https://wodolei.ru/catalog/rakoviny/nakladnye/
Табель о рангах.
На одном острове, где живут рыцари, лжецы и нормальные люди, лжецы считаются особами низшего ранга, нормальные люди - особами среднего ранга и рыцари - особами высшего ранга.
Мне очень нравится следующая задача. Двое людей A и B, о каждом из которых известно, что он либо лжец, либо нормальный человек, высказывают утверждения:
A: По рангу я ниже, чем B.
B: Не правда!
Можно ли определить ранг A или B? Можно ли установить, истинно или ложно каждое из этих двух утверждений?
43.
Трое людей A, B и C, о каждом из которых известно, что он либо рыцарь, либо лжец, либо нормальный человек, высказывают следующие утверждения: A: B по рангу выше, чем C.
B: C по рангу выше, чем A.
Затем у C спрашивают: "Кто старше по рангу - A или B?"
Что ответит C?
В. ОСТРОВ БАХАВА
На острове Бахава женщины во всем пользуются равными правами с мужчинами, поэтому женщин, как и мужчин, называют рыцарями, лжецами и нормальными людьми. В глубокой древности одна из правительниц острова Бахава по собственной прихоти издала указ, по которому рыцарю разрешалось вступать в брак только с лжецом, а лжецу - только с рыцарем (следовательно, нормальный человек мог вступать в брак только с нормальным человеком). С тех, пор в любой супружеской чете на острове Бахава либо оба супруга - нормальные люди, либо один из супругов - рыцарь, а другой - -- лжец.
Следующие три истории происходят на острове Бахава.
44.
Рассмотрим сначала супружескую чету - мистера и миссис A.
Они высказывают следующие утверждения:
Мистер A: Моя жена - не нормальный человек.
Миссис A: Мой муж - не нормальный человек.
Кто такой мистер A и кто такая миссис A - рыцарь, лжец или нормальный человек?
45.
Предположим, что мистер и миссис A высказали следующие утверждения:
Мистер A: Моя жена - нормальный человек.
Миссис A: Мой муж - нормальный человек.
Совпадает ли ответ этой задачи с ответом предыдущей задачи?
46.
В этой задаче речь пойдет о двух супружеских парах с острова Бахава: мистере и миссис A, мистере и миссис B. При опросе трое из них дали следующие показания.
Мистер A: Мистер B - рыцарь.
Миссис A: Мой муж прав: мистер B - рыцарь.
Миссис B: Что верно, то верно. Мой муж действительно рыцарь.
Кто каждый из этих четырех людей - рыцарь, лжец или нормальный человек и какие из трех высказываний истинны?
РЕШЕНИЯ
26. Ни рыцарь, ни лжец не могут сказать: "Я лжец"
(высказав подобное утверждение, рыцарь солгал бы, а лжец изрек бы истину). Следовательно, A, кем бы он ни был, не мог сказать о себе, что он лжец. Поэтому B, утверждая, будто A назвал себя лжецом, заведомо лгал. Значит, B - лжец. А так как C сказал, что B лгал, когда тот действительно лгал, то C изрек истину. Следовательно, C - рыцарь. Таким образом, B - лжец, а C - рыцарь.
(Установить, кем был A, не представляется возможным.)
27. Ответ в этой задаче такой же, как в предыдущей, но ход рассуждений несколько иной.
Прежде всего заметим, что B и C не могут быть оба рыцарями или оба лжецами, так как B противоречит C. Следовательно, B и C не могут быть оба рыцарями или оба лжецами: один из них рыцарь, а другой - лжец. Если бы A был рыцарем, то всего было бы два рыцаря. Следовательно, A не лгал и сказал. что среди троих персонажей рыцарь лишь один. С другой стороны, если бы A был лжецом, то утверждение о том, что из трех островитян A, B и C рыцарь лишь один, было бы истинным. Но тогда A, будучи лжецом, не мог бы высказать это истинное утверждение. Следовательно, на вопрос незнакомца A не мог ответить: "Среди нас один рыцарь". Следовательно, B неверно передал высказывание A, из чего мы заключаем, что B - лжец, а C - рыцарь.
