И поздний Витгенштейн - это, конечно, Витгенштейн прагматической истины, со всеми его поступками, со всеми его выкрутасами и так далее.
И всё-таки я думаю, что язык для него тоже был действием. У него есть очень хорошее, наверняка ты его помнишь, высказывание о том, что наш язык напоминает старинный город, в котором есть какие-то странные кривые улочки, какие-то старинные непонятные замки, есть какие-то совершенно помойки, непонятные места, кривые, но наряду с этим существуют прямые проспекты. И ведь действительно язык так устроен. То есть в нём есть совершенно простые и доступные парадигмы, так называемые перспективные парадигмы, и существуют совершенно непродуктивные, устаревшие формы. И я думаю, что вся жизнь Витгенштейна и была как раз в таком резонансе между старинным кафкианским замком, который кажется близко, но в который невозможно войти, и каким-то прямым проспектом Кундмангассе, где стоял дом сестры, проспектом, по которому он шагал в парусиновых брюках без галстука, по которому гулял.
О.А. У меня вопрос: что остаётся от Витгенштейна, если вычесть из его философии его болезнь?
В.Р. Ты знаешь, для меня этот вопрос абсолютно не важен.
О.А. Причём, я болезнь понимаю в двух смыслах - извини, я перебью.
Во-первых, как некоторую его абсолютную странность и в отношении с людьми, и в своих жизненных поступках. Во-вторых, как то, что называется болезнью философии - его склонность философствовать вопреки тому, что он сам думает по поводу философии.
В.Р. Я отвечу. На этот вопрос можно серьёзно ответить, и серьёзно от Витгенштейна остались: теория речевых актов, лимботерапия Уиздома, «Фрейдо-витгенштейно-марксизм» Лазуровича, «Семантика возможных миров» Хинтики - осталось огромное количество вещей…
О.А. Я имею в виду другое. Фактически получается, что от Витгенштейна осталось - как мы в самом начале говорили - то, что не имеет отношения к философии.
В.Р. Ты знаешь, отвечая тебе на этот вопрос, я просто стою в совершенном столбняке: мне по всё равно - есть философия, нет философии…
О.А. Я объясню. Дело не в том, есть философия или нет философии, дело в том, что существует некоторая область, в которой так или иначе - по-разному - проявляет себя метафизическое чувство. Есть колоссальная традиция критики метафизики - философия, метафизика, онтология, между ними проводятся разные границы. 20 век весь прошёл под этим знаком - критика метафизики, конец философии. Это начинает с Ницше обсуждаться, с Гегеля даже. Витгенштейн по-своему тоже подходит к этим вопросам.
Для меня проблема вот в чём: может ли философия продолжаться? Я отвечаю «да», я позитивный любитель философии, не в смысле позитивист, а в смысле того, что для меня продолжение позитивно. Я считаю, что у философии есть определённые силы жизни, если мы её понимаем не так, как понимает её лингвистическая, аналитическая традиция. Понятно - когда человек задаёт вопросы, он заранее имеет какой-то ответ, и когда я задал вопрос по поводу того, что остаётся от Витгенштейна, если из него убрать болезнь, то, на мой взгляд, остаётся здравый смысл.
Я просто хочу сказать, что здравый смысл в данном случае для меня является некоторым признаком «нефилософского», с чем философия всегда вступает в конфронтацию. Здравый смысл - это то, что уже потреблено и то, что в каком-то смысле является результатом нашего участия в механизмах тех или иных властных стратегий повседневности. Здравый смысл.
А.Г. Мудрость ответа.
О.А. Мудрость - это один из вариантов здравого смысла.
А.Г. Я об этом и говорю.
О.А. Да, совершенно справедливо. И вот то, как Витгенштейн задаёт свои вопросы, это такое безумие здравого смысла, потому что он пытается детализировать вещи, на которых обыденный человек останавливается, задавать вопрос: «Что такое зелёный?» В принципе, дети задают такие вопросы, и в этом есть некая философская наивность Витгенштейна, наивность в хорошем смысле слова - он способен на такого типа вопросы. Но он в этом своём стремлении детализации здравого смысла не может найти места нового, а для меня проблемы сегодняшней философии… Для меня не в том смысле, что я выражаю сегодняшние проблемы. Для меня современная философия существует именно в том смысле, что она находит место нового в том, что сложилось уже как история философии. Витгенштейн - он вообще был закрытый…
В.Р. Для Витгенштейна истории философии вообще не существовало, потому что он существовал вне историко-философской традиции, у него вообще не было высшего образования, он не закончил его, он убежал, просто уехал. Для него имела значение такая очень странная, его родная австрийская традиция, где не было великих философов. То есть там были оригинальные умы, такие как Больцано или Брентано, но эта философия не создала великую философскую традицию. Великую традицию создала прусская философия, а он её не знал совершенно.
