Недавно о ней много писали у нас в газетах. Так вот взобрался Галилёй на пизанскую башню и стал оттуда одновременно бросать два шарика. Размеры у шариков были совершенно одинаковые, но сделали их из разных материалов. Оттого весили они по-разному. И всё-таки, несмотря на разный вес, оба шарика коснулись земли в одно и то же мгновение.
Вот так так! Значит, скорость падения тела не зависит от его веса?!
- Вот именно, - сказал капитан, - не зависит! Конечно, - добавил он, подумав, - если ничего не мешает телу падать.
- А что может ему мешать? - удивился я.
- Воздух, - ответил капитан, - воздух, Он давит на тело снизу и задерживает падение. И заметь, чем больше поверхность тела, тем коварнее ведёт себя воздух.
Капитан взял два одинаковых листа бумаги, скомкал один из них и одновременно выпустил оба из рук. Скомканный листок сразу же упал, а второй долго ещё витал в воздухе, пока, наконец, не одолел его сопротивления.
- Вот если взять длинную стеклянную трубку, - продолжал Единица, - да выкачать из неё весь воздух, ты увидишь, как обе бумажки коснутся дна в одно и то же время. И лёгкая пушинка, и тяжёлый болт - все будут падать в пустоте одинаково, а скорость их будет зависеть только от времени падения.
- Гм! - прервал я капитана. - По-вашему, когда тело падает, скорость его всё время меняется?
- Конечно, - подтвердил капитан, - скорость всё время возрастает. Она увеличивается каждую секунду на постоянную величину. И величина эта называется ускорением свободно падающего тела. Галилей не только подметил этот закон природы, но и вычислил величину постоянного ускорения. Он нашёл, что каждую секунду скорость свободно падающего тела увеличивается на 9,8 метра в секунду. Потому-то и говорят, что скорость есть функция времени падения.
Ещё одно непонятное слово: "функция"! Правда, так называется гавань, в которой мы стоим. Но что это такое?
Оказывается, функцией математики называют всякую величину, которая меняется в зависимости от другой. И таких функций очень много. Ведь всё на свете от чего-нибудь да зависит! Длина окружности зависит от величины её радиуса, площадь квадрата - от длины его стороны. Ну, это зависимости простые. А есть и сложные. Погода, например. Она зависит от тысячи всевозможных причин: от времени года, от силы ветра, от того, откуда этот ветер дует, а это, в свою очередь, тоже зависит от многих, иногда совершенно непредвиденных причин... Теперь я понимаю, отчего бюро прогнозов так часто ошибается!
Рассказ капитана нам с коком очень понравился, и мы тут же сами стали выискивать всякие зависимости. Пи, например, сказал, что сладость кофе есть функция количества положенного в него сахара. Но я его превзошёл, потому что нашёл функцию научную. Я сказал, что скорость нашего Фрегата есть функция силы ветра. Капитан похвалил меня и добавил, что скорость нашего Фрегата зависит не только от силы ветра, но и от его направления, от умения команды ставить паруса, от искусства штурмана держать точный курс, от веса судна и даже от его формы - словом, от тысячи всяких причин. Мы ещё долго играли в эту игру и под конец так устали, что капитан отослал нас на Фрегат. Но, прежде чем заснуть, я успел-таки найти ещё одну зависимость: скорость засыпания есть функция усталости. Жаль, кок меня не услышал - он уже спал.
ХЕОПСОВА ПИРАМИДА
29 нуляля
Фрегат снова за одну ночь продвинулся на 5000 лет назад. Мы очутились в древнем Египте. Мало нам было древней Греции - капитану понадобилось что-нибудь подревнее.
В древнем Египте в это время (это пять-то тысяч лет назад!) правил фараон Хеопс. Этот Хеопс прославился тем, что приказал построить для себя при жизни гробницу - их в Египте называют пирамидами.
Высадившись на берег, мы тотчас направились в город мёртвых - так называется то место, где всегда строили гробницы фараоны.
Ещё издали я увидел целый лес каменных строений с остроконечными вершинами. И так как капитан сказал, что пирамида Хеопса самая высокая, мы её сразу узнали. Ну и громадина! Основание её - квадрат, каждая сторона которого равна 233 метрам, а четыре стены - равнобедренные треугольники наклонены к основанию, и вершины их сходятся высоко-высоко в одной точке. Точка эта называется вершиной пирамиды и находится на расстоянии 146,5 метра от земли.
Не пойму, как умудрились рабы поднимать на такую высоту огромные каменные глыбы? Говорят, что сперва пирамиду делают ступенчатой, и по этим узеньким ступенькам рабы волокут тяжёлые камни. А потом ступеньки сравнивают и получаются гладкие стены. И всё-таки, пусть по ступенькам, но ох как трудно голыми руками поднимать такую тяжесть!
