11 =51°5'
Пирамида Хафры =4:6 = 53°8'
Пирамида Менкаура = 11:18 = 50°43'
Для пирамиды Хафры я дал отношение 4:6 вместо 2:3 потому, что первое подразумевает треугольник 3:4:5. Число 5 неясно присутствует в длине склона пирамиды.

Математика и фараоны

Я пришел к указанным пропорциям прежде, чем обнаружил, что именно эту систему использовали древние египтяне. Благодаря находке нескольких математических папирусов, египтологи узнали кое-что о древнеегипетских системах исчисления и мер. Содержавшиеся в них задачи решались писцами. Одним из самых известных является «Риндский математический папирус», хранящийся ныне в Британском музее. Изучая эти задачки, египтологи узнали, как древние египтяне справлялись с различными количествами, возникавшими при вычислении мер веса, длины и объема, в которых часто использовались дроби, а также как они управлялись с углами.
Сегодня для измерения углов используют транспортир, делящий круг на 360 градусов. Каждый градус делится на 60 минут, которые в свою очередь подразделяются на 60 секунд. Древние же египтяне использовали совершенно иной способ вычисления углов – на основе отношения высоты к основанию прямоугольного треугольника. На самом деле они выражали любой угол на языке градиента. Аналогичная система использовалась до недавнего времени на английских дорожных знаках, предупреждавших о крутом спуске или подъеме впереди. Эти знаки давали градиент холма в числовом отношении, например 1 к 6. Это означало, что на шесть единиц по горизонтали приходится одна единица подъема по вертикали.
Точно так же в Древнем Египте градиент склона выражался отношением целого числа, называвшимся «секед» угла (рис. 28). В книге «Математика во времена фараонов» Ричард Гиллингс объясняет:
«Секед правильной пирамиды – это наклон любой из четырех треугольных граней к плоскости основания, измеряемый энным числом горизонтальных единиц на одну вертикальную единицу подъема. Таким образом, эта единица измерения эквивалентна нашему современному котангенсу угла наклона. В целом секед пирамиды – это своего рода дробь, выраженная в стольких-то ладонях (единицах из мерения) горизонтально на каждый локоть вертикального подъема, где 7 ладоней равны одному локтю. Египетское слово „секед“ таким образом родственно нашему современному слову „градиент“».
Понимание этой простой системы стало ключевым моментом в определении техники съемки древних бриттов в Марлборо-Даунс.
Благодаря пониманию метода древних египтян, стало ясно, откуда взялись «странные» углы склона вроде 51°51', как в Великой пирамиде. Он является производным от простого числового отношения высоты и основания пирамиды, которое в случае Великой пирамиды равно 7:11. Это справедливо для всех пирамид. Но упоминаний этого простого факта я не нашел ни в одной книге, прочитанной по этой тематике. Числовой ключ к пирамидам заключен в отношении их высоты к основанию.

