https://wodolei.ru/catalog/vodonagrevateli/protochnye/
Если Х2Х представляет собой то же самое число, что и 32X2, то, обозначая, как обычно, через h длину числа X, мы должны прийти к условию 2h+1 = h+3, откуда следует, что h = 2. Итак, единственным числом, которое могло бы нас устроить (если, конечно, таковые существуют), должно быть число вида 32аb, где а и b — одиночные цифры, подлежащие определению ниже. Далее, число 32ab порождает число аb2ab, тогда как нам нужно получить число 32аb2. Итак, могут ли числа ab2ab и 32аb2 оказаться одним и тем же числом? Попробуем сравнить их цифру за цифрой:
ab2ab
32аb2.
Сравнивая первые цифры, мы получаем, что а = 3; из сравнения же третьих цифр имеем, что а = 2. Полученное противоречие доказывает, что наша задача неразрешима. Итак, не существует такого числа N, которое порождало бы число N2!
Принцип Крейга
Спустя две недели Крейг снова навестил Мак-Каллоха.
— Слыхал, что ты построил новый вариант своей машины, — сказал Крейг. — Наши общие друзья рассказывали мне, будто твоя новая машина способна проделывать какие-то удивительные вещи. Это правда?
— Совершенно верно, — ответил Мак-Каллох не без гордости. — Моя новая машина, как и раньше, работает в соответствии с правилами 1 и 2, и, кроме того, в нее введены два новых правила. Однако я только что заварил свежего чая — давай выпьем по чашечке, прежде чем я познакомлю тебя с новыми правилами.
После отличного чая с восхитительными сдобными булочками Мак-Каллох приступил к делу:
— Под обращением некоторого числа я понимаю число, цифры которого записаны в обратном порядке; например, обращение числа 5934 есть число 4395. Вот первое из моих новых правил.
Правило 3. Для любых чисел X и У справедливо следующее: если число X порождает число У, то число 4Х порождает обращение числа У.
— Позволь мне проиллюстрировать это правило таким примером, — продолжал Мак-Каллох. — Выбери какое-нибудь произвольное число Y.
— Согласен, — сказал Крейг. — Допустим, я выбрал число 7695.
— Прекрасно. А теперь возьмем число X, которое порождает число 7695, а именно число 27695, потом введем в машину число 427695 и посмотрим, что получится. Мак-Каллох ввел в машину число 427695, а та выдала, разумеется, 5967 — обращение 7695.
— Прежде чем познакомить тебя со следующим правилом, — сказал Мак-Каллох, — я хочу продемонстрировать еще несколько операций, которые моя машина может проделывать с помощью правила 3, конечно, в совокупности с правилами 1 и 2.
1. — Ты, конечно, помнишь, — сказал Мак-Каллох, — что число 323 порождает само себя. Так вот, для моей старой машины, в которую еще не было заложено правило 3, а использовались лишь правила 1 и 2,— число 323 было единственным числом, которое могло порождать самое себя. Для моей теперешней машины ситуация оказывается несколько иной. Можешь ли ты найти какое-нибудь другое число, которое порождало бы самое себя? Кроме того, сколько существует таких чисел?
Решение этой задачи не отняло у Крейга много времени. А вы сумеете ее решить? (Ответ Крейга приведен в разделе «Решения».)
2. — Это было превосходно, — одобрительно сказал Мак-Каллох, внимательно выслушав пояснения Крейга. — Тогда позволь задать тебе другую задачу. Я называю число симметричным, если оно читается одинаково в ту и другую сторону, то есть если оно равно своему обращению. Так, например, числа вида 58385 или 7447 — симметричны. Числа, не являющиеся симметричными, я называю несимметричными— например, такие, как 46733 или 3251. Очевидно, что существует число, которое порождает обращение самого себя — это число 323; действительно, оно порождает само себя и к тому же симметрично. Для моей первой машины, в которую не было заложено правило 3, не существовало такого несимметричного числа, которое порождало бы свое собственное обращение. Однако в случае использования правила 3 такое число все-таки существует — и на самом деле даже не одно. Можешь ли ты найти такое число?
