За это время Пуся, который достиг конца аллеи в одно время с котёнком, преодолел дорогу целиком, значит, бежал в два раза быстрее.
Пуся после этого опять возгордился, но уже не за себя, а за свою повелительницу, которая, между прочим, тоже надумала угостить нас задачкой.
– Вот, слушайте, – сказала она, смешливо поглядывая то на меня, то на Главного терятеля. – Трое охотников гонятся за шестью зайцами. Как вы думаете, сколько зайцев достанется каждому?
Главный терятель глубокомысленно помолчал и со вздохом заявил, что задача не так проста, как кажется. Чтобы решить её, надо учесть, как хорошо стреляет каждый охотник и как быстро бегает каждый заяц. Если, конечно, решать всерьёз.
– А если не всерьёз? – прищурилась девочка.
– Тогда… Тогда, очевидно, каждому охотнику достанется по два зайца…
– А вот и неправда! – торжествующе возразила девочка. – Ничего им не достанется!
– То есть как? Почему? – опешил Главный терятель.
– А потому что за двумя зайцами погонишься – ни одного не поймаешь!
Все мы громко расхохотались, а пуще всех – Пуся. У этого маленького пёсика юмора на десятерых. Мы уже давно отсмеялись, а он всё тявкал и тявкал, и, право, не знаю, на сколько бы его хватило, если б не обсерватория…
НУЛЕВОЕ ЗАТМЕНИЕ
Вы, конечно, понимаете, что не одни пирожковые, пельменные и парикмахерские попадались нам в Городке юных пенсионеров. Ведь жители его состояли не только из поваров и парикмахеров. Были там токари и лекари, фрезеровщики и фальцовщики, таксисты и артисты, сапожники и художники (один из них увековечил Пусю), закройщики и обойщики, стекломойщики и спортсмены… В общем, представители самых разных профессий, а стало быть, и учёные. Биологи и геологи, гидрологи и зоологи, вулканологи и археологи, метеорологи и лингвисты. А также физики и электроники, математики и бионики, демографы и картографы, географы и океанографы, правоведы и почвоведы, агрономы и астрономы…
Все эти люди с увлечением работали. В их распоряжении были прекрасно оборудованные лаборатории, в том числе – великолепная обсерватория. Находилась она в двух шагах от нашей прогулочной аллеи, и Пуся, всё ещё смеясь, обратил внимание на царившую там суету. Тут он вдруг замолчал и, словно бы вспомнив что-то важное, со всех ног понёсся к обсерватории.
Мы, естественно, поспешили за ним и пришли как раз вовремя, чтобы получить необходимые разъяснения, прежде чем…
Но я забегаю вперёд и могу упустить что-нибудь важное. Лучше начну с самого главного: в обсерватории готовились к полному солнечному затмению. И начала его ждали через несколько минут. Как видите, теперь уже незачем было гадать, зачем Пуся привёл нас в Городок юных пенсионеров. Ведь он, находясь в должности Главной ищейки, должен был наводить Главного терятеля на интересные, богатые ассоциациями впечатления! А что может сравниться с полным солнечным затмением? Разве что полное лунное…
Кстати, и то и другое происходит тогда, когда Солнце, Луна и наблюдатель, находящийся на Земле, оказываются на одной прямой. Вся разница в том, что при солнечном затмении Луна находится между. Солнцем и Землёй и, само собой, закрывает Солнце от наблюдателя. Когда же случается лунное, тут между Солнцем и Луной находится уже Земля. Она-то и отбрасывает тень, которая постепенно наползает на лунный диск и при полном затмении скрывает его от нас совершенно.
Сегодня, однако, ожидалось затмение не просто полное, а редкая его разновидность – кольцеобразное затмение. И дело тут вот в чём. Поперечник Луны много меньше поперечника Солнца. Почти в четыреста раз! Луна между тем при полном солнечном затмении закрывает солнечный диск целиком. Отчего? Да оттого, что Луна во столько же раз ближе к Земле. Вот нам и кажется, что лунный и солнечный диски по размерам совершенно одинаковы. Но иногда, когда Луна и Земля взаиморасположены на своих орбитах определенным образом, лунный диск видится нам чуть меньшим, чем солнечный. И тогда вокруг чёрного солнечного диска остаётся узкое, световое кольцо. Оно ярко сверкает на чёрном, усеянном звёздами небе, и напоминает сказочную корону. Или пылающий обруч, через который прыгают дрессированные хищники в цирке.
Волшебная картина. Совершенно волшебная! А уж если глядеть на неё сквозь специальное стекло, да ещё через разверстый купол обсерватории, она во сто раз прекраснее, уверяю вас! Именно такой, стократ более прекрасной мы её и увидели, когда прильнули к своим стёклам.
