Таким образом, удается спасти всеобщий второй закон термодинамики. Заметив, что любая поглощенная энергия приводит к увеличению размеров черной дыры, Бекенштейн выдвинул идею, что площадь ее горизонта (примерно равная площади поверхности) является мерой энтропии черной дыры.
Эти умозрительные рассуждения были поставлены на твердую основу Стивеном Хокингом из Кембриджского университета, который в 1974 г. сообщил об эффектном результате, полученном им с помощью нового метода математического анализа. Квантовую теорию, используемую обычно для описания атомов и молекул, Хокинг применил к новому объекту – черной дыре – и получил первый из длинного ряда сюрпризов. Он обнаружил, что черные дыры совсем не черные, а окружены ореолом теплового излучения. Являясь следствием атомной теории, излучение Хокинга существенно только для микроскопических черных дыр, размеры которых сравнимы с размерами ядер. Однако благодаря этому излучению, у каждой черной дыры возникает новый вид энтропии, что подтверждает первоначальную догадку Бекепштейна о ее связи с площадью поверхности черной дыры. Энергия может попадать в черную дыру извне, а спустя время, необходимое для вытекания излучения Хокинга, вновь вернуться в окружающее пространство. Во всех подобных процессах обмена полная энтропия, складывающаяся из обычной энтропии и площади черной дыры, не должна никогда уменьшаться.
Насколько точен обобщенный второй закон термодинамики? В простых процессах обмена энергией энтропия черной дыры, несомненно, восполняет недостачу, вызванную потерей обычной энтропии в недрах черной дыры. Однако повторение мысленного эксперимента с подвешенным ящиком вызывает затруднение. Дело в том, что по мере приближения ящика к горизонту черной дыры, эффективная энергия его содержимого уменьшается вследствие действия гравитации черной дыры. В этом можно убедиться, вычислив работу, совершаемую силой тяжести над содержимым ящика при его опускании. Гравитационное поле черной дыры столь велико, что по мере приближения к горизонту полная энергия содержимого ящика (с учетом массы покоя т, эквивалентной энергии Е= mс^2 ) стремится к нулю. Отсюда следует, что если открыть дверцу ящика и сбросить его содержимое в черную дыру, то переданная энергия окажется значительно меньше первоначально заключенной в ящике.
Нетрудно оценить важность этого «недостатка» энергии. Размеры черной дыры определяются ее полной энергией: добавление энергии пропорционально увеличивает ее размеры. Энтропия черной дыры также зависит от ее размеров, точнее, от площади горизонта; тем самым добавление энергии приводит к росту энтропии черной дыры. Трудность в описанном мысленном опыте заключается в том, что «недостаток» энергии уменьшает рост энтропии черной дыры. Бекенштейн установил, что если открыть ящик очень близко от горизонта, то эффективная тепловая энергия настолько истощится, что ее не хватит для «оплаты» энтропии черной дыры, т.е. для компенсации избытка энтропии, возникшего в черной дыре вследствие попадания в нее теплового излучения. Это приводит к нарушению второго закона термодинамики и открывает путь к построению вечного двигателя.
Проведя исчерпывающий анализ проблемы в целом, Уильям Унру из университета в Британской Колумбии и Роберт Уолд из Чикагского университета смогли разрешить эту трудность. Их соображения основаны на том, что в мысленном эксперименте совершенно выпущены из виду квантовые эффекты черных дыр, существенно влияющие на содержимое ящика. Вследствие эффекта Хокинга черная дыра издали представляется окутанной тепловым излучением. Хотя температура большой черной дыры пренебрежимо мала, эффективная температура, воспринимаемая ящиком, неуклонно возрастает по мере его приближения к горизонту.
Рост эффективной температуры можно представить себе следующим образом. Гравитационное поле черной дыры приводит к тому, что время течет все медленнее и медленнее по мере приближения к черной дыре; на уровне горизонта время полностью останавливается – разумеется, лишь по отношению к удаленным часам. Тепловое излучение, представляющее собой волны, содержит бесчисленное количество естественных «часов» – колебаний, которые по мере приближения к черной дыре вынуждены «тикать» в замедляющемся времени более учащенно, чтобы не отставать от часов, расположенных выше над горизонтом, и таким образом поддерживать тепловое равновесие. Более высокие частоты подразумевают более высокие температуры, так что тепловое равновесие в гравитационном поле предполагает наличие градиента температуры. Поскольку излучение Хокинга имеет как раз такой равновесный характер, можно ожидать, что оно будет более горячим вблизи черной дыры.
