..
Ч А может быть, и в наше фремя, Ч сказал Руди.
Ч ...и это прямо относится к тому, о чем я собираюсь говорить, Ч продолжал
Алан. Ч Я про расселовские «Основания математики», в которых они с Уайтх
едом начали абсолютно с пустого места и выстроили все Ч всю математику
Ч на небольшом числе основных принципов. И вот почему я тебе это говорю, Л
оуренс... Эй, Лоуренс! Проснись!
Ч М-м-м?
Ч Руди, возьми палку Ч да, эту Ч и следи за Лоуренсом. Когда глаза у него
начнут вот так стекленеть, тыкай его в бок.
Ч Мы не в английской школе, тут так нельзя.
Ч Я слушаю, Ч сказал Лоуренс.
Ч Из «ОМ» следует абсолютно радикальная вещь Ч все в математике можно
выразить определенной последовательностью символов.
Ч Лейбниц сказал это много раньше! Ч возмутился Руди.
Ч Ну, Лейбниц предложил символы, которые мы используем в дифференциаль
ном исчислении, но...
Ч Я не про это!
Ч И он изобрел матрицы, но...
Ч И не про это тоже!
Ч И он немного занимался двоичной системой, но...
Ч Это софсем другое!
Ч Ладно, Руди, говори, о чем ты.
Ч Лейбниц изобрел базовый алфавит Ч записал набор символов для логиче
ских выражений.
Ч Ну, я не знал, что в сферу интересов герра Лейбница входила формальная
логика, но...
Ч А как же! Он хотел сделать то же, что Рассел и Уайтхед, только не для одно
й математики, а для всего на сфете!
Ч Поскольку ты, Руди, похоже, единственный на планете знаешь об этом начи
нании Лейбница, можем ли мы допустить, что его затея не увенчалась успехо
м?
Ч Ты можешь допускать все, что тебе угодно, Алан, Ч ответил Руди, Ч но
я Ч математик и ничего не допускаю.
Алан оскорбленно вздохнул и наградил Руди многозначительным взглядом,
который, как догадывался Уотерхауз, означал «я тебе это припомню».
Ч Если мне позволят продолжить, Ч сказал он, Ч я вообще-то хотел, чтобы в
ы согласились вот с чем: все в математике можно выразить последовательно
стью символов, Ч он взял палку, которой надо было тыкать Лоуренса, и начал
писать на земле что-то вроде + = 3) v1? , Ч и мне глубоко безразличн
о, будут это символы Рассела, или Лейбница, или гексаграммы И-Цзина.
Ч Лейбниц восхищался И-Цзином! Ч страстно воскликнул Руди.
Ч Помолчи пока про Лейбница, Руди. Мы с тобой едем в поезде, сидим в вагоне-
ресторане, мило болтаем, а этот поезд со страшной силой тянут локомотивы
«Бертран Рассел», «Риман», «Эйлер» и другие. А наш друг Лоуренс бежит рядо
м с поездом, пытаясь от нас не отстать Ч не обязательно потому, что мы умн
ее, просто он Ч деревенский, и у него нет билета. И я, Руди, просто высовываю
сь в окошко и пытаюсь втащить его в гребаный поезд, чтобы мы втроем могли м
ило болтать о математике, не слушая все время, как он пыхтит и отдувается.

Ч Ладно, Алан.
Ч Если ты не будешь перебивать, я скоро закончу.
Ч Но есть еще локомотив по имени Лейбниц.
Ч Ты считаешь, что я не отдаю должного немцам? Внимание, сейчас я упомяну
человека с немецкой фамилией.
Ч Кто же это? Фон Тьюринг? Ч съязвил Руди.
Ч Фон Тьюринг будет потом. Вообще-то я имел в виду Гёделя.
Ч Какой он немец! Он австрияк!
Ч Боюсь, это теперь одно и то же.
Ч Не я придумал аншлюс, и нечего на меня так смотреть. Я ненавижу Гитлера.

Ч Про Гёделя я слышал, Ч вставил Уотерхауз, чтобы охладить спор. Ч Но мо
жно немножко назад?
