О гениальности Ньютона свидетельствуют широта и глубина его интересов. Он занимался не только математикой, у него есть работы по философии, оптике, физике. Говорят, он находил странным, что Эвклид, математик, живший в III веке, с большим трудом создавал cвои “Начала” - классическую работу по геометрии. Ньютону казалось, что все приведенные там доказательства теорем вполне естественно вытекают из пяти аксиом. Великим даром Ньютона была его замечательная способность в течение длительного времени концентрировать свое внимание на стоящей перед ним задаче. Вот его собственные слова: “Если я и оказал какую-то услугу обществу, то только благодаря настойчивому мышлению”. Короче говоря, разум Ньютона был в отличной форме. Для любого вида деятельности, требующего высокой активности мышления в течение продолжительного времени - будь то суммирование колонок цифр, планирование в сфере торговли или защита курсовой работы, - необходима определенная подготовка.
Не существует способа мгновенно достичь хорошей формы. Укреплению тела способствуют физические упражнения: бег, плавание, прыжки, гребля, катание на велосипеде. Тренированное сердце ритмично бьется при нормальной деятельности и моментально реагирует на повышенные требования. Легкие в той же ситуации обеспечивают кровь большим количеством кислорода. Чтобы организм был способен адекватно реагировать на повышенную нагрузку, необходимо в течение длительного времени прилагать усилия. Упорство - это краеугольный камень физической подготовки.
Таким же образом, путем регулярных усиленных занятий, приводят в хорошую форму и ум. Вы должны намеренно ставить себя в такое положение, при котором вам просто необходимо будет сконцентрироваться на определенный промежуток времени. Вы должны проявлять настойчивость, должны направлять свой разум по желаемому пути. По мере тренировки ваш мозг привыкает сосредоточиваться, мышление становится яснее, продуктивнее.
Счет является хорошо известным, испытанным способом добавить твердости вашему мышлению, нужным образом подготовить ваш мозг. Платон понимал необходимость тренировки способности к счету, он писал в “Республике”: “Можно утверждать: тот, кто по своей природе хорошо считает, естественно проявит ум и в любой другой науке, а тот, кто считает медленно, обучаясь этому искусству и упражняясь в нем, сможет улучшить свой ум, сделать его острее”.
Кстати, о счете: как вы справились с предыдущей задачей (о кривых линиях)?
Многие из приведенных ниже упражнений взяты из книги А. Р. Ораджа “Эссе и упражнения для ума”, изданной в 1930 году, однако публикуются в адаптированном виде. Каждый из четырех типов упражнений - с числами, буквами, словами и стихами - потребует от ваших “счетных мускулов” гибкости. Многие из упражнений построены таким образом, что как только вы случайно упустите нить внимания, так сразу же собьетесь со счета. Если это случится, вам следует точно определить, где вы сбились, затем вернуться назад и проделать упражнение заново, постаравшись сохранить сосредоточенность. Как только вы почувствуете, что ваши “счетные мускулы” укрепились, переходите к более сложным упражнениям.
Эти задания имеют для работы мозга то же значение, что и бег трусцой при тренировке тела. Они порождают упорство. Вы можете выполнять упражнения молча или вслух, быстро или медленно, так что ими весьма удобно заниматься во время длительной поездки на общественном транспорте. Возможно, вы будете приятно удивлены, когда обнаружите, как мало дней вам потребовалось, чтобы освоить упражнения, которые, вы полагали, не сможете выполнить никогда.
Упражнения с числами
Перечислите следующие числовые последовательности:
Возрастающую на 1: 1, 2, 3, 4, ..., 100.
Убывающую на 1: 100, 99, 98, 97, ..., 1.
Перечислите возрастающие и убывающие последовательности:
Возрастающую на 2: 2, 4, 6, 8, ..., 100.
Убывающую на 2: 100, 98, 96, 94, ..., 2.
Возрастающую на 3: 3, 6, 9, 12, ..., 99.
Убывающую на 3: 99, 96, 93, 90, ..., 3.
Возрастающую на 4: 4, 8, 12, 16, ..., 100.
