Ну, с этим тоже, по-видимому, удастся сладить. Но в целом это очень привлекательная задача - сделать так, чтобы эти программы пошли на кластерах параллельных компьютеров и чтобы действительно мы понимали не просто рецептурно, как она работает, а концептуально.
А.О. К сожалению, очень немногие систематики, пользователи подобных программ, вообще задаются вопросом: а что там внутри этой программы? То есть признаки грузят, на выходе получают кладограмму. Она им нравится или не нравится, и какие-то меняют условия, играют. А смысл того, что внутри, к сожалению, остаётся, как правило, за кадром. Тут возникает масса недоразумений. Лично я смотрю на эти программы и на эти деревья как на своего рода карты, карты разнообразия живого. Это отнюдь не генеалогические деревья, не дерево, которое изображает историю, буквальный исторический сценарий, как развивались данные таксоны, а именно как карта. И, точно так же, как в географии, существуют разные способы спроецировать земную поверхность, которая отнюдь не ровная, на плоскость карты. Существуют разные проекции. Существуют разные системы координат. Аналогично и здесь. Просто разные программы, насколько я понимаю, отличаются способом проецирования эмпирического разнообразия живых организмов на некоторую идеальную плоскость или на некоторое идеальное пространство. Но тут, наверное, можно перейти к распознаванию…
Д.С. Распознавание образов вообще очень тяжёлая область математики, где с большой кровью и с большим трудом даётся прогресс. Есть такие очевидные вещи, которые человек легко решает. Я субъективно уверен, скажем, что вы не марсианин, а объяснить это компьютеру - очень непростая задача. И её, в общем, нужно решать совместно и математикам и биологам. С моей точки зрения, для того чтобы подобные программы начали хорошо работать, должны появиться люди, которые в одной своей ипостаси, скажем, ботаники, а в другой - специалисты, скажем, по вычислительной математике.
Это трудно, но исторически примерно так развивалась, скажем, математическая физика. Были у её истоков такие люди, например, как Андрей Николаевич Колмогоров. Математик, но писал и чисто физические работы. Скажем по теории турбулентности, за которые любому, самому заядлому физику памятник нужно ставить. Нужно, чтобы такие же люди появились у того места, где внедряются компьютерные программы.
А.О. Тогда, может быть, надо говорить немножко иначе. Да, действительно, я уже сказал, что вид - это то, что считает видом компетентный систематик. То есть, виды обычно распознаются «в лицо». И для того чтобы научить распознавать других людей, несистематиков, указываются идентификационные признаки, определительные признаки. Но часто эта задача достаточно сложна. Здесь и нужно помочь несистематикам распознавать виды. Вот это - запрос от ботаников к математикам, который, как я понимаю, пока не вполне удовлетворён.
Д.С. Вполне не удовлетворён.
А.О. Что касается вашего рассуждения, я думаю, что сейчас появляется определённого рода профессия под названием «когнитология», наука об интервьюировании экспертов. Мы имеем дело не с субъективным, а так называемым экспертным знанием, и задача когнитолога поговорить, понять, раскрыть опыт, личный опыт эксперта, и формализовать его в таком виде, чтобы представить его в виде компьютерной программы.
Но теперь нам, наверное, стоит перейти к области ботаники, в которой нужда в применении математики прямая и непосредственная, это морфология растений. Когда речь идёт о форме растений, то тут само напрашивается применение геометрии. Здесь вот существуют разные подходы, один из них развивается в Москве, в Зоологическом музее при Университете, где работает Игорь Яковлевич Павлинов. Он пропагандирует подход под названием «геометрическая морфометрия». Его статью об этом я прочитал буквально три дня назад в «Журнале общей биологии», в самом последнем выпуске. Подход в том, что описывается разнообразие формы некоего органа или целого организма, а затем выявляются правила топологического преобразования этой формы. Я видел эту работу, она любопытна, но пока лично я не знаю, как осмысленно применить этот метод для себя, для моих узких задач. Но я надеюсь, что, может быть, для распознавания видов он может быть и применён.
Д.С. Морфология, которая является одним из базисов систематики, - наука о форме, и геометрия тоже наука о форме, только морфология растений - наука о форме растения, геометрия - наука о форме вообще. Тут общность интересов очевидна. Вопрос в том, как развить те геометрические подходы, которые действительно нужны. И тут мы ещё раз выходим на применение фракталов. Действительно, многие растения демонстрируют нечто похожее на фракталы. Фракталы - это не просто объекты промежуточной размерности, это, как правило, объекты, у которых есть, как говорят, самоподобие. Они в малом устроены так же, как в большом.
