Капитан страшно удивился:
- Зачем же читать по складам, когда можно сразу: двадцать три тысячных. Если после запятой число состоит из трёх цифр, значит, подразумевается, что это число надо разделить на тысячу. Вот и всё. А теперь идите-ка чистить картошку.
Мы с коком уселись на корме и принялись за дело. Трудиться здесь приходится вовсю.
Неожиданно похолодало, пошёл снег. Он лез в глаза, мешал работать, и я решил подождать, пока он кончится.
Вдруг - тррррррах! Гром. Один удар, другой, третий... Сверкают молнии. А снег всё идёт. Снег и гроза? Невероятно!!
- А что значит невероятно? - спросил кок.
- Невероятно, - пояснил я, - это когда совсем невозможно.
- Как же невозможно, когда гремит? - засмеялся Пи.
- Это просто случайно. А вообще не бывает.
Тут появился капитан и сказал, что я неправ. Всё, что может произойти даже случайно, - всё вероятно. Только иной раз приходится этого очень долго ждать. Тогда говорят, что для такого случая вероятность мала.
- Значит, вероятность можно измерить? - удивился я.
- Конечно. На то и появилась математическая наука - теория вероятностей. Кстати, острова, мимо которых мы идём, принадлежат архипелагу Вероятностей.
- Что ещё за архипелаг? - спросил я.
- Ах да, я и забыл, что вы ещё этого не знаете, - улыбнулся капитан. Архипелагом называется скопление островов.
Снег кончился, и Фрегат пришвартовался к острову, на флаге которого красовалась дробь 1/2 - одна вторая, иначе говоря - половина. Какой-то половинчатый остров!
Жители встретили нас приветливо, но мне почудилось, что им не до гостей. Оказалось, что все они играют в шахматы, и даже не играют, а только бросают жребий, кому играть белыми! Один зажмёт в каждом кулаке по фигуре и предлагает приятелю угадать: где белая? И оба радуются, когда угадывают.
Капитан попросил игроков дать и ему две пешки: зажал каждую в кулаке и спросил кока: в какой чёрная? Тот ответил: в правой, но ошибся. Тогда я сразу отгадал, что чёрная в левой руке, и решил, что игра пустяковая. Но капитан сказал, что вовсе не пустяковая.
- Дело в том, - продолжал он, - что на этом острове отгадывают цвет шахматных пешек. Но так как их всего два - чёрный и белый, - а угадать надо только один из двух, то и говорят, что вероятность угадывания равна отношению одного к двум, то есть 1/2. Вот почему на флаге этого острова написана эта дробь. А если бы перед нами было не две, а несколько разноцветных пешек - красная, зелёная, синяя, жёлтая и так далее, то угадать, какая из них зажата в руке, было бы уже гораздо труднее. В этом случае вероятность угадывания уменьшается.
И капитан повёз нас на остров, обозначенный дробью одна шестая: 1/6. Жители его играли в кости. У игроков были костяные чёрные кубики. На каждой из его шести сторон нарисованы белые точки: на одной стороне - одна, на другой - две, и так до шести. Точки эти называются очками. Один игрок подбросит кубик, а другой загадывает, сколько выпадет очков.
Понятно, что угадывали на этом острове гораздо реже, чем на первом. И я догадался, что вероятность угадывания здесь равна отношению одного к шести, то есть 1/6.
- Верно, - сказал капитан и спросил, какова будет вероятность угадывания, если задумать, чтобы выпало либо два очка, либо четыре.
И я опять догадался, что тогда и вероятность станет вдвое большей. Она будет равна уже не 1/6, a 2/6. А это всё равно что одна треть - 1/3.
- А вот что будет, если задумать, чтобы выпало ЛЮБОЕ число очков?
- Тогда нужно ехать на другой остров, - ответил капитан, - на остров Достоверностей. Вон тот, с синим флагом.
Только теперь я заметил синий флаг, на котором красовалась не дробь, а единица. Это почему же?
- Да потому, - пояснил капитан, - что тебе нужно, чтобы из шести возможных случаев выпал любой. Значит, вероятность угадывания равна отношению шести к шести: 6/6 - стало быть, единице. А это уже достоверность, то есть то, что произойдёт непременно.
В это время кок заметил остров, над которым развевался чёрный флаг с большим белым нулём посередине. Капитан сказал, что это остров Невероятностей, то есть остров, где вероятность угадывания равна нулю.
- Как же это может быть? - спросили мы с коком одновременно.
- А вот как, - ответил капитан. - Предположим, кто-нибудь из вас загадает, чтобы у этого кубика выпало СЕМЬ очков.
- Но это невозможно! - воскликнул я. - Ведь у кубика cамое большое число очков - шесть.
- В том-то и дело, - обрадовался капитан. - Стало быть, семь выпасть не может. Значит, в этом случае нет никакой вероятности, что вы отгадаете. Вероятность равна нулю!
Интересная игра - теория вероятностей! Но капитан возмутился и сказал, что это не игра, а наука. Хотя и родилась она из игры. Так частенько бывает. И ещё он сказал, что теория вероятностей помогает учёным, инженерам и особенно экономистам, что она необходима народному хозяйству страны и что мы в этом очень скоро убедимся.
