Это может составить надежную норма-
тивную группу. Аналогично этому, есть также выборка из 4562 сту-
дентов гуманитарных и естественно-научных факультетов восьми
университетов, имевших среди университетов высокий рейтинг по
уровню подготовки абитуриентов. Для таких студентов это опять
превосходная выборка. Нет никакого сомнения, что эти две выборки
обеспечивают хорошую основу для норм. С другой стороны, три вы-
борки из творческих, менее творческих и наименее творческих архи-
текторов (объемом 40, 43 и 41 испытуемый, соответственно) вряд ли
могут быть адекватными для чего-либо. Аналогично, выборка из
одаренных детей - тридцать четыре мальчика и двадцать пять дево-
чек - слишком мала, чтобы быть полезной.
Тест Майерс-Бригге - это свидетельство того, что эффективные
нормы могут быть получены. На этом примере также явно видно,
насколько это трудно, и что обычно исследователи имеют дело с
менее, чем удовлетворительными данными.
Правила формирования выборок для специальных групп
(1) Найдите наиболее важные переменные, релевантные для дан-
ных групп, и используйте их как основание для стратификации вы-
борки.
(2) Подберите настолько большую выборку, насколько возможно:
как минимум из 300 испытуемых.
(3) Помните, что маленькая выборка (как у Wilson и Patterson,
1970) - это лучше, чем вообще ничего. Если использовались неболь-
шие выборки, акцентируйте внимание пользователей теста, на том,
чтобы они не использовали нормы, а если будут делать это - то с
предельной осторожностью.
Уже написано достаточно, чтобы стало ясно, что при установле-
нии норм нет никаких теоретических проблем. Наоборот, обычной
трудностью является отсутствие ресурсов: времени, денег, испытуе-
мых и помощников для проведения тестирования и обработки тестов.
Однако, если тест предназначен для практических целей профотбора
и профориентации, то естественно, что его нормы должны удовлет-
ворять высоким стандартам, описанным здесь. Существенно важно
использование стратифицированных и больших выборок.
При условии, что у нас есть хорошие нормативные группы, мы
должны теперь обратиться к следующей проблеме стандартизации:
каким образом лучше представить результаты.
220
Нормализация показателей
Обычно показатели некоторого индивидуума сравниваются с по-
казателями релевантной нормативной группы посредством некото-
рого преобразования, которое выявляет статус этого индивидуума
относительно данной группы. Для этого существуют различные ме-
тоды, наиболее общеупотребительный из которых будет здесь описан
и оценен.
Процентили
Ранг показателя в процентилях определяется процентным отно-
шением в нормативной группе тех испытуемых, которые получили
более низкий показатель. Это вид норм, легко понятный даже для
испытывающих фобию по отношению к математическим формулам.
Значение пятнадцать процентилей означает, что 15% из популяции
имеют показатели ниже данного. Процентили на деле имеют двойной
недостаток.
(1) Процентили не могут быть использованы для последующего
статистического анализа, как если бы мы использовали более мощ-
ные параметрические статистические показатели, просто потому,
что они являются значениями порядковой шкалы.
(2) Во-вторых, так как распределение процентилей равномерное
(прямоугольное), тогда как распределение для многих тестов при-
ближается к нормальному, то небольшие отклонения от среднего
значения сильно увеличиваются процентилями, в то время как отно-
сительно большие отклонения на краях кривой распределения будут
сжаты. Процентили могут таким образом исказить результаты, и по
этим причинам, вместе со статистическими ограничениями, их ис-
пользование не рекомендуется.
Различные типы стандартных показателей
Наилучший метод для представления норм - в виде стандартизо-
ванных показателей. Существует несколько типов стандартизован-
ных показателей, которые, как мы увидим, в общем подобны. Они
описаны ниже.
Z-ПОКАЗАТЕЛИ
Стандартизованный показатель - это отклонение необработан-
ного ("сырого") показателя от среднего значения, деленное на стан-
дартное отклонение распределения:
х- х
где Z - стандартизованный показатель, х - необработанный
("сырой") показатель, х - среднее.
