Единственный возможный ответ связан с полным перебором всех сочетаний посылок, дающих фигуры силлогизма. Это же касается и случая прекращения процесса пополнения базы фактов после введения нового факта в систему.
Суммируя все сказанное, необходимо отметить, что, несмотря на внешнюю простоту процедуры вывода в силлогистике, в ней, как в капле воды, отражаются все те трудности, которые связаны с поиском вывода. Прежде всего это трудности понимания поступающих в систему сообщений, истолкования их в терминах, понятных на уровне внутреннего языка (в нашем случае это необходимость в процедурах нормализации сообщений). Затем это ряд трудностей, вызываемых процедурами проверки поступающего сообщения на согласованность содержащейся в нем информации с той информацией, которая ранее хранилась в памяти системы. Это трудности поиска, не опирающегося на какую-то цель, или при известной цели (в случае доказательства теоремы) не опирающегося на какие-либо соображения о путях движения по дереву вывода. Наконец, это трудности, связанные с прекращением процедур вывода и формированием отрицательного ответа на поставленный перед системой вопрос о выводимости.
Все эти трудности в той или иной форме будут присущи и другим системам моделирования человеческих рассуждений, ибо они являются принципиальными для всех формальных систем , частным случаем которых является силлогистика Аристотеля.
Формальная система – это четверка вида
Ф=.
Множество Т есть множество базовых элементов , исходных кирпичиков, не расчленяемых на более простые. Примерами таких элементов служат буквы (графемы) или детали в детском конструкторе. Единственное требование к элементам множества Т состоит в том, что для любого элемента за конечное число шагов можно узнать, принадлежит он Т или нет, а также отличить одни элементы от других, отождествляя одинаковые элементы.
Множество L есть множество синтаксических правил . С их помощью из элементов множества Т строятся более сложные образования, которые называются синтаксически правильными . Так, из графем возникают линейно упорядоченные сочетания, называемые словами, предложениями (для их образования используется специальный знак – пробел и знаки пунктуации), текстами; из деталей детского конструктора возникают более сложные образования, в которых отдельные элементы набора соединяются крепежными элементами.
Множество Q состоит из выделенных на основе некоторого соображения синтаксически правильных образований. Такое множество называется начальным или априорно принимаемым. Часто синтаксически правильные образования, входящие в Q , называют аксиомами . Тогда Q называют множеством аксиом .
Наконец, R представляет собой совокупность процедур, с помощью которых можно получать одни синтаксически правильные совокупности из других. Эти процедуры носят название правил вывода .
Формальные системы обладают одним общим свойством – автономностью. Если в такой системе задать все четыре множества, то она самостоятельно начнет генерировать множество выводимых в ней синтаксически правильных совокупностей. Они будут порождаться в результате применения различными способами правил вывода к совокупностям из множества Q . Сами элементы Q считаются в данной формальной системе выведенными всегда, т.е. априорно выведенными.
Легко усмотреть, что силлогистика Аристотеля и ее расширения, описанные нами, являют собой пример формальной системы. В качестве элементов Т выступают буквы, символизирующие имена конкретных сущностей и имена классов, а также символы А , Е , I и О . Синтаксические правила образуют из этих элементов нормальные формы представления высказываний Asp , Esp и т.п. В качестве исходных аксиом выступают законы силлогистики. Наконец, правилами вывода являются фиксированные выводы с одной посылкой, предназначенные для эквивалентных преобразований высказываний (например, Esp
Eps ), а также таблица получения заключений в правильных модусах при наличии посылок для этих заключений. Такая силлогистическая система способна при заданном множестве, в состав которого кроме законов силлогистики входит некоторое число высказываний, принятых в этой системе за априорно выведенные, породить все высказывания, которые вытекают из Q и правил вывода для силлогизмов.
