). И каждое утро по инициативе Найны вся наша компания спускалась купаться. Неплохая зарядка для уже не очень молодых людей! Впрочем, тогда еще никакие старческие хвори нам не грозили и после купания в Адриатическом море, 200 ступенек вверх нам еще не казались такими трудными, а были лишь хорошим предверием к утренрнему завтраку.
Нас неизменно сопровождала большая овчарка хозяина нашего дома. Ее звали Яшин по имени знаменитого вратаря сборной команды Советского Союза. Это была симпатичная и добрейшая псина. Впрочем собаки наследуют характер своих хозяев, а наш хозяин, отставной моряк был очень похож на своего грозного стража. А имя этот страж получил не с проста. Каждое утро, когда кто либо выходил на веранду, Яшин приносил камушек, отступал метра на два или на три, принимал позу вратаря и требовал, чтобы этот камушек пнули ногой. Как правило, он камушек умудрялся поймать и тогда удовлетворенный отпускал свою жертву. Если же он камушек пропускал, то начинал жалобно скулить и приносил новый камушек.
Вот такой компанией мы и жили - нас пятеро, да и Яшин.
А по вечерам мы сидели на веранде, прямо над морем, попивали легкое винцо и говорили о ... математике. Вот когда я по настоящему оценил своих новых друзей. Мы были не только ровнестниками, но и почти по всем вопросам единомышленники.
Мои взгляды на математику, на ее место в системе наук и человеческой жизни, на науку вообще складывалось и под влиянием моих учителей, среди которых я выделяю Д.А.Вентцеля и И.Е. Тамма и тех титанов, с которыми меня сводила жизнь - М.А.Лаврентьева, Н.Н.Боголюбова, С.Л.Соболева. Я даже не знаю, кто они были - математиками, физиками, инженерами. Большое значение имела для меня и моя инженерная деятельность, связанная с решением конкретных задач аэрокосмического комплекса. И у меня возникло двойственое отношение к математике. Я преклонялся перед математикой и теми, которых я считал великими математиками. И первым среди них с считал Пуанкаре. Но однажды я возненавидел математический снобизм, который мне прививался в университете. Вот почему, прежде всего, я преодолел представление о самодостаточности математики, столь характерное для московской математической школы. Как и всякая наука, математика, может быть и прекраснейшая из наук, все-таки чему-то служит.
Я безусловно разделял ту точку зрения, что любая теория в чем-то ущербна, если она не имеет математического оформления. И всегда стремился переходить от вербального к математическому описанию. И, в тоже время, я понимал шаткость такой позиции, поскольку, все исходные постулаты необходимые для математической формализации очень условны. Да и само описание на языке математики далеко не всегда удается получить. Вот почему ничего нельзя абсолютизировать, в том числе и понятие математической строгости, которое после теорем Гедделя даже в чисто математическом плане, превратилось в понятие весьма относительное.
Одним словом во всем нужно чувство меры и... юмора. И в отношении к математике, и к свей деятельности и самому себе, в первую очередь! Этот принцип мне преподал Д.А.Вентцель, иронически выслушивавший мои сентенции усвоенные от другого моего учителя - Д.Е.Меньшова, дипломником которого на кафедре фукциональнорго анализа я был в 1940-ом году. И такой критицизм, такое понимание относительной ценности того, что каждый из нас способен придумать и понять, отнюдь не уменьшает энтузиазма в своей исследовательской деятельности. Просто он все ставит на свои места. И меняя шкалу ценностей, переносит на место абсолютного - интерпретацию! Но это утверждение, которое всегда руководит моей деятельностью я связываю уже с именем Нильса Бора.
И вместе с этим - еще один принцип:"мамы разные нужны, мамы разные важны". Человек по-настоящему хорошо может делать то, что ему интересно. И только хорошие дела складываются в человеческую копилку. А почему одному интересно одно, а другому другое, понять очень непросто - такова природа человека.
Именно вот с таких позиций я и мои новые друзья обсуждали вечерами и свои лекции и лекции других профессоров, которые мы усердно слушали. Разговор велся на странной каше русского, французского и английского: Заде и Беллман говорили между собой по английски, я с Беллманом - по французски, а Заде со мной - по русски. Но рядом всегда была Фанни - она говорила на всех мыслимых и немыслимых языках и обычно нас выручала в трудных ситуациях.
