Можно волновую турбулентность
возбуждать в твердых телах, в сверхпроводниках. Много разных типов турб
улентности сейчас существует.
Что характерно для них для всех? Это некое движение сплошной среды, котор
ое Ц поскольку оно хаотическое Ц нужно описывать статистически, просл
едить за индивидуальным процессом абсолютно невозможно. Поэтому возни
кает идея, что это нечто похожее на статистическую физику, например, на га
зовую кинетику. Например, газ в этой студии Ц ведь это что такое? Движение
молекул воздуха, и оно тоже совершенно хаотическое. Но, тем не менее, есть
средние характеристики Ц плотность, температура. И мы знаем, как зависи
т температура от плотности. Это задача статистической физики. Есть еще о
бщее: и турбулентность, и статистическая физика, она же термодинамика, гр
убо говоря, это сходные главы в физике, потому что они должны описывать ст
атистически сложные хаотические процессы, которые должны описываться
статистически.
И тем не менее, статистическая физика в большой степени продвинута, множ
ество задач там решено, тогда как в турбулентности ситуация очень трудна
я. Скажем так, сильная вихревая турбулентность до сих пор осталась пробл
емой. И те вопросы, которые задавал себе Карно, на самом деле не имеют еще о
твета, увы. А слабая турбулентность или волновая, она сейчас очень хорошо
продвинута. Собственно, это и есть предмет моих исследований. Мы к этому е
ще вернемся.
Тем не менее, между статистической физикой и турбулентностью есть одно с
овершенно колоссальное отличие. Причем не важно, какая это турбулентнос
ть, волновая или вихревая, это отличие все равно существует. В статистиче
ской физике центральную роль играет понятие статистического, термодин
амического равновесия. Здесь, например, даже если вы рассмотрите объем г
аза, размером, предположим, в 1000 кубических микронов, то уже в этом объеме е
сть равновесие, там 1 микрон уже не будет.
А в турбулентности есть стационарные состояния, но равновесия нет, турбу
лентность чрезвычайно далека от равновесия. Потому что в турбулентност
и постоянно происходит диссипация энергии. Я так это объясню Ц я придум
ал такой забавный социологический вариант объяснения турбулентности.
Представьте себе город, в котором есть люди и деньги. У каждого человека е
сть какое-то количество денег. И люди как-то обмениваются этими деньгами
. Если город обнесен стеной и стена совершенно непроницаемая, то через ка
кое-то время установится равновесие. То есть люди обладают разными спос
обностями обращаться с деньгами, у кого-то будет больше денег, у кого-то б
удет меньше денег, и возникнет некое стационарное распределение. Это и е
сть термодинамическое равновесие.
И все время будут появляться какие-то очень богатые люди, те, у кого много
денег Ц и ничего страшного, появляются, и появляются. А теперь представь
те себе, что эта стена проницаемая. И что на самом деле есть возможность уй
ти из этого города, но нужно при этом заплатить очень высокую цену Ц тогд
а возникнет поток через эту самую стену. Причем если планка стоит очень в
ысоко, уходить будут только самые богатые, да? Значит, эта функция распред
еления будет меняться. В турбулентности это и происходит. В самых малых м
асштабах там происходит превращение энергии в тепло. Почему они должны у
ходить? Это есть следствие второго начала термодинамики. Нужно прийти в
равновесие не только в этом городе, а во всем мире, и поэтому эти деньги во
стребованы остальной частью, «термостатом», как говорят. Кстати, тот при
мер, который я сейчас привожу, в статистической физике называется «микро
канонический ансамбль», когда все совершенно замкнуто.
Теперь представим себе, что есть поток. Но тогда, чтобы было стационарное
состояние, нужно эти деньги непрерывно туда как-то производить, то есть в
качивать. И представим себе, что в этом городе рождаются люди, и каждому вы
дается некоторое количество денег при рождении Ц но существенно меньш
ее, чем то, которое нужно для того чтобы этот город покинуть. Предположим, 1
доллар. А чтобы покинуть, нужно 100 долларов. Значит, дальше будет происходи
ть какой-то обмен. И постепенно установится стационарный спектр, то есть
распределение капиталов по людям.