В практическом плане – а древние египтяне, несомненно, были людьми практичными это наилегчайший способ изготовления шаблонов, необходимых для постоянной проверки правильности угла наклона на протяжении всего строительства пирамиды.
Тут же возникли новые вопросы почему в Гизе древние египтяне выбирали разные углы наклона для каждой пирамиды? Что такого значимого в разных пропорциях? Не практичнее ли было бы возводить все пирамиды по формуле, найденной для Великой пирамиды?
Египтологи были бы рады убедить нас в том, что каждый фараон жаждал выразить свою индивидуальность, оттого и различия. Но могла быть и иная причина. Возможно, все они желали воплотить разные символические ассоциации, скрытые в различных пропорциях.
Есть по крайней мере еще одна пирамида, построенная на отношении 7:11. Она находится в Мейдуме – более чем в 160 километрах (100 милях) к югу от Гизы и приписывается Снофру (Снеферу) – отцу Хуфу. У другой пирамиды в Абусире, приписываемой Сахуре – одному из фараонов V династии, угол наклона составляет 51°42' и лишь на какую-то долю отличается от угла Великой пирамиды. И здесь, вероятно, использовано то же отношение – 7:11. Проблема с пирамидой Сахуры, как и со многими другими пирамидами в Египте, заключает ся в том, что из-за снятой облицовки трудно определить с точностью истинный угол.
Угол наклона пирамиды Хафры повторяется в пирамиде Пепи II – одного из фараонов VI династии, правившего с 2278 по 2184 год до н. э. Пирамида разрушена, но угол ее наклона определили по остаткам внешней облицовки. Конструкция более поздних египетских пирамид значительно уступала комплексу Гизы. Изначальное отношение пирамиды Хафры следует принять 4:6, четные числа которого выражают женское начало – Исиду.
В третьей пирамиде – Менкаура присутствуют и мужское число 11, и женское – 18. Последнее же можно представить как 6+6+6 или еще одно проявление числа 666. Третье божество троицы – мужчина Гор, которого я ассоциирую с пирамидой Менкаура и который, согласно мифам, вел постоянную войну со злым дядей Сетом. Мог ли он быть тем зверем, о котором говорится в «Откровении апостола Иоанна»?
Древние египтяне видели в своих фараонах воплощение бога Гора, задача которого на Земле и состояла в создании порядка из хаоса. В символическом плане фараон также мог представлять наше духовное «я» в борьбе с самыми низменными сторонами нашей человеческой натуры.
С богом Сетом ассоциировался красный цвет, и поэтому вполне возможно, что двухцветная композиция пирамиды Менкаура с ее верхними ярусами из белого известняка и нижними из необтесанного красного гранита была призвана изображать борьбу Гора с Сетом, порядка с хаосом, нашего духовного начала с нашим телесным естеством.
Древний Египет называли «Две земли» – Верхний и Нижний Египет. Белый цвет символизировал Верхний Египет, а красный – Нижний. Использование двух цветов в пирамиде Менкаура также могло устанавливать символическую связь с «Двумя землями». В своей книге «Фараоны и пирамиды» Джордж Харт обращает на это внимание:
«Таким образом, даже будучи меньшим по размерам на плато Гиза, памятник Менкаура являл собой привлекательное зрелище, благодаря цветовому контрасту белого известняка и красного гранита. И вновь зрителя поражает… глубокий дуализм египетских символов. Ибо в пирамиде Менкаура больше, чем в любой другой, линия смены цвета… подчеркивала его роль „Властелина Двух земель“ даже облицовочными блоками его погребального памятника».
С другой стороны, использование в пирамиде Менкаура чисел 11 и 18 могло также выражать необходимость уравновесить мужской и женский элементы в душе.
Традиция «магических» чисел делает еще один шаг вперед, складывая отдельные цифры в любое число, что бы привести последнее к его первоначальной форме. Обычно речь могла идти о любом числе от 1 до 9. Например, число 18 можно привести к числу 9, сложив две цифры: 1+8=9. Существовали некоторые исключения из этой системы. Древние придавали большое значение числам с повторяющимися цифрами – 11, 22, 33, 44 и т п. Так, число 11 (1+1) обычно не могло быть сведено к 2.
Подобное понятие не имеет места в современной на уке и рассматривается как суеверный вздор. Древние же египтяне высоко ценили свой критерий мер и пропорций, породивший весьма своеобразные формы их искусства. По мнению Платона, сохранение такой гармоничной системы пропорций было основной причиной процветания египетской цивилизации на протяжении долгих тысячелетий. Из учения Пифагора, посвященного в египетское жречество, можно заключить, что жрецы широко пользовались «наукой» о магических числах, принципом приведения чисел к их первичной форме. Следовательно, этот принцип необходимо понять, если мы желаем проникнуть в их образ мышления и разгадать некоторые концепции, заключенные в конструкции пирамид.
Применительно к трем пирамидам этот принцип дает следующие соотношения
Хуфу (7:11), 7+11=18, 1+8=9;
Хафра (4:6), 4+6=10;
Менкаура(11:18), 11+18=29, 2+9=11.
Становится очевидно, что образцы чисел, в частности 11 и 18, включены в конституцию. Гармония чисел 9, 10 и 11, отражающая последовательность строительства пирамид (Хуфу, Хафры и Менкаура), дает в сумме 30 (9+10+11), что можно выразить так 3х10. В гематрии (еврейской системе привязывания чисел к буквам) число 10 соответствует древнееврейской букве «h». В иудаизме 10 – это число Бога, буквой «h» оканчиваются все слова (например, Иегова = Jehovah), служащие отражением божества. Через эту традицию и числовой символизм мы прослеживаем косвенную связь трех пирамид с божественным. (Традиционные значения различных чисел даются в Приложении 2).
Соотношения, включенные в пирамиды Гизы, проливают дополнительный свет на ассоциации, скрытые в этих памятниках. Также можно считать, что они символически выражают вечные истины, присутствующие в мифах и религиозных верованиях древних египтян. Пирамиды Гизы могут быть несколько больше связаны с возвеличиванием трех фараонов и обеспечением их загробной жизни, чем великие соборы средневековой Европы с прославлением отдельных королей христианского мира, построивших их и часто похороненных в них. Средневековые короли могли финансировать строительство этих больших храмов и использовать их в качестве своего последнего пристанища, но не это было их главной целью. Точно так же приписывание пирамидам имен построивших их фараонов может затемнить их истинное религиозное предназначение.
Все это, конечно же, лишь догадки и одновременно решительный отказ от того, что хотели бы навязать нам ортодоксальные египтологи Но это подразумевает последовательность в замысле комплекса Гизы, которая была признана только после того, как работа Бьювэла и Джилберта связала его с тремя-звездами Пояса Ориона, и отсюда начинается новый путь изучения значения пирамид.
Какими бы важными ни были числа для древних культур, они не были первоначальным источником математического знания. Платон утверждал, что все вечные истины могут быть получены с помощью циркуля и линейки. Иными словами, чистая геометрия лежит в центре всех вещей. Чистая геометрия может быть определена как рисунки, полученные с помощью циркуля и линейки безотносительно к числам и мерам. Еще один ключ к головоломке дает геометрическая основа ориентационного плана комплекса Гизы. Для понимания смысла схемы, обнаруженной в Марлборо-Даунс, и ее связи с Великой пирамидой Египта необходимо прежде исследовать концепции священной геометрии.


