Дадим определение графа:
«Граф это совокупност ь двух множеств
V (точек) и E (
линий), между элементами которых определено отношение инцид
ентности , причем каждый элемент е, принадлеж а
щий Е инцидентен ровно двум элементам v
1 и v 2 принадлежащим множеству
V . Элеме н ты множест
ва V называются вершинами
графа G , элементы множества Е
Ц его ребрами . Вершины и ребра графа
G называют еще его элементами
и вместо v принадлежит множ
е ству V и е принадле
жит множеству Е говорят соответственно v
принадлежит G и е пр и
надл е жит G
.

42. «Миф» Барта пре
дставляет собой трехместное соответствие, являющееся н е
ориентированным графом, включающее три вершины (Франция, молодой солдат-
африканец, кисть его руки) и два ребра Ц (молодой солдат-африканец предан
Франции, молодой солдат-африканец вскидывает кисть р у ки).


43. N - местное соответствие «экипаж» мож
ет быть представлено в форме графа. Допустим: седок сидит в коляске, кучер
погоняет лошадь, седок говорит кучеру трогаться, лошадь запряжена в коля
ску.

Экипаж

седок(А) коляска(В) лошадь(
C ) кучер ( D )


А
D В
С
Ребро АВ = седок сидит в коляске.
Ребро BC = лошадь запряжена в коляску.
Ребро А D = седок говорит кучеру трогаться.
Ребро DC = кучер погоняет лошадь.

44 . В граф
связываются также то, что фон Вригт называет «положениями дел». Это физи
ческие инстру к ции.
« Можно поставить вопрос: приме
нима ли модель Гемпеля к объектам, не явля ю щимс
я событиями? Часто мы хотим знать, не почему произошло некоторое событие,
а п о чему до с тигается и
ли не достигается некоторое положение дел. Очевидно, этот случай также у
кл а дывается в схему Гемпеля. Он даже более фунд
аментальный, так как понятие соб ы тия можно анал
изировать (определять) с помощью понятия положения дел. Можно сказать, чт
о событие представляет собой пару последовател ь
ных положений дел.
Другой вопрос, возникающий при описании
данной модели, состоит в следующем: дол ж ны ли со
бытия Е1,...,Еm, которые образуют базис объяснения, возникать раньше Е или они
могут быть одновременны с ним или даже возникать позже Е? Это важный в
о прос, позднее мы обсудим некоторые его аспекты.
Если события E1,...,Еm предшествуют объе к ту объясне
ния Е, мы будем говорить о них как об антецедентах Е.
Собственный гемпелевский, теп
ерь знаменитый, пример является типичным пр и ме
ром дедуктивно-номологического объяснения. Экспланандум в нем - некотор
ое соб ы тие, а эксплананс состоит из антецедентн
ых событий и состояний. Почему радиатор моего автомобиля ночью лопнул? Б
ак был полон воды; крышка была плотно завинчена; не был добавлен антифриз;
автомобиль был оставлен во дворе; температура в течение ночи н
е ожиданно упала ниже нуля. Это все антецеденты. В
сочетании с законами физики, в час т ности, с зако
ном, по которому вода при замерзании расширяется, эти предшествующие соб
ытия объясняют разрыв радиатора. Зная антецеденты и соответствующие за
коны, мы могли бы с определенностью предсказать ра с
сматриваемое событие. »
Построим граф:

Автомобиль
Бак ( A )
Вода ( B
) Антифриз ( C ) Крышка (
D )
Мороз ( E
)

Ребро AB = В бак залита вода.
Ребро AD = Крышка бака плотно завинчена
Ребро AC = В бак не добавлен антифриз
Ребро ЕВ = Мороз расширил воду
Ребро ВА = Расширенная вода разорвала бак.

45 . Разумеется это только ф
рагмент соответствия автомобиль, включающего в свое содержание радиат
ор, воду, антифриз, крышку бака и даже мороз. На самом деле если з
а даться целью построить граф «автомобиль» то он будет огро
мен, и объемлет собой весь земной шар.

Аксиомы теории n
- местного соответствия.

46. В качестве предварения к аксиомам, к
оторые будут ниже сформулированы, скажу, что о дин из самых наи
вных, полусмехотворных взглядов на геометрию высказа
л Имман у ил Кант сведя ее к результату созерцания в
пространстве и времени. Это означало по существу не заметить закл
инаний Платона «не геометр не войдет», веса геометрич е ских
занятий у пифагорейцев, культа геометрии, царившего в ранней Греции. Для
меня всегда было интуитивно ясно, что роль геометрии должна быть фундаме
нтальна и в ниж е следующих акси о мах я покажу, ч
то действительно общеупотребимые геометрические формы являются форма
ми осмысления действия, которые потом собственно говоря «ув и
дели» странные греческие цари и привнесли в эти формы понятия угла
и длины, создав теорию видимых мы с лимых форм. Ниже я покажу,
что праформа современной геометрии это мысль и это мысль о действии.

