3. Логические ошибки

Вы, конечно, думаете, что в реальной жизни логику используют главным обра
зом для вывода заключений из правильных посылок и для проверки заключен
ий, выведенных другими людьми (ведь я угадал, не так ли?). Как бы я хотел, чтоб
ы все обстояло именно так! Общество было бы в гораздо меньшей степени под
вержено пагубным заблуждениям, а политическая жизнь выгляде
ла совсем иначе, если бы аргументы (пусть даже не все, но хотя бы большинст
во), широко распространенные во всем мире, были правильными. Боюсь, что в д
ействительности наблюдается обратная картина. На одну здрав
ую пару посылок (под здравой я понимаю пару посылок, из которых, рассуждая
логически, можно вывести заключение), встретившуюся вам при чтении газет
ы или журнала, приходится по крайней мере пять пар, из которых
вообще нельзя вывести никаких заключений. Кроме того, даже исходя из здр
авых посылок автор приходит к правильному заключению лишь в одном случа
е, в десяти же он выводит из правильных посылок неверное заклю
чение.
В первом случае (когда посылки не ведут ни к какому логическому заключен
ию) мы говорим об ошибке в посылках , во втором (когда из правиль
ных посылок выводится неверное заключение) Ц об ошибке в заключен
ии .
Главная польза, которую вы сможете извлечь из владения логикой на том ур
овне, который приобретете, играя в нашу «Логическую игру», Ц это умение о
бнаруживать логические ошибки только что названных двух типов.
Ошибку первого типа («Ошибку в посылках») вы обнаружите после того, как, ра
сставив фишки на большой диаграмме, попытаетесь извлечь из нее сведения
, необходимые для расстановки фишек на малой диаграмме. Рассматривая по
очереди все четыре клетки малой диаграммы и спрашивая себя каждый раз: «
Какую фишку я должен поставить на эту клетку?», вы всякий раз б
удете приходить к одному и тому же ответу: «Не знаю, об этой клетке у меня н
ет никаких сведений». Это и будет означать, что из рассматриваемой вами п
ары посылок вообще нельзя вывести никакого заключения . Напри
мер, пусть имеются две посылки и заключение:
«Все солдаты храбрые».
«Некоторые англичане храбрые».
Ц
«Некоторые англичане Ц солдаты».
Выглядит это весьма похоже на силлогизм, и менее опытный логи
к вполне мог бы принять такое рассуждение за силлогизм. Но провести
вас не так-то просто! Вы выделяете посылки, рассматриваете их, а
затем холодно замечаете: «Ошибка в посылках!» и даже не снисходите задат
ь вопрос о том, какое заключение намеревался вывести из них ав
тор, заведомо зная, что каким бы оно ни было , оно должно бы
ть ложным . В правильности своего диагноза вы столь же уверены, как т
а мудрая мать, которая говорит няне: «Мэри, поднимитесь, пожалуйста, в детс
кую, посмотрите, что делает малыш и скажите ему, чтобы он этого не дел
ал! »
Ошибку другого типа Ц ошибку в заключении Ц вы сможете обнаруживать ли
шь после того, как построите обе диаграммы и, прочитав верное з
аключение, сравните его с заключением, данным автором.
Необходимо иметь в виду, что говорить об ошибке в заключении лишь потому,
что заключение не тождественно правильному, нельзя: оно може
т быть частью правильного заключения и, таким образом, вполне правильным
в определенных пределах . В таких случаях вам лучше обронить с
улыбкой сожаления: « Изъян в заключении !» Представим себе, что
вам встретился следующий силлогизм:

«Все бескорыстные люди щедрые».
«Ни один скупой человек не щедрый».
Ц
«Ни один скупой человек не бескорыстен».

В буквенных обозначениях посылки силлогизма выглядят так:

«Все x' суть m».
«Ни один y не есть m».

