Все замечательно, приятный магазин
В некоторых районах земного шара эта зависимость примерно справедлива и применительно к росту народонаселения.
В экспоненциальной кривой можно обнаружить скрытую красоту и другого рода. Взгляните на кривую, изображенную на рис. 7. Она напоминает нам нечто знакомое: волну. В математике ее называют синусоидой и обозначают sin x; эту кривую можно задать и алгебраически, вычисляя по формуле.
На первый взгляд синусоида имеет весьма отдаленное сходство с экспонентой. Синусоида периодична: подъемы на графике регулярно чередуются со спадами, тогда как экспоненциальная кривая непрерывно и все быстрее возрастает. Связь между этими двумя кривыми обнаружится, если начертить график градиента синусоиды: мы получим другую синусоиду, смещенную на четверть длины волны вправо относительно первой. Эта кривая называется косинусоидой. Построив график угла наклона касательной косинусоиды, мы сдвинем последнюю еще на четверть длины волны вправо и получим кривую, совпадающую с первой синусоидой, только перевернутой. Проделав такую операцию еще два раза, мы вернемся к исходной кривой. Таким образом, экспонента и синусоида (или косинусоида) обладают одним общим важным свойством симметрии, устанавливающим связь между формой самой кривой и формой кривой, описывающей угол наклона касательной к ней (градиент).
Рис.7. Синусоида. Характерной форме этой кривой соответствуют математические свойства, тесно связанные со свойствами экспоненциальной кривой, изображенной на рис. 6. Синусоида описывает широкий круг физических явлений, включая волновое движение и периодические колебания.
Эта глубокая связь между е^x и sin x полностью выявляется в теории комплексных чисел, где обычная система чисел обобщается и включает квадратные корни из отрицательных чисел. Оказывается, что когда x – квадратный корень из отрицательного числа, е^x становится смесью двух волн – синусоидальной и косинусоидальной. Теперь уже не приходится удивляться, что физические системы, поведение которых описывается экспонентой, способны проявлять и периодическое, “синусоидальное”, поведение. Примером такой системы может служить так называемый гармонический осциллятор, скажем, маятник или просто масса, прикрепленная к пружине. Если массу слегка отклонить от состояния равновесия, то она начнет колебаться взад-вперед в результате периодического воздействия пружины. Положение массы в зависимости от времени будет изменяться по синусоиде, изображенной на рис. 7. Такое движение массы определяется законом изменения силы натяжения пружины. Величина этой силы прямо пропорциональна смещению массы из положения равновесия, а направление таково, что она пытается вернуть массу в положение равновесия: если пружина растянута, то сила создает притяжение, если пружина сжата – отталкивание.
Предположим теперь, что сила, изменяющаяся по тому же закону, была бы направлена не к положению равновесия, а от него. Поведение системы в этом случае оказалось бы совершенно Другим. Отклонение массы от равновесия нарастало бы по экспоненте, масса разгонялась бы все быстрее в одном и том же направлении. С пружинами такое невозможно, а в других системах случается. Иногда система в одних условиях колеблется по синусоидальному закону, а в других срывается в экспоненциальный режим.
Умение находить с помощью математического анализа скрытые соотношения и симметрии, подобные, описанным выше, характеризует профессиональное мастерство физиков. Нередко более тонкие симметрии удается обнаружить, только коренным образом изменив математическое описание. Так произошло при переходе от птолемеевой космологии к ньютоновской механике, гораздо позднее – и с самой ньютоновской механикой.
В XIX в. законы Ньютона были математически полностью переформулированы французским физиком Жозефом Луи Лагранжем и ирландским физиком Уильямом Роуэном Гамильтоном. И тот и другой видоизменили математическое описание с тем, чтобы подчеркнуть простоту и изящество, заключенные в механике Ньютона. В работе Гамильтона, в частности, неожиданно оказался предвестник квантовой революции, которой предстояло опрокинуть всю классическую физику. Но до этого было еще далеко.