Аксиома о существовании веса ребра.

47. Теория графов обширна и в изложении
Татта занимает триста страниц, я не с о бираюсь пересказыват
ь ее, а лишь сошлюсь на ее существование. В этой работе я намерен расширить
эту математическую теорию рядом аксиом.

48. В теории графов рассматриваются графы с р
аскрашенными вершинами, но не до с таточно продуманы
графы с раскрашенными ребрами. Однако очев
идно, что раскраска ребер имеет огромный «физический» смысл. Так имеется
граф «Я иду в Москву», « Мос к ва столица России
» . Если раскрашивать ребра в этом графе, то ребра «идти»
и «находя т ся» б у дут раскрашены в разные цвета
. Однако в графе «Я иду к Марии», «Мария идет к Ивану» о ребрах можно говори
ть как о раскрашенных в один цвет или же как я буду гов о рить н
иже имеющих один вес. Если угодно, то в геометрическом смысле это будут ре
бра, име ю щие равную длину.

Аксиома о существовании графа-круга.


49. Граф-круг очень легко оп
исать. Допустим, есть вершины «Иван», «Санкт-Петербург» и двухместное со
ответствие (граф) «Иван едет в Санкт-Петербург». Граф- кр
уг можно п о строить добавив (бесконечное) количест
во вершин, но сохранив ребро одного веса. Н а пример:
«Иван едет в Москву», «Иван едет в Париж», «Иван едет в Стокгольм» и так до
бесконечности. Это соответствие я называю графом-кругом. В самом деле ес
ли р и совать этот граф на бумаге, то наиболее ясной
для такого соответствия будет такая ге о метричес
кая фигура как круг. Ребра одного веса будут зр и те
льно отображены как ребра одной длины. Разумеется если наше соответстви
е будет всего-лишь трехместным, т.е. представлять собой две инструкции «И
ван едет в Санкт-Петербург», «Иван едет в Мос к ву» т
о это соответствие уже можно называть графом-кругом.

Аксиома о существовании графа-равнос
тороннего треугольника.

50. Граф -равносторон
ний треугольник очень прост. Его пример: «Я иду к Ивану», «Иван идет к Марь
е», «Я иду к Марье».

Аксиома о существовании графа-равноб
едренного треугольника.

51. Здесь я наконец буду говорить об усл
овных инструкциях по аналогии с усло в ным рефлексом Павлов
а. Вспомним, что его собака вырабатывает слюну для того, чтобы есть мясо. О
днако если невозможно есть мясо, то собака и не вырабатывает слюну. В оп
ы те Павлова неясно: собака вырабатывает слюну на дополните
льный искусственно сфо р мированный стимул, однако же если о
граничиться естественным стимулом, т.е. показ ы вать ей тольк
о мясо, но не давать его съесть, то будет ли этот стимул постоянно приводит
ь к в ы делению слюны. Речь явно идет о двух инструкциях: выраб
атывать слюну на мясо и есть мясо, связанных телеологически. Замечу такж
е, что искусственный стимул Павлова оказывается охарактеризован во вре
мени, имеет длительность, с чем я отсылаю вас к п о ниманию цик
лов в «бихевиористской теории рационали з ма».

52. Приведу простейший пример графа.
Представим себе инструкции: «греки стремятся победить троянцев», «троя
нцы стремятся п о бедить зулусов», представляющие собой тре
хместное соответствие или граф.
Их можно записать в форме соответствия, которое я назову «военные против
ники»:

Военные противники

Греки (А)
Троянцы ( B )
Зулусы ( C )

Ребро ( AB ) графа (со
ответствия) «военные противники» = греки стремятся победить тр о
янцев.
Ребро ( BC ) графа (соответствия) «военные противники» =
троянцы стремятся п о бедить зулусов.
Греки стремятся победить троян
цев, троянцы стремятся победить зулусов следов а т
ельно греки вступают в союз с зулусами. Таким образом появляется р
ебро AC , которое означает, что греки стремятся заклю
чить военный союз с зулусами.

53. Инструкция «заключить военный сою
з с зулусами» является условной. Она об у словлена тем, что гр
еки стремятся победить троянцев. В случае победы над троянцами вполне во
з можен разрыв и война с зулусами.

53. Вот вам пример причины о которой так много говорят фи
лософы. Простейшая форма причинно-следственной связи есть форма графа-р
авностороннего треугольника.

54. Речь идет о синтезе инструкций по за
кону причинности: заключить военный союз с зулусами, чтобы победить троя
нцев. Возникают стимулы синтезов . Троянцы сли ш
ком хитры и дипломатичны, так что бесполезно пытаться заключить во
енный союз с зулусами, чтобы победить троянцев. Стимул является непрямым
. Стимул является стим у лом для синтеза инструкций.

