Это выражение как нельзя лучше подходит к красно
й фишке, которую вы только что поставили на разделительную линию: ей нрав
ится и клетка 5, и клетка 6, но она не может решиться, в какую из них
спрыгнуть. Так и сидит себе, глупышка, верхом на стенке и болтает от нечег
о делать ногами!
А теперь я хочу предложить вам гораздо более трудную задачу. Как, по-вашем
у, что означает диаграмма




Ясно, что перед нами какое-то двойное суждение. Оно говорит на
м не только, что «Некоторые x суть y», но и что «Ни один x не есть не-y». Следоват
ельно, « все x суть y», т. е. «Все свежие булочки вкусные». Вот мы и у
знали, как выглядит последнее из трех суждений, приведенных в начале это
го параграфа.
Итак, общее суждение «Все свежие булочки вкусные состоит из двух
суждений, взятых вместе: «Некоторые свежие булочки вкусные» и «Ни о
дна свежая булочка не невкусная».
Аналогично единственномудиаграмма




означает «Все x суть y'», т. е. «Все свежие булочки невкусные».
А что делать с таким суждением, как «Булочка, которую вы мне дали, вкусная»
? Оно частное или общее?
Ц Ну конечно же, частное, Ц поспешите ответить вы. Ц Впрочем, одна-един
ственная булочка вряд ли стоит того, чтобы называть ее «некоторые булочк
и».
Нет, мой дорогой импульсивный читатель, оно общее. Ведь как ни мало булоче
к (а я уверяю вас, что меньше их и быть не может), все же они суть (хотя правиль
нее было бы сказать «они есть») все булочки, которые вы мне дал
и! Разделив «Мир булочек» на две части (о красной фишке мы пока забудем) Ц
на булочки, которые вы мне дали (для них я отведу верхнюю половину подноса
), и булочки, которые вы мне не дали (их мы условимся складывать н
а нижней половине подноса), Ц я обнаружу, что на нижней половине подноса
булочек полным-полно, а на верхней их очень мало (меньше некуда!). Предполо
жим теперь, что мне нужно рассортировать булочки на каждой половине подн
оса: отложить налево вкусные булочки, направо Ц невкус
ные . Начну я со всех булочек, которые вы мне дали. Сортировать их я буд
у самым тщательным образом, приговаривая время от времени: «Ну что за щед
рый человек! Чем я смогу отплатить ему за его доброту?» Все вкусные булочк
и, лежащие на верхней половине подноса, я сложу в левую клетку. Думаю
, что это не займет у меня слишком много времени !
А вот еще одно общее суждение: «Барзилаи Беккалегг Ц честный человек». О
значает оно следующее: «Все Барзилаи Беккалегги, которых я в данный моме
нт рассматриваю, честные люди». (Вы, наверное, думаете, что я выдумал столь
звучное имя? Ничуть не бывало! Я прочитал его на тележке разносчика где-то
в Корнуолле).
Такой тип общих суждений, у которых субъект сводится к одному-единствен
ному предмету, называются единичным суждением.
Выберем теперь « вкусные булочки» в качестве субъекта сужден
ия, т. е. сосредоточим наше внимание на левой половине подноса, где все бул
очки обладают признаком y, иначе говоря, вкусные.
Предположим, что левая половина размечена следующим образом



Что бы это значило?
После того как мы столь подробно объяснили, что означают все возможные с
лучаи для двух клеток, расположенных по горизонтали , нет необ
ходимости тратить время на перебор всех мыслимых случае заполнения дву
х клеток, выстроенных по вертикали . Думаю, что вы и сами догада
лись: красная фишка в верхней клетке означает «Некоторые y суть x», или «Не
которые вкусные булочки свежие».
Ц Как же так? Ц спросите вы. Ц Ведь с красной фишкой, стоящей в клетке 5, м
ы уже встречались. Тогда вы поставили красную фишку на клетку 5 и сказали,
что это означает «Некоторые свежие булочки вкусные», а теперь вы утвержд
аете, будто красная фишка, стоящая в клетке 5, означает «Некоторые вк
усные булочки свежие» . Разве может красная фишка в клетк
е 5 означать и то и другое суждение одновременно?
Вопрос этот весьма глубок и делает честь вашей проницательности
, дорогой читатель! Красная фишка, стоящая в клетке 5, действител
ьно означает и то и другое суждение. Если в качестве объекта суждени
я вы выберете x (т. е. «свежие булочки»), а клетку 5 будете считать стоящей в го
ризонтальном ряду, получится суждение «Некоторые x суть y», т. е. «Некоторы
е свежие булочки вкусные». Если же в качестве объекта суждения вы выбере
те y (т. е. «вкусные булочки»), а клетку 5 будете считать стоящей в верти
кальном ряду, получится суждение «Некоторые вкусные булочки свежи
е». Оба суждения служат двумя различными способами выражения одной и той
же истины.
Не тратя лишних слов, я просто выпишу все остальные случаи заполнения дв
ух вертикальных клеток, указывая каждый раз суждение, которому они соотв
етствуют. Сравнивая их с различными вариантами заполнения горизонталь
ного ряда, вы без труда во всем разберетесь.
Прекрасный способ проверить себя с помощью приводимой ниже таблицы Ц з
акрыть сначала правый, потом левый столбец и попытаться самостоятельно
восстановить его. Такая проверка поможет вам, как говорять школьники, вы
учить таблицу «назубок».
Будет очень хорошо, если вы составите для себя еще две таблицы: одну Ц для
нижней половины подноса, другую Ц для его правой
половины.

