Но парадокс заключен и в том, что на означенном пути меньше трудностей, чем когда задача решается как частная. Отчего это? Почему, как утверждает И. Лакатос, «на много вопросов бывает иногда легче ответить, чем на один» и почему «новая, более претенциозная проблема может оказаться более легкой, чем первоначальная»?
Существенно следующее. Обнаруживается, что нередко конкретная, частная задача вообще средствами науки и техники своего времени решена быть не может либо ее решение сопряжено с неслыханной тратой сил.
Вспомним Архимеда. Определение сплава короны, конечно, доступно методом химического анализа. Но в его эпоху об этом и не помышляли. О реактивах, химических реакциях и т. п. не имели ни малейшего понятия.
К тому же ювелиры могли упрятать менее ценный материал в глубине короны, а разрушать ее было нельзя. Таково условие, предъявленное тираном. Сказанное означает, что непосредственно, то есть в том виде, как она была поставлена перед Архимедом, проблема неразрешима. По существу, ученый формулирует другую проблему. Но, решив ее, получает тем самым ответ и на свою, частную.
Рассмотрим такую задачу, как определение расстояния от Земли до Луны. Об этом люди мечтали давно.
Но как это сделать? Ни один прямой способ измерения из тех, что применялись для вычисления протяжений на Земле, здесь, конечно, не годился. Нужен был какой-то обходный маневр. И он отыскался, когда научились определять расстояния до недоступных предметов. То есть частная задача была понята и решена как общая. Только таким образом и можно было справиться с нею.
Современная наука использует для этой цели технику лазерных установок, то есть также привлекает общий метод для решения конкретного вопроса. С изобретением лазеров открылась возможность посылать световой луч узконаправленно, так, что он практически не рассеивается, даже пробегая большие пространства. Достигнув цели, луч отражается от ее поверхности и приходит назад.
Время его движения к цели и обратно измерить нетрудно. А зная время и скорость распространения свега, легко высчитать пройденный путь.
И так часто. Анализ показывает: результат достигается нередко тем, что одна задача подменяется другой Исследуют не первоначальную ситуацию, которая возникла, а совсем иную, казалось бы, какое отношение имеет, скажем, подъемная сила воды к составу короны или плесень грибка — к борьбе с инфекциями? Внешне никакого. Между тем в решениях, которые мы рассмо)— рели, одно подменяется другим.
В ряде случаев такая подмена вообще кажется парадоксальной. Чтобы понять работу паровой машины, С. Карно вовсе забыл о паровой машине, а Г. Селье взамен препарата, предназначенного помочь организму, впрыскивает отраву, которая, конечно же, ему во вред.
Итак, вместо исходной задачи, не поддающейся решению (по крайней мере в том виде, как она предъявлена), ставят другую. Поскольку с нею справляются, есть основания полагать, что она легче. Одним словом, имеются серьезные причины принять полусерьезную рекомендацию: «Если задача не решается, придумайте себе другую задачу».
Налицо обходный путь. Он состоит в том, что проблема осмысливается на иной, более широкой (общей) познавательной платформе, чем та, которую могли бы использовать, решая первоначальный вариант. Это не что иное, как уловка разума. Но она неизбежна, ибо по-настоящему сложные проблемы редко поддаются атакам в лоб. Исследователь, чтобы спасти положение, принужден расширить исходные посылки, то есть обратиться к точке зрения, которая гораздо продуктивнее.
Ее продуктивность проявляется в том, что с построением действительно общей теории одним ударом решается большое число проблем, для каждой из которых пришлось бы — при отсутствии обобщающего знания — искать особые объяснения, строить особую теорию.
Совсем не случайно, что достаточно общие идеи оживляют пауку. придают ей новые ускорения, вызывая настоящий взрыв новых исследовании.
Советский науковед Г. Лобров приводит таблицы, показывающие темпы роста открытий химических элементов. Обнаруживается, что кривая роста заметно идет вверх в 70-е годы прошлого века, а потом снова замедляется. И еще один подъем наблюдаем уже в 40-х годах нашего столетия. А причины? В 1869 году Д. Менделеев вывел свой периодический закон, который и повлиял на усиление работ в химии, в частности, в области поиска неизвестных элементов. Вторая же волна вызвана успел-лми в изучении внутриядерных превращений в конце 30-х годов XX века.