Основная проблема механики состоит в том, чтобы понять, описать и предсказать траектории (пути), по которым движутся материальные частицы под воздействием приложенных сил. Эти траектории, очевидно, имеют самый различный вид в зависимости от характера действующих сил. Задача о путях распространения в прозрачной среде световых лучей на первый взгляд кажется другой. Свет не подчиняется законам механики Ньютона, хотя хорошо известно, что при прохождении через среду с изменяющейся плотностью световые лучи искривляются. Например, нам кажется, что погруженная в пруд палка имеет излом в том месте, где входит в воду. Дело в том, что световые волны замедляются в плотных средах, и вторичные волны, исходящие из различных точек волнового фронта, встречая на своем пути участки среды с различной плотностью, образно говоря, “сбиваются с шага”: одни идут медленнее, другие быстрее. В большинстве случаев световой луч в конечном счете распространяется по пути, на котором от точки к точке затрачивается наименьшее время. Таким образом, поведение светового луча можно понять на основе теории волн, которые распространяются со скоростью, изменяющейся в зависимости от свойств среды, через которую они проходят.
Изменив математическую формулировку механики Ньютона, Гамильтон заметил, что наиболее сжатое выражение законов движения содержится в математическом соотношении, тождественном принципу минимального времени распространения световых волн. Грубо говоря, частицы стремятся переходить отточки к точке по наиболее легкому пути, т.е. с наименьшим сопротивлением, который в большинстве случаев оказывается и кратчайшим, т.е. требующим наименьших затрат времени. Тем самым было установлено, что материальные частицы и световые волны, несмотря на различие их характера и поведения, с математической точки зрения распространяются более или менее одинаковым образом.
Этот поразительный результат, полученный исключительно при попытке записать законы механики в новой математической форме, обнаруживает глубокую гармонию в природе, которая наводит на мысль, что в природе должны действовать и другие скрытые принципы. Взглянув ретроспективно, мы видим теперь, в чем состоят эти принципы. Тесная взаимосвязь между движением частиц и распространением световых волн указывает на то, что с материальными частицами могут связываться и некоторые волновые свойства. “Волны материи”, о которых мы упоминали в гл. 2 и 3, послужили отправным пунктом развития квантовой теории. Таким образом, математическая оптика Гамильтона, которая первоначально казалась лишь жонглированием математическими символами, предстает перед нами в новом свете – как провозвестник новой волновой теории материи.
Симметрия
Понятие симметрии хорошо знакомо и играет важную роль в повседневной жизни. Многим творениям человеческих рук умышленно придается симметричная форма как из эстетических, так и практических соображений. Мяч симметричен, так как выглядит одинаково, как бы его ни поворачивали вокруг центра. Круглая печная труба сохраняет свой внешний вид при более ограниченном наборе вращении – поворотах вокруг вертикальной оси, проходящей через центр поперечного сечения.
В природе симметрия также встречается в изобилии. Снежинка обладает удивительнейшей гексагональной симметрией. Кристаллы также имеют характерные геометрические формы – вспомним хотя бы кубическую форму кристаллов соли, отражающую регулярность атомной структуры. Падающая дождевая капля имеет форму идеальной сферы и, замерзая, превращается в ледяной шарик – градину.
Другой вид симметрии, часто наблюдаемый в природе и в созданных человеком вещах, – так называемая зеркальная симметрия. Человеческое тело обладает (приближенно) зеркальной симметрией относительно вертикальной оси. В зеркале правая и левая руки и другие части тела меняются местами, но видимое Вами зеркальное отражение узнаваемо. Многие архитектурные сооружения, например арки или соборы, обладают зеркальной симметрией.
Между геометрической симметрией и тем, что в физике принято называть законами сохранения, существует тесная связь. Законы сохранения говорят нам, что некоторые величины не изменяются со временем. В американском футболе число игроков на поле сохраняется. Игроки могут выходить на поле и уходить с поля, но общее число их остается постоянным. В физике существует закон, согласно которому в любой изолированной системе энергия, импульс и момент импульса должны сохраняться. Это отнюдь не означает, что изолированная система не может изменяться, – просто любое изменение, происходящее в системе, должно быть таким, чтобы три названные величины оставались постоянными. В бильярде, где из-за гладкой текстуры поверхности бильярдного стола шары приближенно можно считать механически изолированными, законы сохранения энергии и импульса определяют направления движения и скорости шаров.
Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса вытекают непосредственно из законов движения Ньютона, но более поздняя формулировка этих законов, данная Лагранжем и Гамильтоном, позволила гораздо четче выявить их значение. Механика Лагранжа и Гамильтона обнажила глубокую и мощную связь между сохранением той или иной величины и, соответствующей симметрией рассматриваемой системы. Например, если система симметрична относительно вращении, то из уравнений Гамильтона и Лагранжа следует, что сохраняется момент импульса. Хорошей иллюстрацией сказанному может служить сила тяготения Солнца. Хотя сферическое Солнце вращается вокруг своего центра, это никак не сказывается на движении Земли по орбите. Гравитационное поле Солнца симметрично и поэтому не изменяется при простом вращении. Этой геометрической симметрии соответствует физический результат: момент импульса планеты, движущейся по орбите, всегда постоянен. (Этот факт был открыт еще в XVII в. Кеплером, который, однако, не оценил его истинный смысл.) Аналогичные соображения применимы к импульсу и энергии.
Симметрии, соответствующие вращению или отражению, наглядны и радуют глаз, но они не исчерпывают весь запас симметрий, существующих в природе. Исследуя математическое описание той или иной физической системы, физики открывают время от времени новые и неожиданные симметрии. Симметрии таинственно и тонко “запрятаны” в математическом аппарате и совсем не очевидны тому, кто наблюдает саму физическую систему. Манипулируя символами в уравнениях, физики пытаются раскрыть весь набор симметрий, в том числе и таких, которые не видны “невооруженным глазом”.
Классический пример такого рода, возникший на рубеже нашего столетия, относится к законам электромагнитного поля.
Несколькими десятилетиями раньше Майкл Фарадей и другие физики установили, что электричество и магнетизм тесно связаны между собой и что одно порождает другое. Действие электрических и магнитных сил удобнее всего было описать, пользуясь понятием поля – невидимого воздействия, создаваемого материей, простирающегося далеко в пространство и способного влиять на электрически заряженные частицы, электрические токи и магниты. Действие такого поля можно наблюдать, если попытаться сблизить два магнита: не соприкасаясь друг с другом, они будут отталкиваться или притягиваться.
Позднее, в 50-х годах XIX в., Джеймс Клерк Максвелл, опираясь на эти факты, разработал теорию, связав электрическое и магнитное поля единой системой уравнений. Сначала Максвелл обнаружил, что эти уравнения “несбалансированны”: члены, относящиеся к электрическому и магнитному полям, входят в них не вполне симметрично. Чтобы придать уравнениям более красивый и симметричный вид, он ввел дополнительный член. Его можно было бы интерпретировать как не замеченный ранее эффект – порождение магнетизма переменным электрическим полем, но оказалось, что такой эффект действительно существует. Природа, очевидно, одобрила эстетический вкус Максвелла!
Введение дополнительного члена в уравнения Максвелла повлекло за собой чрезвычайно глубокие последствия. Во-первых, это позволило соединить электрическое и магнитное поля в единое электромагнитное поле. Уравнения Максвелла можно считать первой единой теорией поля, первым шагом на долгом пути к суперсиле. Они показали, что две силы природы, кажущиеся на первый взгляд совершенно различными, в действительности могут оказаться двумя различными проявлениями объединяющей их силы.
Во-вторых, среди решений уравнения Максвелла обнаружились неожиданные, но весьма многообещающие. Выяснилось, что уравнениям Максвелла удовлетворяют различные синусоидальные функции (опять симметрия!), которые, как уже говорилось ранее в этой главе, описывают периодические колебания, или волны. Эти электромагнитные волны, заключил Максвелл, самостоятельно распространяются в поле, т.е. в том, что кажется пустым пространством. Из своих уравнений он вывел формулу, выражающую скорость электромагнитных волн через электрические и магнитные величины. Подставляя численные значения, Максвелл получил, что скорость электромагнитных волн составляет около 300 000 км/с, т.е. совпадает со скоростью света. Отсюда последовал неизбежный вывод: свет должен представлять собой электромагнитную волну. Он действительно может распространяться в пустом пространстве, именно поэтому мы и видим Солнце.