3. — Кроме того, — сказал Мак-Каллох, — существуют числа, которые порождают ассоциаты своих собственных обращений. Можешь ли ты найти такое число?
— А теперь, — продолжал Мак-Каллох, — сформулируем еще одно новое правило.
Правило 4. Если число X порождает число Y, то число 5Х порождает число YY.
При этом напомню, что число YY называется повторением числа Y.
Затем Мак-Каллох предложил Крейгу рассмотреть иве новые задачи.
4. Найти число, которое порождает повторение самого
5. Найти число, которое порождает обращение повторения самого себя.
6. — Вот странно, — удивился Мак-Каллох, когда Крейг показал ему решение задачи 5. — А у меня получился другой ответ — правда, тоже число, состоящее из семи цифр.
Действительно, существуют два семизначных числа, каждое из которых порождает обращение своего собственного повторения. Можете ли вы найти второе из лих чисел?
7. — Для любого X, — сказал Мак-Каллох, — число 52Х, понятно, порождает повторение числа X. Не мог бы ты найти такое X, для которого число 5Х порождало бы повторение самого X?
Крейг некоторое время размышлял, а потом внезапно рассмеялся: настолько очевидным оказалось решение!
8. — А теперь, — сказал Мак-Каллох, — пусть имеется число, которое порождает повторение ассоциата самого себя. Не мог бы ты найти это число?
9. — Кроме того, — продолжал Мак-Каллох, — существует число, которое порождает ассоциат своего собственного повторения. Можешь ли ты его найти?
Операционные числа
— А знаешь, — вдруг сказал Крейг, — я только сейчас сообразил, что все эти задачи могут быть решены, если исходить из некоторого общего принципа. Стоит лишь его понять, как оказывается возможным решать не только те задачи, которые ты мне задавал, но и массу других!
— Например, — продолжал Крейг, — должно существовать число, которое порождает повторение обращения своего собственного ассоциата, или, к примеру, число, которое порождает ассоциат повторения своего собственного обращения, или еще число, которое…
— Поразительно, — прервал его Мак-Каллох. — Я пробовал было отыскать несколько таких чисел, но у меня ничего не вышло. Что же это за числа?
— Ты научишься находить их мгновенно, как толь ко узнаешь, что это за принцип!
— Да что же это за принцип? — взмолился Мак-Каллох.
— И это не все, — продолжал Крейг, которому доставляло явное удовольствие разыгрывать Мак-Каллоха. — Я еще могу найти число X, которое порождает повторение обращения двоимого ассоциата X, или число Y, порождающее обращение двойного ассоциата числа YYYY, или число Z, которое…
— Хватит-хватит! — воскликнул Мак-Каллох. — А почему ты все-таки не хочешь мне сказать, в чем заключается твой принцип, а уж потом перейти к приложениям?
— Ну ладно, — согласился Крейг.
Тут инспектор взял лежавший на столе блокнот, вынул ручку и усадил Мак-Каллоха рядом с собой, с тем чтобы его друг мог видеть, что он пишет.
— Прежде всего, — начал Крейг, — я полагаю, что ты знаком с понятием операции над числами, как, например, операция прибавления единицы к данному числу, или операция умножения числа на 3, или операция возведения данного числа в квадрат, или, что имеет более близкое отношение к твоей машине, операция взятия обращения заданного числа или операции получения повторения и ассоциата некоторого числа, или же, наконец, более сложные операции, как, например, операция построения обращения повторения ассоциата некоторого числа. При этом буквой F будет обозначаться некоторая произвольная операция, а запись F(X), где X—заданное число (мы будем читать Это выражение как «эф от икс»), будет означать результат выполнения операции F над числом X. Все это как ты прекрасно понимаешь, — вполне обычные математические обозначения. Итак, к примеру, если F есть операция обращения, то число F(X) есть обращение числа X; если же F будет обозначать операцию повторения, а выражение F(X) будет повторением числа X и так далее.
