Приют

В 1974 г. Поль Дирак приехал в Гарвард, чтобы рассказать о своей исторической работе, ставшей одной из основ современной квантовой электродинамики. В конце своего выступления Дирак обратился к старшекурсникам и посоветовал им больше думать о красоте тех уравнений, которые они исследуют, а не об их смысле. Это был не самый лучший совет для студентов, но поиск красоты в физике красной нитью проходит через все работы Дирака, да и вообще составляет важную страницу истории физики.
Небольшой разговор о важности красоты в науке не должен рассматриваться как пустая болтовня. Я совсем не собираюсь использовать эту главу для очередных словоизвержений по поводу красоты вообще. Моя цель – более подробно рассмотреть происхождение красоты физических теорий или вопрос о том, почему наше чувство прекрасного иногда оказывается полезным, а иногда изменяет нам и почему плодотворное использование этого чувства есть знак нашего продвижения к окончательной теории.
Физик, заявляющий, что теория красива, имеет в виду не совсем то, что подразумевается, когда говорят, что красива какая-то картина, музыкальное произведение или стихотворение. Это утверждение не является просто личным выражением полученного эстетического наслаждения, скорее, это ближе к тому, что имеет в виду тренер лошадей, когда он глядит на скаковую лошадь и говорит, что она красива. Конечно, тренер выражает свое личное мнение, но это есть мнение по поводу объективного факта: основываясь на суждениях, которые тренеру иногда трудно выразить словами, он утверждает, что эта лошадь относится к породе тех, которые выигрывают скачки.
Конечно, разные тренеры могут по-разному оценивать качества лошадей. Именно на этом и держатся лошадиные скачки. Но эстетическое чувство тренеров есть средство для объективного вывода – отбора лошадей для участия в скачках. Предполагается, что чувство прекрасного у физиков служит аналогичной цели – оно помогает отобрать идеи, позволяющие объяснить устройство природы. Физики, как и тренеры лошадей, могут быть правы или ошибаться в своих суждениях, но они не просто забавляются этой игрой. Конечно, часто бывает и такое, но все же это не единственная цель их эстетических суждений.
Такое сравнение вызывает больше вопросов, чем дает ответов. Во-первых, что такое красивая теория? Каковы те характеристики физических теорий, которые вызывают у нас ощущение красоты? Более трудный вопрос: почему срабатывает ощущение красоты у физиков? Истории, рассказанные в предыдущей главе, продемонстрировали, что такое личное и субъективное чувство, как наше ощущение красоты, помогает не только развивать физические теории, но и судить об их справедливости. Почему мы обладаем таким даром эстетической оценки? Попытка ответить на этот вопрос вызывает к жизни еще более трудный вопрос, хотя он, возможно, и звучит тривиально: а чего собственно хотят добиться физики?
Что такое красивая теория? Работник одного большого американского музея однажды очень рассердился на то, что я употребил слово «красота» в разговоре о физике. Он сказал, что профессионалы в его области перестали употреблять это слово, так как поняли, насколько трудно определить его смысл. Очень давно физик и математик Анри Пуанкаре признал: «Очень трудно определить понятие математической красоты, но это же относится и к любому другому типу красоты».
Я не собираюсь пытаться определить, что такое красота, так же как не взялся бы определять понятия любви или страха. Такие вещи не определяются; просто, когда вы их чувствуете, вы знаете, о чем идет речь. Позднее, после того, как эти чувства испытаны вы можете иногда их как-то описать словами, что я и попытаюсь сделать.
Под красотой физической теории я, безусловно, не имею в виду механическую красоту расположения математических символов на печатном листе. Поэт-метафизик Томас Траерн специально заботился о том, чтобы слова его поэм образовывали на листе бумаги красивый узор. Но к физике эти игры не относятся. Я также хотел бы отделить тот тип красоты, который я имею в виду, от качества, которое математики и физики иногда называют элегантностью. Доказательство или вычисление элегантно, если с его помощью достигается мощный результат при минимальном количестве не имеющих отношения к делу усложнений. Для красивой теории совершенно не обязательно, чтобы ее уравнения имели элегантные решения. Уравнения общей теории относительности невероятно трудно решить за исключением простейших ситуаций, но это ни в коей мере не противоречит красоте самой теории. Эйнштейн говорил, что ученые должны оставить элегантность для портных.