Но тут произошло ещё одно, очень для нас важное событие. Пока там, в беспредельной космической вышине, совершалось солнечное затмение, в голове у Главного терятеля наступило внезапное прояснение. Он вдруг заметил, что светящийся ободок вокруг чёрного затмённого солнца необыкновенно напоминает нуль. Сравнение его привело в восторг тамошних астрономов. Неудивительно: ведь где астрономия, там и математика. А математики – кто ж этого не знает! – поголовно неравнодушны к нулю. И вот, посовещавшись, они порешили переименовать кольцеобразное затмение в нулевое.
Главного терятеля это очень обрадовало. Он и не подозревал, что его замечание приведёт к таким важным научным переменам. Но не знал он и другого: что сам переменится к лучшему. Всеобщее внимание вдохновило его на новые подвиги. В голове у него прояснилось ещё больше, и вдруг… И вдруг там блеснула ещё одна нулевая ассоциация. Он вспомнил, что в утерянном номере нулей не было.
Так у нас появился ещё один признак утерянного числа, и девочка тотчас занесла его в свой блокнот. А я взял свой и записал вот что: «Успех окрыляет человека».
К тому времени, как нам покинуть обсерваторию, солнце снова засияло вовсю. Но девочка всё ещё вспоминала чёрное звёздное небо, и пылающее кольцо вокруг чёрного диска, и неожиданную нулевую ассоциацию Главного терятеля.
– Не понимаю, – сказала она вдруг. – С чего это все носятся с этим нулём? Что в нём особенного? Фитюлька. Пустышка. Дырка от бублика. А разговоров… Много шума из ничего.
– Это ты к месту заметила, – отозвался я. – Как видишь, из ничего всё же кое-что получается. Хотя бы шум.
– Так то в жизни, – возразила девочка.
– Не только в жизни. Иной раз в математике из нуля такое выходит…
– Например? – сейчас же прицепилась девочка.
– Например, вот что! – вмешался Главный терятель.
Он присел на корточки и написал пальцем на дорожке то самое десятизначное число, о котором говорил в павильоне «Чашка чая, десять фишек»: 9 999 999 999.
– Перед нами огромное число, – сказал он. – Девять миллиардов девятьсот девяносто девять миллионов девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять. Внимание! Сейчас мы сыграем с ним в крестики-нулики. Каким образом? Очень просто. Ставим после него крестик, то есть знак умножения, потом нулик и – фьють! От нашего числа ничего не осталось. Десять миллиардов без единицы превратились в ничто, в нуль! 9 999 999 999 х 0 = 0. Что вы на это скажете, миледи?
– Скажу, что нуль превращает что-то в ничто. Но может ли он из ничего сделать что-то? Или хотя бы превратить маленькое число в большое?
– Ну конечно! – воскликнул Главный терятель. – Приставь нуль справа к любому натуральному числу, и оно сразу станет вдесятеро больше.
– Это я и так знаю! – отмахнулась девочка. – Но в вашем примере нуль выступает как цифра. Обыкновенная цифра, которая означает, что в разряде пусто. А меня интересует, что может нуль как число…
– Сейчас увидим, – сказал я, очень довольный девочкиным вопросом. – Возьмём единицу и разделим её на обыкновенную дробь. Вот хоть на одну десятую. 1: 1/10. Что получим?
Девочка записала пример в блокноте и, подумав, объявила, что у неё получилось 10. Ведь разделить единицу на одну десятую – это всё равно что умножить её на десять.
– Отлично, – одобрил я. – Запиши другой пример: 1: 1/100. Что получим теперь?
– Сто.
– Тогда раздели единицу на одну тысячную.
– Получим тысячу.
– На одну миллионную.
– Получим миллион.
– А теперь поглядим в блокнот. Перед нами ряд числовых выражений:

Нетрудно заметить, что чем меньше делитель, иначе говоря, чем он ближе к нулю, тем больше становится частное. Так?
– Так.
– Значит, если бы мы разделили единицу на нуль, то получили бы число ещё большее. И было бы оно не просто большим, а бесконечно большим. Уж поверь мне на слово. Так может нуль превратить малое число в большое?
– Выходит, может, – согласилась девочка. Но отчего вы сказали «если бы»? Почему бы нам и впрямь не разделить единицу на нуль? Вот взять да и разделить!
– Ну, тут статья особая, – уклончиво возразил я. – Тут мы вторгаемся во владения бесконечности. И тебе туда пока рановато. К тому же делить на нуль в математике не положено. Особенно нуль на нуль. Не положено также возводить нуль в нулевую степень. Или умножать нуль на бесконечность. Потому что тут мы уже вторгаемся во владения неопределённости…
– Туда мне, конечно, тоже рановато, – съязвила девочка и, подхватив на руки Пусю, запела на мотив «Чижика»: – Там, где нуль, всегда запрет. Ребятишкам хода нет!