28. Предположим, что A - лжец. Если бы это было так, то утверждение "По крайней мере один из нас лжец" было бы ложным (так как лжецы высказывают ложные утверждения).
Следовательно, в этом случае A и B были бы рыцарями. Таким образом, если бы A был лжецом, то он не был бы лжецом, что невозможно. Отсюда мы заключаем, что A не лжец, он рыцарь.
Но тогда высказанное A утверждение должно быть истинным.
Поэтому по крайней мере один из двух персонажей A и B в действительности лжец. Так как A - рыцарь, то лжецом должен быть B. Итак, A - рыцарь, а B - лжец.
29. Эта задача может служить неплохим введением в логику дизъюнкции. Пусть заданы два высказывания p, q.
Высказывание "или p, или q" истинно, если истинно по крайней мере одно из высказываний p, q (или оба).
Высказывание "или p, или q" ложно, если ложны оба высказывания p, q. Например, если бы я в хорошую погоду сказал: "Либо дождик, либо снег", то мое высказывание было бы ложным, потому что ложны обе его части: и та, в которой говорится о дожде, и та, в которой говорится о снеге.
Именно так принято понимать связку "или" в логике. Именно так мы будем понимать ее на протяжении всей нашей книги. В повседневной жизни союз "или" иногда интерпретируют так же, как в логике (то есть допускают возможность выполнения обеих альтернатив), а иногда понимают в так называемом "исключительном" смысле (то есть считают, что выполняется одна и только одна из альтернатив, но не обе). В качестве примера "исключительного или" при" веду хотя бы такое высказывание: "Я женюсь на Бетти или на Джейн".
Предполагается, что альтернативы взаимно исключающие, то есть что я не женюсь на обеих девушках одновременно. С другой стороны, если в учебной программе колледжа сказано, что студенты первого курса должны либо прослушать годовой цикл лекций по математике, либо пройти годичный курс иностранного языка, то вряд ли руководство колледжа станет возражать, если вы захотите прослушать и то и другое!
Именно в этом - "включительном" - смысле мы и будем использовать логическую связку "или".
Другое важное свойство дизъюнкции "или... , или" состоит в следующем. Рассмотрим высказывание p или q" (так мы условимся для краткости записывать сложное высказывание "или p, или q"). Предположим, что оно истинно. Тогда если p ложно, то q должно быть истинно (так как по крайней мере одно из высказываний должно быть истинным, то если p ложно, то q должно быть истинным). Предположим, что высказывание "Либо дождик, либо снег" истинно, но неверно, что дождь идет. Тогда должно быть истинно, что идет снег.
Воспользуемся свойствами дизъюнкции и применим их к решению задачи. A высказывает сложное утверждение типа дизъюнкции:
"Или я лжец, или B - рыцарь". Предположим, что A - лжец. Тогда высказанное им утверждение ложно. "Перевести"
это можно так: неверно, что A - лжец и что B - рыцарь.
Таким образом, если бы A был лжецом, то из этого следовало бы, что он не лжец, то есть мы пришли бы к противоречию:
Отсюда мы заключаем, что A должен быть рыцарем.
Итак, мы установили, что A - рыцарь. Следовательно, его высказывание о том, что выполняется по крайней мере одна из двух альтернатив (1) A лжец, 2) B - рыцарь), истинно. А поскольку первая альтернатива (А лжец)
ложна, то должна выполняться вторая альтернатива, то есть B - рыцарь. Таким образом, установлено, что A и B - оба рыцари.
30. Единственное здравое заключение, к которому можно прийти, состоит в том, что автор этой задачи не рыцарь.
