(8) Для этого существуют две формулы:
Р F
Критериальная группа
Задание
1
аb
сd
, \- -/у> и/
Поскольку == N (р, то значимость <р может быть определена чи
/)
таблицам распределения с одной степенью свободы.
Обычно используемая формула для вычисления точечно-бисери-
альной корреляции:
грЫц = (IXB)NANB_
NOt
гдехл
стандартное
где ХА и хв- средние для групп А и В, NA и NB - количество
испытуемых в каждой группе, N = NA + NB, и fft - стандартное
отклонение комбинированных групп.
Факторно - аналитические тесты
Целью разработчика факторно-аналитических тестов является
создание такого теста, который измеряет только один фактор, и
именно тот, который указан разработчиком. Это определение нико-
им образом не является тавтологией, так как может случиться, что
тесты будут измерять факторы, для измеоения кпегпм- """ "-
ние нико-
" -яться, что
ы, для измерения которых они не были
238
предназначены их разработчиками. Вначале будут описаны основы
fn факторного анализа.
<
И Обоснование, основные принципы и описание
факторного анализа
1
1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФАКТОРА
Ц Предпринималось много попыток дать определение фактора.
l,Royce (1963) обнаружил, что наиболее общепринятые толкования
1 содержат следующие термины: факторы представлялись как измере-
1 ния, детерминанты, функциональные единицы, параметры, таксо-
номические категории и, по описанию Айзенка (Eysenck, 1953) -
Ц сжатое выражение (линейных) зависимостей между некоторым мно-
1 жеством переменных . В перечне всех значений, приписываемых
1 факторам, выделяется определение, данное самим Рейсом, которое,
1 похоже, охватывает все предыдущие и уточняет, с точки зрения
1 разработчика тестов, что же такое фактор: это конструкт, опера-
1 ционно определяемый его факторными нагрузками (где последияе
и рассматриваются как корреляции переменных с данным фактором).
Теперь определим некоторые из других терминов, использую-
1 щихся в факторном анализе.
1 ФАКТОРНЫЕ НАГРУЗКИ
1 Это значения корреляций переменных с фактором. При разработ-
1 ке теста мы подвергаем факторному анализу корреляции между за-
1 даниями и выбираем те задания, которые нагружают общий фактор,
1 то есть коррелируют с общим фактором. Этот фактор выступает
затем как конструкт, определяемый своими факторными нагрузка-
ми, то есть своими корреляциями с заданиями теста. Эта процедура
обеспечивает уверенность в том, что тест измеряет только одну пере-
менную и каждое задание измеряет эту же переменную.
Это утверждение поясним на примере. Если мы факторизуем ма-
тематические задания и получим факторные нагрузки на задания,
релевантные для всех математических методов и приемов, то разум-
но предположить, что это фактор математических способностей, оп-
ределяемый нагружающими его заданиями. Однако, недостаточно
идентифицировать факторы только при помощи их нагрузок; пона-
добится дальнейшее экспериментальное подтверждение, прежде чем
В отечественной математической статистике фактор определяется как "виутреяие
присущая эволюции объекта непосредственно не наблюдаемая причина, которой,
однако, может быть придана количественная определенность". (Статйсп-яккмй
словарь.- Изд. 2-ое.- М.: Финансы и статистика, 1989. С.553) (Прим.рад.)
239
такой фактор будет идентифицирован в качестве фактора математи-
ческих способностей.
ФАКТОРЫ ПЕРВОГО ПОРЯДКА, ИЛИ ПЕРВИЧНЫЕ ФАКТО-
РЫ
Это факторы, выявляющиеся в результате первого анализа корре-
ляций между переменными в рамках факторно-аналитического ме-
тода. Факторы отражают или объясняют вариацию изучаемых пере-
менных.
ДИСПЕРСИЯ ТЕСТА
Квадрат каждой факторной нагрузки - это та часть дисперсии,
которая объясняется данным фактором. Так, если задание имеет
нагрузку на фактор 0,83 , то это означает, что приблизительно 68 %
его дисперсии отражается этим фактором. Аналогично, чтобы иссле-
довать дисперсию любого задания, следует возвести в квадрат все его
факторные нагрузки. Так, в вышеприведенном примере задание мог-
ло иметь нагрузку 0,83 на фактор 1 и 0,42 на фактор 2, с ничтожно
малыми нагрузками на другие факторы. Это будет означать, что
примерно 68% дисперсии объясняется фактором 1, а 17%- факто-
ром 2, и приблизительно 15% остается на дисперсию, обусловленную
погрешностью.
Можно также возвести в квадрат нагрузки заданий на каждый
фактор. Если фактор 1 имеет, скажем, 10 нагружающих его заданий,
то квадраты этих нагрузок могут указать, какая часть дисперсии
заданий объясняется этим фактором. Если тест является эффектив-
ным, то большую часть дисперсии теста будет отражать один фактор.
ФАКТОРЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Подобно таким переменным, как, например, интеллект и вер-
бальные способности, многие первичные факторы могут коррелиро-
вать. Можно подвергнуть факторному анализу корреляции между
первичными факторами, и в качестве результата получить факторы
второго порядка. Они, в свою очередь, тоже могут коррелировать, и
будучи подвергнуты факторному анализу, дадут факторы третьего
порядка. Следует заметить, что факторы второго порядка нагружают
первичные факторы и являются, таким образом, более широкими
конструктами, чем первичные факторы. Действительно, чем выше
порядок факторов, тем шире они будут как конструкты.
Как мы видели, фактор может рассматриваться как конструкт,
определяемый его факторными нагрузками и отражающий долю ва-
риации (количественно отражаемой дисперсией), вносимой каждым
заданием, и объясняющий взаимные корреляции. Следовательно,
240
факторный анализ - это метод упрощения корреляционной матри-
цы. Royce (1963) трактует факторы первого порядка как взаимовлия-
ющие описательные переменные, что сжато отражает взаимные кор-
реляции. Факторы более высокого порядка рассматриваются в виде
гипотетического конструкта - сжатого представления взаимовлия-
ющих переменных.
ВРАЩЕНИЕ
Это основная проблема в фактором анализе, значение и примене-
ние которой будет обсуждено в этой главе далее. Вначале я хочу
описать ее настолько ясно, насколько это возможно.
В факторном анализе нет a priori метода для определения положе-
ния факторов. Можно вращать оси одна относительно другой и таким
образом изменять факторные нагрузки. Это, однако, не изменяет
полной дисперсии, изменяются только ее пропорции, объясняемые
каждым фактором.
ПРОСТАЯ СТРУКТУРА
При условии неопределенности в положении факторов и, следо-
вательно, в значениях факторных нагрузок, с очевидностью возни-
кает вопрос: в каком же положении должны находиться факторы?
Thurstone (1947) предположил, что факторы должны быть поверну-
ты так, чтобы они образовали простую структуру, определяемую как
достижение для большинства факторов нулевых нагрузок при высо-
ких нагрузках для нескольких оставшихся. Естественным основани-
ем для простой структуры, как утверждают Cattell и Kline (1977),
является принцип, получивший название "бритва Оккама" . Этот
принцип провозглашает, что не следует множить сущности без необ-
ходимости; другими словами, из объяснений для некоторого набора
фактов лучшим будет то, которое является наиболее экономным и
простым.
Теперь факторно-аналитическое решение может рассматривать-
ся как объяснение некоторых фактов (наблюдаемых корреляций).
Каждое положение при вращении является еще одним объяснением,
и простая структура является, по определению, самой простой пото-
му, что каждый фактор произвольно вращается так, что он будет
связан, но сильно, с небольшим количеством переменных. Хотя спе-
циалисты по факторному анализу пришли в основном к единому
мнению в том, что простая структура является решением проблемы
неопределенности в факторном анализе (напр., Harman, 1964), су-
Оккам Уильям (ок.1285-1349) - средневековый <игл. теолог и философ, круп-
нейший представитель номинализма (Прим.ред.)
241
чить. При этом существует одна техническая проблема, которую мы
не будем здесь затрагивать. Достаточно сказать, что простая струк-
тура может быть получена путем максимизации количества нулевых
нагрузок на факторы (полное обсуждение приведено в Cattell, 1966).
Основной причиной очень краткого изложения методик получения
простой структуры является то, что, как увидим далее, при разработ-
ке тестов не всегда нашей целью является построение простой струк-
туры. Это происходит потому, что в соответствии с другим решением
проблемы неопределенности факторов предполагается (на основании
теории) другая факторная структура, и факторы вращаются так,
чтобы они приближались к заданному этой структурой положению
настолько близко, насколько возможно. Это, по существу, то, что
делается при конструировании тестов, когда мы убеждаемся, что,
вероятно, существует некий генеральный фактор, и нашей целью
становится решение, создающее генеральный фактор. Генеральный
или общий фактор - это фактор, который нагружает большое коли-
чество, если не все, переменные, и такое решение, следовательно,
является противоположным простой структуре. Все эти моменты,
имеющие отношение к конструированию тестов, будут полностью
обсуждены ниже, при изложении практических методик.
Резюмируя, можно сказать, что простая структура - это факто-
рное решение, при котором каждый фактор имеет небольшое коли-
чество высоких нагрузок, тогда как все остальные нагрузки настоль-
ко близки к нулю, насколько возможно.
(1) Генеральный фактор. Он был определен выше как фактор с
нагрузками по всем или почти по всем переменным.
(2) Специфический фактор. Это фактор, специфичный для ка-
кой-либо отдельной переменной.