Пусть теперь имеются определенные числа — а фактически любые числа, составленные из цифр 3, 4 или 5, — я их буду называть операционными числами, поскольку они определяют операции, которые может выполнять твоя машина. Пусть М—некоторое число, состоящее из цифр 3, 4 или 5, и пусть F — произвольная операция. Я буду говорить, что число М определяет операцию F, имея в виду, что для любых двух чисел X и Y, в случае если X порождает Y, число М(Х) порождает число F(Y). Например, если число X порождает число Y, то число 4Х порождает обращение числа Y (согласно правилу 3), и поэтому я буду говорить, что число 4 определяет или обозначает операцию обращения данного числа. Аналогичным образом в соответствии с правилом 4 число 5 определяет операцию повторения, а число 3 — операцию ассоциации, то есть операцию получения ассоциата данного числа. Далее, предположим, что F представляет собой операцию, которая, если ее выполнить над числом X, дает нам ассоциат повторения X. Другими словами, F(X) есть ассоциат повторения числа X. Существует ли число М, которое описывает эту операцию, и если да, то что это за число?
— Очевидно, 35,— ответил Мак-Каллох, — потому что если число X порождает число Y, то число 5Х порождает повторение числа У; значит, число 35X порождает ассоциат повторения У. Таким образом, число 35 обозначает операцию получения ассоциата повторения некоторого заданного числа X.
— Совершенно верно, — подтвердил Крейг. — А теперь, когда мы определили, каким образом число М представляет собой ту или иную операцию, мы будем называть эту операцию операцией М. Так, например, операция 4 будет операцией обращения, операция 5 представляет собой операцию повторения, операция 35 является операцией получения ассоциата повторения и так далее.
Вместе с тем возникает вопрос, — продолжал он, — возможно ли, чтобы два различных числа описывали одну и ту же операцию? Иначе, могут ли существовать операционные числа М и N, такие, что при М, не равном N, операция М оказывается тождественной операции N?
Мак-Каллох на мгновение задумался.
— Ну, конечно, — сказал он. — Ведь, например, числа 45 и 54 различны, однако они определяют собой одну и ту же операцию, поскольку обращение повторения некоторого числа есть то же самое, что и повторение его обращения.
— Правильно, — согласился Крейг, — хотя, по правде говоря, я имел в виду совсем другой пример. Прежде всего, какую операцию описывает число 44?
— Ну, это ясно, — ответил Мак-Каллох, — Операция 44, если ею подействовать на заданное число X, дает нам обращение обращения этого числа, то есть само X. Правда, я не знаю, как назвать такую операцию, которая при воздействии на число X дает нам само это число.
— В математике такая операция называется обычно операцией тождества, — продолжал свои объяснения Крейг, — и поэтому число 44 будет определять собой именно операцию тождества. Но ту же самую операцию будет определять и число 4444 или, например, любое другое число, составленное из четного количества четверок. Таким образом, существует бесконечно много чисел, описывающих подобную операцию. А вообще говоря, если задано некоторое операционное число М и если оно следует за четным количеством четверок или предшествует ему (или же имеет место и то и другое одновременно), то это число М описывает ту же самую операцию, что и само отдельно взятое М.
— Понятно, — кивнул Мак-Каллох.
— А теперь, — пояснил далее Крейг, — если нам заданно операционное число М и произвольное число X, то, чтобы обозначить результат воздействия операции М на число X, я буду просто писать М(Х). Например, число 3(Х) будет представлять собой ассоциат X, 4(Х) будет обращением числа X, 5(Х) окажется повторением числа X, а число 435(X) будет представлять собой вращение ассоциата повторения числа X. Понятны тебе эти обозначения?