Действительно, ни рыцарь, ни лжец не могли бы высказать утверждения, приведенного в задаче. Действительно, предположим, что A - рыцарь. Тогда высказывание "А - лжец или два плюс два - пять" ложно, так как оба образующих его высказывания ("А - лжец" и "два плюс два - пять") ложны. Но это означало бы, что рыцарь A высказал ложное утверждение, что невозможно. С другой стороны, если бы A был лжецом, то сложное высказывание "А - лжец или два плюс два - пять" было бы истинным, так как первое из входящих в него простых высказываний "А - лжец" истинно. Но тогда лжец A высказал бы истинное утверждение, что также невозможно.
Итак, условия задачи (так же как и условия задачи о всесокрушающем пушечном ядре и несокрушимом столбе)
противоречивы. Следовательно, я, автор задачи, либо допустил ошибку, либо солгал. Смею уверить вас, что ошибки я не допускал. Отсюда вы с полным основанием приходите к выводу, что я не рыцарь.
31. Прежде всего заметим, что A должен быть лжецом.
Действительно, если бы A был рыцарем, то из его высказывания следовало бы, что все трое лжецы. Но тогда A (по предположению, рыцарь) оказался бы лжецом, что невозможно. Следовательно, A - лжец. Но тогда его высказывание ложно и по крайней мере один из трех островитян A, B и C рыцарь.
Предположим теперь, что B - лжец. Тогда A и B - оба лжецы, поэтому C должен быть рыцарем (так как по крайней мере один из трех островитян рыцарь). Это означает, что ровно один из трех островитян рыцарь, и, следовательно, высказывание B истинно, но это невозможно, так как любое высказывание лжеца не истинно. Отсюда мы заключаем, что B должен быть рыцарем.
Итак, мы установили, что A - лжец, а B - рыцарь. Так как B рыцарь, то его высказывание истинно, поэтому ровно один из трех островитян - рыцарь. Им должен быть B, следовательно, C должен быть лжецом. Итак, A - -- лжец, B - рыцарь и C - лжец.
32. Определить, кто такой B, мы не в силах, но можно доказать, что C - -- рыцарь.
По тем же причинам, что и в предыдущей задаче, A должен быть лжецом. Следовательно, по крайней мере один из островитян B и C должен быть рыцарем. Выясним, кто такой B, Он может быть либо рыцарем, либо лжецом. Предположим, что он рыцарь. Тогда его высказывание о том, что только один из островитян A и B - лжец, истинно. Единственным лжецом должен быть A, поэтому C может быть только рыцарем. Таким образом, если B - рыцарь, то и C - рыцарь. С другой стороны, если B - лжец, то C должен быть рыцарем, так как все трое островитян, как мы уже знаем, не могут быть рыцарями. Следовательно, C должен быть рыцарем в любом случае.
33. Прежде всего заметим, что A не может быть рыцарем.
Действительно, если бы A был рыцарем, то его высказывание было бы истинным, а в нем утверждается, что A - лжец.
Следовательно, A - лжец, и его высказывание ложно. Если бы B был рыцарем, то высказывание A было бы истинным.
Следовательно, B также лжец. Итак, A и B - лжецы.
34. Предположим, что A - рыцарь. Тогда его высказывание о том, что B - лжец, должно быть истинным, в силу чего B должен быть лжецом. Но тогда высказывание B о том, что A и C однотипны, ложно, поэтому A и C не однотипны.
Следовательно, C - лжец (так как A - рыцарь). Таким образом, если A - -- рыцарь, то C - лжец.
С другой стороны, предположим, что A - лжец. Тогда его высказывание о том, что B - лжец, ложно, в силу чего B - рыцарь. Следовательно, высказывание B о том, что A и C однотипны, истинно. Отсюда мы заключаем, что C - рыцарь (так как A - рыцарь).
Итак, мы доказали, что независимо от того, кто такой A - рыцарь или лжец, C должен быть лжецом. Следовательно, C - лжец.
35. Для решения этой задачи необходимо рассмотреть отдельно два случая.
