«функцией переменной величины называют количес
т во, образованное каким угодно способ ом
из этой переменной величины и п о стоян
ых». Ученик Бернулли Эйлер: «Функция переменного кол
ичества есть анал и тическое выражение, составле
нное к а ким-либо образом из этого количества и чис
ел или постоянных кол и честв». Речь здесь и
дет об общей идее «количества». Так понимали функцию на протя
жении почти всего 18 века Даламбер, Лагранж, Фурье и другие ви д
ные математики. Только в 1837 году немецкий математик П.Л. Дирихл
е так сформулир о вал общее определение понятия ф
ун к ции: «y есть функция переменной x (на отрезке a ( x ( b),
если каждому значению x на этом отрезке соответствует совершенно опред
еле н ное значение y, причем безразлично каким обра
зом установлено это соответствие -- ан а литической
формулой, графиком, таблицей либо даже просто словами». И здесь присутс
т вует «общая идея» -- « переменная
». Но здесь во всяком случае уже не предполагается «общей идеи» для аргум
ентов и значений. «Общая идея» предполагается только для арг
у ментов. Я же настаиваю на том, что и для аргументов и для значе
ний может не быть о б щих идей.

24 . Вслед за термином « функция
» стал актуален термин «алгоритм»
, который, впрочем, др евнее чем термин инструкция
и введен еще Аль-Хорезми. Говорят, что алг о ритм -- в
ычисл я ет функцию.

25 . Однако при построении теории алгоритмов многие матем
атики замечают, что алгоритм более фундаментальное понятие, чем
множество . При построении теории алг о р
итмов замечают, что понятие множества не фундаментально, его нельзя расс
матривать как пе р вичное. Этот подход в математике назыв
ается «конструктивным». Представителем этого подхода в Советс
ком Союзе был Марков, который в качестве первичного ввел пон я
тие «конструктивного объекта». «Конструктивный объект» опреде
ляется с помощью н е которой моделирующей процедуры, т.е
. собственно, алгоритма. Вместо терминов «мн о жество» и
« элемент » вводятся такие термины как
« слово » и « буква
» . Т.е. множество зад а ется неко
торым алгоритмом, который позволяет записать букву, стереть букву, добав
ить букву в слово с правой стороны и т.п.

26 . «Конструктивизм» в математике делает понятие алгори
тма первичным, более основательным, чем понятие множес
тва ибо конструктивизм рассматривает множество (т.е. то, что может быть за
дано перечислением без определения) как порожденное алг о
ритмом.

27 . Я долгое время размышлял над проблемой соотношения эт
их терминов Ц «множество», « функция », «алгоритм», «кон
структивный объект» пока собственно не пр и думал своег
о Ц «инструкция» (и последующих) . Я намерен заинтересов
ать этим термином и дальнейшей терминологией, математ
иков, программистов, психологов , философов и ме
неджеров .

28 . Итак, предположим, алгоритм Ц наиболее фундаментальн
ое понятие математ и ки. Но проанализируем алгоритм.
Заметим, что мы можем выделить некоторые элеме н
тарные термины, а именно Ц «записать букву», «стереть букву», «д
обавить букву к слову справа». Эти термины пока не проанализированы, одн
ако все их можно обобщить в пон я тии инс т
рукции.

29 . Итак, я дам первое, предварительное понятие инструкци
и, которое буду расш и рять на протяжении работы:
инструкцией я называю то, что может быть выражено в тр
а диционном языке как связь глагола и сущест
вительного .