А.Г. Значит, он опознаётся по любому участку.
Д.С. Да, опознаётся. Но нужно, наверное, иллюстрацию показать какую-нибудь.
А.О. Использование фрактальных подходов в морфологии растений, в большой мере было подготовлено морфологическими исследователями французских ботаников. С одной стороны, это так называемая концепция архитектурных моделей, которая была предложена французскими ботаниками Алле и Олдеманом в 70-е годы. Эти ботаники долгое время работали во Французской Гвиане. Они столкнулись с необходимостью описывать структуру вегетативного тела тропических деревьев, но у них не было концептуального аппарата. Оказалось, что та морфология растений, те концепции, которые сложились у нас в Европе, в лесах умеренного пояса, в тропиках не работают. И тогда Алле и Олдеман предложили концепцию так называемых архитектурных моделей. Дерево рассматривается как конструкция, состоящая из модулей, которые в определённой последовательности нарастают друг на друга. Есть разные типы модулей, разные способы нарастания, и модели строятся комбинаторно. То есть, у одних деревьев идёт непрерывное нарастание, скажем, одной вертикальной оси, у других происходит перевершинивание. Одна ось кончается цветком, то есть рост останавливается, у других осей рост открытый. Возможно горизонтальное положение побегов, а возможно и вертикальное. Всего известно 23 архитектурных модели, некоторые комбинации не могут быть реализованы в природе. Фактически, эта такая структуралистская концепция, которая, кстати, развивалась одновременно с работами Леви-Стросса. Я не знаю, читали ли Алле и Олдеман работы знаменитых французских структуралистов-гуманитариев, но наверняка интеллектуальная атмосфера того времени располагала к созданию подобных концепций…
Д.С. Можно я про интеллектуальную атмосферу два слова скажу? Честность научная заставляет сказать, что впервые на это обратил внимание Свифт. У него есть хорошие стихи, которые всегда по этому поводу цитируются. Он не только «Путешествия Гулливера» написал. У него есть ещё замечательные поэмы, рапсодия «О поэзии», в которой он пишет (перевод Маршака):
«Натуралистами открыты у паразитов паразиты.
И произвёл переполох тот факт,
Что блохи есть у блох.
И обнаружил микроскоп,
Что на клопе бывает клоп,
Питающийся паразитом.
На нём другой - ad infinitum».
Вот такая модульная структура в животном царстве. Надо сказать, Маршак этот отрывок специально подсобрал из разных мест этой поэмы. Мой хороший знакомый Дэвид Мосс из университета Манчестера по моей просьбе изучил, как Свифт это публиковал, и оказалось - в английском оригинале немножко более смазано сказано, а здесь у Маршака - очень здорово.
А.О. Ну, тогда попросим следующую иллюстрацию. Вот другая концепция, тоже пришедшая из Франции, это концепция псевдоциклов. Концепция псевдоциклической эволюции, которая была предложена в 30-е годы французским биологом Госаном. Он обратил внимание, что у многих организмов, не только у растений, но, например, у колониальных животных, наблюдается удивительное сходство частей и целого, и рассмотрел это как общую тенденцию эволюции. Например, вот как на этой иллюстрации. Слева мы видим соцветие простой зонтик, у примулы, например, справа мы видим соцветие сложный зонтик, типичный для зонтичных - морковки или, например, тмина. Здесь видим, что структура повторяется на следующем уровне. Но интересно, что эволюция идёт в направлении, во-первых, упрощения этих частей. То есть, эти простые зонтички в сложном зонтике в процессе эволюции редуцируются до одного цветка. А с другой стороны, вся побеговая система превращается в зонтик следующего порядка. И вот Татьяна Валентиновна Кузнецова, выдающийся морфолог, работавшая на кафедре высших растений в Московском Университете, и, к сожалению, безвременно оставившая нас, специально занималась псевдоциклами у соцветий зонтичных. Она проследила до 5 псевдоциклов у разных зонтичных. То есть, вот пример самоподобия, а заодно и фрактальных свойств (таких как автомодельная симметрия) у соцветий. Это как раз та биологическая концепция, которая просто напрашивается на математизацию.