Другие подходы к моделированию человеческих рассуждений, возникшие в столь же давние времена, что и силлогистика, не сумели достигнуть ее уровня. Но анализ их достижений полезен, ибо позволяет ввести некоторые типы нестрогих человеческих рассуждений, которые были отброшены силлогистикой как не отвечающие строгим логическим принципам. Ибо истина и ложь в человеческих рассуждениях это не Истина и Ложь с большой буквы, о которых говорят строгие логические теории. Но и они имеют право говорить об Истине лишь тогда, когда исходные факты, служащие посылками, не могут быть подвергнуты никакой критике. А возможно ли это? Во всяком случае, возможно ли это, когда мы рассуждаем о проблемных областях, знание о которых у нас не абсолютно? Ответ, как мне кажется, дан героем повести «Сказка о тройке» А. и Б. Стругацких Фарфуркисом:
«Действительно, что такое ложь? Ложь это отрицание или искажение факта. Но что есть факт? Можно ли вообще в условиях нашей невероятно усложнившейся действительности говорить о фактах? Факт есть явление или деяние, засвидетельствованное очевидцами? Однако очевидцы могут быть пристрастными, корыстными или просто невежественными. Факт есть деяние или явление, засвидетельствованное в документах? Но документы могут быть подделаны или сфабрикованы. Наконец, факты есть деяния или явления, фиксируемые лично мной. Однако мои чувства могут быть притуплены или даже совсем обмануты привходящими обстоятельствами. Таким образом, оказывается, что факт как таковой есть нечто весьма эфемерное, расплывчатое, недостоверное, и возникает естественная потребность отказаться от такого понятия. Но в этом случае ложь и правда автоматически становятся первопонятиями, неопределимыми через какие бы то ни было более общие категории. Существует Большая Правда и антипод ее, Большая Ложь. Большая Правда столь велика и истинность ее столь очевидна всякому нормальному человеку, каким являюсь и я, что опровергать ее и искажать ее, т.е. лгать, становится совершенно бессмысленно. Вот почему я никогда не лгу и не лжесвидетельствую».
Это высказывание Фарфуркиса должно звучать для читателя предостережением от слепого поклонения ясным и прозрачным моделям рассуждений, в основе которых лежат генераторы правильных заключений, т.е. формальные системы. Ибо в подобных генераторах вывод всегда правилен, но это ничего не говорит об истинности получаемого заключения. Истинность определяется не только правильностью вывода, обеспечиваемой самой формальной дедуктивной системой, но и истинностью тех посылок, которые были выбраны в качестве аксиом. Именно поэтому во времена Аристотеля силлогизм

казался истинным, ибо посылка «Все лебеди белые» подтверждалась, как и посылка «Все люди смертны», всем человеческим опытом, накопленным в Греции той эпохи. И понадобились сотни лет, чтобы убедиться в ложности этой посылки, ибо в Австралии были обнаружены черные лебеди. И если теперь заключение силлогизма о лебедях является явно ложным, сам способ его получения, т.е. путь доказательства, остается правильным.
Забытые науки
На пути развития человеческих знаний о внешнем мире возникали и исчезали целые науки. Одни из них, например алхимия или риторика, известны современному человеку хотя бы понаслышке, о других, например экзегетике, герменевтике или мантике, знает весьма узкий круг специалистов, занимающихся историей науки и культуры.
Но в последние годы отмечается возрождение интереса к этим, казалось бы, прочно забытым наукам. Появляются книги, посвященные алхимии и ее влиянию на современные представления в химии, вновь возрождаются исследования в области риторики, используемой как в теории аргументации (о которой в этой книге речь будет позже), так и в юриспруденции. Герменевтические схемы становятся предметом тщательного изучения специалистами, работающими в области семантики текстов. Поистине многое новое – это хорошо забытое старое. Очищенные от мистической шелухи, в которую они были надежно запрятаны, некоторые результаты алхимии, герменевтики или экзегетики начинают включаться в современную сумму научных сведений и методов, переживая новое рождение.
Алогичность ряда положений священных книг древности, наличие в них непонятных и многозначно толкуемых мест породили среди адептов соответствующего учения стремление к выявлению той внутренней логики и непротиворечивости, которая должна быть в «боговдохновенных» сочинениях. Упоминавшийся уже Фома Аквинский использовал для этих целей силлогистику Аристотеля. Комментаторы первых пяти книг Ветхого завета, считавшихся в иудаизме священными, избрали другие приемы рассуждений, давшие обширную талмудическую литературу, представляющую собой логические (точнее, герменевтические) комментарии к Пятикнижию и комментарии на ранее сделанные комментарии.