Пойдя дальше, Максвелл предсказал также существование электромагнитных волн другой длины, и через несколько лет его предсказание подтвердилось: Генрих Герц открыл в лабораторных условиях радиоволны. Сегодня мы знаем, что гамма-, рентгеновское, инфракрасное, ультрафиолетовое и СВЧ-излучения также представляют собой электромагнитные волны.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47
В экспоненциальной кривой можно обнаружить скрытую красоту и другого рода. Взгляните на кривую, изображенную на рис. 7. Она напоминает нам нечто знакомое: волну. В математике ее называют синусоидой и обозначают sin x; эту кривую можно задать и алгебраически, вычисляя по формуле.
На первый взгляд синусоида имеет весьма отдаленное сходство с экспонентой. Синусоида периодична: подъемы на графике регулярно чередуются со спадами, тогда как экспоненциальная кривая непрерывно и все быстрее возрастает. Связь между этими двумя кривыми обнаружится, если начертить график градиента синусоиды: мы получим другую синусоиду, смещенную на четверть длины волны вправо относительно первой. Эта кривая называется косинусоидой. Построив график угла наклона касательной косинусоиды, мы сдвинем последнюю еще на четверть длины волны вправо и получим кривую, совпадающую с первой синусоидой, только перевернутой. Проделав такую операцию еще два раза, мы вернемся к исходной кривой. Таким образом, экспонента и синусоида (или косинусоида) обладают одним общим важным свойством симметрии, устанавливающим связь между формой самой кривой и формой кривой, описывающей угол наклона касательной к ней (градиент).
Рис.7. Синусоида. Характерной форме этой кривой соответствуют математические свойства, тесно связанные со свойствами экспоненциальной кривой, изображенной на рис. 6. Синусоида описывает широкий круг физических явлений, включая волновое движение и периодические колебания.
Эта глубокая связь между е^x и sin x полностью выявляется в теории комплексных чисел, где обычная система чисел обобщается и включает квадратные корни из отрицательных чисел. Оказывается, что когда x – квадратный корень из отрицательного числа, е^x становится смесью двух волн – синусоидальной и косинусоидальной. Теперь уже не приходится удивляться, что физические системы, поведение которых описывается экспонентой, способны проявлять и периодическое, “синусоидальное”, поведение. Примером такой системы может служить так называемый гармонический осциллятор, скажем, маятник или просто масса, прикрепленная к пружине. Если массу слегка отклонить от состояния равновесия, то она начнет колебаться взад-вперед в результате периодического воздействия пружины. Положение массы в зависимости от времени будет изменяться по синусоиде, изображенной на рис. 7. Такое движение массы определяется законом изменения силы натяжения пружины. Величина этой силы прямо пропорциональна смещению массы из положения равновесия, а направление таково, что она пытается вернуть массу в положение равновесия: если пружина растянута, то сила создает притяжение, если пружина сжата – отталкивание.
Предположим теперь, что сила, изменяющаяся по тому же закону, была бы направлена не к положению равновесия, а от него. Поведение системы в этом случае оказалось бы совершенно Другим. Отклонение массы от равновесия нарастало бы по экспоненте, масса разгонялась бы все быстрее в одном и том же направлении. С пружинами такое невозможно, а в других системах случается. Иногда система в одних условиях колеблется по синусоидальному закону, а в других срывается в экспоненциальный режим.
Умение находить с помощью математического анализа скрытые соотношения и симметрии, подобные, описанным выше, характеризует профессиональное мастерство физиков. Нередко более тонкие симметрии удается обнаружить, только коренным образом изменив математическое описание. Так произошло при переходе от птолемеевой космологии к ньютоновской механике, гораздо позднее – и с самой ньютоновской механикой.
В XIX в. законы Ньютона были математически полностью переформулированы французским физиком Жозефом Луи Лагранжем и ирландским физиком Уильямом Роуэном Гамильтоном. И тот и другой видоизменили математическое описание с тем, чтобы подчеркнуть простоту и изящество, заключенные в механике Ньютона. В работе Гамильтона, в частности, неожиданно оказался предвестник квантовой революции, которой предстояло опрокинуть всю классическую физику. Но до этого было еще далеко.