Д.С. Фракталы вошли в физику, отталкиваясь от свойства самоподобия. Хоусдорф понятие этой самой размерности в 18-м году сформулировал, но это всё-таки была трудная математическая работа. А было такое событие, о котором всегда принято рассказывать. Замечательный гидромеханик Ричардсон во время мировой войны хотел сделать что-то хорошее. Его послали изучить, какова длинна береговой линии Англии. Понятное дело, нужно как-то страну оборонять, нападения с моря бывают. Вот он поизучал-поизучал вопрос и пришёл к выводу, что бесконечная длина у береговой линии. Это даже лучше видно на береговой линии Норвегии. У нас есть рисуночек с длиной береговой линии Норвегии из известной книжки Федера о фракталах. Видно, что вопрос о том, какова длина той кривой, которая изображена на рисунке, зависит от того, в каком масштабе мы её изучаем. Выбираем квадратики побольше, и, игнорируя тонкую структуру, длина береговой линии одна. Начинаем отслеживать все эти фиорды, всю эту мелочь - длина береговой линии начинает расти. И вот в зависимости от степени разрешения, она растёт больше, больше… И никакого определённого числа нет.
А.Г. То есть это всё-таки конечная величина?
Д.С. Конечно, если вы, совсем, буквально микроскопическими масштабами оперируете, встаёт вопрос, как движется береговая линия во время приливов и отливов. Вопрос теряет просто смысл. Но есть диапазон масштабов, где действительно наблюдается степенная зависимость длины линии береговой от степени разрешения. Да, это действительно очень похоже на то, что получается для растений. Даже в книжках по фрактальной геометрии есть картинки, которые называют листьями папортника. Они возникают, когда люди хотят проиллюстрировать, что такое фрактал. А с другой стороны, люди, которые хотят объяснить, как устроена архитектура растений, буквально такие же картинки рисуют безотносительно ко всяким фракталам. Наверное, стоит показать эти рисунки.
Это картинка более или менее произвольная из того же Федера. Такого характера растения вполне могут существовать.
А.О. Водоросли, конечно.
Д.С. А на самом деле, эта картинка, иллюстрирующая, как происходят построения кластеров химических соединений. А сейчас будут картинки из ботаники. Вот, это очень изрезанная картинка, видны ярусы, как строится организация…
А.О. Самое главное для меня - это впечатляющее самоподобие, то есть сходство части и целого. В чём может быть тут ещё интерес? В традиционной морфологии растений и животных рассматриваются два типа сходства между частями организма - гомология и аналогия. Скажем, рука человека гомологична крылу птицы, потому что эти конечности имеют общее происхождение, хотя и разные функции. Глаз человека аналогичен глазу осьминога. Это значит, что происхождение у них разное, но функция одна. Но в обоих этих примерах всё равно сравниваются именно части. А вот тут, когда мы имеем дело с фрактальными объектами, часть сравнивается с целым. И как раз эти работы дают законное основание для такого рода сравнения. Это несколько нетрадиционно для биологической морфологии.
Д.С. Я впервые об этом узнал от Татьяны Валентиновны Кузнецовой. Она меня пригласила на школу для студентов-биологов кое-что из математики рассказать. Она там блестящий доклад сделала. Я просто тогда был потрясён, потому что всегда думаешь, ну, нарисовали там какие-то красивые картинки математические, а что действительно так бывает в живой природе… Конечно, огромная потеря, что она так рано от нас ушла.
А.О. Как раз, наверное, следующую картинку стоит показать. То, на что вот смотрите, это растение вполне натуральное, смоделированное на основе этих фрактальных подходов. И подобные модели позволяют уже заниматься довольно тонким анализом биологического смысла этой фрактальной организации. То есть, скажем, здесь можно рассмотреть, как листья затеняют друг друга. Или что будет, если верхушку побега отгрызёт какое-нибудь насекомое, как изменится рост. Соответственно, можно моделировать различные стратегии адаптивности, приспособления к условиям среды. То есть эти модели, с одной стороны, красивы и эстетичны, а с другой стороны, приобретают совершенно явный биологический смысл.
Д.С. В таких вопросах очень легко увлечься внешней аналогией. Но на самом деле есть мотивация биологическая, почему фрактальная природа может быть значима. В своё время Галилей обратил внимание на то, что в живой природе должно быть такое ограничение. Представим себе, какие бы мы были, если бы жили на Юпитере. Галилей рассматривает этот вопрос в одной из своих книг. И приходит к выводу, что мы должны были бы быть карликами, потому что объём тела пропорционален кубу размера, а прочность костей пропорциональная квадрату размера. Но не вся правда в этой идее Галилея. На самом деле, если мы организуем такое модульное строение растения и разрешаем ему быть фракталом, то само понятие объёма тела и площади поверхности преобразуются и можно выскочить из этой связки между объёмом и площадью поверхности.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36