– Браво, браво! – восхитился Главный терятель. – Прелестное сочинение. А главное – верное. В мире чисел нуль – фигура опасная. А где опасность, там детям делать нечего…
– Зато взрослым морока, – подхватил я. – У этого шалопая всё не как у других. Где это видано, чтобы целое число нельзя было превратить в дробь? А нуль не дробится. Его хоть на миллион раздели, хоть на миллиард, а он как был нулём, так нулём и останется.
– Белая ворона, – сказал Главный терятель.
– Нет, кошка, – засмеялась девочка. – Кошка, которая ходит сама по себе. Из сказки Киплинга.
Это было отличное сравнение. Но, по совести говоря, его следовало отнести ко всем остальным числам. Ведь и они, подобно нулю, живут своей особенной жизнью, по своим особым законам, и дружба с ними сулит самые прекрасные неожиданности, самые удивительные открытия. Разумеется, тем, кто законы их знает…
ФУТБОЛ ПО-ЭНЭМСКИ
Увлечённые беседой о нуле, мы не замечали дороги – просто шли за Пусей, привычно полагаясь на его высокий сыскной авторитет, и опомнились лишь у кассы стадиона Юных пенсионеров. Здесь было многолюдно. Любители футбола с азартом расхватывали билеты на матч между командами «Ватрушек» и «Коржиков».
Нам тоже досталось по билетику – всем, кроме Пуси. Вот незадача! Сперва его обошли печеньем, теперь – билетом… Что прикажете делать щенку, которого не считают за человека? Только одно: проскочить зайцем. Так он и поступил, и скоро мы сидели на трибуне, ожидая начала игры.
Вы уже знаете: в Энэмске очень любят математику. Оттого всё здесь с математическим уклоном. Даже футбол. Перед матчем команды выстраиваются не друг против друга, а в одну линию. Одна команда – по порядку номеров вправо, другая – по порядку номеров влево. Причём у игроков справа числа на майках с плюсами, то есть положительные, а у игроков слева – с минусами: отрицательные. В центре между двумя единицами стоит судья. В руках у него мяч, а на майке – нуль. Не подумайте только, что это намёк! Никому из энэмчан не придёт в голову, что судья в матче – пустое место. Просто всё это, вместе взятое, символизирует бесконечную числовую прямую. И вот почему на майках у крайних игроков рядом с номером 11 стоит многоточие – в знак того, что числам нет конца.
До начала матча оставалось минут десять, и я вдруг подумал, что здешний стадион – самое подходящее место для беседы о числах, об их разновидностях и свойствах. Здесь можно было напомнить девочке то, что она уже успела узнать, и рассказать о том, чего она узнать не успела. В общем, как говорят в школе, закрепить пройденное и двинуться дальше.
Как истая энэмчанка, девочка давно знала, что числовая прямая бесконечна. Но вот знала ли она, какое место занимает в ней нуль? И для чего числа разделяются на положительные и отрицательные? Я уж хотел справиться у неё об этом, но тут на зелёное поле высыпали «ватрушки» и «коржики», построились в свою положительно-отрицательную шеренгу, и девочка сама попросила меня о том же.
Надо отдать ей должное: она очень быстро поняла, что положительные числа не потому положительны, что хороши, а отрицательные не потому отрицательны, что плохи. Просто положительные числа больше нуля, а отрицательные меньше. И вот почему они располагаются по обе его стороны, в то время как сам он ни к положительным, ни к отрицательным не относится. Он – ничейный. Нейтральная зона. Пограничный пост. Словом, нуль в своём репертуаре. Хотя он и относится к целым числам.
Вначале, правда, девочку слегка озадачило, как это число может быть меньше нуля. Ведь нуль – ничто! Как говорится, меньше некуда. Но мне удалось объяснить, каким образом в математике получают целые числа меньше нуля. Их получают из натуральных, то есть природных, естественных чисел, но… искусственным путём: вычитая из меньшего натурального числа большее. К примеру, если из пяти вычесть семь, получится число на две единицы меньше нуля: (+5) – (+7) = (–2).
– Фокус-покус, – засмеялась девочка. – Было два положительных числа, а стало одно отрицательное.
– Это что! – сказал я. – С числами и не такие фокусы происходят. Так, перемножив два отрицательных числа, непременно получишь положительное. Конечно, это фокус объяснимый, и все мы в своё время перестаём ему удивляться. Но есть в числах нечто такое, чему дивишься всю жизнь. Меня, например, всегда поражает, как легко они забывают, откуда взялись, как запросто отделяются от действительности, которая их породила, и начинают жить своей, независимой жизнью…
Пока я философствовал, игра уже началась, и в воздухе то и дело раздавался судейский рожок, который звучит куда приятнее обычного свистка (как вы знаете, свиста энэмчане не переносят)… Надо сказать, врождённая энэмская деликатность – с лёгкой руки Главного терятеля я стал называть её джентэнэмством – не слишком способствует международным успехам энэмских футболистов. Встречаясь с игроками другой, не джентэнэмской школы, они неизменно превосходят их в вежливости, но редко покидают поле победителями.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12