— Вполне, — ответил Мак-Каллох.
— Надеюсь, теперь ты не будешь путать запись М(Х) с записью MX. Ведь первая из них обозначает результат воздействия операции М на число X, в то время как вторая утверждает лишь то, что за числом М следует число X, — а это совсем разные вещи! Например, запись 3(5) обозначает вовсе не 35, а 525.
— Это мне тоже понятно, — сказал Мак-Каллох. — Однако не может ли случиться так — хотя бы в силу чистой случайности, — чтобы число М(Х) совпадало с MX?
— Интересный вопрос, — ответил Крейг. — Мне нужно его обдумать!
— Может, сначала выпьем еще по чашечке чаю? — предложил Мак-Каллох.
— С удовольствием! — согласился Крейг.
Пока наши друзья наслаждаются чаем, мне хотелось бы предложить вам несколько занимательных задач с операционными числами. Они позволят читателям приобрести необходимый опыт в использовании обозначений типа М(Х), которые будут играть важную роль при дальнейшем изложении.
10. Ответом на последний (математический!) вопрос Мак-Каллоха будет «да»: действительно существуют операционное число М и некоторое число X, такие, что М(Х) = МХ. Не могли бы вы найти их?
11. Существует ли операционное число М, для которого М(М) = М?
12. Найти операционное число М и заданное число X, для которых М(Х) = ХХХ.
13. Найти операционное число М и число X, для которых М(Х) = М+2.
14. Найти М и X, для которых число М(Х) было бы повторением числа MX.
15. Найти операционные числа М и N, для которых M(N) оказалось бы повторением N(M).
16. Найти два различных операционных числа М и N, для которых M(N) = N(M).
17. Не могли бы вы отыскать два операционных числа М и N, для которых
18. Что можно сказать по поводу двух операционных чисел М и N, для которых M(N) = N(M) + 492?
19. Найти два различных операционных числа М и N, для которых выполняются условия M(N) = MМ и N(M) = NN.
Принцип Крейга
— Ты так и не рассказал мне, в чем же состоит твой принцип, — сказал Мак-Каллох, когда друзья покончили с чаем. — Полагаю, что об операционных числах и операциях мы заговорили именно в связи с этим принципом?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
ab2ab
32аb2.
Сравнивая первые цифры, мы получаем, что а = 3; из сравнения же третьих цифр имеем, что а = 2. Полученное противоречие доказывает, что наша задача неразрешима. Итак, не существует такого числа N, которое порождало бы число N2!
Принцип Крейга
Спустя две недели Крейг снова навестил Мак-Каллоха.
— Слыхал, что ты построил новый вариант своей машины, — сказал Крейг. — Наши общие друзья рассказывали мне, будто твоя новая машина способна проделывать какие-то удивительные вещи. Это правда?
— Совершенно верно, — ответил Мак-Каллох не без гордости. — Моя новая машина, как и раньше, работает в соответствии с правилами 1 и 2, и, кроме того, в нее введены два новых правила. Однако я только что заварил свежего чая — давай выпьем по чашечке, прежде чем я познакомлю тебя с новыми правилами.
После отличного чая с восхитительными сдобными булочками Мак-Каллох приступил к делу:
— Под обращением некоторого числа я понимаю число, цифры которого записаны в обратном порядке; например, обращение числа 5934 есть число 4395. Вот первое из моих новых правил.
Правило 3. Для любых чисел X и У справедливо следующее: если число X порождает число У, то число 4Х порождает обращение числа У.
— Позволь мне проиллюстрировать это правило таким примером, — продолжал Мак-Каллох. — Выбери какое-нибудь произвольное число Y.
— Согласен, — сказал Крейг. — Допустим, я выбрал число 7695.