Но вот что касается современной философии, то у нас осталось очень мало времени, и мы так и не ответили на вопрос, что такое современная философия.
Я человек простой, для меня современная философия - это Славой Жижик, единственный человек, которого можно читать с интересом. Я опять-таки понимаю твой ехидный смех, потому что считается, что такая философия - для тинейджеров.
О.А. Нет, нет, я не считаю. Славой Жижик - это очень профессиональный человек. Это смешно, потому что Жижик - пересказчик.
В.Р. Я не считаю, что он пересказчик. Выход из тупика - это эклектизм, к этому пришла и психотерапия, к этому пришла и философия.
Ведь как было в середине века? Аналитические философии и лингвистические философии совершенно не видели и не слышали, например, феноменологическую традицию. Для Карнапа какого-нибудь то, что писал Хайдеггер, это был просто бред, даже не речь, - и наоборот. Только в начале 80-х годов немецкий философ Карл Отто Апель написал, что возможен какой-то мост между аналитической и феноменологической традицией.
О.А. И даже у Витгенштейна есть идея философского определения или просто определения как возможности перевода между разными языками. Но я бы сказал так: если мы находимся в рамках, которые очертил Вадим и в которых очень влиятельной фигурой является Витгенштейн, то для нас не существует в мире бессмысленного. Мир наполнен смыслом, мир Витгенштейна - это мир, наполненный смыслом, поэтому действие становится сразу либо этическим, либо аморальным, поэтому высказывание - или истинное, или ложное.
А современная философия, как мне кажется, всё-таки ищет место нового в парадоксе, в местах, где есть бессмысленное, то есть то, что - возвращаясь к теореме Гёделя - невозможно ни доказать, ни опровергнуть, и что не требует доказательств или опровержений для себя. То, что просто открывает возможность каких-то новых языков для описания особого типа опыта, который языку классической философии не был подвластен.
В.Р. То есть, это та самая французская философия - Делез, Деррида, Бодрийар…
О.А. Нет. Деррида, на мой взгляд, очень классический философ, он принадлежит скорее…
Доказательность в математике

16.06.03
(хр.00:39:45)
Участник :
Ершов Юрий Леонидович - доктор физико-математических наук, академик РАН
Александр Гордон : …естественная наука и пошевельнуться не может. В физике если нет математического аппарата, начинают махать руками и говорить, что это философия или метафизика. И вдруг оказывается, что внутри математики есть проблема с доказательностью, или с определениями, или с языком. Можно рассказать, в чём дело-то?
Юрий Ершов : Дело в том, что доказательность, она в существе самой математики сидит. И поэтому, как и всякая наука, как и всякая технология, математика совершенствует своё основное средство, и поэтому я не могу сказать, что просто есть проблема с доказательностью в математике, а есть другая проблема. Математика как бы объявила себя эталоном доказательности, эталоном образца, эталоном точности и раз уж объявила, то надо этому и следовать. Поэтому вопрос состоит в следующем: то, что считалось доказанным в 17-м веке, то не принималось учёными 18-го века и так далее. Но на рубеже 19 и 20 века произошёл некоторый кардинальный переворот.
Дело в том, что математики привыкли работать с совершенно точно определёнными понятиями, хотя понятие точности тоже всё время меняется и уточняется. Так вот, доказательность лежит в существе этой науки. А что такое доказательство как математическое понятие?
Первые точные определения этому понятию были даны только на рубеже 19-20 века в связи с созданием математической логики. Дело в том, что логика в своё время возникла как прикладной раздел ораторского искусства, риторики. Когда говорят о логике Аристотеля, то надо, конечно, понимать - это была не совсем та логика, которой пользуются математики. Математики в своей деятельности, в финальной деятельности, когда они на суд сообщества своего и более широкой аудитории выносят доказательство теорем, то они, безусловно, пользуются логикой и стремятся к тому, чтобы доказательства были точными, понятными, доступными. Так вот, в каждой науке есть периоды - период накопления фактов и период критический, когда нужно посмотреть, как говорится, всё ли в порядке, и посмотреть на основы, привести здание, которое строится, в более-менее надлежащий порядок, математика не представляет собой исключение из этого. Один из таких периодов перехода от накопления фактов к упорядочению был в конце 19-20 века, когда была сделана попытка вполне развитый математический анализ, алгебру, перевести на более строгую основу.