30 . В самом деле ошибочно за
являть: «алгоритм вычисляет фун к цию», «программа есть
последовательное вычисление функций ». Простейший при
мер этого мы можем п о черпнуть из робототехники. Мы прог
раммируем робота, заставляя его «взмахнуть рукой». Мы действительно на э
то способны, но это не функция ибо нет никакого соответс
твия между рукой и чем-то еще. «Взмахнуть рукой» это не какое-то соответст
вие, тем более не соответствие функциональное. Вообще это эссе я
вляется результатом упорных размы ш лений как раз над п
онятием « функции », с помощью которого я когда-то хотел п
ерестр о ить философию, так что я с иезуитской изобретат
ельностью пытался втиснуть то, что се й час называю «инс
трукцией» в понятие функции . Я убеждал себя в том, что «в
змахнуть рукой» -- функция . Я спрашивал себя:
«следует ли считать высказывание «взмахнуть р
у кой» функцией? Если счесть что «рука» аргумент, то о как
ом функциональном соответс т вии может идти речь, что яв
ляется значением функции ? Та же рука, только вздернутая
кверху. О функции говорится, если элементу из множества
области определения соотве т ствует элемент из множес
тва значений, но в данном случае к этим множествам отн о
сится один и тот же предмет. Если «взмахнуть рукой» функция
, то она задает преобраз о вание
a в b , при
том, что a и b фиксирую
тся субъект-предикатно «опущенная рука», «вздернутая р у
ка». Функциональное преобразование задает, что
a стало b
. Верно ли считать функцией ситуацию, при которой а р гум
ент и значение есть один и тот же объект и различия между ними могут быть з
аданы лишь предикатами? Определенное упрямство заставит отвечать: «да, в
ерно», хотя этот подход сопровождается определенными трудностями. Я воо
бще п о лагаю, что математическое определение ф
ункции и математический подход задания слишком узки для этой р
аботы. Отстаивая представление, что «взмахнуть рукой» -- фун к
ци о нальное соответствие можно утверждать при
мерно следующее. Взгляд на то, что «взмахнуть рукой» имеет дело с одним и т
ем же объектом, относящимся как к области о п редел
е ния так и к области значения является поверхностным. Р
ука, которой взмахнули Ц принципиально иной объект, чем та опущенная ру
ка с которой мы имели дело как с арг у ме н
том. Это не значит, что «вздернутая рука» и «опущенная рука» не вы
ражаются одним словом в языке. Тем не менее они отличаются друг от друга к
ак окунь и форель отличаю т ся друг от друга оставаясь ры
бами.» Сейчас я пришел к убеждению, что это, разумеется, не так.
В программировании часто говорят: «программа есть посл
едовательное выполн е ние команд». «Команд», а не «
функций ». Я же скажу, что программа есть последовател
ь ное в ы полнение «инструкций».


31 . На фундаментальность и
нструкций указывал еще Шопенгауэр в примерах: «г о
довалая птица не имеет представления о яйцах, для которых она вье
т гнездо; молодой п а ук Ц о разбое, для которого натягива
ет паутину; также и муравьиный лев Ц о муравье, к о торому
он в первый раз роет яму; личинка жука оленя прогрызает в дереве дыру, для
св о его превращения, вдвое длинней, когда ей предстоит б
ыть самцом-жуком, чем когда ей быть самкой, чтобы в первом случае приготов
ить место для рогов, о которых она еще не имеет представления.» О
н говорит о так называемых мною «биологических инструкциях». Их фундаме
нтальность подтверждается их немотивированностью. «Биологические инс
т рукции» существуют факт и чески.

32 . Замечания Шопенгауэра оставались философскими, т.е. д
искуссионными , пока психолог Скиннер не открыл операн
тного поведения. До Скиннера психологи довольс т вовал
ись изучением респондентного поведения, т.е. классически обусловленног
о возде й ствиями извне. Оперантное же поведение не обус
ловлено извне, а лишь только может подкрепляться (или, наоборот, ослаблят
ься до исчезновения) извне впоследствии. Так, н а пример
оперантным поведением будет «улыбаться человеку». Речь идет о том, что м
ы можем улыбаться совершенно незнакомому нам человеку , т.е. об ин
струкции совершенно не мотивированной, а просто существующей налично. Н
о если человек будет резко отр и цательно относиться к т
ому, что мы ему улыбаемся, то это оперантное поведение , п
олучив внешнее воздействие ослабнет или исчезнет. Так то, что «паук ткет
паутину» является оперантным поведением, т.е. не обусловленным тем, что е
сть мухи. Это оперантное пов е дение может ослабнуть или
исчезнуть , е с ли исчезнут мухи.


33 . Можно указать на две тип
ичные при воспитании ошибки, на одну из которых я укажу сейчас, а на другую
через параграф. Я замечаю, что матери, воспитывая ребенка, инструктируют
его «сядь», оказывая давление на плечи, «встань» приподнимая его за подм
ышки, т.е. прививают ему навык относиться к оперантному поведению как к ре
спо н дентному. «Сесть», т.е. сгибать ноги ребенок оказыва
ется вынужден давлением на пл е чи. Мать таким об
разом навязывает ребенку псевдорефлекс. Более правильный пример выр
а ботки языковой привычки рекомендует Рассел высказыв
аясь о работах Уотсона. Рассел пишет: «Стимул (объект), например, к
оробка, на который часто реагирует ребенок п о средством
таких движений, как открывание, закрывание помещение объекта внутрь, м
о жет служить иллюстрацией нашего аргумента. Няня, замет
ив, что ребенок реагирует своими руками, ногами и т.п. на коробку, начинает
говорить: «коробка», когда ребенок берет коробку, «открой коробку», когд
а он ее открывает, «закрой коробку», когда он ее закрывает, и «положи куклу
в коробку», когда выполняется данное действие. Это повт о
ряется снова и снова. С течением времени происходит так, что без к
акого-то иного, чем коробка, стимула, первоначально вызывавшего только т
елесные привычки, он начинает говорить «коробка», когда ее видит, «откро
й коробку», когда он ее открывает, и т.д.» Единственное, в чем я не соглашусь
с Расселом и Уотсоном, так это в актуальности у т вержден
ия «коробка». Ребенок всегда или указывает на коробку или идет к ней или б
е рет ее в руки и это должно озвучиваться как «указывать
на коробку», «идти к коробке», «брать к о робку».


