Мартин Гарднер.
Нульсторонний профессор
Martin Gardner. No-Sided Professor (Esquire Jan '47)

Долорес, стройная черноволосая звезда чикагского ночного клуба
"Пурпурные шляпы", замерла в самом центре танцевальной площадки и под едва
слышный аккомпанемент оркестра, наигрывавшего какую-то восточную мелодию,
начала танец живота, исполняя свой знаменитый номер "Клеопатра". В зале
было совсем темно, и только сверху на нее падал изумрудный луч прожектора,
поблескивая на воздушном "египетском костюме" и гладких бедрах танцовщицы.
Первым должно было упасть прозрачное покрывало, ниспадавшее с головы
и закрывавшее плечи Долорес. Еще мгновение, и Долорес изящным жестом
сбросила бы покрывало, как вдруг откуда-то сверху донесся громкий звук,
похожий на выстрел, и с потолка головой вниз свалился обнаженный мужчина.
Поднялся невероятный переполох.
Метрдотель Джейк Боуэрс приказал дать свет и попытался успокоить
зрителей. Управляющий клубом, стоявший у оркестра и наблюдавший за
представлением, набросил на распростертую фигуру скатерть и перекатил ее
на спину.
Незнакомец тяжело дышал и был без сознания, вероятно из-за сильного
удара, но на тело его не было никаких повреждений. Ему было далеко за
пятьдесят. Бросались в глаза короткая, тщательно подстриженная рыжая
борода и усы. Незнакомец был совершенно лыс и по сложению напоминал
профессионального борца.
Лишь с большим трудом трем официантам удалось перенести его в кабинет
управляющего. Зрительный зал волновался, а дамы были на грани истерики.
Изумленно тараща глаза то на потолок, то друг на друга, они горячо
обсуждали, откуда и каким образом мог упасть незнакомец. Единственная
гипотеза, не чуждая здравому смыслу, состояла в том, что тело было
подброшено высоко в воздух откуда-то сбоку от танцевальной площадки.
Впрочем, никто из присутствовавших в зале не видел, как это произошло.
Тем временем в кабинете управляющего бородатый незнакомец пришел в
себя. По его утверждению, он был доктором Станиславом Сляпенарским,
профессором математики Венского университета, прибывшим по приглашению для
чтения лекций в Чикагском университете.
Прежде чем продолжить этот удивительный рассказ, считаю своим долгом
предуведомить читателя, что я не был очевидцем описанного эпизода и
полагаюсь всецело на интервью с метрдотелем и официантами. Тем не менее
мне посчастливилось принять участие в цепи необычайных событий, которые и
привели к скандальному появлению профессора, наделавшему столько шума.
События эти начались за несколько часов до того, как члены общества
"Мебиус" собрались на свой ежегодный банкет в одной из укромных столовых
на втором этаже клуба "Пурпурные шляпы". Общество "Мебиус" - небольшая,
малоизвестная чикагская организация математиков, работающих в области
топологии - одного из самых молодых и бурно развивающихся разделов
современной математики. Чтобы события, разыгравшиеся в тот памятный вечер,
стали вам более понятны, уместно совершить здесь краткий экскурс в
топологию.
Объяснить человеку, далекому от математики, что такое топология,
довольно трудно. Можно сказать, что топология занимается изучением тех
свойств фигур, которые сохраняются независимо от того, как деформируется
фигура.
Представьте себе бублик из податливой, но необычайно прочной резины,
который вы можете как угодно крутить, сжимать и растягивать в любом
направлении. Независимо от того, как деформирован такой бублик, некоторые
его свойства остаются неизменными. Например, в нем всегда есть дыра. В
топологии бублик принято называть тором. Соломинка, через которую вы пьете
коктейли или прохладительные напитки, тоже тор, только вытянутый. С точки
зрения топологии бублик и соломинка ничем не отличаются.
Топологию не интересуют свойства фигур, связанные с длиной, площадью,
объемом и тому подобными количественными характеристиками. Она занимается
изучением наиболее глубоких свойств фигур и тел, которые остаются
неизменными при самых чудовищных деформациях, без разрывов и склеиваний.
Если бы тела и фигуры разрешалось разрывать и склеивать, то любое тело
сколь угодно сложной структуры можно было бы превратить в любое другое
тело с какой угодно структурой, и все первоначальные свойства были бы
безвозвратно утрачены. Поразмыслив немного, вы поймете, что топология
занимается изучением самых простых и в то же время самых глубоких свойств,
какими только обладает тело.