Убывающую на 4: 100, 96, 92, 88, ..., 4.
Возрастающую на 5: 5, 10, 15, 20, ..., 100.
Убывающую на 5: 100, 95, 90, 85, ..., 5.
Возрастающую на 6: 6, 12, 18, 24, ..., 96.
Убывающую на 6: 96, 90, 84, 78, ..., 6.
Возрастающую на 7: 7, 14, 21, 28, ..., 98.
Убывающую на 7: 98, 91, 84, 77, ..., 7.
Возрастающую на 8: 8, 16, 24, 32, ..., 96.
Убывающую на 8: 96, 88, 80, 72, ..., 8.
Возрастающую на 9: 9, 18, 27, 36, ..., 99.
Убывающую на 9: 99, 90, 81, 72, ..., 9.
Перечислите попарно две последовательности:
Возрастающие на 2 и на 3: 2 - 3, 4 - 6, 6 - 9, 8 - 12, ..., 66 - 99.
Убывающие на 2 и на 3: 66 - 99, 64 - 96, 62 - 93, 60 - 90, ..., 2 - 3.
Возрастающие на 3 и на 2: 3 - 2, 6 - 4, 9 - 6, 12 - 8, ..., 99 - 66.
Убывающие на 3 и на 2: 99 - 66, 96 - 64, 93 - 62, 90 - 60, ..., 3 - 2.
Возрастающие на 3 и на 4: 3 - 4, 6 - 8, 9 - 12, 12 - 16, ..., 75 - 100.
Убывающие на 3 и на 4: 75 - 100, 72 - 96, 69 - 92, 66 - 88, ..., 3 - 4.
Возрастающие на 3 и на 5: 3 - 5, 6 - 10, 9 - 15, 12 - 20, ..., 60 - 100.
Убывающие на 3 и на 5: 60 - 100, 57 - 95, 54 - 90, 51 - 85, ..., 3 - 5.
Возрастающие на 8 и на 3: 8 - 3, 16 - 6, 24 - 9, 32 - 12, ..., 96 - 36.
Убывающие на 8 и на 3: 96 - 36, 88 - 33, 80 - 30, 72 - 27, ..., 8 - 3.
Перечислите попарно две альтернативные последовательности:
Возрастающую на 2, убывающую на 2: 2 - 100, 4 - 98, 6 - 96, 8 - 94, ..., 100 - 2.
Возрастающую на 2, убывающую на 3: 2 - 99, 4 - 96, 6 - 93, 8 - 90, ..., 66 - 3.
Возрастающую на 3, убывающую на 4: 3 - 100, 6 - 96, 9 - 92, 12 - 88, ..., 75 - 4.
Возрастающую на 3, убывающую на 5: 3 - 100, 6 - 95, 9 - 90, 12 - 85, ..., 60 - 5.
Возрастающую на 5, убывающую на 4: 100 - 4, 95 - 8, 90 - 12, 85 - 16, ..., 5 - 80.
Возрастающую на 7, убывающую на 6: 98 - 6, 91 - 12, 84 - 18, 77 - 24, ..., 7 - 84.
Перечислите в возрастающем порядке числа из множества от 1 до 100:
Содержащие цифру 7 (5; 9; 1).
Содержащие цифру 4 или 6 (2 или 5; 6 или 1).
Сумма цифр которых равна 7 (6; 9; 8).
Сумма цифр которых делится на 3 или 4.
Перечислите серии последовательностей, каждый член которых состоит из трех чисел:
Возрастающих соответственно на 2, 3, 4: 2 - 3 - 4, 4 - 6 - 8, 6 - 9 - 12, 8 - 12 - 16, ..., 48 - 72 - 96.
Возрастающих соответственно на 2, 3, 5: 2 - 3 - 5, 4 - 6 - 10, 6 - 9 - 15, 8 - 12 - 20, ..., 40 - 60 - 100.
Возрастающих соответственно на 3, 8, 7: 3 - 8 - 7, 6 - 16 - 14, 9 - 24 - 21, 12 - 32 - 28, ..., 36 - 96 - 84.