— Прекрасно. А теперь возьмем число X, которое порождает число 7695, а именно число 27695, потом введем в машину число 427695 и посмотрим, что получится. Мак-Каллох ввел в машину число 427695, а та выдала, разумеется, 5967 — обращение 7695.
— Прежде чем познакомить тебя со следующим правилом, — сказал Мак-Каллох, — я хочу продемонстрировать еще несколько операций, которые моя машина может проделывать с помощью правила 3, конечно, в совокупности с правилами 1 и 2.
1. — Ты, конечно, помнишь, — сказал Мак-Каллох, — что число 323 порождает само себя. Так вот, для моей старой машины, в которую еще не было заложено правило 3, а использовались лишь правила 1 и 2,— число 323 было единственным числом, которое могло порождать самое себя. Для моей теперешней машины ситуация оказывается несколько иной. Можешь ли ты найти какое-нибудь другое число, которое порождало бы самое себя? Кроме того, сколько существует таких чисел?
Решение этой задачи не отняло у Крейга много времени. А вы сумеете ее решить? (Ответ Крейга приведен в разделе «Решения».)
2. — Это было превосходно, — одобрительно сказал Мак-Каллох, внимательно выслушав пояснения Крейга. — Тогда позволь задать тебе другую задачу. Я называю число симметричным, если оно читается одинаково в ту и другую сторону, то есть если оно равно своему обращению. Так, например, числа вида 58385 или 7447 — симметричны. Числа, не являющиеся симметричными, я называю несимметричными— например, такие, как 46733 или 3251. Очевидно, что существует число, которое порождает обращение самого себя — это число 323; действительно, оно порождает само себя и к тому же симметрично. Для моей первой машины, в которую не было заложено правило 3, не существовало такого несимметричного числа, которое порождало бы свое собственное обращение. Однако в случае использования правила 3 такое число все-таки существует — и на самом деле даже не одно. Можешь ли ты найти такое число?
3. — Кроме того, — сказал Мак-Каллох, — существуют числа, которые порождают ассоциаты своих собственных обращений. Можешь ли ты найти такое число?
— А теперь, — продолжал Мак-Каллох, — сформулируем еще одно новое правило.
Правило 4. Если число X порождает число Y, то число 5Х порождает число YY.
При этом напомню, что число YY называется повторением числа Y.
Затем Мак-Каллох предложил Крейгу рассмотреть иве новые задачи.
4. Найти число, которое порождает повторение самого
5. Найти число, которое порождает обращение повторения самого себя.
6. — Вот странно, — удивился Мак-Каллох, когда Крейг показал ему решение задачи 5. — А у меня получился другой ответ — правда, тоже число, состоящее из семи цифр.
Действительно, существуют два семизначных числа, каждое из которых порождает обращение своего собственного повторения. Можете ли вы найти второе из лих чисел?
7. — Для любого X, — сказал Мак-Каллох, — число 52Х, понятно, порождает повторение числа X. Не мог бы ты найти такое X, для которого число 5Х порождало бы повторение самого X?
Крейг некоторое время размышлял, а потом внезапно рассмеялся: настолько очевидным оказалось решение!
8. — А теперь, — сказал Мак-Каллох, — пусть имеется число, которое порождает повторение ассоциата самого себя. Не мог бы ты найти это число?
9. — Кроме того, — продолжал Мак-Каллох, — существует число, которое порождает ассоциат своего собственного повторения. Можешь ли ты его найти?
Операционные числа
— А знаешь, — вдруг сказал Крейг, — я только сейчас сообразил, что все эти задачи могут быть решены, если исходить из некоторого общего принципа. Стоит лишь его понять, как оказывается возможным решать не только те задачи, которые ты мне задавал, но и массу других!
— Например, — продолжал Крейг, — должно существовать число, которое порождает повторение обращения своего собственного ассоциата, или, к примеру, число, которое порождает ассоциат повторения своего собственного обращения, или еще число, которое…
— Поразительно, — прервал его Мак-Каллох. — Я пробовал было отыскать несколько таких чисел, но у меня ничего не вышло. Что же это за числа?