Чтобы пояснить суть дела, приведем типичную топологическую задачу.
Представьте себе поверхность тора, сделанную из тонкой резины, наподобие
велосипедной камеры. Предположим, что в стенке тора проколота крохотная
дырочка. Можно ли через эту дырочку вывернуть тор наизнанку, как
выворачивают велосипедную камеру? Решить эту задачу "в уме",
руководствуясь только своим пространственным воображением, - дело
нелегкое.
Хотя еще в восемнадцатом веке многие математики бились над решением
отдельных топологических задач, начало систематической работы в области
топологии было положено Августом Фердинандом Мебиусом, немецким
астрономом, преподававшим в Лейпцигском университете в первой половине
прошлого века. До Мебиуса все думали, что у любой поверхности две стороны,
как у листа бумаги. Именно Мебиус совершил обескураживающее открытие: если
взять полоску бумаги, перекрутить ее на полоборота, а концы склеить, то
получится односторонняя поверхность, обладающая не двумя, а
одной-единственной стороной!
Если вы возьмете на себя труд изготовить такую полоску (топологи
называют ее листом Мебиуса) и тщательно присмотритесь к ее "устройству",
вы сможете убедиться, что у нее действительно лишь одна сторона и один
край.
Трудно поверить, что такое вообще может быть, но односторонняя
поверхность действительно существует - реальная, осязаемая вещь, которую
каждый может построить в один миг. В том, что у листа Мебиуса есть лишь
одна сторона, сомневаться не приходится, и это свойство он сохраняет, как
бы вы ни растягивали и ни деформировали его.
Но вернемся к нашей истории. Я преподавал математику в Чикагском
университете и защитил докторскую диссертацию по топологии, поэтому мне
без особого труда удалось вступить в общество "Мебиус". Нас было не очень
много - всего лишь двадцать шесть человек, главным образом чикагских
топологов, но некоторые члены общества работали в университетах соседних
городов.
Мы устраивали ежемесячные заседания, носившие сугубо академический
характер, но раз в году - 17 ноября (в день рождения Мебиуса) - собирались
на банкет и приглашали в качестве гостя какого-нибудь знаменитого
тополога, который выступал с лекцией.
Не обходилось на наших банкетах и без развлечений. Но в нынешнем году
с фондами у нас было туговато, и мы решили отпраздновать годовщину патрона
нашего общества в "Пурпурных шляпах", где цепы были вполне умеренные, а
после лекции можно было спуститься в зал и посмотреть программу варьете. С
гостем нам повезло: наше приглашение принял знаменитый профессор
Сляпенарский, первый тополог мира и один из величайших математических
гениев нашего века.
Профессор Сляпенарский пробыл в Чикаго несколько недель, читая в
университете курс лекций по топологическим аспектам теории относительности
Эйнштейна. Я имел с ним несколько бесед на профессиональные темы в
университете, мы подружились, и я пригласил его на банкет.
В "Пурпурные шляпы" мы поехали вместе на такси, и по дороге я
попросил его рассказать в общих чертах то, о чем он собирался говорить на
лекции. Но Сляпенарский в ответ только улыбнулся и посоветовал запастись
терпением, благо ждать осталось совсем недолго. Тема лекции "Нульсторонние
поверхности" вызвала среди членов общества "Мебиус" такие оживленные
толки, что даже профессор Роберт Симпсон из Висконсинского университета
письменно уведомил правление о своем намерении прибыть на банкет. Ни на
одном заседании в этом году профессор Симпсон присутствовать не соизволил!
Нужно сказать, что профессор Симпсон считался признанным авторитетом
по топологии на Среднем Западе и был автором нескольких важных работ по
топологии и теории поля, в которых выступал с резкими нападками на
основные тезисы теории Сляпепарского.
Мы прибыли вовремя. После того как наш почетный гость был представлен
профессору Симпсону и другим членам общества, мы сели за стол. Я обратил
внимание Сляпенарского на традицию оживлять наши банкеты мелкими деталями,
выдержанным в "топологическом духе". Например, серебряные кольца для
салфеток были выполнены в форме листов Мебиуса. К кофе подавали специально
испеченные бублики, а кофейник был изготовлен в виде "бутылки Клейна".