Ч Конечно, Лоуренс.
Ч Зачем это надо? Ну то, что сделал Рассел? Что не так в математике? Я хочу с
казать, два плюс два Ч четыре, верно?
Алан взял две бутылочные пробки и положил на землю.
Ч Два. Раз-два. Плюс... Ч Он положил рядом еще две. Ч Еще два. Раз-два. Равняе
тся четырем. Раз-два-три-четыре.
Ч Что в этом плохого? Ч спросил Лоуренс.
Ч Однако, Лоуренс, когда ты на самом деле занимаешься математико
й , абстрактно, ты ведь не считаешь пробки?
Ч Я вообще ничего не считаю.
Руди объявил:
Ч Очень современный взгляд.
Ч В смысле?
Ч Долгое время подразумевалось, Ч сказал Алан, Ч что математика Ч сво
его рода физика пробок. Что любую математическую операцию, которую ты вы
полняешь на бумаге, как бы ни была она сложна, можно свести Ч по крайней м
ере, в теории Ч к перекладыванию реального счетного материала вроде про
бок в реальном мире.
Ч Нельзя же взять две целые одну десятую пробки.
Ч Ладно, ладно, пусть будут пробки для целых чисел, а для таких, как две цел
ые одна десятая Ч физические меры, например длина этой палки. Ч Алан пол
ожил палку рядом с пробками.
Ч Как насчет «?»? Нельзя отпилить палку длиной ровно «?» дюймов.
Ч «?» Ч из геометрии. Та же история, Ч вставил Руди.
Ч Да, считалось, что Евклидова геометрия на самом деле своего рода физик
а, что его прямые и все такое описывают свойства физического мира. Но... зна
ешь Эйнштейна?
Ч Я не очень запоминаю фамилии.
Ч Седой, с большими усами.
Ч А, да, Ч мрачно ответил Лоуренс. Ч Я подходил к нему с вопросом про шест
еренки. Он сказал, что опаздывает на встречу.
Ч Он придумал общую теорию относительности Ч своего рода практическо
е приложение, но не Евклидовой, а Римановой геометрии...
Ч Тот же Риман, что твоя дзета-функция?
Ч Тот же Риман, другое направление. Не уводи нас в сторону, Лоуренс...
Ч Риман показал, что существует много-много геометрий, которые, не являя
сь Евклидовыми, в то же время внутренне непротиворечивы, Ч объяснил Руд
и.
Ч Ладно, давайте снова к «ОМ», Ч сказал Лоуренс.
Ч Да! Рассел и Уайтхед. Итак, когда математики начали играть со всякими к
орнями из минус единицы и кватернионами, это было уже не то, что можно пере
вести в палки и пробки. И все же они по-прежнему получали верные результат
ы.
Ч По крайней мере внутренне непротиворечивые, Ч уточнил Руди.
Ч О'кей. Значит, математика Ч больше, чем физика пробок.
Ч Так нам представляется, Лоуренс, но возникает вопрос: математика по пр
авде или это только игра в символы? Другими словами: мы открываем Истину и
ли просто балуемся?
Ч Она должна быть по правде, потому что, когда прикладываешь ее к физике,
она работает! Я слышал про общую теорию относительности и знаю, что она по
дтверждена экспериментами.
Ч Большая часть математики не поддается экспериментальной проверке,
Ч сказал Руди.
Ч Вся идея в том, чтобы укрепить связь с физикой, Ч произнес Алан.
Ч И при этом не баловаться.
Ч И для этого написаны «ОМ»?
Ч Рассел и Уайтхед свели все математические понятия к таким жутко прос
тым вещам, как множества. Отсюда они перешли к целым числам и так далее.
Ч Но как можно свести к множествам, например, число «?»?
Ч Нельзя, Ч сказал Алан, Ч зато его можно выразить цепочкой цифр: три за
пятая один четыре один пять девять и так далее.
Ч То есть через целые числа, Ч сказал Руди.
Ч Нечестно! Само «?» Ч не целое!
Ч Но можно вычислить цифры «?», одну за другой, по некой формуле. И можно на
писать формулу вроде такой!