Характерно, что науки, вскрывающие наиболее глубинные структуры природы, оказывают особо плодотворное воздействие на другие науки, изучающие более конкретные свойства материи.
Возьмем математику. Выявляя самые обшие отношения внешнего мира, она выступает не только языком науки, но и источником новых идей в области естественных, а в последние годы и общественных дисциплин.
Недаром же К. Маркс отмечал, что в каждой отрасли знания ровно столько науки, сколько в ней математики.
О роли математики как родника новых идей хорошо говорит следующий факт. Творец стереохимии, то есть химии, изучающей пространственные расположения атомов и молекул, голландец Вант-Гофф отмечал, что большое влияние оказало на него изучение геометрии. Так, прослушав курс начертательной геометрии, ученый ощутил, насколько она развила его воображение и чувство пространственных форм и отношений. За свое исследование Вант-Гофф получил Нобелевскую премию, кстати сказать, первую премию, присужденную в области химии.
«ПОПАСТЬ В ДРОБИ»
Плодотворность общей теории, несущей экономию мысленных затрат, обнаруживает себя также и в таких проявлениях. История науки показывает, что со временем многие трудные для своей эпохи задачи на новом витке познания решаются сами собой, без приложения особых к тому усилий. Для этого не надо даже предпринимать каких-то специальных исследований. То есть их решения оказываются всего лишь частными случаями некой общей темы, успех в изучении которой приносит ответы и на массу других конкретных тем. Иные из них успели порядком помучить науку, а о других она даже и не догадывалась.
Здесь вообще-то протягивается ни точка еще к одному парадоксу. Он называется «принцип полезности бесполезного знания». Но мы не будем развивать эту линию подробно, отметим лишь некоторые моменты.
Очень часто обстановка в науке требует подняться над конкретными, слишком заземленными задачами и испытать силы на более глубоких общих направлениях, хотя они и не сулят немедленных отдач. Пусть они представляются отрешенными от практики жизни, но нередко на этом пути получаются такие результаты, на основе которых можно решать массу частных вопросов.
Типичное положение создалось в современной науке в связи с изучением космоса.
Найдется немало людей, искренне сомневающихся в необходимости столь широких космических исследований. Но дело не только в том, что такие исследования раздвигают горизонты наших познавательных возможностей. Есть в этом и большой практический интерес.
Обнаруживается, что решение связанных с освоением космоса задач принесло человеку немало таких знаний, которые могут быть использованы и уже эксплуатируются в производстве и в быту. Скажем, создание искусственных биологических циклов, высокоэкономичных систем жизнеобеспечения или установок, эффективно использующих энергию Солнца. Все это родилось первоначально не для Земли, а для обслуживания космических полетов. Однако результатами заинтересовались и с целью применения в промышленности.
Велика заслуга космоса в развитии средств связи.
Конечно, спутники запустили не ради того, чтобы они послужили каналом передачи сообщений. А они вот исправно несут вахту и здесь. Скажем, при трансляции телевизионных программ на далекие расстояния, в развитии телефонной связи, радио и т. д. Спутники помогают также и в организации службы погоды, в разведке полезных ископаемых. Да мало ли каких выгод не принесло нам «космическое любопытство». В США создан даже специальный комитет, изучающий, так сказать, «отходы» космических исследований, с намерением извлечь из них пользу для производства.
Одним словом, космонавтика, выдвигаясь в качестве одного из факторов решения абстрактных познавательных проблем, оказалась полна хороших идей, используя которые можно находить ответы на многие наши частные вопросы.
Переход к более общему знанию, к общей теории несет еще и то преимущество, что облегчает решение уже решенных задач, поскольку предлагает более эффективный способ получения результата. Это убедительно подтверждается, например, опытом математического познания. Обнаруживается, что те задачи, которые некогда были сложными и для решения которых использовался громоздкий аппарат вычислений и доказательств, в свете более поздних завоеваний выполняется легче, с гораздо меньшей тратой сил. Мы обязаны этим созданию общнч эффективных теорий, методов алгоритмов.
Две небольшие иллюстрации. В согласии с уставом средневековых университетов претендент на звание магистра был обязан доказать . теорему Пифагора. То был своего рода кандидатский экзамен (настолько сложным было тогда доказательство этой теоремы). Ныне он заменен испытанием по теоретическому курсу, а с прежним тестом без особого труда справляется ученик шестого класса, потому что в его распоряжении более совершенный алгоритм доказательства, опирающийся на современные математические теории.