Правильным заключением в этом случае было бы суждение «Все x' суть y» (т. е. «
Все бескорыстные люди не скупые»). Автор же, как мы видим, приводит заключе
ние «Ни один y не есть x'» (или, что то же, «Ни один x' не есть y»). Последнее же сужд
ение является частью общего суждения «Все x' суть y'». В этом случае вам надл
ежит ограничиться замечанием: «Изъян в заключении». Ситуация здесь в точ
ности такая, как если бы вы находились в кондитерской и на ваших глазах ка
кой-нибудь маленький мальчик, уплатив два пенса, с торжеством удалился, в
зяв лишь сладкий пирожок стоимостью в один пенс. Вам оставалось бы печал
ьно покачать головой и заметить: «Изъян в заключении». Вот дурачок! Может
быть, вы решились бы спросить у юной леди за прилавком, не разрешит ли она
вам съесть пирожок, который мальчик уже оплатил, но оставил. Скорее всего,
вы услышали бы в ответ: "Ишь чего захотели!»
Но если бы в приведенном выше примере автор вывел заключение «Все скупые
люди корыстны» (т. е. «Все y суть x»), то это означало бы, что он превысил
свои законные права (поскольку в заключении делалось бы утверждени
е о существовании y, не содержащееся в посылках), и вы могли бы с
полным основанием сказать: «Ошибка в заключении!»
Читая другие книги по логике, вы, несомненно, встретите различные типы (та
к называемых) «логических ошибок», которые далеко не всегда я
вляются таковыми. Например, если вы предложите одному из авторов этих кн
иг пару посылок: «Ни один честный человек не мошенник», «Ни один нечестны
й человек не заслуживает доверия» и спросите у него, какое заключение мо
жно из них вывести, он, вероятнее всего, скажет: "Никакое! В ваших посылках н
арушены два различных правила. Более ошибочных посылок я в жизни не виды
вал!» Если после этого вы все же дерзнете утверждать, что заключением мож
но считать суждение «Ни один мошенник не заслуживает доверия», то боюсь,
что ваш искушенный в логике приятель будет вынужден поспешно удалиться.
Не берусь сказать, с гневом или только с презрением, но результат, во всяко
м случае будет неприятным. Советую вам не пробовать на собственном
опыте!
Ц В чем же все-таки дело? Ц спросите вы. Ц Не хотите же вы сказать, что вс
е эти логики заблуждаются?
Отнюдь нет, дорогой читатель! С их точки зрения они абсолютно п
равы. Но в их системах содержатся далеко не все мыслимые формы
силлогизмов.
Эти логики испытывают нечто вроде нервического припадка при виде призн
аков, начинающихся с отрицательной частицы. Например, суждения «Все неЦ
x суть y» и «Ни один x не есть неЦ y» полностью выпадают из их системы. Исключ
ив (в силу своей нервозности) ряд весьма полезных разновидностей силлоги
змов, которые хотя и вполне применимы к немногим «разрешенным» ими форма
м силлогизмов, тем не менее оказываются бесполезными при рассмотрении с
иллогизмов всех типов.
Но не будем ссориться с логиками, любезный читатель! В мире достаточно ме
ста и для них, и для нас. Будем молча пользоваться нашей более широкой сист
емой. Если логики предпочитают закрывать глаза на все названные выше пол
езные формы силлогизмов и говорить: «Это не силлогизмы!» Ц ну
, что же, встанем в сторонку и предоставим им идти навстречу своей судьбе.
Вряд ли можно повстречать что-нибудь более опасное, чем собственная суд
ьба! Вам может встретиться картофельное поле или грядки клубники Ц особ
ого вреда от этого не будет. Встречая друга, вы можете выбежать на балкон и
все же остаться в живых (если только вы живете не в новых домах, построенн
ых по контракту без главного производителя работ). Но если повстречаетес
ь со своей судьбой , то все последствия такой встречи падут на в
ашу голову!


Глава 2. Град вопросов


Блуждал его взор, был вид его
дик,
И дыбом стояли волосы,
Когда он спросил: «А много ль гвоздик
Растет на Северном полюсе?»


1. Элементарные вопросы
Ответы см. в с
ледующей главе.


1. Что такое «признак»? Приведите примеры.
2. Когда между двумя именами имеет смысл ставить связку «есть» или «суть»?
Приведите примеры.
3. Когда ставить связку не имеет смысла? Приведите примеры.
4. Если ставить связку не имеет смысла, то какое соглашение про
ще всего ввести, чтобы связка имела смысл?
5. Объясните, что такое «суждение», «термин суждения», «субъект» и «предик
ат». Приведите примеры.
6. Какие суждения называются частными и какие Ц общими? Приведите пример
ы.
7. Сформулируйте правило, позволяющее указывать те признаки, которые при
надлежат предметам, находящимся в каждой из клеток малой диаграммы.
8. Что означает в логике слово «некоторые»?
9. В каком смысле мы употребляем в этой игре слово «Мир»?
10. Что такое двойное суждение? Приведите примеры.
11. В каких случаях о классе предметов говорят, что он разбит на части «исче
рпывающим» образом? Приведите примеры.
12. Объясните смысл выражения «сидеть на стенке».
13. Какие два частных суждения, взятые вместе, образуют суждение «Все x суть y
»?
14. Какие суждения называются единичными? Приведите примеры.
15. Из каких суждений в нашей игре следует вывод о существовании
их субъектов?
16. Если суждение содержит более двух признаков, то в некоторых случаях при
знаки можно переставлять и сдвигать от одного термина суждения к другом
у. В каких случаях это возможно? Приведите примеры.