Частью того, что я называю красотой, является простота, но простота идей, а не механическая простота, которую можно оценить, подсчитав число уравнений или символов. Теории тяготения Ньютона и Эйнштейна содержат уравнения, определяющие гравитационные силы, создаваемые любым заданным количеством вещества. В ньютоновской теории таких уравнений три (что соответствует трехмерности нашего пространства), в теории Эйнштейна их четырнадцать. Само по себе это не может считаться эстетическим преимуществом ньютоновской теории перед эйнштейновской. На самом деле именно теория Эйнштейна более красива, отчасти из-за простоты ее главной идеи об эквивалентности тяготения и инерции. В этом сходятся все ученые и, как мы видели, во многом благодаря такой оценке теория Эйнштейна получила быстрое признание.
Есть и другое качество, кроме простоты, делающее физическую теорию красивой – это ощущение неизбежности, которую нам внушает теория. Слушая музыкальное произведение или читая сонет, вы иногда получаете огромное эстетическое наслаждение от ощущения, что в этом произведении ничего нельзя изменить, что ни одна нота и ни одно слово не должны быть иными. В «Святом семействе» Рафаэля расположение каждой фигуры совершенно. Может быть, это не самая любимая ваша картина, но когда вы на нее смотрите, у вас не возникает желания, чтобы что-то было написано иначе. Это же частично верно (и никогда не более, чем частично верно) и в отношении общей теории относительности. Если вам известны общие физические принципы, принятые Эйнштейном, вы понимаете, что не существует другой существенно отличающейся теории тяготения, к которой он мог бы прийти. Как писал сам Эйнштейн об общей теории относительности, «главной привлекательной чертой теории является ее логическая полнота. Если хоть один из ее выводов окажется неверным, теорию следует отвергнуть; похоже, что подправить ее, не разрушив всю структуру, невозможно».
Это менее верно для теории Ньютона. Ньютон вполне мог предположить, что гравитационная сила уменьшается обратно пропорционально кубу, а не квадрату расстояния, если бы только это соответствовало требованиям астрономических данных, но Эйнштейн не мог включить в свою теорию закон обратных кубов, не разрушив ее концептуальную основу. Поэтому четырнадцать уравнений Эйнштейна неизбежны и, следовательно, красивы, чего нет в трех уравнениях Ньютона. Думаю, что именно это имел в виду Эйнштейн, когда говорил, что левая часть уравнений тяготения в общей теории относительности, содержащая гравитационное поле, красива и как будто вырезана из мрамора, в то время как правая часть уравнений, описывающая материю, все еще уродлива, будто сделана из обыкновенной деревяшки. Все дело в том, что способ включения гравитационного поля в уравнения Эйнштейна почти неизбежен, но в общей теории относительности нет ничего, что объясняло бы, почему материя входит в уравнения именно в таком, а не ином виде.
То же ощущение неизбежности возникает (опять же, только частично) при рассмотрении современной стандартной модели сильных и электрослабых сил, действующих между элементарными частицами. Одно общее свойство придает общей теории относительности и стандартной модели черты неизбежности и простоты: и та, и другая теории подчиняются принципам симметрии .
Принцип симметрии – это просто утверждение, что нечто выглядит одинаково с некоторых разных точек зрения. Из всех подобных симметрий простейшей является приближенная двусторонняя симметрия человеческого лица. Так как две стороны вашего лица мало отличаются, то оно выглядит одинаково, если посмотреть на него непосредственно, или поменять местами левую и правую сторону, как это происходит, когда вы глядите в зеркало. Стандартный прием в кино – дать зрителям внезапно понять, что лицо актера, на которое вы смотрели, на самом деле было видно в зеркале; впечатление было бы испорчено, если бы у людей, как у камбалы, оба глаза были бы на одной стороне лица, причем всегда на одной и той же.
Некоторые вещи обладают более расширенной симметрией, чем человеческое лицо. Куб выглядит одинаково, если смотреть на него с шести разных направлений, попарно взаимно перпендикулярных друг другу, а также, если поменять местами правое и левое. Идеальные кристаллы выглядят одинаково, не только если смотреть на них с разных направлений, но и если перемещаться внутри кристалла в определенных направлениях на заданное расстояние. Сфера выглядит одинаково, если смотреть на нее с любого направления. Пустое пространство выглядит одинаково со всех точек и вдоль всех направлений.