Нас, конечно, интересуют не те конкретные результаты, которые получили богословы при использовании разработанных ими приемов получения заключений, а сами приемы как схемы возможных человеческих рассуждений. Эти схемы распадаются на три типа: герменевтические , экзегетические и гомилетические . В герменевтических схемах заключения выводятся на основании лишь того, о чем говорится в тексте. Два других типа рассуждений для построения заключения используют внетекстовую информацию. Для получения экзегетических выводов привлекается информация, связанная с контекстом, в котором был порожден данный текст. Это может быть информация об исторических условиях создания текста, об авторе или авторах текста, о принятых во времена написания текста условностях при использовании конкретных выражений и т.п. Легко видеть, что герменевтика и экзегетика не такие уж забытые науки. По сути, все комментаторы литературных и научных сочинений, специалисты по исследованию культуры и многие другие специалисты как раз и занимаются построением рассуждений в духе герменевтики и экзегетики. Наконец, гомилетические рассуждения основаны на получении заключений, опирающихся на морально-этические и нравственные посылки, связанные с текстом и его создателями. Рассуждения такого типа порождают собственное поведение на основе истолкования текста или оценку на этой основе поведения других лиц.
В данном разделе основное внимание будет уделено герменевтическим схемам. В таких схемах происходит анализ не отдельных высказываний, как это было, например, в силлогистике Аристотеля, а всего текста, в котором существует данное высказывание. Для герменевтики важно не только то, о чем говорится в тексте, но и как устроен сам текст, как организована его структура, в каком порядке идут в нем высказывания и отдельные слова в этих высказываниях.
Рассмотрим ряд схем получения заключений, характерных для герменевтики.
1. В одном из стихотворений К. Бальмонта есть такая строка: «Все моря целовали его корабли». Эта фраза явно неоднозначна. Неясно, кто кого целует: моря корабли или корабли моря. Однако если внимание читателя специально не обратить на этот факт, то эта неоднозначность как бы исчезает. Подавляющее большинство читателей (как, по-видимому, и сам К. Бальмонт) будет считать, что именно моря целовали корабли, а не наоборот. Весьма известный пример такого рода: «Мать любит дочь» – также демонстрирует неоднозначность субъекта и объекта, но большинство людей, встречая подобную фразу, твердо уверены, что субъектом ее является мать, а не дочь. И, наконец, еще один пример: «Он встретил ее на поляне с цветами». У этой фразы три смысла в зависимости от того, где были цветы: у него в руках, у нее в руках или просто росли на поляне. Абсолютное большинство людей воспринимает эту фразу однозначно, считая, что цветы росли на поляне, а не составляли букета в руках у него или у нее.
Мы почти бессознательно учитываем при истолковании смысла русских предложений порядок слов в них и взаимную удаленность одних слов от других. Мы склонны считать, что в предложении сначала упоминается субъект, а затем объект, на который направлено действие. Мы склонны также считать, что чем ближе находятся слова в предложении друг к другу, тем теснее связь между ними. Эти психологические законы восприятия текста опираются на наш повседневный опыт работы с текстами и повседневное восприятие живой речи и отражают тот факт, что в подавляющем большинстве случаев это действительно так и бывает. А многозначно понимаемые фразы встречаются весьма редко.
Опишем ряд герменевтических схем, основанных на учете взаимного расположения слов в тексте.
1a. Обозначим через S некоторый класс сущностей, а через S i – некоторые подклассы этого класса. Если во фразе сначала что-то утверждается об S , а затем то же самое утверждается об {S i }, то заключение относится лишь к множеству {S i }. Другими словами, общее, предшествующее частному, толкуется как частное. Поясним это на следующем примере:
«Если вам хочется услышать истинную поэзию, то возьмите русских поэтов: Пушкина, Лермонтова, Тютчева и почитайте их». С точки зрения приема, который мы анализируем, заключение рассуждения нужно понимать так, что Некрасова читать не рекомендуется, ибо общее «русские поэты» предшествует частному, заданному перечислением подкласса класса «русские поэты», содержащему только трех указанных поэтов.
1б. Если частное предшествует общему, то заключение касается общего. Пример: «Если вам хочется услышать истинную поэзию, то возьмите Пушкина, Лермонтова, Тютчева, русских поэтов и почитайте их». В этом случае с точки зрения законов герменевтики почитать надо не обязательно одного из трех поэтов, чьи имена перечислены перед именем общего для них класса сущностей «русские поэты», но любого из поэтов, входящего в этот класс.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26