Первый случай: A - рыцарь. Тогда B и C однотипны. Если C - рыцарь, то и B - рыцарь и, следовательно, однотипен с A. Поэтому C, будучи человеком правдивым, должен был ответить "Да". Если C - лжец, то и B лжец (поскольку B однотипен с C) и, следовательно, принадлежит к иному типу островитян, чем A. Поэтому C, будучи лжецом, должен солгать и ответить "да".
Второй случай: A - лжец. Тогда B и C не однотипны. Если C - рыцарь, то B - лжец и, следовательно, однотипен с A. Поэтому C, будучи рыцарем, должен ответить "да". Если C - лжец, то B, будучи человеком иного типа, чем C, - рыцарь и принадлежит к иному типу островитян, чем A. Но тогда C, будучи лжецом и утверждая, что A и C не однотипны, должен лгать, поэтому на заданный вопрос он ответит "да".
Таким образом, в обоих случаях C ответит "да".
36. Решить эту задачу вам поможет информация, приведенная в условиях задачи после сообщения о том, что островитянин дал ответ на мой вопрос: мое замечание о том, что после его ответа я узнал истинный ответ на свой вопрос.
Предположим, что островитянин, с которым я разговаривал (обозначим его A), ответил на мой вопрос "да". Мог бы я после такого ответа знать, что по крайней мере один из встретившихся мне островитян рыцарь? Разумеется, нет.
Действительно, A мог оказаться рыцарем и на мой вопрос правдиво ответить "да" (его ответ соответствовал бы истине, поскольку по крайней мере один островитянин, а именно A - рыцарь). Оба островитянина могли оказаться лжецами. В этом случае A, солгав, ответил бы на мой вопрос "да" (что было бы ложью, так как ни один из островитян не был рыцарем). Таким образом, получив от A ответ "да", я не смог бы узнать истинный ответ на свой вопрос. Но, как говорится в условиях задачи, после ответа A мне стал известен правильный ответ на заданный мною вопрос.
Следовательно, A мог ответить только "нет".
Разберемся теперь, кто такие островитянин A и его приятель, которого мы обозначим B. Если бы A был рыцарем, то он не мог бы дать правдивый ответ "нет", поэтому A - лжец.
Так как его отрицательный ответ ложен, то по крайней мере один из двух островитян должен быть рыцарем. Следовательно, A - лжец, а B - рыцарь.
37. Должны. Если оба встретившихся вам островитянина рыцари, то они оба ответят "да". Если они оба лжецы, то они также оба ответят "да". Если же один из них рыцарь, а другой лжец, то рыцарь ответит "нет" и лжец также ответит "нет".
38. Должен признаться, что в этой задаче я позволил себе подшутить над читателем. Ключом к решению служит та фраза, в которой говорится, что вам, сколько вы ни бились, так и не удалось "извлечь его из тины". Слова, заключенные в кавычки, представляют собой каламбур - "извлечь его истины". Из них следует, что встретившийся вам островитянин изрекал только ложь, то есть был лжецом.
Отсюда мы заключаем, что его звали Эдвин.
39. Прежде всего заметим, что A не может быть рыцарем, потому что рыцарь не назвал бы себя нормальным человеком.
Следовательно, A - либо лжец, либо нормальный человек.
Тогда истинно высказывание островитянина B. Значит, B - либо рыцарь, либо нормальный человек. Но B не может быть нормальным человеком (так как A - нормальный человек), поэтому B - рыцарь, а C - лжец. Но лжец не может сказать о себе, что он не нормальный человек (так как любой лжец не нормальный человек), и мы приходим к противоречию. Итак, A не может быть нормальным человеком.
Следовательно, A - лжец. Это означает, что высказывание островитянина B ложно, в силу чего B должен быть нормальным человеком (лжецом он быть не может, так как лжец - островитянин A).