После обеда за десертом нам подали эль от Баллантайна и крендельки,
испеченные в форме двух разновидностей тройного узла, переходящих друг в
друга при зеркальном отражении (выбор устроителей банкета пал на эль из-за
торговой марки этого напитка: трех сцепленных колец, распадающихся, если
убрать какое-либо из них). Сляпенарского позабавили эти топологические
безделушки, и он высказал немало предложений на будущее, слишком сложных,
чтоб объяснять их здесь.
После моего краткого вступительного слова Сляпенарский встал,
поблагодарил присутствующих улыбкой за аплодисменты и откашлялся. В
столовой мгновенно наступила тишина. Читатель уже представляет наружность
профессора - его внушительную фигуру, рыжеватую бороду и сверкающую голову
без единого волоска. В выражении лица Сляпенарского была какая-то особая
многозначительность, показывающая, что нам предстоит узнать из его лекции
нечто весьма важное, пока известное лишь ему одному.
Изложить сколь-нибудь подробно блестящий, но доступный пониманию
только специалистов доклад Сляпенарского вряд ли возможно. Суть его
сводилась к следующему. Лет десять назад Сляпенарский наткнулся в одном из
менее известных трудов Мебиуса на утверждение, поразившее его воображение.
По словам Мебиуса, теоретически не существовало причин, по которым
поверхность не могла бы утратить обе свои стороны, то есть, иными словами,
стать "нульсторонней".
Разумеется, пояснил профессор, такую поверхность невозможно
представить себе наглядно, также как квадратный корень из минус единицы
или гиперкуб в четырехмерном пространстве. Но абстрактность понятия отнюдь
не означает, что оно лишено смысла или не может найти применения в
современной математике и физике.
Не следует забывать и о том, продолжал профессор, что те, кто никогда
не видел лист Мебиуса и не держал его в руках, не могут представить себе
даже одностороннюю поверхность. Немало людей с хорошо развитым
математическим воображением отказываются верить в существование
односторонней поверхности, даже когда лист Мебиуса у них в руках.
Я взглянул на профессора Симпсона, и мне показалось, что при этих
словах он чуть заметно улыбнулся.
На протяжении многих лет, продолжал Сляпенарский, он упорно стремился
построить нульстороннюю поверхность. По аналогии с известными типами
поверхностей ему удалось изучить многие свойства нульсторонней
поверхности. Наконец долгожданный день настал. Сляпенарский выдержал
паузу, чтобы посмотреть, какое впечатление его слова произвели на
слушателей, и окинул взглядом замершую аудиторию. Наконец настал день,
когда его усилия увенчались успехом, и он построил нульстороннюю
поверхность.
Подобно электрическому разряду, его слова обежали сидевших за столом.
Каждый встрепенулся, удивленно посмотрел на соседа и уселся поудобнее.
Профессор Симпсон яростно затряс головой. Когда Сляпенарский отошел в
дальний конец столовой, где была приготовлена классная доска, Симпсон
повернулся к соседу слева и шепнул: "Чушь несусветная! Либо Сляппи совсем
спятил с ума, либо он просто вздумал подшутить над нами".
Мне кажется, что мысль о розыгрыше пришла в голову многим из
присутствовавших. Я видел, как некоторые из них недоверчиво улыбались,
пока профессор вычерчивал на доске сложные схемы.
После некоторых пояснений (их я полностью опускаю из опасения, что
они были бы совершенно непонятны большинству читателей) профессор заявил,
что хотел бы в заключение лекции построить одну из простейших
нульсторонних поверхностей. К этому времени все присутствовавшие, не
исключая и меня, обменивались понимающими улыбками. На лице профессора
Симпсона улыбочка была несколько напряженной.
Сляпенарский достал из кармана пиджака пачку синей бумаги, ножницы и
тюбик с клеем. Он вырезал из бумаги фигурку, до странности напоминавшую
бумажную куклу: пять длинных выступов, или отростков, походили на голову,
руки и ноги. Затем он сложил фигурку и стал аккуратно склеивать концы
отростков. Процедура была весьма деликатная и требовала большой
осторожности, выступы весьма хитроумно переплетались. Наконец, осталось
только два свободных конца. Сляпенарский капнул клеем на один из них.
- Джентльмены, - сказал он, держа перед собой замысловатое сооружение
из синей бумаги и поворачивая его так, чтобы все могли видеть, - сейчас вы
увидите первую публичную демонстрацию поверхности Сляпенарского.
С этими словами профессор прижал один из свободных концов к другому.
Раздался громкий хлопок, как будто лопнула электрическая лампа, - и
бумажная фигурка исчезла!
1 2