Оба мои новых знакомых были людьми высокоодаренными, но очень разной судьбы. Заде связал себя сразу с инженерной деятельностью. Он никогда не претендовал на то, чтобы считаться математиком, хотя прекрасно владел и теорией вероятностей и алгебраическими методами. Он очень быстро получил признание в теории управления техническими системами и только уже будучи весьма титулованным стал заниматься более абстрактными конструкциями. В тот год он начинал создавать свою теорию, которая получила название нечетких множеств. Я ценил эти работы и позднее даже согласился войти в состав редколлегии соответствующего международного журнала. Но мне казалось, что наиболее интересное развитие его методы найдут в теории фильтрации случайного процесса нелинейным оператором. Я даже пробовал начать соответствующее исследование, однако какого либо успеха не добился.
У Беллмана судьба была совершенно иной. Он считал себя, прежде всего, математиком и искал признания у математиков. Но, увы, американские математики ему в этом отказывали и не считали его математиком: уж очень он не укладывался в привычные стандарты. Выбрал себе для работы Rand Corporation и только гораздо позднее стал преподавать в Южнокалифорнийском Университете. Придумывал методы и начинал их применять без особого обоснования. Да и его чисто математические теоремы были доказаны не очень аккуратно с точки зрения высокой математики. Книги писал быстро, порой не доводя до кондиции. Но книги его раскупались, переводились на многие языки и читались, правда не математиками, а инженерами, физиками, экономистами. В Советском Союзе он был гораздо популярнее, чем в США. Особую популярность в нашей стране принесло создание им динамического программирования.
История динамического программирования совсем не проста и я имел к ней определенное отношение.
В конце 50-х годов я придумал способ решения задачи выбора траектории управляемой ракеты, которая обходит некоторую запретную зону так, чтобы с данным запасом топлива перенести максимальный груз. Идея вычислительного процесса мне самому очень понравилась и я ей гордился. Однако В.Г.Срагович, после моего доклада на семинаре нашего отдела мне сказал, что похожую задачу решал молодой киевский математик В.С.Михалевич. И его решение уже опубликовано. Я поехал в Киев и обнаружил, что это действительно так. Правда, он решал задачу профилирования дороги и у него не было дифференциальных уравнений, но идея численной реализации была одна и та же. По-видимому идея метода нам пришла в голову почти одновременно, но Михалевич опубликовал свою работу раньше, тем более, что моя работа была опубликована в закрытом отчете и о ней кроме меня долго никто не знал. Поэтому, когда этот метод решения оптимизационных задач я включил в свой учебник, то назвал его "Киевским веником", назвав Михалевича его первым автором.
Но на этом история не кончается. Оказывается, что года за два до описываемых событий, американский математик Ричард Беллман опубликовал такой же метод и назвал его динамическим программированимем. Мы достали книгу Беллмана и перевели ее на русский язык. Оказалось, что метод киевского веника некий аналог динамического программирования. Он не столь универсален как метод Беллмана, но имеет определенные преимущества при численной реализации для тех конкретны задач, которые решали мы с Михалевичем.
Вот почему мне было так интересно познакомиться с Беллманом и провести с ним почти месяц в Дубровнике. Наши циклы лекций мы читали парралельно и каждый день сопоставляли прочитанное. У нас сложились по человечески дружественные отношения и они прошли через всю жизнь.
В конце 70-х годов у Беллмана обнаружили опухоль в мозге. Он вынужден был уйти с работы в Rend,е и остался только в университете Южной Калифорнии. Болезнь оказалась неизлечимой ему делали операцию за операцией, но все было бесполезно. Несмотря на то, что он уже не мог работать, унивнерситет сохранил ему полную зарплату. Но ее было недостаточно для того чтобы покрыть все траты на медицину. В прошлом богатая семья оказалась в очень трудном материальном положении. Им пришлось продать дом и жить крайне скромно. Как мне рассказывали наши общие знакомые, особенно тяжелым был последний год и Найна всеми силами стремилась облегчить участь своего мужа, до последнего дня надеясь на благополучный исход.
ПЛАНОМЕРНОСТЬ, ПРОГРАММНЫЙ МЕТОД И К - К ЭКОНОМИКА
Все увлечения однажды кончаются. Так и исследования в области теории оптимального управления начали понемногу терять свою привлекательность. Проблематика, конечно, не была исчерпана - любая теория может развиваться неограниченно, но интерес к ней может постепенно сходить на нет. Вот так и случилось с теорией оптимального управления: в семидесятых годах наметился определенный спад интереса к этой теории. И для того были определенные причины.
Прежде всего, мы довольно эффективно научились решать те задачи, которые возникали в инженерной практике. Особенно после того, как были разработаны диалоговые (человеко-машинные) системы оптимизации. В результате их использования многие задачи, как, например, минимизация веса конструкции, при заданной прочности, стали вполне рутинными. Но диалоговые системы уже имеют мало общего с традиционной работой математика. В самом деле, в их основе лежит интуиция исследователя-инженера или физика, хорошо знающего свое конкретное дело. Имея в своем распоряжении пакет программ, реализующих набор возможных математических методов решения оптимизационных задач, исследователь садится перед монитором вычислительной машины, на дисплей которого выводится информация не только в числовой, но и в графической форме.. Перед глазами инженера проходит весь процесс поиска нужной формы конструкции и ее характеристики. Используя тот или иной алгоритм, инженер видит результат очередного шага вычислительного процесса и корректирует свои действия. Такой подход позволяет за считанные минуты решать такие задачи проектирования, которые еще недавно были предметом кандидатских диссертаций.
Вторая причина - крушение многих иллюзий связанных с использованием математических методов в экономике и государственным управлением.
Начиная со средины 60-х годов в кругах математиков и лиц, связанных с информатикой, прежде всего тех, которые занимались методами оптитмизации резко возрос интерес к экономике. Большую роль в этом сыграли работы Л.В.Канторовича, одного из создателей линейного программирования. Но еще большее значение имели успехи в разработке эффективных методов расчета различных оптимальных программ - программы вывода космического аппарата, выбора маршрута самолета или оптимального управления тем или иным технологическим процессом. Казалось, что все эти методы и идеи следует немедленно перенести в сферу общественных процессов и мы получим весьма совершенную структуру управления государством и ее экономикой, прежде всего. И возникла идея программного метода управления.
Сама идея программного управления процессом, подверженным непредсказуемым внешним воздействиям, была вполне разумной. Предположим, что задаваясь некоторым правдоподобным сценарием внешней обстановки, мы хотим так распределить свой ресурс, чтобы за заданное время наилучшим образом приблизится к заданной цели. Для этого достаточно иметь модель процесса - его описание на языке математики, поскольку методы расчета оптимальных программ (или траекторий) к этому времени уже были хорошо разработаны. Ну а для компенсации возможных помех, отклонений от сценария, следует разработать некоторый механизм обратной связи, который бы удерживал процесс на программной траектории. Вполне разумный метод - собственно так и поступают инженеры, рассчитывая траектории своих ракет.
Впервые термин "программный метод управления" в применении к народохозяйственному управлению я услышал от Ю.П.Иванилова, моего бывшего ученика, тогда уже профессора Московского Физико-технического Института. Академик Г.С.Поспелов посвятил разработке этого метода обширную монографию. Увлекался идеями программного метода и академик В.М.Глушков. Честно признаюсь и я приложил к этому руку и активно пропагандировал программный метод.
Собственно говоря, ничего порочного в этом методе нет. Он может быть с успехом использован для решения различных управленческих задач и в социалистической и капиталистической экономике. Ошибочным было представление о том, что программный метод - некоторая панацея. О том, что возможна полностью централизованная, развивающаяся по заданной программе экономическая система. О том, что программа развития - это некоторый закон, который должен неукоснительно выполняться. Ошибочной принципиально ошибочной была сама идея планомерности, формулируемая в качестве закона развития социалистического государства. То, что нам тогда казалось наиболее очевидным - цель развития - и есть основной камень преткновения в реализации программного метода, ибо цель это компромисс, в котором участвуют миллионы и миллионы людей, их стремлений, желаний. Мы не принимали во внимание то, что каждый человек способен действовать и действует сообразно своим собственным, ему присущим интересам, своему индивидуальному представлению о том, что надо делать на самом деле, в данных конкретных условиях. А программный метод - это не метод управления реальным развитием. Он дает лишь оценки возможностей развития.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54