34 . Итак, инструкцией я называю то, что может быть
выражено в языке как связь глагола и существительного. Первое, ч
то приходит в голову при попытке осознать, что т а кое «ин
струкция» это пре д ставить себе, что это «комплекс» и пр
оанализировать его.

35 . Я хочу сделать з
десь явным свое отношение к глаголам. Для меня несомненно, что «ходить» н
е существует до того, как начать «пере ступать ногами»: е
сли мы будем з а клинать этим словом ребенка, мы ничего от
него не добьемся. Говоря ему «ходить» мы проясняем это тут же, делая ясным
для его сознания, то, что мы называем «пере ступать ногам
и». Когда учат ребенка «ходить» в действительности учат его «пере
ступать ногами». П редставлени
я «ходить», «ненавидеть» в лучшем для них случае вторич
н ы . Хотя я з а трудняюсь предпо
лагать здесь, имеют ли глаголы вообще какой-либо смысл. Я почти н а
стаиваю на том, что глагол является фикцией. В лучшем для него слу
чае он Ц универс а лия. Глагол Ц часть речи, которую треб
уется поставить на ноги. «Поставить на ноги» о з начает з
десь придать ему смысл. Глаголам смысл именно придается
, он, этот смысл, ст а новится. Ребенок, когда его вы
учили «пере ступать ногами» (для этого впрочем тоже п
о дыскивается глагол Ц «шагать» с завидным упорством в
ыражать все глаголами) замечает, что «ходить» это также и «приближаться
к предмету», «отдаляться от предмета» и таким образом глагол ходить выст
упает как комбинация инструкций . Не буду говор
ить о сущ е ствительных, но глаголы лишены смысла и обращ
ение с ними неэффективно. Глаголы Ц невыразител ь ны: са
м по себе глагол не затрагивает реальности. Это во всяком случае так в смы
сле их пре д варительного постижения ребенком.
Допустим, мать говорит ребенку: «сядь». Для него это несомненно составит
проблему. Не ясно, сесть ему на стул, на пол, на горшок. Допу с
тим, мать выводит ребенка гулять на улицу и застегивает ему пуго
вицы пальто, ему же кажется, что все уже в порядке и он уже хочет уцепиться
за санки. Мать нервно гов о рит ему: «подожди». Но для него
это «подожди» означает ни что иное как «подожди са н ки»
. Элементарные вещи, такие как «сядь», «встань» должны объяснять
ся как согни-выпрями ноги. Понимание таким образом не складывае
тся из кирпичиков, одни из которых существительные, другие Ц глаголы. Гл
агол Ц не элемент, а универсалия, н а стоящий же эл
е мент Ц инструкция . Мы ориентируемся
в происходящем вовсе не от того, что оно содержит в себе глаголы как атомы
. Эти атомы понимания Ц инструкции , глаголы же вт
о ричны, их смысл становится , если они вообще име
ют смысл, их смысл то, что они униве р салия и, если угодно, ф
икция. Если глагол универсалия для «перебирать ногами», «приближаться к
предмету», «отдаляться от предмета», то для этих трех инструкци
й те о ретически можно привести 8 универсалий. Та
к если взять это за a , b
, c , то возможны ун и
верс а лии для a ,
b , c ,
ab , bc ,
ac , abc , вообще два в ст
епени трех. Утверждение «ходить» таким образом одновременно означает и
«приближаться к предмету», например, столу и «отд а лять
ся от предмета», например, стены. В действительности же «ходить» означае
т беск о нечность, достаточно вообразить себе количеств
о инструкций , большее трех, четырех, п я
ти, универсалией для которых выступает «ходить». «Ходить» -- на удивление
не эффе к тивное оп и сание, естественне
й признать его фикцией, чем обобщением, смыслом который я придал глагола
м пытаясь придать им хоть какой-то смысл. На самом деле глаголы и с
пользует только самый примитивный язык в бессмысленны
х утверждениях : «я хожу», «он ходит». Я не знаю, что имеют в виду, ко
гда пользуются этими выражениями. Вернее ясно осо з наю,
что имеют в виду или ничто или бесконечность. Если, употребляя глагол, хот
ят изб а виться от описания, то я должен признать, что нет
лучшего способа добиться этого. Речь не складывается из глаголов, если б
ы она складывалась из них, то была бы самой бесполезной в е
щью на свете.
Я считаю глаголы неприемлемыми инструкциями.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25