Так, если у нас есть множество "сырых" показателей с х = 50 и
О = 10, то могут быть сделаны преобразования стандартизованного
показателя, представленные в таблице 8.1. Из примера, приведенно-
го в этой таблице, мы можем видеть, что показатели Z имеют среднее
значение 0 и, следовательно, принимают отрицательные или поло-
жительные значения. Чем больше показатель Z , тем дальше от
среднего значения он может находиться, положительные значения
показателя Z будут находиться выше, а отрицательные значения
показателя Z - ниже среднего. Так как преобразование "сырых"
показателей в показатели Z является линейным, то распределение
показателя Z отражает распределение "сырых" показателей. Если
распределение "сырых" показателей нормальное, то Z-показатели
будут изменяться от +3 до -3, и они будут особенно информативны-
ми, потому что пропорции между различными сегментами нормаль-
ной кривой известны. Например, приблизительно 68 % этой кривой
лежит в интервале между средним плюс-минус одно значение стан-
дартного отклонения. Следовательно, показатель Z для 1 может не-
посредственно быть преобразован в проценты; то есть 16 процентов
популяции имеют показатели выше, чем (+1) или ниже (-1). То же
самое может быть сделано для любого показателя Z, определенного
по таблицам нормального распределения.
Таблица 8.1 Z-показатели и
60 -50
10
65 -50
10
50 -50
10
40 -50
10
54 -50
10
У Z-показателей есть два недостатка:
n v,. -.---
-,-- J- XAV-AIKCt:
(1) Как уже говорилось, основное свое значение нормы имеют в
прикладной психологии; а поскольку именно в прикладной психоло-
гии часто полезно обсуждать показатели с испытуемыми и их родст-
венниками, которые могут быть неискушенными в вычислениях,
222
Z-показатели имеют основной недостаток, состоящий в том, что их
среднее значение равно 0, а наивысшее возможное значение равно 3.
Это привело к тому, что разработчики тестов стали применять даль-
нейшие преобразования Z-показателей.
(2) Поскольку ни одно из эмпирических распределений не явля-
ется, по всей вероятности, совершенно нормальным, и очень много
распределений никоим образом не являются нормальными, то одно
полезное свойство Z-показателей утрачивается, а именно то, что мы
не можем вывести из них или увидеть эквивалентные процентили.
Следовательно, чтобы восстановить эту полезную информацию, как
и по ряду других причин, некоторые разработчики тестов предпочи-
тают использовать нормализованные преобразования.
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Z-ПОКАЗАТЕЛЯ
Стандартизованное преобразование Z-показателей состоит в сле-
дующем: Zt = А + В Z , где Zt - преобразованный Z-показатель, А
- среднее значение преобразованного распределения, В - стандар-
тное отклонение преобразованного распределения и Z - Z-показа-
тель. Пример (таблица 8.2) прояснит это замечание (будут исполь-
зованы данные из таблицы 8.1 ).
Таблица 8.2 "Сырые" показатели, Z-показатели и преобразованные Z-показатели
"Сырые" показателиВычислениеZВычислениеZt
6060 -501.0Zt=100+1 X 10 =110
10
6565-501.5Zt==100+1,5 X 10 =115
10
5050 -500Zt==100 +0 X 10 =100
10
4040-50-1.0Zt== 100-1 Xl0=90
10
5454-500.4Zt==100 +0,4 X 10 =104
10
"Сырой" показатель: х -50,0~ 10. Преобразованный Z-показатель х- 100, (7- !0
Шаги вычислений для показателей Z и Zf:
(1) Вычислите среднее и стандартное отклонение показателей.
(2) Представьте каждый показатель как отклонение от среднего:
х -х.
Есть и другие, не менее ее существенные недостатки Z-показателей:
- наличие отрицательных значений;
- необходимость дробных значений;
- слишком малое количество целых позиций шкалы Z (Прим.перев.)
223
(3) Поделите значение из шага (2) на стандартное отклонение:
Z-показатель.
(4) Вычислите произведение каждого Z-показателя на требуемое
стандартное отклонение для преобразуемого распределения.
(5) Сложите значение, полученное на шаге (4), с требуемым сред-
ним: Zt.
При конструировании тестов обычно производится преобразова-
ние Z-показателей к распределению со средним значением х = 50 и
стандартным отклонением о= 10. В этом случае если распределение
приближается к нормальному, показатели будут изменяться от 80 до
20.
Таким образом, если мы хотим получить для наших тестов нормы
этого вида, то преобразуем наше множество нормативных показате-
лей в Zt -показатели со средними, равными 50 и о= 10. Пользователи
тестов, следовательно, могут взять "сырые" показатели своих испы-
туемых и выразить их в виде Zt -показателей. Преобразованные Z-
показатели такого вида просты для понимания, и в тех случаях, когда
распределения показателей тестов аппроксимируют нормальное рас-
пределение, они могут быть быстро проинтерпретированы в терми-
нах процентилей. Такие показатели, конечно, пригодны для статис-
тического анализа.