Капитан сказал, что Египет - одна из самых удивительных и самых загадочных стран древности. Недаром же символом её стал сфинкс - то самое огромное каменное существо, лев с человечьей головой, которого мы видели по дороге.
Слово "сфинкс" не египетское, а греческое. По преданию, жил некогда злой демон, по имени Сфинкс, который по наущению мстительных богов захотел уничтожить целый народ. Он спрятался в пещере и всем идущим мимо задавал одну и ту же загадку: кто ходит утром на четырёх ногах, в полдень - на двух, вечером - на трёх? Всякого, кто не мог её разгадать (а отгадавших пока не было), он убивал. И уничтожил таким образом множество ни в чём не повинных людей. Но боги предупредили Сфинкса, что, если загадка будет кем-нибудь разгадана, ему придётся лишить жизни самого себя. И вот однажды у пещеры остановился юноша, который, выслушав Сфинкса, сказал:
"Я разгадал твою загадку. В ней имеется в виду человек. Ведь это он в детстве ползает на четвереньках, потом ходит на двух ногах, а под старость опирается на палку". Рассвирепел Сфинкс, но уговор дороже денег! Бросился он со скалы и погиб. А юноша, отгадавший загадку, - звали его Эдипом вскоре стал царём. С тех пор сфинкс считается символом загадочности.
Легенда эта тоже возникла не в Египте, а в древней Греции. Да и назвали фараоновы гробницы пирамидами тоже греки, а не египтяне. Пирамидой стали называть математики и геометрическое тело, основанием которого может быть любой многоугольник, а наклонные боковые грани - обязательно треугольники.
- Всё это хорошо, - сказал я. - Но зачем всё-таки фараоны строили себе такие огромные гробницы? Капитан помедлил.
- На этот вопрос не сразу ответишь. Вероятно, большую роль здесь играли обычаи древних египтян, их религия. Но главную причину, по-моему, следует искать в том, что, возводя величественные надгробия, фараоны хотели утвердить своё могущество, прославиться в веках. Что ж, это им отчасти удалось. Подумать только: что мы знаем о Хеопсе? Ничего или почти ничего. А имя его помнят до сих пор. Помнят благодаря пирамиде, которая интересует нас куда больше, чем тот, для кого она построена.
- Вот уж ничего интересного! - фыркнул я. - Разве что громадная очень...
- Некоторые учёные почему-то иначе думают, - усмехнулся капитан. - Они подметили в пирамиде Хеопса много замечательных особенностей.
- Например?
- Например, то, что размеры гробницы, углы наклона его бесчисленных внутренних коридоров выбраны не произвольно. Они связаны с астрономическими величинами, а следовательно, и с математикой. Судя по этому, египтяне хорошо знали и размеры нашей Земли, и наклон её оси, и расстояние от Земли до Луны...
В общем, немые камни могут много интересного рассказать о древнем народе, о его верованиях, о его исчезнувшей культуре. Надо только научиться как следует понимать их язык. А это, брат, требует храбрости, упорства, увлечённости. И любознательности, конечно.
Капитан ничем не попрекнул меня за необдуманные слова. Он не сделал даже никакого ударения на "любознательности". Но я-то сразу понял, кого он имел в виду, и дал себе слово никогда не выскакивать со своими опрометчивыми выводами. А ещё я решил обязательно побольше разузнать о древнем Египте. Ведь о нём, говорят, написано много - целые горы книг. Ну, гору-то я, пожалуй, не одолею, а одну-две книжки - непременно.
Вернувшись на Фрегат, мы с коком надумали вычислить объём пирамиды, благо нам это не впервой. Мы ведь вычисляли уже объём куба, а потом и аквариума. И узнали, что делается это совершенно одинаково: площадь основания надо помножить на высоту. Стало быть, и объём пирамиды вычисляется так же. Нам нужно было только сперва вычислить площадь основания пирамиды. А так как основание её - квадрат со стороной 233 метра, нетрудно понять, что площадь основания равна 54289 квадратным метрам (233 ? 233 = 54289). После этого мы умножили площадь основания на высоту (а она равна 146,5 метра) и получили огромное число: 7953338,5 кубометра. Вот так объём! Не объём, а объёмище!
Мы с коком даже немного заважничали. Но капитан поубавил нам спеси, сказав, что мы всё сделали верно, за одним исключением: полученное нами число надо разделить на три. Почему? Да потому, что объём пирамиды равен одной трети объёма прямоугольной коробки с той же высотой и тем же основанием. Это давным-давно доказано греческим математиком Эвдоксом.
Но нам всё-таки захотелось проверить. Пи вспомнил, что у него в камбузе есть четырёхугольная банка с манной крупой. К тому же основание у банки квадратное. Мы тут же вырезали из картона и склеили пирамиду с точно таким же квадратным основанием и такой же высотой, как у этой банки. Потом перевернули пирамиду вершиной вниз, вынули картонное дно и всыпали в отверстие крупу из банки. Нам пришлось три раза наполнять пирамиду доверху, чтобы высыпать всю крупу. Только тогда мы поверили, что старик Эвдокс не ошибся и что объём пирамиды равен в точности одной трети объёма этой банки.