Вооружившись этой новой идеей, Унру и Уолд вскоре обнаружили, что поведение подвешенного ящика коренным образом меняется. Чтобы удержать собственное тепловое излучение, ящик должен иметь хорошо отражающие стенки. Однако это свойство, позволяющее ящику удерживать собственное излучение, в то же время экранирует его от излучения Хокинга. Следовательно, по мере опускания ящик как бы вырезает полость в окутывающем черную дыру облаке теплового излучения, так что «вытесненное» излучение выталкивает ящик вверх, подобно тому как вытесненная вода поддерживает судно на плаву. Архимед, наверное, перевернулся бы в гробу, узнав, что здесь действует его знаменитый принцип.
Учет выталкивающей, или архимедовой силы, действие которой испытывает ящик, изменяет всю картину взаимоотношений между энергией и энтропией, поскольку эффективный вес ящика по мере его снижения уменьшается, а следовательно, уменьшается и работа, производимая при выпускании содержимого ящика в черную дыру. Отсюда следует, что при открывании ящика «недостаток» энергии будет не столь велик, как предполагалось ранее. Более того, когда ящик опустится достаточно низко, температура окружающего его облака может полностью нейтрализовать вес содержимого ящика. Опускание ящика ниже точки нейтрализации не дает выигрыша в энергии. Если открыть ящик в точке нейтрализации и принести его содержимое «в жертву» черной дыре, то добавка к энергии черной дыры окажется минимальной. Унру и Уолд показали, что учет этих эффектов «спасает» второй закон термодинамики – по существу, благодаря им дефицит энергии содержимого ящика по мере снижения ограничивается сверху.
Очень интересная возможность возникает, когда ящик опускается ниже точки нейтрализации. Возрастающая выталкивающая сила достигает в конце концов величины, при которой она полностью уравновесит вес ящика; тогда можно перерезать канат и ящик будет сам по себе плавать в окружающей черную дыру тепловой ванне.
Еще более поразительная возможность открывается, если пустой ящик опустить до точки нейтрализации и затем открыть. Ящик мгновенно заполнится высокотемпературным излучением из теплового облака, окружающего черную дыру; эту тепловую энергию можно извлечь и использовать. Таким образом, мы буквально «черпали» бы энергию из черной дыры (рис. 31).
Описанное явление выглядело бы совершенно парадоксальным, если бы не понятие «отрицательной квантовой энергии», поскольку энергия должна браться из самой черной дыры; однако ничто – в том числе и энергия – не может по определению покидать черную дыру. Можно показать, что заполнившая ящик энергия заимствована не непосредственно у черной дыры, а возникает за счет «впрыскивания» отрицательной энергии. Приток отрицательной энергии заставляет черную дыру немного уменьшиться в размерах, компенсировав тем самым энергию внутри ящика. Разумеется, запас «топлива» черной дыры может вскоре восполниться за счет соответствующего количества ненужной массы. Таким образом, в принципе мы получаем устройство, способное перерабатывать любое ненужное вещество в тепловую энергию.

Рис. 31. Добыча энергии из черной дыры. Пустой ящик опускается к поверхности черной дыры. Затем он открывается и заполняется интенсивным тепловым излучением черной дыры. После этого ящик удаляется, а тепловая энергия используется. Добытая энергия оплачивается потоком отрицательной энергии, излучаемой отражающей нижней поверхностью ящика в черную дыру. При этом энергия черной дыры (а тем самым ее масса и размеры) уменьшается. Таким образом осуществляется эффективная добыча энергии, содержащейся в черной дыре в виде ее массы.
Никто, конечно, не думает, что открытие Унру-Уолда решит мировые энергетические проблемы или что оно хоть отдаленно соответствует действительности. Весь мысленный эксперимент с ящиком на канате – не более чем фантазия, предназначенная для проверки справедливости физических законов. Но это не лишает эксперимент его значения. Если бы основополагающие принципы термодинамики, квантовой теории и гравитации были несовместимы (даже в воображаемой ситуации), нам пришлось бы отказаться по крайней мере от одного из них. Тот факт, что даже в столь необычных условиях обеспечивается согласованность этих принципов, дает нам обоснованную уверенность в универсальности фундаментальных законов.