При этом возможны два существенно разных варианта. Заметим, что это абсо
лютно одинаково, это настолько общая вещь, что она верна и для волновой ту
рбулентности, и для вихревой. Это их объединяет Ц то, что есть такие поток
и, то есть возникает поток денег из города. Это называется «прямой каскад
». А дальше, чтобы описать этот каскад, мы должны как-то договориться о пра
вилах игры. Предположим, никаких правил нет. И тогда можно, скажем, убивать
людей и отбирать у них деньги. Естественно, тогда в результате не будет по
являться бедных людей. Потому что каждый человек, который имеет какие-то
деньги, он втягивается в эту игру, он может быть либо убит, либо пойти даль
ше, стать более богатым. Еще дальше Ц он может либо быть убитым, либо стат
ь более богатым. Это есть стационарный спектр. Эта картина была придуман
а Колмогоровым, и спектр гидродинамической турбулентности известен ка
к «колмогоровский спектр». Этот колмогоровский спектр во время войны, в 42
-м году, был сформулирован Колмогоровым, а потом Обуховым. Предположим, чт
о мы этих людей нумеруем индексом К, который есть волновое число. Если люд
и Ц это вихри, у каждого вихря есть длина лямбда, два пи деленное на лямбд
а Ц это К, волновое число. Тогда энергетический спектр, то есть количеств
о капиталов, получается равным К в степени минус пять третьих. Это знамен
итый колмогоровский закон.
Поразительно, что это до сих пор гипотеза, это не доказанная вещь. Хотя Кол
могоров это изобрел, анализируя экспериментальные данные, главным обра
зом, по турбулентности в атмосфере. И он нашел этот закон эксперименталь
но, потом придумал ему некоторое теоретическое обоснование, но оно не ст
рогое с точки зрения математики. Поэтому этот колмогоровский спектр, Ц
совершенно знаменитая вещь Ц не есть точное решение каких бы то ни было
уравнений. Это только гипотеза, и, кстати говоря, все время подвергаемая с
омнению, все время говорят, что, может быть, там не пять третьих, а, предполо
жим, нужно еще добавить ноль ноль четыре.
Но эксперименты становятся все точнее и точнее. Некоторое отклонение от
колмогоровской теории уж точно обнаружены, но более тонкие.
А.Г. А в чем сложность постановки эксперимента?
В.З. Прежде всего в том, что нужно иметь большое число Рейнольд
са, то есть нужно иметь систему достаточно больших размеров. Потому что р
ождение этих вихрей происходит в масштабе, который задается размерами с
истемы, а размер диссипации, то есть тот размер, при котором они превращаю
тся в тепло или, скажем, уходят из города, выражаясь языком нашего примера
, очень маленький. Для того чтобы померить этот колмогоровский спектр, ну
жно иметь как можно большую разницу в этих масштабах. Если она, скажем, в 100
раз отличается, то это уже хорошо, где-то в атмосфере такие процессы наблю
даются.
Но вообще я должен сказать, что эти эксперименты можно осуществлять реал
ьно только в природных условиях, то есть в атмосфере или в проливах, там ещ
е лучше возможности. Но все геофизические эксперименты всегда очень сло
жны, потому что они неконтролируемы экспериментатором. Если у экспериме
нтатора есть экспериментальная установка, то у него там множество всяки
х есть проволочек и ручек и он там все регулирует. А когда эксперимент ста
вит сама природа, то мы должны только, как говорится, ловить момент, когда
условия соответствуют тому, чего мы хотим. Потому эксперименты всегда тр
удны.
А численный эксперимент, даже на современных компьютерах, совершенно не
позволяет приблизиться к каким-то реальным вещам. То есть, например, опис
ать процесс того, как я сейчас взмахнул очками в воздухе, промоделироват
ь это на компьютере невозможно. Не хватит никаких мощностей.
А.Г. То есть только идеальный профиль в идеальной среде.
В.З. Ну, в идеальной среде, но, тем не менее, все равно там остаютс
я турбулентные следы, которые компьютером не моделируются.
Мы понимаем теперь, что такое прямой каскад Ц это уход энергии за предел
ы системы в системе, где нет никаких правил игры. Иными словами, нет никаки
х дополнительных законов сохранения.
А теперь представьте себе такую вещь. Представьте себе, что есть правила
игры и запрещено убивать. Запрещено убивать, но можно обыгрывать в карты.
И, скажем, собираются четверо и играют в карты. Один выиграл, остальные про
играли. Тогда по-прежнему будет накопление, появление богатых, которые б
удут потом исчезать, но одновременно будет накопление и нищих. Обыгранны
х, которых нельзя убивать. И поэтому возникнет накопление нищих, бедных, т
о есть волн с малой энергией. А волны с малой энергией имеют малое волново
е число, то есть большую длину Ц будут возникать большие масштабы. И если
в классической картине турбулентности есть только прямой каскад, когда
из больших масштабов появляются мелкие, то в турбулентности, в которой е
сть дополнительный закон сохранения (в данном случае запрещающий убийс
тво), там будут появляться также большие масштабы. В основном, надо сказат
ь, основная масса людей будет превращаться в нищих. Это и есть обратный ка
скад, который открыли мы с Филоненко.