Возрастающих соответственно на 9, 5, 3: 9 - 5 - 3, 18 - 10 - 6, 27 - 15 - 9, 36 - 20 - 12, ..., 99 - 55 - 33.
Перечислите серии последовательностей, каждый член которых состоит из трех чисел:
Убывающих соответственно на 2, 4, 3: 100 - 100 - 99, 98 - 96 - 96, 96 - 92 - 93, 94 - 88 - 90, ..., 52 - 4 - 27.
Убывающих соответственно на 5, 2, 3: 100 - 100 - 100, 95 - 98 - 97, 90 - 96 - 94, 85 - 94 - 91, ..., 5 - 62 - 43.
Убывающих соответственно на 7, 5, 4: 98 - 100 - 100, 91 - 95 - 96, 84 - 90 - 92, 77 - 85 - 88, ..., 7 - 35 - 48.
Убывающих соответственно на 3, 2, 3: 100 - 100 - 99, 97 - 98 - 96, 94 - 96 - 93, 91 - 94 - 90, ..., 1 - 34 - 0.
Перечислите серии последовательностей, каждый член которых состоит из трех чисел:
Первое убывает на 2, второе возрастает на 4, третье убывает на 3: 100 - 4 - 99, 98 - 8 - 96, 96 - 12 - 93, ..., 53 - 100 - 28.
Первое возрастает на 3, второе убывает на 3, третье возрастает на 4: 3 - 99 - 4, 6 - 96 - 8, 9 - 93 - 12, ..., 75 - 28 - 100.
Первое возрастает на 5, второе убывает на 3, третье возрастает на 2: 4 - 100 - 3, 9 - 97 - 5, 14 - 94 - 7, ..., 99 - 43 - 51.
Первое убывает на 4, второе возрастает на 3, третье убывает на 7: 99 - 2 - 100, 95 - 5 - 93, 91 - 8 - 86, ..., 43 - 54 - 2.
Перечислите серии последовательностей, каждый член которых состоит из четырех чисел:
Возрастающих соответственно на 2, 3, 4, 5: 2 - 3 - 4 - 5, 4 - 6 - 8 - 10, 6 - 9 - 12 - 15, ..., 40 - 60 - 80 - 100.
Возрастающих соответственно на 2, 5, 4, 1: 2 - 5 - 4 - 1, 4 - 10 - 8 - 2, 6 - 15 - 12 - 3, ..., 40 - 100 - 80 - 20.
Возрастающих соответственно на 3, 5, 2, 7: 3 - 5 - 2 - 7, 6 - 10 - 4 - 14, 9 - 15 - 6 - 21, ..., 21 - 70 - 28 - 98.
Убывающих соответственно на 2, 3, 4, 5: 100 - 100 - 100 - 100, 98 - 97 - 96 - 95, ..., 60 - 40 - 20 - 0.
Убывающих соответственно на 2, 3, 4, 7: 100 - 99 - 100 - 98, 98 - 96 - 96 - 91, ..., 72 - 57 - 44 - 0.
Убывающих соответственно на 3, 5, 4, 2: 100 - 100 - 100 - 100, 97 - 95 - 96 - 98, ..., 40 - 0 - 20 - 60.
Перечислите серии последовательностей, каждый член которых состоит из четырех чисел:
Первое возрастает на 2, второе убывает на 2, третье возрастает на 3, четвертое убывает на 3 : 2 - 100 - 3 - 99, 4 - 98 - 6 - 96, 6 - 96 - 9 - 93...
Первое возрастает на 2, второе убывает на 3, третье возрастает на 4, четвертое убывает на 5: 2 - 99 - 4 - 100, 4 - 96 - 8 - 95, 6 - 93 - 12 - 90...
Первое и второе возрастают соответственно на 2, 3, третье и четвертое убывают соответственно на 7, 3: 100 - 100 - 1 - 1, 98 - 97 - 8 - 4, 96 - 94 - 15 - 7, 94 - 91 - 22 - 10...