Основная проблема механики состоит в том, чтобы понять, описать и предсказать траектории (пути), по которым движутся материальные частицы под воздействием приложенных сил. Эти траектории, очевидно, имеют самый различный вид в зависимости от характера действующих сил. Задача о путях распространения в прозрачной среде световых лучей на первый взгляд кажется другой. Свет не подчиняется законам механики Ньютона, хотя хорошо известно, что при прохождении через среду с изменяющейся плотностью световые лучи искривляются. Например, нам кажется, что погруженная в пруд палка имеет излом в том месте, где входит в воду. Дело в том, что световые волны замедляются в плотных средах, и вторичные волны, исходящие из различных точек волнового фронта, встречая на своем пути участки среды с различной плотностью, образно говоря, “сбиваются с шага”: одни идут медленнее, другие быстрее. В большинстве случаев световой луч в конечном счете распространяется по пути, на котором от точки к точке затрачивается наименьшее время. Таким образом, поведение светового луча можно понять на основе теории волн, которые распространяются со скоростью, изменяющейся в зависимости от свойств среды, через которую они проходят.
Изменив математическую формулировку механики Ньютона, Гамильтон заметил, что наиболее сжатое выражение законов движения содержится в математическом соотношении, тождественном принципу минимального времени распространения световых волн. Грубо говоря, частицы стремятся переходить отточки к точке по наиболее легкому пути, т.е. с наименьшим сопротивлением, который в большинстве случаев оказывается и кратчайшим, т.е. требующим наименьших затрат времени. Тем самым было установлено, что материальные частицы и световые волны, несмотря на различие их характера и поведения, с математической точки зрения распространяются более или менее одинаковым образом.
Этот поразительный результат, полученный исключительно при попытке записать законы механики в новой математической форме, обнаруживает глубокую гармонию в природе, которая наводит на мысль, что в природе должны действовать и другие скрытые принципы. Взглянув ретроспективно, мы видим теперь, в чем состоят эти принципы. Тесная взаимосвязь между движением частиц и распространением световых волн указывает на то, что с материальными частицами могут связываться и некоторые волновые свойства. “Волны материи”, о которых мы упоминали в гл. 2 и 3, послужили отправным пунктом развития квантовой теории. Таким образом, математическая оптика Гамильтона, которая первоначально казалась лишь жонглированием математическими символами, предстает перед нами в новом свете – как провозвестник новой волновой теории материи.
Симметрия
Понятие симметрии хорошо знакомо и играет важную роль в повседневной жизни. Многим творениям человеческих рук умышленно придается симметричная форма как из эстетических, так и практических соображений. Мяч симметричен, так как выглядит одинаково, как бы его ни поворачивали вокруг центра. Круглая печная труба сохраняет свой внешний вид при более ограниченном наборе вращении – поворотах вокруг вертикальной оси, проходящей через центр поперечного сечения.
В природе симметрия также встречается в изобилии. Снежинка обладает удивительнейшей гексагональной симметрией. Кристаллы также имеют характерные геометрические формы – вспомним хотя бы кубическую форму кристаллов соли, отражающую регулярность атомной структуры. Падающая дождевая капля имеет форму идеальной сферы и, замерзая, превращается в ледяной шарик – градину.
Другой вид симметрии, часто наблюдаемый в природе и в созданных человеком вещах, – так называемая зеркальная симметрия. Человеческое тело обладает (приближенно) зеркальной симметрией относительно вертикальной оси. В зеркале правая и левая руки и другие части тела меняются местами, но видимое Вами зеркальное отражение узнаваемо. Многие архитектурные сооружения, например арки или соборы, обладают зеркальной симметрией.
Между геометрической симметрией и тем, что в физике принято называть законами сохранения, существует тесная связь. Законы сохранения говорят нам, что некоторые величины не изменяются со временем. В американском футболе число игроков на поле сохраняется. Игроки могут выходить на поле и уходить с поля, но общее число их остается постоянным. В физике существует закон, согласно которому в любой изолированной системе энергия, импульс и момент импульса должны сохраняться. Это отнюдь не означает, что изолированная система не может изменяться, – просто любое изменение, происходящее в системе, должно быть таким, чтобы три названные величины оставались постоянными. В бильярде, где из-за гладкой текстуры поверхности бильярдного стола шары приближенно можно считать механически изолированными, законы сохранения энергии и импульса определяют направления движения и скорости шаров.
Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса вытекают непосредственно из законов движения Ньютона, но более поздняя формулировка этих законов, данная Лагранжем и Гамильтоном, позволила гораздо четче выявить их значение. Механика Лагранжа и Гамильтона обнажила глубокую и мощную связь между сохранением той или иной величины и, соответствующей симметрией рассматриваемой системы. Например, если система симметрична относительно вращении, то из уравнений Гамильтона и Лагранжа следует, что сохраняется момент импульса. Хорошей иллюстрацией сказанному может служить сила тяготения Солнца. Хотя сферическое Солнце вращается вокруг своего центра, это никак не сказывается на движении Земли по орбите. Гравитационное поле Солнца симметрично и поэтому не изменяется при простом вращении. Этой геометрической симметрии соответствует физический результат: момент импульса планеты, движущейся по орбите, всегда постоянен. (Этот факт был открыт еще в XVII в. Кеплером, который, однако, не оценил его истинный смысл.) Аналогичные соображения применимы к импульсу и энергии.
Симметрии, соответствующие вращению или отражению, наглядны и радуют глаз, но они не исчерпывают весь запас симметрий, существующих в природе. Исследуя математическое описание той или иной физической системы, физики открывают время от времени новые и неожиданные симметрии. Симметрии таинственно и тонко “запрятаны” в математическом аппарате и совсем не очевидны тому, кто наблюдает саму физическую систему. Манипулируя символами в уравнениях, физики пытаются раскрыть весь набор симметрий, в том числе и таких, которые не видны “невооруженным глазом”.
Классический пример такого рода, возникший на рубеже нашего столетия, относится к законам электромагнитного поля.
Несколькими десятилетиями раньше Майкл Фарадей и другие физики установили, что электричество и магнетизм тесно связаны между собой и что одно порождает другое. Действие электрических и магнитных сил удобнее всего было описать, пользуясь понятием поля – невидимого воздействия, создаваемого материей, простирающегося далеко в пространство и способного влиять на электрически заряженные частицы, электрические токи и магниты. Действие такого поля можно наблюдать, если попытаться сблизить два магнита: не соприкасаясь друг с другом, они будут отталкиваться или притягиваться.
Позднее, в 50-х годах XIX в., Джеймс Клерк Максвелл, опираясь на эти факты, разработал теорию, связав электрическое и магнитное поля единой системой уравнений. Сначала Максвелл обнаружил, что эти уравнения “несбалансированны”: члены, относящиеся к электрическому и магнитному полям, входят в них не вполне симметрично. Чтобы придать уравнениям более красивый и симметричный вид, он ввел дополнительный член. Его можно было бы интерпретировать как не замеченный ранее эффект – порождение магнетизма переменным электрическим полем, но оказалось, что такой эффект действительно существует. Природа, очевидно, одобрила эстетический вкус Максвелла!
Введение дополнительного члена в уравнения Максвелла повлекло за собой чрезвычайно глубокие последствия. Во-первых, это позволило соединить электрическое и магнитное поля в единое электромагнитное поле. Уравнения Максвелла можно считать первой единой теорией поля, первым шагом на долгом пути к суперсиле. Они показали, что две силы природы, кажущиеся на первый взгляд совершенно различными, в действительности могут оказаться двумя различными проявлениями объединяющей их силы.
Во-вторых, среди решений уравнения Максвелла обнаружились неожиданные, но весьма многообещающие. Выяснилось, что уравнениям Максвелла удовлетворяют различные синусоидальные функции (опять симметрия!), которые, как уже говорилось ранее в этой главе, описывают периодические колебания, или волны. Эти электромагнитные волны, заключил Максвелл, самостоятельно распространяются в поле, т.е. в том, что кажется пустым пространством. Из своих уравнений он вывел формулу, выражающую скорость электромагнитных волн через электрические и магнитные величины. Подставляя численные значения, Максвелл получил, что скорость электромагнитных волн составляет около 300 000 км/с, т.е. совпадает со скоростью света. Отсюда последовал неизбежный вывод: свет должен представлять собой электромагнитную волну. Он действительно может распространяться в пустом пространстве, именно поэтому мы и видим Солнце.
Пойдя дальше, Максвелл предсказал также существование электромагнитных волн другой длины, и через несколько лет его предсказание подтвердилось: Генрих Герц открыл в лабораторных условиях радиоволны. Сегодня мы знаем, что гамма-, рентгеновское, инфракрасное, ультрафиолетовое и СВЧ-излучения также представляют собой электромагнитные волны.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47