Обозначения Суждения

«Некоторые x суть y'», т. е. «Некоторые вкусные (булочк
и) черствые».

«Ни один y не есть x», т. е. «Ни одна вкусная (булочка) не
свежая». Обратите внимание, что то же самое можно сказать иначе: «Ни одна с
вежая булочка не вкусная».

«Ни один y не есть x», т. е. «Ни одна вкусная булочка не
черствая».

«Некоторые y суть x, и некоторые y суть x'», т. е. «Некотор
ые вкусные (булочки) свежие, и некоторые Ц не свежие».

«Ни один y не есть x, и ни один y' не есть x», т. е. «Ни один y н
е существует», или «Вкусных булочек нет».


«Все y суть x», т. е. «Все вкусные булочки свежие».


«Все y суть x'», т. е. «Все вкусные булочки не свежие».

Мне кажется, что мы уже сказали все необходимое о малой диаграмме и можем
переходить к большой.
Ее можно представлять себе в виде подноса, расчерченного так же, как мы ра
счерчивали подносы до сих пор, который, кроме того , разделен на
две части (для признака m).
Условимся считать, что m означает «полезный». Предположим, что все полезн
ые булочки сложены внутри центрального квадрата, а все
не полезные (вредные для здоровья) Ц вне его , т. е. в какой-
то из четырех внешних причудливо изогнутых клеток.
При рассмотрении малой диаграммы булочки, находившиеся в каждой из ее кл
еток, обладали двумя признаками. Теперь же булочки в любой из к
леток обладают тремя признаками. Буквы, обозначавшие два при
знака, мы ставили на границе, отделяющей одну клетку от другой. Теперь же м
ы будем ставить их у вершин клеток. (Обратите внимание на то, чт
о внешние вершины четырех наружных клеток считаются помеченными букво
й m.) Взглянув на любую клетку, мы можем тотчас же сказать, какими тремя приз
наками обладают находящиеся в ней предметы. Возьмем, например, клетку 12. В
ее вершинах стоят буквы x, y', m, поэтому мы знаем, что находящиеся в ней булочк
и (если таковые существуют) обладают тройным признаком xy'm, т. е. «свежие, нев
кусные и полезные». Рассмотрим теперь клетку 16. В ее вершинах стоят буквы
x', y', m. Следовательно, находящиеся в ней булочки «несвежие, невкусные и не по
лезные».
Перебор всех суждений, содержащих x и y, x и m, y и m, которые можно представить на
большой диаграмме, занял бы слишком много времени, и я ограничусь тем, что
рассмотрю лишь два или три суждения в качестве примера (думаю, что вы не ст
анете сердиться на меня за это, когда узнаете, что всего таких суждений 96). Н
о вы поступите очень хорошо, если изучите гораздо больше случаев.
Рассмотрим отдельно верхнюю половину большой диаграммы, иначе говоря, с
уждения с субъектом «свежие булочки». Как изобразить на ней суждение «Ни
одна свежая булочка не полезная»?
В буквенных обозначениях интересующее нас суждение имеет вид: «Ни один x
не есть m». Записанное так, оно говорит нам, что ни одна из булочек, находяща
яся на верхней половине подноса (т. е. большой диаграммы), не лежит внутри ц
ентрального квадрата. Другими словами, клетки 11 и 12 пусты. На диаграмме так
ая ситуация изображается так




А как выглядит противоположное суждение «Некоторые x суть m»? Эту труднос
ть мы уже обсуждали. Лучший способ разрешить ее состоит, как мне кажется, в
следующем. Нужно поставить красную фишку на линию, отделяющую
клетку 11 от клетки 12, и считать что это означает: « Одна из кл
еток (11 и 12) «занята», но какая именно , пока еще не известно». На ди
аграмме эту ситуацию я обозначу так




Изобразим на диаграмме суждение «Все x суть m». Как мы уже знаем, оно состои
т из двух суждений

«Некоторые x суть m»

и

«Ни один x не есть не m».