Еще одним преимуществом стандартизованных показателей яв-
ляется то, что стандартизованные показатели сравнимы; так, значе-
ние показателя Z , равное 1, представляет результат выполнения
любого теста, находящийся на расстоянии, равном одному значению
стандартного отклонения, от среднего. Аналогично, если для батареи
тестов используется некоторый преобразованный стандартизован-
ный показатель с одинаковыми значениями средних и стандартных
отклонений, то можно непосредственно сравнивать показатели, по-
лучаемые по любым тестам батареи. С моей точки зрения, для тестов
с распределением, если не нормальным, то по крайней мере симмет-
ричным , преобразованные Z-показатели со Средним значением
х = 50 и со стандартным отклонением (7 == 10 являются точной,
значимой нормой.
НОРМАЛИЗОВАННЫЕ СТАНДАРТНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ
Иногда необходимо получить нормальное распределение показа-
телей (например, если это предполагается по теоретическим основа-
ниям, как в тестах интеллекта).
Шаги вычисления нормализованных стандартных показателей:
Наиболее широко применяемые масштабы шкал:
fQ стандартный (х-100, (7" 15), Т-показатели (7-50, ff" 10).
224
(1) Вычислите кумулятивную пропорцию (cumulative proportion
- CP ) для каждого "сырого" показателя. Чтобы сделать это, выпол-
ните приведенные ниже шаги (2) - (5).
(2) Подготовьте данные распределения частоты показателей.
(3) По этим данным для каждого "сырого" показателя может быть
вычислена кумулятивная частота, CF. Это сумма всех частот, лежа-
щих ниже данного "сырого" показателя. Например, СГдля "сырого"
показателя 5 - это количество испытуемых, показатели которых
меньше 5.
(4) Определите Сдля средней точки каждого интервала показа-
телей. Это делается добавлением к СРдля каждого показателя поло-
вины от количества испытуемых, имеющих данный показатель. Так,
если СРдля "сырого" показателя 5 было равно 10, и показатель 5 был
у четырех испытуемых, то CF для средней точки для 6 будет равно
12.
(5) Разделите кумулятивную частоту для средних точек для каж-
дого "сырого" показателя на N (общее количество испытуемых в
выборке). Это дает нам кумулятивную пропорцию, описанную на
шаге (1).
(6) По статистическим таблицам, содержащим значения площади
под кривой нормального распределения, найдите показатель Z для
каждого СР. ЕслнСР > 0.500, используйте части таблицы, в которых
указывается площадь для больших пропорций; и наоборот, если
CP < 0.500, используйте таблицы для меньших пропорций.
(7) Это дает нам теперь множество нормализованных показателей
Z: Zn.
(8) Чтобы преобразовать показатели Zn в стандартные показате-
ли, используется та же процедура, что и для вычисления показателей
Zf, она была приведена ранее.
(9) Вычислите произведение каждого показателя Zn с требуемым
значением стандартного отклонения для преобразованного распреде-
ления.
(10) Сложите значение, полученное на шаге (9), с требуемым
средним преобразованного распределения.
В руководстве по конструированию тестов, принятом Американ-
ской Психологической Ассоциацией (см., напр., Buros, 1972) предпо-
лагается, что типичным преобразованием ненормализованных стан-
дартных показателей должно быть их приведение к распределению
со средним 50 и со стандартным отклонением 10. Это известные
Здесь под частотой понимается количество данных значений показателя (Прим.
перев.)
8 4-196 225
Т-показатели - нормально распределенные стандартные показате-
ли со стандартным отклонением 10.
Преимущества Т-показателей по сравнению с их ненормализо-
ванными эквивалентами состоит в том, что эти показатели могут
быть непосредственно преобразованы в процентили, что упрощает их
интерпретацию, особенно для тех, кто не является специалистами по
статистике. С другой стороны, если исходное ("сырое") распределе-
ние не было первоначально нормальным, то очевидно, что нормали-
зация приведет к искажениям. С моей точки зрения нормализован-
ные стандартные показатели могут использоваться только если: (1)
исходное распределение соответствует нормальному; (2) есть неко-
торые веские теоретические основания предполагать наличие нор-
мального распределения; и, в любом случае, (3) мы уверены, что
группа, данные которой подвергаются нормализации, является до-
статочно большой и репрезентативной, чтобы верно отражать иссле-
дуемую популяцию. С другой стороны, я бы утверждал, что стандар-
тизованные показатели (то есть преобразованные к распределению с
удобными значениями среднего и стандартного отклонения) лучше.
Они не искажают исходное распределение, и так как каждый пока-
затель отражает отклонение от среднего, то их так же легко интерп-
ретировать.
Как должно быть понятно из нашего обсуждения и из вычисли-
тельных процедур, стандартные показатели и нормализованные
стандартные показатели могут быть получены для любого требуемого
значения среднего и стандартного отклонения.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47