрос
дал опять же Эйнштейн. Вы знаете, что в 30-х годах Эйнштейн работал над едино
й теорией поля. Он пытался создать единую теорию поля разными способами,
у него были разные подходы, и в какой-то момент он обратился к гипотезе Ка
луцы, которую он, конечно же, отлично знал, и тоже попытался объединить гра
витацию с электромагнетизмом Ц также, как делал это Калуца.
Но он обратил внимание на очевидную проблему: что же делать с ненаблюдае
мостью пятого измерения? И вот в 1938-м году Эйнштейн вместе с Бергманом напи
сал работу, в которой фактически предложил идею, определившую развитие т
еории с дополнительными измерениями на многие годы вперёд. А именно они
предположили, что дополнительное измерение ненаблюдаемо потому, что св
ёрнуто в окружность и имеет очень маленькие размеры. Поэтому для таких м
акроскопических существ, какими мы с вами являемся, оно ненаблюдаемо. Но
микрочастицы, которые в нашем представлении являются точками, могут дви
гаться в этом дополнительном измерении, и это движение будет каким-то об
разом проявляться в нашем мире. Вот гипотеза Эйнштейна и Бергмана.
Они продолжили изучение этой теории, и в 1941-м году написали работу, в котор
ой сказали, что, к сожалению, эта гипотеза не работает, что та теория, котор
ую они получают, хотя там есть вектор-потенциал, и вроде бы всё похоже на э
лектромагнетизм, но это не электромагнетизм, потому что взаимодействие
с зарядами не такое, как должно быть в электродинамике. То есть Эйнштейн и
Бергман пришли к выводу, что это в действительности не есть объединённая
теория гравитации и электромагнетизма.
И сейчас мы можем очень легко понять, зная Стандартную Модель, что в общем
-то, и невозможно было объединить гравитацию с электромагнетизмом, пото
му что, как мы уже говорили, сначала нужно объединить электромагнетизм с
о слабыми взаимодействиями, а потом уже нужно думать как объединять это
с гравитацией. И после 1941-го года Эйнштейн оставил это направление, и, в общ
ем-то, фактически к нему долго не проявляли интереса.
Возрождение интереса произошло в 70-х годах, когда уже была модель Вайнбер
га-Салама (составная часть Стандартной Модели, описывающая электрослаб
ые взаимодействия) и появились так называемые неабелевы калибровочные
поля. Гравитация Ц это неабелево калибровочное поле. Абелево калиброво
чное поле Ц это поле, которое не переносит заряда. А вот неабелевы калибр
овочные поля Ц это поля, которые сами переносят заряд, и поэтому могут са
ми с собой взаимодействовать. Например, фотоны сами с собой непосредстве
нно не взаимодействуют, а вот неабеливы калибровочные поля, поскольку он
и сами обладают тем зарядом, который переносят, они взаимодействуют сами
с собой. Так вот, оказалось, что из многомерной метрики можно получить и н
еабелевы калибровочные поля. Замечательная идея Ц теперь таким образо
м попытались строить Стандартную Модель, но тоже быстро убедились, что т
е поля, которые получаются из многомерной гравитации Ц это совершенно «
не те» поля. То есть то, к чему пришёл Эйнштейн, было переоткрыто в 70-х годах.

А.Г. То есть было справедливо уже для трех взаимодействий?
И.В. Да, это то же самое. То есть причина была не в том, что нужно с
начала было объединить электромагнетизм со слабым взаимодействием, пр
ичины, в действительности, были более глубокие. То есть многомерная грав
итация она и остаётся гравитацией, а слабые и электромагнитные взаимоде
йствия нужно получать каким-то другим образом.
И вот в это же время заметили, что если попытаться динамически объяснить,
почему дополнительные измерения таким образом свёрнуты, как это предпо
ложил Эйнштейн, то есть попытаться решить уравнение Эйнштейна в многоме
рном пространстве, и получить решение, в котором есть четыре некомпактны
х измерения и ещё какое-то количество компактных дополнительных измере
ний, Ц так вот оказалось, что если это чистая гравитация, то такие решени
я, компактифицирующие решения, практически получить невозможно, за искл
ючением каких-то простейших случаев.
Поэтому, чтобы решить эту проблему, стали рассматривать многомерные тео
рии по-другому. А именно помимо гравитации в многомерном пространстве с
тали рассматривать другие поля Ц калибровочные поля (поля Ц переносчи
ки взаимодействия), фермионные поля. И оказалось, что получались замечат
ельные теории. Если попытаться интерпретировать эту теорию с точки зрен
ия четырехмерного наблюдателя, а такая интерпретация с точки зрения чет
ырехмерного наблюдателя получила название размерной редукции, то оказ
алось, что вроде бы некоторые проблемы Стандартной Модели решаются.
Вот, например, мы говорили о том, откуда в Стандартной Модели берётся скал
ярное поле Хиггса, оно, вроде бы, неестественное. Так вот оказывается, что
если у нас в многомерной теории есть только калибровочное поле, то в 4-х-ме
рной теории, к которой приводит размерная редукция, сразу же появятся ск
алярные поля. То есть не нужно в 4-х-мерной теории эти скаляры закладывать
руками, они сами спустятся из дополнительных измерений. То есть замечате
льные вроде бы результаты. Потом сразу же появились какие-то ограничени
я на соотношения между константами связи. То есть это было очень вдохнов
ляюще, и люди сразу же стали пытаться строить модели таким образом.
Но вот здесь появилась такая проблема. Если мы предполагаем, что дополни
тельные измерения компактифицированы гравитацией, то их размер должен
быть планковским. И оказывается, что при интерпретации такой теории в те
рминах 4-х-мерных полей, возникают так называемые башни полей Калуцы-Кле
йна, которые состоят из безмассовых частиц плюс возбуждения с массами, п
ропорциональными обратному размеру пространства дополнительных изме
рений. То есть если у нас размер дополнительных измерений Ц это планков
ская длина, то, соответственно, обратный размер Ц это планковская масса,
и такие частицы совершенно невозможно наблюдать.
Э.Б. Они экстремально тяжёлые.
И.В. Да, это 10^-5 грамма, то есть это уже частица, которая каким-то о
бразом проявлялась бы макроскопически. Так вот, проблема была такая: либ
о рассматривать только сектор так называемых безмассовых полей, либо ну
жно было отбрасывать массивные поля. И вот оказалось, что на этом пути тож
е не удаётся построить хорошую теорию, которая воспроизводила бы Cтандар
тную Модель, но каким-то образом выходила за её рамки.
Новый шаг был сделан в 1983-м году. В 1983-м году Рубаков и Шапошников написали ра
боту, в которой они показали, что дополнительные измерения могут быть не
наблюдаемыми не только в том случае, когда они очень малые, а и в том случа
е, когда существует какой-то механизм удержания полей Стандартной Модел
и (то есть тех частиц, из которых состоим мы, из которых состоит обычное ве
щество) на некотором 4-х-мерном подмногообразии Ц такие подмногообрази
я получили название мембран. И в этом случае дополнительные измерения мо
гут иметь любые размеры, могут быть даже бесконечными.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35