Когда мы вернулись на Фрегат, Пи спросил меня: какова вероятность, что обед будет готов вовремя? Ведь картошки-то мы так и не начистили! Ясно: вероятность равна нулю!
КАКОЙ У BAC НОМЕР БОТИНОК?
6 нуляля
Сегодня мы попали на Землю Статистики. Странная это земля: куда ни поглядишь - всюду числа, числа, числа... В какое здание ни войдёшь - везде что-то подсчитывают. На счётах. На арифмометрах. На электронно-счётных машинах. Без конца звонят телефоны, поступают телеграммы, радиограммы, приносят какие-то пакеты...
Капитан привёл нас в новый просторный дом. Здесь в одной из комнат за столом сидел Старший статистик. Мы познакомились. Но только я собрался атаковать его вопросами, как зазвонил телефон. Старший статистик взял трубку.
- Да-да, это я. Я просил сообщить, сколько в прошлом году родилось мальчиков. Сколько вы говорите? Ага. А девочек? Угу. Благодарю вас. До свидания.
Не успел он положить трубку, как телефон зазвонил снова. На этот раз сообщали, какого роста мужчины работают на макаронной фабрике.
- 460 человек - 165 сантиметров, - записывал статистик. - 380 человек - 170 сантиметров... А один - двух метров? Я не ошибся? Ха-ха! Ну что ж, так и запишем...
До чего любопытные люди живут на Земле Статистики. Всё им нужно знать!
- А как же, - сказал Старший статистик, - ведь у нас хозяйство плановое. Поэтому нужно заранее подсчитать, сколько построить новых школ, сколько сшить форменных костюмов для школьников, сколько пар ботинок, сколько, наконец, понадобится футбольных мячей, волейбольных сеток, да мало ли чего ещё! На все эти вопросы отвечает статистика.
- Вас послушать, без статистики хоть ложись да помирай.
- Конечно, - отвечал Старший статистик, ничуть на меня не обидевшись, - статистика имеет отношение решительно ко всему.
- Даже к ботинкам?
Понятно, я сказал это для смеха. Но Старший статистик совершенно серьёзно подтвердил, что статистика и вправду играет не последнюю роль в производстве обуви. Ведь обувь носят все: и пионеры, и пенсионеры. Даже грудным младенцам, которые вовсе ещё не умеют ходить, и тем надевают пинетки. Стало быть, надо знать, сколько изготовить обуви мужской, сколько женской, а сколько - для детей. Но это ещё не всё. Для разных возрастов шьются разные фасоны обуви. Кроме того, ноги у разных людей разные. И по форме, и по размеру.
Тут я окончательно запутался. Капитан говорит, что на земле три миллиарда жителей. Неужели статистики перемерили все ноги на свете? Вот когда я наконец рассмешил нашего собеседника!
- Зачем измерять все ноги? - сказал он, насмеявшись всласть. Достаточно измерить длину стопы хотя бы у тысячи взрослых мужчин, чтобы знать, сколько потребуется мужской обуви разных номеров вообще.
- А по-моему, недостаточно, - сказал Пи. - У одной тысячи так, у другой - этак...
- Замечание дельное, - согласился Старший статистик. - Но тут на помощь статистикам приходит математика.
Наконец-то добрались до математики! А то всё про ботинки да про пинетки...
- Математики подметили, - продолжал Старший статистик, - что размеры стопы у населения подчиняются определённой закономерности. Эту закономерность они назвали законом распределения.
Он указал на плакат, где были нарисованы обувные коробки. Коробки стояли аккуратными столбиками. Самый большой столбик находился посередине, и под ним было написано: "№ 41". Столбики, стоявшие по бокам от него, становились всё ниже. При этом справа номера ботинок увеличивались, слева уменьшались. Все коробки поверху были очерчены жирной красной линией, сильно смахивающей на ледяную горку. Вот бы с такой да на салазках!
- Видите, - сказал статистик, - больше всего у нас требуются ботинки сорок первого размера, меньше всего - сорок седьмого и тридцать седьмого.
- А что означает красная линия? - спросил я. Оказалось, это кривая, которую нашли математики с помощью закона распределения.
- Но откуда вы знаете, что математики не ошиблись? - прищурился Пи.
- Сама жизнь подтвердила, что кривая, полученная математическим путём, достаточно точно выражает потребности населения.
- Значит, вам не приходится гадать, сколько очков выпадет на кубике, как это делали обитатели архипелага Вероятностей! - вставил капитан.
Статистик просто в восторг пришёл от его столь тонкого замечания.
- Архипелаг Вероятностей! Как вы о нём вовремя вспомнили! Ведь Земля Статистики находится с ним в самой тесной дружбе! Всеми своими удачами, всеми математическими открытиями статистика целиком обязана теории вероятностей. Собственно говоря, математическая статистика - это та же теория вероятностей, в которой действует закон больших чисел. Статистика делает выводы из огромного числа наблюдений, измерений - словом, из целого вороха беспорядочных, хаотических сведений. И в этом-то хаосе она находит порядок, закономерности. Вот почему теория вероятностей постепенно приобретает всё большее значение в современной науке.