Это ознакомительный отрывок книги. Данная книга защищена авторским правом. Для получения полной версии книги обратитесь к нашему партнеру - распространителю легального контента "ЛитРес":
1 2 3 4 5
На одном острове, где живут рыцари, лжецы и нормальные люди, лжецы считаются особами низшего ранга, нормальные люди - особами среднего ранга и рыцари - особами высшего ранга.
Мне очень нравится следующая задача. Двое людей A и B, о каждом из которых известно, что он либо лжец, либо нормальный человек, высказывают утверждения:
A: По рангу я ниже, чем B.
B: Не правда!
Можно ли определить ранг A или B? Можно ли установить, истинно или ложно каждое из этих двух утверждений?
43.
Трое людей A, B и C, о каждом из которых известно, что он либо рыцарь, либо лжец, либо нормальный человек, высказывают следующие утверждения: A: B по рангу выше, чем C.
B: C по рангу выше, чем A.
Затем у C спрашивают: "Кто старше по рангу - A или B?"
Что ответит C?
В. ОСТРОВ БАХАВА
На острове Бахава женщины во всем пользуются равными правами с мужчинами, поэтому женщин, как и мужчин, называют рыцарями, лжецами и нормальными людьми. В глубокой древности одна из правительниц острова Бахава по собственной прихоти издала указ, по которому рыцарю разрешалось вступать в брак только с лжецом, а лжецу - только с рыцарем (следовательно, нормальный человек мог вступать в брак только с нормальным человеком). С тех, пор в любой супружеской чете на острове Бахава либо оба супруга - нормальные люди, либо один из супругов - рыцарь, а другой - -- лжец.
Следующие три истории происходят на острове Бахава.
44.
Рассмотрим сначала супружескую чету - мистера и миссис A.
Они высказывают следующие утверждения:
Мистер A: Моя жена - не нормальный человек.
Миссис A: Мой муж - не нормальный человек.
Кто такой мистер A и кто такая миссис A - рыцарь, лжец или нормальный человек?
45.
Предположим, что мистер и миссис A высказали следующие утверждения:
Мистер A: Моя жена - нормальный человек.
Миссис A: Мой муж - нормальный человек.
Совпадает ли ответ этой задачи с ответом предыдущей задачи?
46.
В этой задаче речь пойдет о двух супружеских парах с острова Бахава: мистере и миссис A, мистере и миссис B. При опросе трое из них дали следующие показания.
Мистер A: Мистер B - рыцарь.
Миссис A: Мой муж прав: мистер B - рыцарь.
Миссис B: Что верно, то верно. Мой муж действительно рыцарь.
Кто каждый из этих четырех людей - рыцарь, лжец или нормальный человек и какие из трех высказываний истинны?
РЕШЕНИЯ
26. Ни рыцарь, ни лжец не могут сказать: "Я лжец"
(высказав подобное утверждение, рыцарь солгал бы, а лжец изрек бы истину). Следовательно, A, кем бы он ни был, не мог сказать о себе, что он лжец. Поэтому B, утверждая, будто A назвал себя лжецом, заведомо лгал. Значит, B - лжец. А так как C сказал, что B лгал, когда тот действительно лгал, то C изрек истину. Следовательно, C - рыцарь. Таким образом, B - лжец, а C - рыцарь.
(Установить, кем был A, не представляется возможным.)
27. Ответ в этой задаче такой же, как в предыдущей, но ход рассуждений несколько иной.
Прежде всего заметим, что B и C не могут быть оба рыцарями или оба лжецами, так как B противоречит C. Следовательно, B и C не могут быть оба рыцарями или оба лжецами: один из них рыцарь, а другой - лжец. Если бы A был рыцарем, то всего было бы два рыцаря. Следовательно, A не лгал и сказал. что среди троих персонажей рыцарь лишь один. С другой стороны, если бы A был лжецом, то утверждение о том, что из трех островитян A, B и C рыцарь лишь один, было бы истинным. Но тогда A, будучи лжецом, не мог бы высказать это истинное утверждение. Следовательно, на вопрос незнакомца A не мог ответить: "Среди нас один рыцарь". Следовательно, B неверно передал высказывание A, из чего мы заключаем, что B - лжец, а C - рыцарь.