Аксиома о существовании модуля веса р
ебра.

55. Фон Вригт в своей работе пишет:

« С точки зрения Гемпеля, в исторических объяснениях
отсутствуют полные фо р мулиро в
ки общих законов главным образом потому, что законы эти слиш
ком сложны, а наше зн а ние их недостаточно точно.
Объяснения историков являются в характерном смысле эллипт
и ческими, или неполными. Строго говоря, это лишь наброски объ
яснения. "Такое объяснение, - говорит Гемпель, - может быть вполне ярким и уб
едительным, и о с новная схема его в конечном ито
ге может быть расширена, с тем чтобы увеличить убед и
тельность аргумента с помощью более полной формул
и ровки объяснительных гипотез".
По мнению К. Поппера - другого видного пре
дставителя подводящей теории объя с нения, - прич
ина отсутствия формулировки общих законов в исторических объяснениях
закл ю чается в том, что эти законы слишком триви
альны и поэтому не заслуживают явного уп о минан
ия. Мы знаем эти законы и неявно считаем их н е сом
ненными.
Принципиально иное понимание роли за
конов в исторических объяснениях пре д лагает У.
Дрей в своей важной книге "Законы и объяснение в истории", вышедшей в 1957 год
у. Исторические объяснения обычно не ссылаются на законы вовсе не п
о тому, что эти законы так сложны и непонятны, что
нам остается довольствоваться лишь наброском об ъ
яснения, и не потому, что они слишком тривиальны для т
о го, чтобы о них упоминать. Причина, по Дрею, состо
ит просто в том, что исторические объяснения вовсе не опираю
т ся на общие законы.
Рассмотрим, например, такое утверждение: Людовик XIV умер непопулярным, так
как проводил политику, наносящую ущерб национальным интересам Франции.
Каким обр а зом сторонник модели объяснения пос
редством закона мог бы защитить свое мнение о том, что в этом объяснении н
еявно используется закон? Общий з а кон, гласящий
, что все правители, которые... становятся непопулярными, даст охватывающу
ю модель для данн о го объяснения только при усло
вии присоединения к нему столь многих ограничивающих и разъясняющих ус
ловий, что в конечном итоге он окажется эквивалентным утвержд
е нию: все правители, к о т
орые проводили точно такую же политику, что и Людовик XIV, при точно таких же
условиях, которые существовали во Франции и других странах, в
о влеченных в политику Людовика, становились не
популярными. Если точное сходство п о литически
х действий и ва ж нейших условий нельзя выразить
в общих терминах, то данное утверждение вовсе не является "законом", так ка
к с необходимостью оно относится тол ь ко к о
д ному случаю, а именно к Людовику XIV. Если же это сх
одство можно выразить, что практически вряд ли возможно, то тогда у нас бу
дет подлинный закон, однако единс т венным приме
ром этого закона будет име н но тот случай, для "об
ъяснения" которого он и формулируется. Следовательно, в любом случае защ
ита этого закона будет сводиться лишь к повторению известного ранее, т.е.
того, что причиной непопулярности Л ю довика XIV бы
ла его неудачная внешняя политика. »

56. В примере с Людовиком речь идет о графе:

Людовик (А) Народ Франции ( B
)
Франция ( C )

Ребро АС = Людовик причинил ущерб Франции
Ребро BC = Народ Франции любит Францию
Возможно существование ребра
AB . Это, например, ребро «народ Франции не
л ю бит Людовика».
Не знаю, впрочем, удовлетворил ли я фон Вригта, да и читателя, этим примеро
м в котором показывается, что исторические объяснения все-таки опираютс
я на какие-то о б щие законы, а именно теорему формальности пр
и построении графов. Простое изложение фактов «Людов
ик причинил ущерб Франции» и «народ любит Францию» наталкивается чисто
формальным, механическим образом на возможность инструктивного отноше
ния народа к Людовику, также впрочем как и Людовика к народу. Эта закономе
рность не с о держательная, она логическая, чисто формальная
. Однако она есть.

57. Вы спросите, является ли инструкция
«не любить Людовика» условной, т.е. преследующей какую-либо цель? Пожалуй
да. Народ не любит Людвика с целью искл ю чить возможность пр
ичинения вреда своей стране новым монархом.

58. Здесь мы имеем дело с идеей модуля длины, согласно которой ребра «любит
ь» и «ненавидеть» раскрашены одинаково, имеют одинаковую длину.


Аксиома о существовании графа-квадра
та.

59. Граф квадрат очень прос
т: «Я иду к Ивану», «Иван идет к Марии», «Мария идет к Петру», «Петр идет ко м
не».

Аксиома о существовании графа-паралл
ельных.

60.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25