Да, прав был капитан, когда сказал, что наука иной раз возникает из игры. Ведь и теория вероятностей началась с обыкновенной игры в кости...
БЕСКОНЕЧНЫЕ КАПРИЗЫ
7 нуляля
Сегодня, когда мы плыли морем Бесконечности, справа по борту неожиданно появилась земля, и мы увидели на берегу какое-то странное бородатое существо. Я решил, что это опять Нептун, но капитан сказал, что Нептун никогда не сидит на берегу и что надо обязательно выяснить: кто это такой?
Спустили шлюпку, и мы с капитаном немедленно отправились на берег.
Бородач оказался матросом с каравеллы, затонувшей 150 лет назад! Его подобрали чуть живого, и с тех пор правитель острова заставляет этого матроса ежедневно выполнять одну и ту же работу. Правитель ещё молод, ему 3183 года. У него двое детей: мальчику 2185 лет, а девочке пошёл 1232-й годик. Я, понятно, удивился, а Единица пояснил, что на берегу моря Бесконечности живут вечно. Я спросил у матроса, что заставляет его делать правитель.
- И не говорите, - вздохнул матрос. - Матрёшек!
- Каких матрёшек?
- Обыкновенных. Деревянных. За 150 лет я сделал 109575 штук! Сто девять тысяч пятьсот семьдесят пять. А им всё мало!
- Кому - им?
- Деткам правителя. Это самые капризные дети на свете. Вечно они всем недовольны, вечно делают друг другу наперекор. Когда меня в первый раз привели во дворец, правитель сказал: "Сделай такую игрушку, чтоб она понравилась и сыну и дочери. У них четыре миллиарда триста восемьдесят две игрушки, но ни одна им не нравится. Даю тебе ночь сроку: сделаешь игрушку по вкусу - награжу, не сделаешь - не взыщи". Всю ночь я думал, что бы такое смастерить. А под утро выточил маленькую матрёшку. Нарисовал ей личико, платочек, сарафан и понёс во дворец. Детям матрёшка понравилась. Сын говорит: "Игрушка хороша, но... слишком мала. Сделай её ровно вдвое больше". И дочка соглашается: "Хороша игрушка, только сделай её ровно вдвое меньше". Правитель дал ещё ночь сроку. Выточил я к утру две новые матрёшки - одну вдвое больше первой, вторую - вдвое меньше. Принёс во дворец. Сын как закричит на меня: "Ты что - глухой?! Я велел сделать матрёшку не вдвое, а втрое больше!" И дочка напустилась: "Я приказала выточить матрёшку не вдвое, а втрое меньше!" Так я и сделал. Наутро всё повторилось заново: сын сказал, что заказывал матрёшку вчетверо больше первой, а дочь твердит: нет, вчетверо меньше! И пошло! Она требует матрёшку в пять раз меньшую, он - в пять раз большую, затем - в шесть, в семь раз... в тысячу! Каждую ночь я делаю по две матрёшки и всё не угожу. Я их здесь на берегу и расставляю. Вот они, друг за дружкой по росту стоят.
И правда, на берегу выстроилась длиннющая вереница матрёшек. Вправо одна другой больше. Это матрёшки для мальчика. Влево - одна другой меньше. Это матрёшки для девочки. Все они перенумерованы. На средней стояло число 1. Числа справа росли: 2, 3, 4, 5, б... 100... 1000... Эти числа показывали, во сколько раз каждая матрёшка больше первой.
Слева числа уменьшались и были все меньше единицы. Они показывали, во сколько раз каждая матрёшка была меньше первой. Поэтому на них были написаны дробные числа: одна вторая, одна треть, одна четверть, одна пятая... одна сотая... одна тысячная - 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 ...1/100 ...1/1000...
Матрёшек собралось так много, что крайние были едва видны.
- Когда-нибудь должен же наступить конец этим капризам! - сказал я.
Матрос только понурился:
- То-то и оно, что здесь ничему не бывает конца! Капризы, как и числа, никогда не кончаются. Какое бы большое число ты ни придумал, всегда найдётся ещё большее. Какое ни возьмёшь маленькое, ан сыщется ещё меньше. Одни матрёшки превратятся со временем в великанов, другие - в карликов, а я всё ещё буду мастерить новых...
- Ну хорошо, пусть числа уменьшаются бесконечно, - сказал я, - но как же выточить такую малюсенькую, крохотулешную матрёшку, которой и не видно вовсе?
- На то я и волшебный мастер, - ответил матрос. Тут мы услышали голоса. Матрос посоветовал нам поспешить на Фрегат, не то правитель и нас заставит что-нибудь смастерить, и тогда...
Когда Фрегат был уже далеко, мы увидели, что на берегу стояла только одна, самая большая матрёшка. Всех остальных матрос успел упрятать в неё. А вот какое число было Ha ней написано, этого я не разглядел. Может быть, вы догадаетесь?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12