— Ты научишься находить их мгновенно, как толь ко узнаешь, что это за принцип!
— Да что же это за принцип? — взмолился Мак-Каллох.
— И это не все, — продолжал Крейг, которому доставляло явное удовольствие разыгрывать Мак-Каллоха. — Я еще могу найти число X, которое порождает повторение обращения двоимого ассоциата X, или число Y, порождающее обращение двойного ассоциата числа YYYY, или число Z, которое…
— Хватит-хватит! — воскликнул Мак-Каллох. — А почему ты все-таки не хочешь мне сказать, в чем заключается твой принцип, а уж потом перейти к приложениям?
— Ну ладно, — согласился Крейг.
Тут инспектор взял лежавший на столе блокнот, вынул ручку и усадил Мак-Каллоха рядом с собой, с тем чтобы его друг мог видеть, что он пишет.
— Прежде всего, — начал Крейг, — я полагаю, что ты знаком с понятием операции над числами, как, например, операция прибавления единицы к данному числу, или операция умножения числа на 3, или операция возведения данного числа в квадрат, или, что имеет более близкое отношение к твоей машине, операция взятия обращения заданного числа или операции получения повторения и ассоциата некоторого числа, или же, наконец, более сложные операции, как, например, операция построения обращения повторения ассоциата некоторого числа. При этом буквой F будет обозначаться некоторая произвольная операция, а запись F(X), где X—заданное число (мы будем читать Это выражение как «эф от икс»), будет означать результат выполнения операции F над числом X. Все это как ты прекрасно понимаешь, — вполне обычные математические обозначения. Итак, к примеру, если F есть операция обращения, то число F(X) есть обращение числа X; если же F будет обозначать операцию повторения, а выражение F(X) будет повторением числа X и так далее.
Пусть теперь имеются определенные числа — а фактически любые числа, составленные из цифр 3, 4 или 5, — я их буду называть операционными числами, поскольку они определяют операции, которые может выполнять твоя машина. Пусть М—некоторое число, состоящее из цифр 3, 4 или 5, и пусть F — произвольная операция. Я буду говорить, что число М определяет операцию F, имея в виду, что для любых двух чисел X и Y, в случае если X порождает Y, число М(Х) порождает число F(Y). Например, если число X порождает число Y, то число 4Х порождает обращение числа Y (согласно правилу 3), и поэтому я буду говорить, что число 4 определяет или обозначает операцию обращения данного числа. Аналогичным образом в соответствии с правилом 4 число 5 определяет операцию повторения, а число 3 — операцию ассоциации, то есть операцию получения ассоциата данного числа. Далее, предположим, что F представляет собой операцию, которая, если ее выполнить над числом X, дает нам ассоциат повторения X. Другими словами, F(X) есть ассоциат повторения числа X. Существует ли число М, которое описывает эту операцию, и если да, то что это за число?
— Очевидно, 35,— ответил Мак-Каллох, — потому что если число X порождает число Y, то число 5Х порождает повторение числа У; значит, число 35X порождает ассоциат повторения У. Таким образом, число 35 обозначает операцию получения ассоциата повторения некоторого заданного числа X.
— Совершенно верно, — подтвердил Крейг. — А теперь, когда мы определили, каким образом число М представляет собой ту или иную операцию, мы будем называть эту операцию операцией М. Так, например, операция 4 будет операцией обращения, операция 5 представляет собой операцию повторения, операция 35 является операцией получения ассоциата повторения и так далее.
Вместе с тем возникает вопрос, — продолжал он, — возможно ли, чтобы два различных числа описывали одну и ту же операцию? Иначе, могут ли существовать операционные числа М и N, такие, что при М, не равном N, операция М оказывается тождественной операции N?
Мак-Каллох на мгновение задумался.