ПРАЗДНИК СВЕТА
24 нуляля
Кок сообщил, что днём никаких стоянок не будет, и капитан приказал нам заняться уборкой. Мне очень хотелось спать, но Пи добавил, что вечером мы увидим Праздник Света, и я сразу взялся за швабру.
Когда совсем стемнело, Фрегат стал на рейде вблизи красивой бухты. И вот началось... Высоко в воздухе - с востока на запад - протянулась тоненькая светящаяся проволока. Она ярко выделялась на тёмном небе.
Неожиданно на эту проволоку вскочил обруч, тоже светящийся, а на обруче зажглась красная точка - лампочка.
Заиграла музыка, и обруч плавно покатился по проволоке прямо на восток. Он катился всё быстрее и быстрее и вскоре совсем исчез из виду. Зато линия, которую прочертила красная лампочка, так и осталась висеть в воздухе, словно бесконечный железнодорожный мост, построенный из красных светящихся арок.
Я удивился: ведь лампочка вертится вместе с обручем - значит, должна вычерчивать в воздухе круги, а получается что-то совсем другое. Капитан тут же обнаружил, в чём моя ошибка: я не подумал о том, что лампочка не только вращается вместе с обручем, но одновременно катится заодно с ним по прямой.
По прямой-то по прямой, а получается при этом кривая, состоящая из арок. Эта кривая (так сообщили по радио с берега) называется циклоидой так же, как и бухта.
Капитан объяснил, что "циклоида" - слово греческое, происходит от слова "циклос", что означает "круг". Оттого слово это часто входит в название тех явлений и приборов, которые связаны с вращением.
Воздушный вихрь, например, называется циклоном. Ведь вихрь - это кружение воздуха.
А вот прибор для кружения самых маленьких частиц материи называется циклотроном. Таких частиц очень много - электроны, протоны, нейтроны... Учёные без конца открывают всё новые и новые частицы, из которых состоит материя (то есть мы сами и всё, что нас окружает): Как же они это делают? Да с помощью циклотрона. Циклотрон - сооружение, очень похожее на огромную полую, то есть пустую внутри, баранку. Ещё его называют ускорителем. Если находящиеся в циклотроне частицы материи очень сильно разогнать, то есть заставить их кружиться с большой скоростью, они станут бомбардировать другие частицы, разбивать их. При этом появляются новые, ещё неизвестные частицы материи. А физики за ними наблюдают, изучают их повадки...
Пока капитан рассказывал про циклотрон, обруч, который укатился на восток, успел вернуться обратно, только уже с запада, и остановился там, откуда начал путешествие.
Светящаяся проволока исчезла, обруч повис в воздухе, лампочка его погасла, и на этом большом обруче очутился другой, маленький. Теперь красная лампочка вспыхнула на нём.
Снова заиграла музыка. Маленький обруч покатился по большому, и лампочка его тоже стала чертить в воздухе светящуюся линию. Когда маленький обруч вернулся на место, в небе светился громадный красный цветок. Оказалось, у него даже есть название: эпициклоида.
Только я хотел спросить, что это такое, как маленький обруч забрался внутрь большого и снова покатился по его окружности. Красная лампочка нарисовала ещё одну кривую. С берега объявили, что это гипоциклоида, и тогда только объяснили, что по-гречески "эпи" означает "над", а "гипо" "под". Ведь маленький обруч сперва катился снаружи, а потом - внутри большого!
Всё это было красиво, но непонятно - к чему? Однако капитан сказал, что линии, которые мы сегодня увидели, необходимы в технике. Инженеры без них как без рук. Циклоида используется и в автомобиле, и в токарном станке, и в часах, и уж обязательно в лебёдке, которая выбирает наш якорь... Словом, там, где нужно заставить вращаться вал. Тут-то и выручают зубчатые колёса - шестерёнки. Зубья одной шестерёнки попадают между зубьями другой, происходит сцепление. Одна шестерёнка заставляет вращаться другую, укреплённую на валу, а вал приводит в движение машину.
- Всё это понятно, - сказал Пи, - но при чём здесь циклоида?
- А при том, - пояснил капитан, - что очень часто изгиб зубца шестерёнки делается в форме циклоиды. Оттого соединения таких шестерёнок называются циклоидальными зацеплениями.
Мы с коком сейчас же захотели проверить, как шестерёнки зацепляются зубьями. Он растопырил пальцы, а я всунул между ними свои. Этого нам показалось мало.
Тогда, изображая шестерёнки, мы, стали кататься по палубе, налетели друг на друга, и получилось такое циклоидальное зацепление, что нас насилу расцепили.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12