Алан нацарапал на земле:




Ч Я использовал ряд Лейбница, чтобы утешить нашего друга. Видишь,
Лоуренс? Это цепочка символов.
Ч Цепочку символов вижу, Ч нехотя согласился Лоуренс.
Ч Можно идти дальше? Гёдель, всего несколько лет назад, сказал: «Послушай
те! Вы согласны, что все в математике просто цепочка символов? Тогда вот!»
И показал, что любую цепочку символов Ч вроде этой Ч можно превратить в
целые числа.
Ч Как?
Ч Ничего сложного, Лоуренс, простой шифр. Произвольный. Вместо уродливо
й сигмы напиши число 538 и так далее.
Ч Очень близко к баловству.
Ч Нет, нет! Потому что Гёдель расставил ловушку. В формулу можно подставл
ять числа, да?
Ч Конечно. Как 2 х .
Ч Да. Можно подставить на место x любое число, и формула его
удвоит. Но если математическую формулу вроде этой для вычи
сления числа «?» можно закодировать числом , то ее можно
подставить в другую формулу. Формулу в формулу!
Ч И это все?
Ч Нет. Потом он доказал, очень простым способом, что если формулы можно п
рименить к формулам, то мы вправе сказать: «данное утверждение недоказуе
мо». Что страшно удивило Гильберта и других, ожидавших противоположного
результата.
Ч Этого твоего Гильберта ты уже упоминал?
Ч Нет, Лоуренс, он появился в нашем разговоре только сейчас.
Ч Кто он?
Ч Человек, который задает трудные вопросы. У него их целый список. Гёдель
ответил на один.
Ч А фон Тьюринг Ч на другой, Ч добавил Руди.
Ч Это еще кто?
Ч Это я, Ч сказал Алан. Ч Только Руди шутит. В Тьюринге вообще-то нет прис
тавки «фон».
Ч Сегодня ночью будет. Ч Руди как-то странно взглянул на Алана. Будь Лоу
ренс повзрослее, он бы определил этот взгляд как «страстный».
Ч Ладно, не томи. На какой вопрос Гильберта ты ответил?
Ч Entscheidungsproblem* [Проблема разрешимости ( нем. ).], Ч сказал Руди.
Ч То есть?
Алан объяснил:
Ч Гильберт хотел знать, можно ли в принципе доказать истинность или лож
ность любого высказывания.
Ч Но Гёдель все изменил, Ч произнес Руди.
Ч Верно. После Гёделя вопрос стал звучать так: «Можно ли определить, дока
зуемо или нет некое Ч любое Ч конкретное высказывание?» Другими словам
и, есть ли механический процесс, посредством которого мы в состоянии отс
еять доказуемые утверждения от недоказуемых?
Ч «Механический процесс», Алан, это вообще-то метафора...
Ч Ладно тебе, Руди. Мы с Лоуренсом не боимся механики.
Ч Усек, Ч сказал Лоуренс.
Ч Что значит «усек»? Ч спросил Алан.
Ч Твоя машина Ч не для дзета-функций, а другая, о которой мы говорили...
Ч Она называется Универсальная Машина Тьюринга, Ч сказал Руди.
Ч Вся эта хреновина нужна, чтобы отделять недоказуемые утверждения от
доказуемых, верно?
Ч Вот для чего я придумал ее основную идею, Ч сказал Алан. Ч Так что на во
прос Гильберта ответ уже есть. Теперь я хочу на самом деле ее построить, чт
обы обыграть Руди в шахматы.
Ч Ты еще не сообщил бедному Лоуренсу ответ, Ч напомнил Руди.
Ч Лоуренс сообразит, Ч сказал Алан. Ч Ему будет чем себя развлечь.

Скоро стало ясно, что Алан на самом деле хотел сказать: «Будет чем себя раз
влечь, пока мы займемся друг другом». Лоуренс засунул блокнот под брючны
й ремень, взял велосипед, отъехал ярдов на двести к сторожевой башне, подн
ялся по лестнице на платформу и сел спиной к заходящему солнцу, примости
в на коленях блокнот, чтобы свет падал на страницу.