— Ну, конечно, — сказал он. — Ведь, например, числа 45 и 54 различны, однако они определяют собой одну и ту же операцию, поскольку обращение повторения некоторого числа есть то же самое, что и повторение его обращения.
— Правильно, — согласился Крейг, — хотя, по правде говоря, я имел в виду совсем другой пример. Прежде всего, какую операцию описывает число 44?
— Ну, это ясно, — ответил Мак-Каллох, — Операция 44, если ею подействовать на заданное число X, дает нам обращение обращения этого числа, то есть само X. Правда, я не знаю, как назвать такую операцию, которая при воздействии на число X дает нам само это число.
— В математике такая операция называется обычно операцией тождества, — продолжал свои объяснения Крейг, — и поэтому число 44 будет определять собой именно операцию тождества. Но ту же самую операцию будет определять и число 4444 или, например, любое другое число, составленное из четного количества четверок. Таким образом, существует бесконечно много чисел, описывающих подобную операцию. А вообще говоря, если задано некоторое операционное число М и если оно следует за четным количеством четверок или предшествует ему (или же имеет место и то и другое одновременно), то это число М описывает ту же самую операцию, что и само отдельно взятое М.
— Понятно, — кивнул Мак-Каллох.
— А теперь, — пояснил далее Крейг, — если нам заданно операционное число М и произвольное число X, то, чтобы обозначить результат воздействия операции М на число X, я буду просто писать М(Х). Например, число 3(Х) будет представлять собой ассоциат X, 4(Х) будет обращением числа X, 5(Х) окажется повторением числа X, а число 435(X) будет представлять собой вращение ассоциата повторения числа X. Понятны тебе эти обозначения?
— Вполне, — ответил Мак-Каллох.
— Надеюсь, теперь ты не будешь путать запись М(Х) с записью MX. Ведь первая из них обозначает результат воздействия операции М на число X, в то время как вторая утверждает лишь то, что за числом М следует число X, — а это совсем разные вещи! Например, запись 3(5) обозначает вовсе не 35, а 525.
— Это мне тоже понятно, — сказал Мак-Каллох. — Однако не может ли случиться так — хотя бы в силу чистой случайности, — чтобы число М(Х) совпадало с MX?
— Интересный вопрос, — ответил Крейг. — Мне нужно его обдумать!
— Может, сначала выпьем еще по чашечке чаю? — предложил Мак-Каллох.
— С удовольствием! — согласился Крейг.
Пока наши друзья наслаждаются чаем, мне хотелось бы предложить вам несколько занимательных задач с операционными числами. Они позволят читателям приобрести необходимый опыт в использовании обозначений типа М(Х), которые будут играть важную роль при дальнейшем изложении.
10. Ответом на последний (математический!) вопрос Мак-Каллоха будет «да»: действительно существуют операционное число М и некоторое число X, такие, что М(Х) = МХ. Не могли бы вы найти их?
11. Существует ли операционное число М, для которого М(М) = М?
12. Найти операционное число М и заданное число X, для которых М(Х) = ХХХ.
13. Найти операционное число М и число X, для которых М(Х) = М+2.
14. Найти М и X, для которых число М(Х) было бы повторением числа MX.
15. Найти операционные числа М и N, для которых M(N) оказалось бы повторением N(M).
16. Найти два различных операционных числа М и N, для которых M(N) = N(M).
17. Не могли бы вы отыскать два операционных числа М и N, для которых
18. Что можно сказать по поводу двух операционных чисел М и N, для которых M(N) = N(M) + 492?
19. Найти два различных операционных числа М и N, для которых выполняются условия M(N) = MМ и N(M) = NN.
Принцип Крейга
— Ты так и не рассказал мне, в чем же состоит твой принцип, — сказал Мак-Каллох, когда друзья покончили с чаем. — Полагаю, что об операционных числах и операциях мы заговорили именно в связи с этим принципом?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28