Начнем с отрицательного суждения. Оно говорит нам, что ни одна из булочек,
находящихся на верхней половине подноса, не должна лежать вне
центрального квадрата, т.е. что клетки 9 и 10 пустые . Ясно, что на д
иаграмме это выглядит так




Но мы должны еще нанести на диаграмму суждение «Некоторые x суть m». Оно го
ворит нам, что некоторые булочки находятся в горизонтальном
ряду, состоящему из клеток 11 и 12. Поэтому, как и в предыдущем примере, мы пост
авим красную фишку на границу, отделяющую клетку 11 от клетки 12, и в результа
те получим




Попытаемся теперь перевести одну или две диаграммы на обычный язык.
Что можно сказать относительно x и y, глядя на диаграмму




Прежде всего мы видим, что квадрат xy' полностью пуст: и клетка 12,
и «уголок» 10 помечены нулями. Относительно квадрата xy диаграмм
а говорит нам, что он занят. Правда, помечена единицей в нем лишь клетка 11, н
о и этого вполне достаточно, чтобы утверждать (независимо от того, пуст ил
и занят «уголок» 9), что в квадрате xy что-то есть.
Если мы захотим избавиться от признака m и перейдем к меньшей диаграмме, т
о в ее клетках нуль и единица будут расставлены так




что, как известно, означает «Все x суть y».
Точно к такому же результату мы бы пришли, если бы верхняя половина больш
ой диаграммы имела вид




А что можно сказать относительно x и y, глядя на диаграмму



Прежде всего, что одна из частей квадрата xy Ц его «уголок» Ц пуста. Но эта
информация совершенно бесполезна, поскольку в другой его части
Ц клетке 11 Ц не стоит ничего. Если эта клетка окажется пустой, то и в
есь квадрат xy будет пуст. Если же клетка 11 окажется занятой, то и квадрат xy бу
дет занят. Итак, поскольку нам неизвестно, какая фишка стоит в клетке 11 Ц к
расная или черная, Ц мы ничего не можем сказать и относительн
о квадрата xy.
Зато о другом квадрате Ц xy' Ц мы можем с уверенностью утверждать, что он (к
ак и в предыдущем примере) занят.
Перенеся разметку на меньшую диаграмму, получим



что означает «Некоторые x суть y'».
Те же принципы применимы и ко всем другим половинкам большой диаграммы
Ц вертикальным и горизонтальным. Например, чтобы представить на большо
й диаграмме суждение «Все y' суть m'», необходимо взять ее правую верт
икальную половину (ту, которая отвечает признаку y') и разметить ее сл
едующим образом




Если же мы захотим узнать, какое суждение (относительно x и y) содержится в н
ижней половине большой диаграммы, на которой нули и единицы расставлены
так




то, преобразовав ее в малую диаграмму




мы без труда «расшифруем» скрытое в ней суждение: «Все x' суть y».
Относительно суждений необходимо сделать еще два замечания.
Во-первых, в каждом суждении, начинающемся со слов «некоторые» или «все»,
утверждается, что субъект суждения существует в действительности
. Например, если я говорю: «Все скупые люди эгоистичны», то я подразум
еваю что скупые люди существуют в действительности. Если бы я хотел избе
жать такого утверждения или только сформулировать правило , с
огласно которому скупость с необходимостью влечет за собой эгоизм, то я
выразился бы иначе: «Ни один скупой человек не есть неэгоист». Это сужден
ие не утверждает, что скупые люди вообще существуют. В нем лишь говорится,
что если бы скупые люди существовали, то они были бы
эгоистами.
Во-вторых, если суждение начинается со слов «некоторые» или «ни один» и с
одержит более двух признаков, то эти признаки можно произвольно
переставлять и относить к любому из терминов суждения.
Например, суждение «некоторые abc суть def» можно преобразовать в суждение «
Некоторые bf суть acde», причем каждое из суждений (и исходное, и преобразован
ное) эквивалентно суждению «Некоторые предметы суть abcdef».
Еще пример. Суждение «Ни один мудрый пожилой человек не является опромет
чивым и безрассудным игроком» можно преобразовать так: «Ни один опромет
чивый пожилой игрок не является мудрым и безрассудным (человеком)». Оба с
уждения эквивалентны следующему: «Ни один человек не является мудрым, по
жилым, опрометчивым и безрассудным игроком».

2. Силлогизмы

Предположим теперь, что мы разделили наш «Мир предметов» тремя способам
и в соответствии с тремя различными признаками. Из трех признаков можно
составить три различные пары (например, если имеются признаки a, b, c, то из ни
х можно составить три пары ab, ac и bc). Предположим кроме того, что два суждения,
содержащие две из трех пар признаков, нам даны, и что из них мы умеем вывод
ить третье суждение, содержащее оставшуюся (третью) пару признаков. (Пуст
ь, например, мы разделили наш «Мир» в соответствии с признаками m, x и y. Тогда,
если нам даны два суждения «Ни одно m не есть x'» и «Все m' суть y», содержащее п
ары признаков mx и my, то, опираясь на них, мы можем доказать третье суждение, с
одержащее признаки x и y.
1 2 3 4 5 6 7