Первое и второе возрастают соответственно на 4, 3, третье и четвертое убывают соответственно на 6, 4: 4 - 3 - 98 - 100, 8 - 6 - 92 - 96, 12 - 9 - 86 - 92, 16 - 12 - 80 - 88...
Варианты упражнений с числами
Представьте себе последовательности чисел:
Мысленно вообразите числовую последовательность. Вместо того чтобы произносить числа вслух или про себя, постарайтесь увидеть образы чисел перед своим мысленным взором, как если бы вы писали их на бумаге. Чтобы сделать задание сложнее, представьте одновременно две, три или даже четыре последовательности.
Перечисляйте одну последовательность чисел, выписывая при этом другую:
Перечисляя возрастающую последовательность чисел: 3, 6, 9, 12... выписывайте другую возрастающую последовательность: 4, 8, 12, 16... Перечисляйте последовательность: 4, 8, 12, 16... выписывая при этом последовательность: 100, 98, 96, 94... Перебирайте последовательность пар чисел: 2 - 3, 4 - 6, 6 - 9... одновременно выписывая другую последовательность пар чисел: 3 - 5, 6 - 10, 9 - 15, 12 - 20... Можете усложнять это упражнение так, как захотите.
Перечисляйте одну последовательность чисел, отчетливо представляя себе другую:
Перечислите последовательность: 3, 6, 9, 12... и одновременно нарисуйте мысленный образ последовательности: 5, 10, 15, 20...
Перечислите последовательность, называя лишь сумму цифр:
Например: 7=7, 14=1+4=5, 21=2+1=3, 28=2+8=10, 1+0=1.
Возрастающую на 2, от 2 до 100: 2, 4, 6, 8, ..., 1.
Возрастающую на 4, от 4 до 98: 4, 8, 3, 7, ..., 8.
Убывающую на 3, от 100: 1, 7, 4, 1, ..., 1.
Убывающую на 6, от 100: 1, 4, 7, 1, ..., 4.
Возрастающую попеременно то на 2, то на 5: 2, 7, 9, 5, ..., 8.
Возрастающую попеременно то на 4, то на 7: 4, 2, 6, 4, ..., 9.
Убывающую попеременно то на 2, то на 3, от 100: 1, 8, 5, 3, ..., 0.
Перечисляйте все числа от 1 до 100:
Если число делится на 3 - поднимайте левую руку.
Если число делится на 4 - поднимайте правую руку.
Если число делится на 3 и 4 одновременно - хлопните в ладоши.
Если число делится на 5 - топните ногой.
Удваивая числа, посмотрите, как высоко вы можете подняться:
Пример: 2, 4, 8, 16, 32, 64...
Пример: 3, 6, 12, 24, 48, 96...
Пример: 7, 14, 28, 56, 112, 224...
Перечислите связанные друг с другом последовательности:
Первая - возрастает на 2, от 2 до 100; вторая - убывает на 3, от 100 до 1; третья - возрастает на 4, от 1 до 97; четвертая - убывает на 5, от 97 до 2 и так далее. Какое у вас получилось последнее число?
Перечисляйте последовательности чисел, одновременно представляя себе ряд сцен:
Посещение художественной выставки.
Ваш ежедневный маршрут на работу или в школу.
Обед в итальянском ресторане.
Бейсбольный матч.
Сцену из оперы.
Уборку снега на дорогах.
Головоломка
Существует популярная игра с числами, в которой вы должны, используя все цифры от 1 до 9 и любую комбинацию знаков “плюс” и “минус”, получить 100. Причем числа должны располагаться так, как они располагаются в натуральном ряду. Одно из возможных решений: 12+3 - 4+5+67+8+9=100. Это решение содержит шесть знаков: пять “плюсов” и один “минус”. Можете ли вы найти другое решение, содержащее лишь три знака?
Обратная задача
В этом задании надо использовать цифры в обратном порядке от 9 до 1, чтобы получить 100. Возможное решение: 98+7 - 6+5 - 4+3 - 2 - 1=100. Можете ли вы найти решение, использовав лишь четыре знака?