(3) Групповой фактор. Это фактор с нагрузками на группу пере-
менных.
(4) Ортогональные факторы. Это факторы, которые не корре-
лируют между собой. Для их получения факторные оси вращаются
так, чтобы они располагались под прямыми углами друг к другу. Так
как они не коррелируют, то, если факторы были повернуты в ортого-
нальное положение, дальнейшее получение факторов второго или
более высокого порядка уже невозможно.
(5) Зависимые (облические) факторы. Это коррелирующие фак-
торы, так что факторные оси стоят под острыми углами. Корреляция
между факторами равна косинусу угла между ними. Обычно, в тех
случаях, когда должна быть получена простая структура, необходи-
мо косоугольное положение, как это и определено у Thurstone (1947).
242
Проблемы в факторном анализе
Если принять определение фактора как операционно определяе-
1 мого конструкта, становится ясно, почему целый ряд авторитетов в
\. области психометрии - Spearman (1927), Thurstone (1947), Burt
- (1940), Guilford (напр., 1959), Cattell (напр., 1957) и Eysenck (напр.,
1952) - считали факторный анализ наиболее важным для научной
психологии методом. Рассматривая, например, такую сложную об-
ласть, как сферу личности, можно концептуализировать ее в терми-
нах понятий, почти не поддающихся измерению и, следовательно,
рациональному оцениванию, например, таких как "эрос" и "тана-
тос" (Freud, 1920), или вместо этого использовать факторы, для
которых показано, что они являются объяснением для определенных
долей дисперсии и являются математически определенными - кон-
структы, дающие объяснение наблюдаемым корреляциям. Действи-
тельно, как указывает Eysenck (1953), факторы также являются эко-
номными описаниями, особенно факторы высших порядков.
Иное, еще даже более важное свойство факторов состоит в утвер-
ждении об их причинной (каузальной) природе. Cattell (1966) утвер-
ждал, что в математической модели факторного анализа, особенно
если вращением факторов получена простая структура, предполага-
ется, что факторы являются причинными силами (явлениями). Это,
однако, крайняя точка зрения. С другой стороны, не может быть
никакого сомнения в том, что факторы могут быть причинными яв-
лениями. Eysenck (1953) приводит прекрасный пример, утверждая,
что если бы факторизации были подвергнуты симптомы туберкулеза,
то тогда бы возник фактор, нагружающий все эти симптомы, и, сле-
довательно, его можно было бы интерпретировать как туберкулез-
ную гранулему, являющуюся причиной заболевания. Однако, не-
смотря на такую потенциальную возможность - получать краткие,
математически определенные конструкты, имеющие, по крайней ме-
ре иногда, каузальную природу - факторный анализ не был широко
принят в психологии, с учетом тех проблем, которые сейчас будут
кратко рассмотрены.
ПРОБЛЕМА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Эта трудность, обсуждавшаяся нами при рассмотрении простой
структуры, привела к тому, что многие психологи, не работавшие с
факторным анализом, отказались от этого метода. К ним относится и
Heim (1975). Однако, введение понятия простой структуры как наи-
более краткого описания, а также то, что многие специалисты, рабо-
тавшие в этой области, настаивают на том, что факторы и факторные
243
" Ca, ..
Гилфорд в работе пп т яолеть эти разногласия.
важно,врае-и (Guild, 1959) и, .тоболее
чку зрения, что ортогональ
более простыми. Он утвер T "Разике являются
связанныхмеждусобойТак множество составных но
-ым результат тТиб: " "Р--м и эле
ство простых, но коррелируТ Tа Данных, чем множе-
ном счете, -
да"" изложении; оно прия иДимости принимать в
саетсяарментоввпользй" "осколькука-
того, что простая струкрйРРДнеотрицает
Рь проблему неоре ""ет эффено
"РР" отличается о асТичоГ "Ї "Р
ЇР ОРЯ, первое критичко "Рения.
""РДенности в факторноа Tе относительно не-
тем обязательного привенизу " Ровергнуто пу-
"РВОСПРОИЗВО "Рой структуре
TА ПОРОЧНОГО КРУГА
Проблема порочного imv
0975) и Mischel 1968). например, Непп
поскольку вы полаиТ РН"Й анализ бес-
"РествуютдвамоаT закладываете.
вых, как показывает вышегг ЇУ" обсуждения Во-пео
1953), это утвержден неТT"нка (Еу
загадывался ву Р-за никое
являетсяновымпонятиА" "икающий конструкт
жащий в основе выполни" РьTй фактор, /
а-е не был заложен вце "- спосно,
ныи для объяснения няfi-" Это конструкт вврпрн
е-и мы не С Друст-
"никакофактое обности Х , то
Форный анализ отличая TтT " с-
логическоп) исследования, "><ои ДРУГОЙ модели психо-
сощи.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47