Глава 6

С вященная геометрия и пирамиды гизы

Большая галерея пирамиды выстроена на одной линии с центром одного из кругов.
Надпись над входом в Академию Платона в Афинах гласила: «Пусть войдет сюда сведущий в геометрии». Для древних греков чистая геометрия была центром всех вещей. Она была способом примирения мира божественного с формой видимого мира. Золотая пропорция, например, может быть описана на языке геометрии, но не чисел. Она может быть начертана, но не может быть записана, поскольку имеет бесконечное число десятичных знаков. Геометрию можно считать способом определения того, что иначе неопределимо.
Об использовании чистой геометрии в Древнем Египте мы знаем очень мало. Мы не располагаем папирусами, дававшими бы геометрический эквивалент уравнений Платона, Фалеса и Эвклида, олицетворяющих древнегреческую мысль. Тем не менее Платон считал, что Египет владел совокупностью глубоких знании, основанных на гармонии и пропорции. Мы можем сделать вывод, что древние египтяне не менее искусно владели циркулем и линейкой, чем их греческие коллеги. Эти знания должны были повлиять на их искусство и архитектуру. Разгадка того, как египтяне выбирали использовавшиеся ими пропорции, является способом возвращения к истокам их цивилизации.
Узоры на Марлборо-Даунс также представляются основанными на чистой геометрии. Нашим следующим шагом поэтому станет сближение этих несоизмеримых частей головоломки и открытие геометрии, лежащей в их основе и объединяющей их.

Священная геометрия

Термин «священная геометрия» может ввести в заблуждение, поскольку основы геометрической пропорции широко распространены в природе, а также в искусстве и архитектуре. Почему одни элементы священны, а другие нет? Нелегко ответить на этот вопрос. Тем не менее стало уже традицией делать особый акцент на определенных геометрических отношениях и пропорциях, чаще всего использовавшихся в проектах построек религиозного предназначения. Обычному наблюдателю эти пропорции просто приятны. В художественном плане они аналогичны музыке. С помощью различных сочетаний нот и свойств можно получить гармоничные и резонирующие звуки. Определенные мелодии вроде григорианских хоралов навевают возвышенные чувства. Другая музыка позволяет нам соприкоснуться непосред ственно с собственными эмоциями.

Великий же философ Пифагор показал связи между музыкой, звуком, числом и формой.
В религиозной традиции центральными являются три основные геометрические фигуры, круг, треугольник и квадрат (рис. 29). Считалось, что они представляют три уровня нашего бытия: дух, разум и тело. Никому не известно, кто первым использовал циркуль, как и системы счета. Вероятно, первоначально речь шла о шнурке на двух колышках, которые и проложили путь символическому исследованию царства идей и форм. Все правильные геометрические фигуры могут быть получены с помощью циркуля Бога, которого порой называли «Великим Геометром», часто изображали пользующимся циркулем.
С геометрией было связано и изучение чисел. Идеальными считали целые числа – в них виделась законченность. Дроби же представляли собой числа в стадии становления В этом смысле они порой рассматривались как динамическая сила божественного в движении через мироздание. Целые числа познаваемы, но такие отношения, как число пи (π), могут быть только аппроксимациями и потому непознаваемы. То была непостижимая рука Бога, проникающая во все вещи.
Поскольку отдельные числа являются либо рациональными (целые числа), либо иррациональными (дробные числа), геометрия может навести мосты между ними.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32