А.Г. То есть получается, что длинная волна отдает свою энергию?

В.З. В гидродинамической турбулентности большой масштаб отда
ет свою энергию мелким масштабам. Большой вихрь превращается в мелкие ви
хри и так далее, и так далее. Если же есть дополнительный закон сохранения
, какой бы он ни был, тогда происходит обратный процесс Ц из коротких масш
табов появляются длинные. В частности, образование длинных волн во время
шторма Ц это как раз совершенно классический пример обратного каскада
. Там есть некий дополнительный закон сохранения, хотя он почти невидим, о
н довольно глубоко скрыт. Это закон сохранения волнового действия. Этот
обратный каскад и приводит к тому, что появляются длинные волны. Когда на
чинается шторм, то в начале есть только короткие волны.
Наверное, вы все это наблюдали: вы стоите на берегу, начинается ветер. Снач
ала появляются только короткие волны, потом они становятся длиннее, длин
нее, длиннее, длиннее. Это и есть накопление волн с малой энергией, потому
что при данном числе волн, энергия будет пропорциональна частоте, а у дли
нных волн и частота меньше Ц в этом дело. Поэтому этот обратный каскад ес
ть явление интересное, и оно осуществляется в двумерной турбулентности.

То, что мы сейчас видим Ц это классическая волновая турбулентность. Зде
сь есть прямой каскад и обратный. Прямой каскад Ц это появление ряби. Есл
и вы посмотрите на картины всех художников-маринистов, которые рисуют в
олны, вы увидите, что на этих волнах прорисована обязательно мелкая рябь.
Это появление ряби и есть прямой каскад. Эта рябь, так сказать, ведет энерг
ию в область больших волновых чисел к диссипации. Она является слугой вт
орого начала термодинамики. Потому что второе начало термодинамики стр
емится эту энергию диссипировать, уничтожить, распределить между молек
улами, превратить в тепло. Но есть законы, запрещающие это. Это преобразов
ания ряби можно сделать только в мелких масштабах. Но поскольку здесь ес
ть дополнительный закон сохранения, несущая длина волны автоматически
удлиняется, и возникают все более и более длинные волны.
Каскад Ц это совершенно универсальное явление, в любом типе турбулентн
ости всегда есть каскад.
А.Г. И в вихревом, и в волновом?
В.З. И в вихревом, и в волновом. В случае вихревой турбулентност
и есть вопрос, который до сих пор не имеет ответа Ц где этот каскад, как эт
а диссипация энергии распределена в пространстве? То есть, является ли о
на более или менее равномерной во всем объеме, либо наоборот Ц возникаю
т какие-то маленькие зоны, где энергия главным образом и диссипирует. Кол
могоров утверждал (хотя вряд ли он ясно себе это представлял, но неявным о
бразом в его теории заключена такая идея), что это происходит равномерно.
Тогда этот вопрос не задавали еще, но если бы его спросили, он бы, наверное,
так и ответил, что «да, происходит равномерное распределение». Если, скаж
ем, нарисовать диссипирующую энергию в виде светящейся материи, то это б
удет равномерное покрытие, распределение. А альтернативная точка зрени
я, что наоборот будут происходить отдельные вспышки, в которых диссипиру
ет энергия.
Но как на самом деле Ц никто не знает. И этот вопрос настолько важен, что с
ейчас установлена премия в миллион долларов тому, кто его решит. Он переф
ормулирован на математическом языке как вопрос о существовании особен
ностей в уравнении Навье-Стокса. Потому что если есть такая особенность,
то это как раз и есть место, где происходит диссипация энергии. Множество
народу стремится его решить. Этот вопрос является одной из десяти пробле
м, за которую в математике назначена такая награда. Уже года 3 как произошл
о, но пока она никому не вручена.
Так что волновая турбулентность значительно проще, вихревая турбулент
ность Ц гораздо более трудная проблема. И в ней действительно на эти воп
росы нет пока ответа. Это связано с проблемой коллапса в гидродинамике, т
о есть с вопросом о возникновении особенностей: могут ли возникать такие
точки, в которых завихренность обращается в бесконечность. Это вопрос о
ткрытый и чрезвычайно важный. Есть много соображений, но пока окончатель
но вопрос не решен. Кроме того, стоит проблема чрезвычайно трудного числ
енного счета.
А.Г. То есть там возникает сингулярность…
В.З. Да, возникает сингулярность или нет Ц это вопрос, на котор
ый в области изучения вихревой турбулентности нет ответа.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29