Сперва он не мог собраться с мыслями, потом его отвлекли сполохи на север
о-востоке. Он подумал было, что это отблески заката на облаках, но свет шел
явно из одного места и к тому же мерцал. Тогда Лоуренс предположил, что это
молния, однако свет был недостаточно голубой и резко менялся под воздей
ствием (надо полагать) каких-то могучих событий за горизонтом. Когда солн
це скрылось за противоположным краем мира, свет на горизонте Нью-Джерси
превратился в ровное сияние, того же цвета, что от фонарика, когда под одея
лом смотришь на него через пальцы.
Лоуренс спустился с башни, сел на велосипед и покатил через Сосновую пус
тошь. Вскоре он выехал на дорогу, которая шла примерно в нужную сторону. Бо
льшую часть времени молодой человек вообще ничего не видел, даже дорогу,
но часа через два отблески света легли на щебенку под колесами, и ручейки
между сосен превратились в горящие трещины.
Дорога свернула не в ту сторону, и Лоуренс поехал напрямик через лес. Тепе
рь было совсем близко, и он различал свет за редким сосняком Ч черные тощ
ие стволы казались обгорелыми палками. Начался песок, сырой и плотный, а у
велосипеда были толстые шины. Один раз пришлось остановиться и переброс
ить велосипед через колючую проволоку. За сосняком пошел совершенно ров
ный белый песок с кустиками аммофилы, и тут же путника ослепила низкая ро
вная стена огня на горизонте размером примерно с полную луну, когда та са
дится в море. Огонь был такой яркий, что ничего другого Лоуренс уже не виде
л и несколько раз въезжал в промоины. После этого он старался не смотреть
прямо на огонь, тем более что глядеть по сторонам тоже было интересно. На п
лоской песчаной равнине высились циклопические постройки, грубые твор
ения фараонов, а на обширных пространствах между ними Ч далеко разнесен
ные исполинские гномоны триангулированной стали, внутренние скелеты п
ирамид. Циферблат самых высоких солнечных часов очерчивали круговые ре
льсы диаметром несколько сот футов: две серебряные дуги бежали по блекло
й земле, разрываясь там, где указывала время черная тень башни. Лоуренс пр
оезжал здания поменьше; рядом с ними стояли овальные цистерны. Из клапан
ов наверху цистерн с шипением выходил пар, но не поднимался вверх, а стека
л по стенкам и расползался по земле, кутая солончаковую траву в серебрян
ые бушлаты. Тысяча матросов в белом стояли оцеплением вокруг длинного пл
амени. Один из них поднял руку и помахал Лоуренсу Ч остановись, мол. Лоуре
нс притормозил и уперся ногой в песок. Они с матросом некоторое время дру
г друга разглядывали, потом Лоуренс, не придумав ничего лучшего, сказал: «
Я тоже из ВМФ». Матрос, видимо, принял какое-то решение. Он отсалютовал Лоу
ренсу и указал на маленькое строение сбоку от пламени.
На фоне зарева строение казалось глухой стеной, однако порой голубая всп
ышка магнезии выхватывала из темноты его окна, прямоугольные молнии, мно
гократно отраженные в ночи. Лоуренс снова принялся крутить педали и поех
ал мимо строения, огибая толпу фетровых шляп, тычущих в блокноты солидны
ми авторучками, фотографов с их огромными хромированными красавцами, ря
ды спящих, укрытых с головой простынями, потного человека с набриолиненн
ыми волосами, который мелом писал на черной доске немецкие фамилии. Нако
нец он объехал здание и почуял горячий запах масла, почувствовал жар на л
ице и увидел иссушенную, скорченную траву.
Ему предстал земной шар Ч не в живой коже континентов и океанов, а только
голый скелет: взорванные меридианы стягивались к ядру оранжевого пламе
ни. На фоне огня они казались тонкими и четкими, как чертеж, однако когда Л
оуренс подъехал ближе, начала прорисовываться умная система шпангоуто
в и стрингеров, полая, как птичья кость.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68