Каждое из следующих четырех суждений разбейте на два частных
суждения.
17. Все тигры свирепые.
18. Все сваренные вкрутую яйца неполезные.
19. Я счастлив.
20. Джона нет дома.
21. Сформулируйте правило, позволяющее указывать, какими признаками обла
дают предметы, находящиеся в любой из клеток большой диаграммы.
22. Объясните, что означают логические термины «посылки», «заключение» и «
силлогизм». Приведите примеры.
23. Объясните, что означают выражения «средний термин» и «средние термины
».
24. Почему при изображении суждений на большой диаграмме удобнее все начи
нать с отрицательных суждений и лишь затем переходить к
утвердительным суждениям?
25. Почему для нас как для логиков несущественно, ложны или истинны посылки
?
26. Как решать силлогизмы, в которых суждение «Некоторые x суть y» надлежит п
онимать в смысле «Признаки x и y совместимы », а суждение «Ни оди
н x не есть y» Ц в смысле «Признаки x и y несовместимы »?
27. Какие два типа логических ошибок вы знаете?
28. Как обнаружить ошибку в посылках?
29. Как обнаружить ошибку в заключении?
30. В некоторых случаях предлагаемое нам другими лицами заключение не сов
падает с правильным, и тем не менее его нельзя назвать ошибочным. В каких с
лучаях это возможно? Как мы называем подобные заключения?

2. Суждения, представимые на п
оловине малой диаграммы

На половине малой диаграммы



представьте с помощью черных и красных фишек следующие суждения.
1. Некоторые x суть неЦ y.
2. Все x суть неЦ y.
3. Некоторые x суть y, и некоторые x суть неЦ y.
4. Ни один x не существует.
5. Некоторые x существуют.
6. Ни один x не есть неЦ y.
7. Некоторые x суть неЦ y, и некоторые x существуют.

Пусть x=«судьи», y=«справедливые».
8. Ни один судья несправедлив.
9. Некоторые судьи несправедливы.
10. Все судьи справедливы.

Пусть x=«сливы», y=«полезные».
11. Некоторые сливы полезные.
12. Полезных слив не существует.
13. Некоторые сливы полезные, и некоторые сливы неполезные (вредны для здор
овья).
14. Все сливы неполезные.

На половине малой диаграммы



изобразите следующие суждения.
Пусть y=«прилежные студенты», x=«учатся хорошо».
15. Ни один прилежный студент не учится плохо.
16. Все прилежные студенты учатся хорошо.
17. Ни один студент не прилежен.
18. Некоторые студенты прилежны, но плохо учатся.
19. Некоторые студенты прилежные.

3. Интерпретация фишек, расст
авленных на половине малой диаграммы


Объясните, что означают следующие символы.
1.


2.



3.


4.



x=«хорошие загадки»,
y=«трудные».
5.


6.



7.


8.


x=«омары»,
y=«эгоистичные».
9.


10.


11.



12.





y=«здоровые люди»,
x=«счастливые».
13.



14.


15.


16.



4. Суждения, представимые на м
алой диаграмме





1. Все y суть x.
2. Некоторые y суть не-x.
3. Ни один не-x не есть не-y.
4. Некоторые x суть не-y.
5. Некоторые не-y суть x.
6. Ни один не-x не есть y.
7. Некоторые не-x суть не-y.
8. Все не-x суть не-y.
9. Некоторые не-y существуют.
10. Ни один не-x не существует.
11. Некоторые y суть x, и некоторые y суть не-x.
12. Все x суть y, и все не-y есть не-x.

«Мир» Ц множество наций, x=«цивилизованные», y=«воинственные».
13. Ни одна нецивилизованная нация не воинственна.
14. Все невоинственные нации нецивилизованны.
15. Некоторые нации не воинственны.
16. Все воинственные нации цивилизованны, и все цивилизованные нации воин
ственны.
17. Ни одна нация не нецивилизована.

«Мир» Ц множество крокодилов, x=«голодные», y=«дружественно настроенные
».
18. Все голодные крокодилы не настроены дружественно.
19. Ни один крокодил не настроен дружественно, когда он голоден.
20. Некоторые крокодилы, когда они не голодны, настроены дружественно, неко
торые же Ц не дружественно.
21. Ни один крокодил не настроен дружественно, и некоторые крокодилы голод
ны.
22. Все крокодилы, когда они не голодны, настроены дружественно, и все не дру
жественно настроенные крокодилы голодны.
23. Некоторые голодные крокодилы настроены дружественно, и некоторые нег
олодные крокодилы не настроены дружественно.

5. Интерпретация фишек, расст
авленных на малой диаграмме





1.


2.


3.


4.




«Мир» Ц множество домов, x=«кирпичные», y=«двухэтажные».
Что означают следующие диаграммы?
5.



6.


7.


8.



«Мир» Ц множество мальчишек, x=«толстые», y=«ловкие».
Что означают следующие диаграммы?
9.



10.


11.


12.



«Мир» Ц множество кошек, x=«зеленоглазые», y=«ручные».
1 2 3 4 5 6 7