Из глубины средневековья пришло такое предание.
Немецкий купец спрашивал совета, где учить сына. Ему ответили. Если хотите, чтобы сын знал сложение, вычитание и умножение, этому могут научить и у нас в Германии. Но чтобы он знал также и деление, лучше послать его в Италию. Тамошние профессора хорошо изучили эту операцию.
Как видим, даже простые действия арифметики были достаточно сложными. От тех времен у немцев осталась поговорка «in die Bruche kommen» (буквально: «попасть в дроби»). Это значило оказаться в затруднительном положении, в которое попадали, проводя деление. Ныне такие операции на основе иной, арабской системы обозначения чисел и иных алгоритмов стали значительно легче.
Переход к общей позиции позволяет не только заменить одну задачу другой, более легкой. Здесь важно и другое: одновременно с обобщением достигается упрощение в постановке проблемы.
Это происходит потому, что восхождение к абстрактно-общему обязывает расстаться с массой подробностей, способных увлечь мысль в лабиринты тупиковых решений. Можно привлечь такой образ. Мы стартуем с Земли (конкретная задача) и, сбросив балласт излишней информации, устремляемся на крыльях абстракции в заоблачные высоты. А здесь, в разреженной атмосфере, исследование становится легче. Чем меньше исходных параметров обременяет мысль ученого, тем быстрее он схватит смысл проблемы. Поучительный случай описан известным современным ученым У. Сойером в книге «Прелюдии к математике».
В 1868 году французский исследователь М. Гордан путем громоздких вычислений доказал, что группа многочленов (речь идет об одном специальном классе многочленов) обладает определенным свойством. Но вот спустя 22 года Д. Гильберт тот же результат получил гораздо проще, по сути не прибегая даже к вычислениям. Более тою, новое решение справедливо не только для упомянутого узкого класса, но и для любых многочленов вообще. А самое примечательное, что это удалось Д. Гильберту потому лишь, что он отбросил 90 процентов информации, использованной М. Горданом.
Вывод о плодотворности упрощений подтверждается результатами специальных тестов, проведенных под руководством советских психологов В. Зыковой, Э. Флешнер и другими. Установлено, что ученики уверенно решают задачи, предъявленные в обобщенных структурах (с помощью абстрактных объектов: треугольников, квадратов, рычагов), чем когда это же содержание задано в конкретных формах (земельными участками, площадями квартир и т. п.). Ученик так объяснил этот маленький парадокс в творчестве изобретателя-школьника: «Здесь трудно. Там один треугольник, а тут крыша и фасад. Вот я и запутался».
Надо полагать, что не без основания подвергнуты критике школьные задачники, в которых традиционные безликие «продавцы», «покупатели», а то и просто «некто» вытеснены персонажами и объектами, наделенными собственными именами. Уже не пишут: «Из пункта А в пункт Б вышел поезд», но "От железнодорожной станции Борисово в город Борнсполь отошел туристский поезд «Елочка».
Составители уверены, что так ученику легче. Ведь конкретность приближает к повседневным, привычным отношениям, наполняет сухое условие красками жизни.
Между тем все оборачивается по-иному. Конкретизация разрушает принцип абстрактного рассуждения, который призван прививать навыки логического мышления. Утрачивается умение схватывать структуру текста, упрощать его понимание, а вместе с этим и умение решать познавательные задачи.
Конечно, есть разные люди. У одних больше развито абстрактное мышление, у других — конкретное. Кроме того, определенно сказывается влияние возраста. Здесь не время подробно обсуждать эту тему. Отметим лишь одну странность.
В ряде случаев то, что наукой открыто позднее и является достаточно глубоким, абстрактным, осваивается легче, нежели более ранние, значит, казалось бы, более доступные восприятия завоевания мысли.
В своем историческом развитии геометрия раскрыла вначале сравнительно конкретные, лежащие на виду свойства пространства и лишь позднее наиболее глубокие.
Самыми первыми еще в античные времена оказались выделенными метрические свойства. Они связаны с измерением и имеют ту особенность, что при движении фигур сохраняются. Стул, например, при любых перемещениях, поворотах остается стулом. Или, если станем перемещать отрезок прямой, равный 10 сантиметрам, его длина так и будет 10 сантиметров; сохранятся также расстояния между точками этого отрезка.
Затем были выявлены другие, более глубокие особенности пространства.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31