28. Предположим, что A - лжец. Если бы это было так, то утверждение "По крайней мере один из нас лжец" было бы ложным (так как лжецы высказывают ложные утверждения).
Следовательно, в этом случае A и B были бы рыцарями. Таким образом, если бы A был лжецом, то он не был бы лжецом, что невозможно. Отсюда мы заключаем, что A не лжец, он рыцарь.
Но тогда высказанное A утверждение должно быть истинным.
Поэтому по крайней мере один из двух персонажей A и B в действительности лжец. Так как A - рыцарь, то лжецом должен быть B. Итак, A - рыцарь, а B - лжец.
29. Эта задача может служить неплохим введением в логику дизъюнкции. Пусть заданы два высказывания p, q.
Высказывание "или p, или q" истинно, если истинно по крайней мере одно из высказываний p, q (или оба).
Высказывание "или p, или q" ложно, если ложны оба высказывания p, q. Например, если бы я в хорошую погоду сказал: "Либо дождик, либо снег", то мое высказывание было бы ложным, потому что ложны обе его части: и та, в которой говорится о дожде, и та, в которой говорится о снеге.
Именно так принято понимать связку "или" в логике. Именно так мы будем понимать ее на протяжении всей нашей книги. В повседневной жизни союз "или" иногда интерпретируют так же, как в логике (то есть допускают возможность выполнения обеих альтернатив), а иногда понимают в так называемом "исключительном" смысле (то есть считают, что выполняется одна и только одна из альтернатив, но не обе). В качестве примера "исключительного или" при" веду хотя бы такое высказывание: "Я женюсь на Бетти или на Джейн".
Предполагается, что альтернативы взаимно исключающие, то есть что я не женюсь на обеих девушках одновременно. С другой стороны, если в учебной программе колледжа сказано, что студенты первого курса должны либо прослушать годовой цикл лекций по математике, либо пройти годичный курс иностранного языка, то вряд ли руководство колледжа станет возражать, если вы захотите прослушать и то и другое!
Именно в этом - "включительном" - смысле мы и будем использовать логическую связку "или".
Другое важное свойство дизъюнкции "или... , или" состоит в следующем. Рассмотрим высказывание p или q" (так мы условимся для краткости записывать сложное высказывание "или p, или q"). Предположим, что оно истинно. Тогда если p ложно, то q должно быть истинно (так как по крайней мере одно из высказываний должно быть истинным, то если p ложно, то q должно быть истинным). Предположим, что высказывание "Либо дождик, либо снег" истинно, но неверно, что дождь идет. Тогда должно быть истинно, что идет снег.
Воспользуемся свойствами дизъюнкции и применим их к решению задачи. A высказывает сложное утверждение типа дизъюнкции:
"Или я лжец, или B - рыцарь". Предположим, что A - лжец. Тогда высказанное им утверждение ложно. "Перевести"
это можно так: неверно, что A - лжец и что B - рыцарь.
Таким образом, если бы A был лжецом, то из этого следовало бы, что он не лжец, то есть мы пришли бы к противоречию:
Отсюда мы заключаем, что A должен быть рыцарем.
Итак, мы установили, что A - рыцарь. Следовательно, его высказывание о том, что выполняется по крайней мере одна из двух альтернатив (1) A лжец, 2) B - рыцарь), истинно. А поскольку первая альтернатива (А лжец)
ложна, то должна выполняться вторая альтернатива, то есть B - рыцарь. Таким образом, установлено, что A и B - оба рыцари.
30. Единственное здравое заключение, к которому можно прийти, состоит в том, что автор этой задачи не рыцарь.