Анализ этого мысленного эксперимента показывает, что в случае черной дыры сводятся воедино три весьма разных раздела физики: гравитация, вследствие которой появляется сама черная дыра; квантовая механика, благодаря которой черная дыра начинает «светиться» и испускать тепловое излучение и, наконец, термодинамика, регулирующая обмен энергией между черной дырой и ее окружением. На первый взгляд кажется, что здесь имеет место конфликт (в частности, нарушается второй закон термодинамики). В действительности оказывается, что это не так, но лишь при учете квантовой физики. Эти три раздела физики оказывают друг другу взаимную поддержку даже в случае столь необычных систем, как черные дыры. Более того, взаимная согласованность этих трех столь отличающихся между собой разделов физики вскрывается лишь в результате тщательного анализа весьма необычных эффектов (таких, как парение ящика над черной дырой) и с первого взгляда совсем не очевидна.
Черные дыры демонстрируют яркий пример того, насколько тесно и гармонично связаны между собой разделы физики (иногда по совсем неуловимым причинам). Если бы мы не знали квантовой механики и имели в своем распоряжении лишь законы гравитации и черные дыры, нам пришлось прийти к заключению, что что-то не в порядке. Возможно, мы пришли бы к открытию излучения Хокинга, а через него – к выводу законов квантовой физики.

Гений природы

Существует легенда, что Ньютон изготовил сложный часовой механизм, моделирующий Солнечную систему. Когда кто-то заметил, что для этого надо обладать недюжинным умом, Ньютон будто бы ответил, что Господу богу пришлось быть гораздо более мудрым, чтобы сконструировать реальную вещь. Разве может кого-либо оставить равнодушным изобретательность самой природы? Природа поразительно искусна в своих деяниях. Классическим примером ее изобретательности служит вся история Суперсилы. Обратимся к роли калибровочных симметрий и возникновению взаимодействий из требования поддержания симметрий в природе при произвольных калибровочных преобразованиях. Будь мать-природа менее изобретательной, эти силы пришлось бы вводить искусственно.
Рассмотрим с этой точки зрения объединение взаимодействий. Все взаимодействия, необходимые для создания сложного и разнообразного окружающего нас мира, можно получить из одной Суперсилы – это ли не яркое проявление изобретательности и изящества природы! Ведь природа могла избрать куда более грубый способ даровать нам четыре самостоятельных взаимодействия. Как будто бы всего этого недостаточно! Вся структура калибровочных полей представляет собой именно то, что с математической точки зрения необходимо для описания мира на основе чистой геометрии с одиннадцатью измерениями, что само по себе является уникальной структурой с неожиданными и весьма специфическими математическими свойствами. Все это производит впечатление чуда!
Столь же удивительно не только все созданное природой, но и то, что «упущено» ею. Четырех взаимодействий достаточно для построения мира средней сложности. Например, без гравитации не только не было бы галактик, звезд и планет, но и Вселенная не могла бы возникнуть – ведь сами понятия расширяющейся Вселенной и Большого взрыва, от которого берет начало пространство-время, основаны на гравитации.
Без электромагнитных взаимодействий не было бы ни атомов, ни химии или биологии, а также солнечного тепла и света. Без сильных ядерных взаимодействий не существовали бы ядра, а, следовательно, атомы и молекулы, химия и биология, а звезды и Солнце не могли бы генерировать за счет ядерной энергии теплоту и свет. Даже слабые ядерные взаимодействия играют определенную роль в образовании Вселенной. Без них невозможны были бы ядерные реакции в Солнце и звездах, по-видимому, не происходили бы вспышки сверхновых и необходимые для жизни тяжелые элементы не могли бы распространиться во Вселенной. Жизнь вполне могла бы и не возникнуть. Если вспомнить, что все эти четыре совершенно различных взаимодействия, каждое из которых по-своему необходимо для возникновения сложных структур, делающих Вселенную столь активной и интересной, порождаются единственной простой суперсилой, то изобретательность природы поистине поражает воображение.
Не менее значительно и то, что, хотя все четыре взаимодействия необходимы для возникновение сложного и интересного мира, природа почему-то не решилась действовать наверняка, подкинув «для ровного счета» еще несколько сил. Такая поразительная экономия – ровно столько, сколько надо и ни на йоту больше – дала повод британскому специалисту в области математической физики Юану Сквайрсу поставить вопрос: «Живем ли мы в самом простом из возможных интересных миров?» Сквайре пришел к выводу, что Вселенную, в которой имеется в том или ином виде химия (а следовательно, и жизнь), нельзя построить на основе взаимодействий и полей с более простыми свойствами, нежели у тех, которые известны нам.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47