Упражнения с буквами
Перечислите следующие буквенно-числовые пары:
А1, Б2, В3, Г4, Д5, ..., Я33
1А, 2Б, 3В, 4Г, 5Д, ..., 33Я
Я33, Ю32, Э31, Ъ30, Ы29, ..., А1
33Я, 32Ю, 31Э, 30Ъ, 29Ы, ..., 1А
Перечислите буквенно-числовые комбинации для следующих фраз, предложений, цитат, подставляя порядковые номера букв по алфавиту.
Например, слово “абракадабра” читается как 1-2-18-1-12-1-5-1-2-18-1.
Самый короткий ответ - дело. - Английская пословица
Человеку свойственно ошибаться. - Латинская пословица
Весь мир - театр, в нем женщины, мужчины - все актеры. - Вильям Шекспир
В изящной словесности все со временем становится общим местом. - Антуан де Ривароль
Рожденный трусом Дарий, вероятно, обретал великое счастье в судебных нападках на громкоголосых непотистов, открыто придираясь и прямо говоря, что за зло загубило юношеское усердие Ксеркса. - Тони Аугард
Мы так любим критиковать, что теряем способность глубоко чувствовать поистине прекрасные творения. - Жан де Лабрюйер
Мысленно переделайте следующие буквы в осмысленные фразы:
10-19-12-1-20-28 10-19-20-10-15-21 17-18-6-12-18-11-9-15-6-6 25-6-14 16-2-13-1-5-1-20-28 6-32 - 13-6-19-19-10-15-4
3-19-6 13-32-5-10 16-20 17-18-10-18-16-5-29 19-20-18-6-14-33-20-19-33 12 9-15-1-15-10-32 - 1-18-10-19-20-16-20-6-13-28
33-19-15-16-19-20-28 - 3-16-20 13-21-25-26-6-6 21-12-18-1- 26-6-15-10-6 10-19-20-10-15-15-16 4-13-21-2-16-12-16-11 14-29-19-13-10 - 13-32-12 5-6 12-13-1-17-28-6 5-6 3-16-3-6-15-1-18-4
Прочтите следующее стихотворение, используя буквенно-числовые связи:
* * *
Из-за черной сеньориты
В горе черный воздыхатель,
Из очей его из черных
Слезы черные струятся.
Чернотой ночной окутан,
Черною объят печалью,
Черную он серенаду
Ей поет о черной страсти.
Черная в руках гитара,
Черные колки и струны,
Словно черная досада
Их одела в черный траур.
- Черный день Господь послал мне!
Если бы я не был черным,
Почернел бы я, увидев
Черную неблагодарность.
Ах! Меж нас, мой ангел черный,
Черная шмыгнула кошка, -
В черном теле меня держишь,
Белое зовешь ты черным.
Чернокожую сеньору
Рассердил вздыхатель черный
И чернить беднягу стала
Черными она словами:
- Что ты ходишь, черномазый,
Вслед за мною черной тенью?
Ты достоин, черный дурень,
Только черного презренья.
Став чернее черной тучи,
Черный кавалер с поклоном
Черным помахал сомбреро
И пропал во мраке черном.
Луис де Гонгора-и-Арготе
Перевод И. Чежеговой
Перечислите следующие последовательности букв:
Алфавит одновременно в прямом и обратном порядке: А, Я, Б, Ю, В, Э...
Выполните задание, указанное выше, но по две буквы вместе: А-Б, Я-Ю, В-Г, Э-Ъ...
Попеременно две последовательности: А-Н, Б-О, В-П, Г-Р...
Выполните циклические перестановки: А-Б-В-Г-Д, Б-В-Г-Д-А, В-Г-Д-А-Б, Г-Д-А-Б-В...
Повторите циклы в нескольких словах, таких, как: Г-О-Р-А, Т-Р-Е-С-К, М-Е-Т-А-Л-Л, С-О-З-Н-А-Н-И-Е, А-Б-Р-А-К-А-Д-А-Б-Р-А.
Повторите циклическую перестановку в обратном порядке: А-Б-В-Г-Д-Е, Е-А-Б-В-Г-Д, Д-Е-А-Б-В-Г.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24