Действительно, ни рыцарь, ни лжец не могли бы высказать утверждения, приведенного в задаче. Действительно, предположим, что A - рыцарь. Тогда высказывание "А - лжец или два плюс два - пять" ложно, так как оба образующих его высказывания ("А - лжец" и "два плюс два - пять") ложны. Но это означало бы, что рыцарь A высказал ложное утверждение, что невозможно. С другой стороны, если бы A был лжецом, то сложное высказывание "А - лжец или два плюс два - пять" было бы истинным, так как первое из входящих в него простых высказываний "А - лжец" истинно. Но тогда лжец A высказал бы истинное утверждение, что также невозможно.
Итак, условия задачи (так же как и условия задачи о всесокрушающем пушечном ядре и несокрушимом столбе)
противоречивы. Следовательно, я, автор задачи, либо допустил ошибку, либо солгал. Смею уверить вас, что ошибки я не допускал. Отсюда вы с полным основанием приходите к выводу, что я не рыцарь.
31. Прежде всего заметим, что A должен быть лжецом.
Действительно, если бы A был рыцарем, то из его высказывания следовало бы, что все трое лжецы. Но тогда A (по предположению, рыцарь) оказался бы лжецом, что невозможно. Следовательно, A - лжец. Но тогда его высказывание ложно и по крайней мере один из трех островитян A, B и C рыцарь.
Предположим теперь, что B - лжец. Тогда A и B - оба лжецы, поэтому C должен быть рыцарем (так как по крайней мере один из трех островитян рыцарь). Это означает, что ровно один из трех островитян рыцарь, и, следовательно, высказывание B истинно, но это невозможно, так как любое высказывание лжеца не истинно. Отсюда мы заключаем, что B должен быть рыцарем.
Итак, мы установили, что A - лжец, а B - рыцарь. Так как B рыцарь, то его высказывание истинно, поэтому ровно один из трех островитян - рыцарь. Им должен быть B, следовательно, C должен быть лжецом. Итак, A - -- лжец, B - рыцарь и C - лжец.
32. Определить, кто такой B, мы не в силах, но можно доказать, что C - -- рыцарь.
По тем же причинам, что и в предыдущей задаче, A должен быть лжецом. Следовательно, по крайней мере один из островитян B и C должен быть рыцарем. Выясним, кто такой B, Он может быть либо рыцарем, либо лжецом. Предположим, что он рыцарь. Тогда его высказывание о том, что только один из островитян A и B - лжец, истинно. Единственным лжецом должен быть A, поэтому C может быть только рыцарем. Таким образом, если B - рыцарь, то и C - рыцарь. С другой стороны, если B - лжец, то C должен быть рыцарем, так как все трое островитян, как мы уже знаем, не могут быть рыцарями. Следовательно, C должен быть рыцарем в любом случае.
33. Прежде всего заметим, что A не может быть рыцарем.
Действительно, если бы A был рыцарем, то его высказывание было бы истинным, а в нем утверждается, что A - лжец.
Следовательно, A - лжец, и его высказывание ложно. Если бы B был рыцарем, то высказывание A было бы истинным.
Следовательно, B также лжец. Итак, A и B - лжецы.
34. Предположим, что A - рыцарь. Тогда его высказывание о том, что B - лжец, должно быть истинным, в силу чего B должен быть лжецом. Но тогда высказывание B о том, что A и C однотипны, ложно, поэтому A и C не однотипны.
Следовательно, C - лжец (так как A - рыцарь). Таким образом, если A - -- рыцарь, то C - лжец.
С другой стороны, предположим, что A - лжец. Тогда его высказывание о том, что B - лжец, ложно, в силу чего B - рыцарь. Следовательно, высказывание B о том, что A и C однотипны, истинно. Отсюда мы заключаем, что C - рыцарь (так как A - рыцарь).
Итак, мы доказали, что независимо от того, кто такой A - рыцарь или лжец, C должен быть лжецом. Следовательно, C - лжец.
35. Для решения этой задачи необходимо рассмотреть отдельно два случая.