Тогда появилось понятие «множество», очень такое абстрактное понятие, введение которого в школу привело к достаточно серьёзным отрицательным последствиям. Но для математики это было очень важно. Понятие множества оказалось тем единым понятием, в терминах которого можно было все остальные математические понятия сформулировать. И строилось то, что потом Пуанкаре назвал раем для математики, - «теория множеств». И за проникновение в рай, оказалось, нужно платить. Оказалось, что в тех, казалось бы, совсем новых основаниях построения математики как единого стройного здания обнаружились противоречия. И это был кризис в основаниях математики. Все серьёзные математики того времени: Анри Пуанкаре, Давид Гильберт, Герман Вейль и другие, были озабочены тем, чтобы как-то преодолеть эти противоречия.
И в качестве противоядия, в качестве одного из средств, обеспечивающих беспроблемное развитие математики, явилось создание математической логики, которая позволила впервые дать точные математические определения, а следовательно, и сделать объектом исследования такие понятия, которые в математике использовались, но использовались не как математические понятия, а именно: доказательство и алгоритм. Я не буду про другие говорить, но эти понятия сами по себе весьма важны.
В 1900-м году на Международном математическом конгрессе в Париже Давид Гильберт, знаменитый немецкий математик, я его уже называл, выступил со списком проблем, которые, как он считал, в 20-м веке в математике будут одними из самых важных. И нужно сказать, что формулировка этих проблем сыграла очень важную роль для развития математики. В частности, человек, который решил одну из проблем Гильберта, сразу получал всемирную известность - так что это был некий критерий. Но в заключение сам Гильберт сформулировал оптимистическое утверждение, что все вопросы, которые математики могут задать, обязательно на них можно получить ответ. Но что это значило, это вопрос довольно сложный.
В частности, можно доказать, решить проблему, то есть привести доказательство, что эта проблема имеет положительное решение или отрицательное решение. Но можно задать и более хитрый вопрос. А может быть, нет доказательства ни того, ни другого? Но для того чтобы математически ответить на такой вопрос, нужно знать, что такое доказательство. И когда математическая логика предложила точное определение этому понятию, то получились результаты, которые до сих пор будоражат умы человеческие, а именно, что можно доказать, что нет доказательства того или иного утверждения. Многие люди слышали о теореме Гёделя о неполноте, многие философы рассуждают на эту тему, ну и люди, иногда далёкие от математики и философии, что-то об этом слышали, и много бывает интерпретаций, я тут не хочу анализировать все точки зрения, какие могут быть…
Существует парадоксальное утверждение в теореме Гёделя, утверждение о том, что нечто нельзя доказать. Но я бы, может быть, сделал некоторый короткий экскурс в историю: интерес к формулировке доказательства имеет не только парадоксально-философский, но и чисто позитивный смысл. Я уже говорил, что математика стремится ко всё более точному изложению своего собственного предмета, и одно из достижений ещё древних греков было создание аксиоматического метода. Суть изложения геометрии по Евклиду (оно было отражено и в учебниках Киселёва) состоит в том, что геометрические истины начинаются с формулировок аксиом, а все остальные утверждения, леммы, теоремы, они вытекают из аксиом. Это было на самом деле интеллектуальным открытием.
Я должен сказать, что появление аксиоматического метода произвело сильное впечатление на другие науки. И философы, биологи, физики, тоже попытались изложить так свои системы. Вот Спиноза свои сочинения излагал в виде такого аксиоматического, систематического изложения. Но как показало дальнейшее развитие, там было два ну не то что бы изъяна, а две вещи, которые надлежало более серьёзно проанализировать и уточнить. Одно из них состояло в следующем. Вот есть аксиомы, все остальные истины должны получаться из них или доказываться из этих аксиом. А что такое доказательство? Если оно точно не сформулировано, то здесь остаётся элемент неопределённости. Как говорится, по согласию внутри математического сообщества кое-какие тексты принимались за доказательства, а другие не принимались. То есть математики осознавали, что такое доказательство, хотя иногда возникали и споры, но, тем не менее, этот элемент требовал уточнения.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36