Подобные симметрии интересовали и развлекали художников и ученых в течение многих веков, но в науке эти симметрии не играли особой роли. Мы знаем многое о соли, и тот факт, что соль – это кубический кристалл, выглядящий одинаково с шести различных точек зрения, не относится к числу самых важных ее свойств. Нет сомнений и в том, что двусторонняя симметрия – не самое интересное, что можно сказать о человеческом лице. Те симметрии в природе, которые действительно важны, это симметрии не вещей , а законов .
Симметрия законов природы – это утверждение, что при определенном изменении точки зрения, с которой наблюдаются естественные явления, обнаруженные при этом законы природы не меняются.
Такие симметрии часто называют принципами инвариантности . Например, открытые нами законы природы не меняют свою форму при изменении ориентации наших лабораторий; нет разницы в том, измеряем ли мы расстояния по направлению к северу, северо-востоку, вверх или в любом другом направлении. Древним и средневековым философам и ученым это не было очевидно; ведь в повседневной жизни имеется явная разница между направлениями вверх, вниз и по горизонтали. Только после зарождения современной науки в XVII в. стало ясно, что низ отличается от верха или направления к северу только потому, что под нами есть большая масса, Земля, а не потому, что (как думал Аристотель) низ и верх являются естественными вместилищами тяжелых и легких вещей, соответственно. Обратите внимание, что эта симметрия не утверждает, что верх и низ одинаковы; наблюдатели, измеряющие расстояния вниз и вверх от поверхности Земли, по-разному описывают события вроде падения яблока, но при этом обнаруживают одни и те же законы, подобные закону притяжения яблока большой массой Земли.
Законы природы выглядят одинаково, где бы ни находились наши лаборатории; на результатах экспериментов не может сказываться то, где проводятся опыты, – в Техасе, в Швейцарии или на какой-нибудь планете с другой стороны нашей Галактики. Законы природы не меняют своего вида, как бы мы не установили часы: нет никакой разницы, начнем ли мы отсчитывать время от начала первой Олимпиады, от Рождества Христова или от момента рождения Вселенной. Это отнюдь не означает, что с течением времени ничто не меняется, или что Техас это то же самое, что Швейцария. Утверждение заключается в том, что законы, обнаруженные в разные моменты времени и в разных местах, одинаковы. Если бы таких симметрий не было, все научные данные нужно было бы переделывать в каждой новой лаборатории и в каждый момент времени.
Любой принцип симметрии в то же самое время есть и принцип простоты. Если бы законы природы различали направления вверх, вниз или на север, то в уравнения, описывающие эти законы, пришлось бы ввести какие-то дополнения, позволяющие проследить за ориентацией наших лабораторий. Соответственно, сами уравнения стали бы заведомо более сложными. На самом деле даже та система обозначений, которую используют математики и физики, для того чтобы уравнения выглядели как можно проще и компактнее, основана на предположении, что все направления в пространстве эквивалентны.
Эти симметрии необычайно важны в классической физике, но их значение еще больше возрастает в квантовой механике. Рассмотрим, что отличает один электрон от другого? Только его энергия, импульс и спин; если не считать этих свойств, каждый электрон во Вселенной похож на любой другой. Все эти свойства электрона характеризуют то, каким образом его квантово-механическая волновая функция откликается на преобразования симметрии, а именно на изменения установки часов, местоположения или ориентации нашей лаборатории. Таким образом, вещество теряет свою главенствующую роль в физике: все, что остается, – это принципы симметрии и разные способы преобразования волновых функций под действием преобразований симметрии.
Существуют и менее очевидные преобразования пространства-времени, чем простые трансляции и вращения. Законы природы не меняют своей формы для наблюдателей, движущихся с различными постоянными скоростями: нет разницы, проводим ли мы эксперимент здесь, в Солнечной системе, крутящейся вокруг центра Галактики со скоростью в несколько сотен километров в секунду, или в далекой галактике, удаляющейся от нас со скоростью в десятки тысяч километров в секунду. Этот принцип симметрии часто называют принципом относительности. Широко распространено мнение, что он был сформулирован Эйнштейном, однако уже в ньютоновской механике был свой принцип относительности. Разница между ними только в том, как скорость движения наблюдателя влияет на наблюдение положений и моментов времени в обоих теориях.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41