Первый случай: A - рыцарь. Тогда B и C однотипны. Если C - рыцарь, то и B - рыцарь и, следовательно, однотипен с A. Поэтому C, будучи человеком правдивым, должен был ответить "Да". Если C - лжец, то и B лжец (поскольку B однотипен с C) и, следовательно, принадлежит к иному типу островитян, чем A. Поэтому C, будучи лжецом, должен солгать и ответить "да".
Второй случай: A - лжец. Тогда B и C не однотипны. Если C - рыцарь, то B - лжец и, следовательно, однотипен с A. Поэтому C, будучи рыцарем, должен ответить "да". Если C - лжец, то B, будучи человеком иного типа, чем C, - рыцарь и принадлежит к иному типу островитян, чем A. Но тогда C, будучи лжецом и утверждая, что A и C не однотипны, должен лгать, поэтому на заданный вопрос он ответит "да".
Таким образом, в обоих случаях C ответит "да".
36. Решить эту задачу вам поможет информация, приведенная в условиях задачи после сообщения о том, что островитянин дал ответ на мой вопрос: мое замечание о том, что после его ответа я узнал истинный ответ на свой вопрос.
Предположим, что островитянин, с которым я разговаривал (обозначим его A), ответил на мой вопрос "да". Мог бы я после такого ответа знать, что по крайней мере один из встретившихся мне островитян рыцарь? Разумеется, нет.
Действительно, A мог оказаться рыцарем и на мой вопрос правдиво ответить "да" (его ответ соответствовал бы истине, поскольку по крайней мере один островитянин, а именно A - рыцарь). Оба островитянина могли оказаться лжецами. В этом случае A, солгав, ответил бы на мой вопрос "да" (что было бы ложью, так как ни один из островитян не был рыцарем). Таким образом, получив от A ответ "да", я не смог бы узнать истинный ответ на свой вопрос. Но, как говорится в условиях задачи, после ответа A мне стал известен правильный ответ на заданный мною вопрос.
Следовательно, A мог ответить только "нет".
Разберемся теперь, кто такие островитянин A и его приятель, которого мы обозначим B. Если бы A был рыцарем, то он не мог бы дать правдивый ответ "нет", поэтому A - лжец.
Так как его отрицательный ответ ложен, то по крайней мере один из двух островитян должен быть рыцарем. Следовательно, A - лжец, а B - рыцарь.
37. Должны. Если оба встретившихся вам островитянина рыцари, то они оба ответят "да". Если они оба лжецы, то они также оба ответят "да". Если же один из них рыцарь, а другой лжец, то рыцарь ответит "нет" и лжец также ответит "нет".
38. Должен признаться, что в этой задаче я позволил себе подшутить над читателем. Ключом к решению служит та фраза, в которой говорится, что вам, сколько вы ни бились, так и не удалось "извлечь его из тины". Слова, заключенные в кавычки, представляют собой каламбур - "извлечь его истины". Из них следует, что встретившийся вам островитянин изрекал только ложь, то есть был лжецом.
Отсюда мы заключаем, что его звали Эдвин.
39. Прежде всего заметим, что A не может быть рыцарем, потому что рыцарь не назвал бы себя нормальным человеком.
Следовательно, A - либо лжец, либо нормальный человек.
Тогда истинно высказывание островитянина B. Значит, B - либо рыцарь, либо нормальный человек. Но B не может быть нормальным человеком (так как A - нормальный человек), поэтому B - рыцарь, а C - лжец. Но лжец не может сказать о себе, что он не нормальный человек (так как любой лжец не нормальный человек), и мы приходим к противоречию. Итак, A не может быть нормальным человеком.
Следовательно, A - лжец. Это означает, что высказывание островитянина B ложно, в силу чего B должен быть нормальным человеком (лжецом он быть не может, так как лжец - островитянин A).
Это ознакомительный отрывок книги. Данная книга защищена авторским правом. Для получения полной версии книги обратитесь к нашему партнеру - распространителю легального контента "ЛитРес":
1 2 3 4 5