э. – надежным.
Подробности см. в книге А. Т. Фоменко «Методы статистического анализа нарративных текстов и приложения к хронологии», М., МГУ, 1990, [1].


6. Новый подход к проблеме датирования древних событий.
Эмпирико-статистические методы и новые возможности.
6. 1. Статистические модели
Чтобы преодолеть трудности воссоздания правильной хронологии, на наш взгляд надо попытаться взглянуть на предмет под новым углом зрения и создать некую новую, независимую, не базирующуюся на субъективных оценках методику датирования событий. И только после этого приступать к анализу всей хронологии. По нашему мнению, для этой цели можно использовать математико-статистический анализ различных числовых характеристик, содержащихся в исторических текстах. О деталях разработанных нами математико-статистических методик, читатель может узнать из наших публикаций перечисленных в конце настоящего Введения и в конце книги.
Общая схема их такова. Первым делом формулируется статистическая гипотеза для моделирования какого-либо процесса, например, утери информации с течением времени. Затем вводятся числовые коэффициенты, позволяющие количественно измерять отклонения экспериментальных кривых от предсказанных теоретически. Далее математико-статистическая модель проверяется на заведомо достоверном историческом материале, и если она подтверждается, то методику можно использовать для датировки событий.
Вкратце поясним идею двух таких математических методов. В настоящее время их – семь.

6. 2. Принцип корреляции максимумов
Пусть исторический период от года A до года B в истории региона P описан в летописи X, разбитой на куски (главы) X(T), каждый из которых посвящен событиям одного года T. Подсчитаем объем всех кусков X(T), то есть число страниц или строк в каждом X(T).
Полученные числа изобразим в виде графика объемов, отложив по горизонтали годы T, а по вертикали – объемы глав. Полученную функцию естественно назвать функцией объема vol X(T) данной летописи X (рис.1). Для другой летописи Y, описывающей те же события, этот график объемов будет иметь, вообще говоря, иной вид. Здесь скажутся интересы и склонности летописцев X и Y – одно и то же событие может быть описано разным количеством слов.
Насколько существенны эти различия? Есть ли что-то общее в графиках объемов текстов, рассказывающих об одних и тех же событиях? Оказывается, есть. Но прежде чем сказать, что именно, несколько слов о механизме утери информации.
Существенная характеристика всякого графика – это пики , экстремальные точки. В нашем графике объема они приходятся на годы, в которые кривая достигает локальных максимумов . Такие всплески указывают на годы, наиболее подробно описанные в летописи на исследуемом отрезке времени. Обозначим через C(T) объем всех текстов, написанных о годе T его современниками. Это – «первоначальный фонд» информации (рис.2). Его график нам точно неизвестен, поскольку тексты постепенно утрачиваются со временем, гибнут.
Сформулируем модель потери информации.
От тех лет, которым первоначально было посвящено больше текстов, больше текстов и останется.
Другими словами, если мы фиксируем какой-то момент времени M (справа от точки B на рис. 2), то можем построить график C(T), показывающий объем текстов, которые «дожили» до момента времени M и описывают события года T.
Другими словами, C(T) – это остаточный, сохранившийся фонд информации, который дошел от эпохи (A, B) до года M.
Наша модель может быть переформулирована, следовательно, таким образом.
График C(T) должен иметь всплески примерно в те же годы на интервале (A, B), что и исходный график C(T).
Разумеется, проверить модель в таком ее виде трудно, поскольку график C(T) первоначального фонда информации нам сегодня неизвестен. Но одно из следствий проверить можно.
Более поздние летописцы X и Y, описывая один и тот же период времени (A, B), и не будучи его современниками, вынуждены опираться на сохранившийся до их времени фонд информации, текстов от эпохи (A, B).
Если летописец X живет в эпоху M, то он будет опираться на фонд C(T). Если летописец Y живет в эпоху N, отличную, вообще говоря, от эпохи M, то он опирается на сохранившийся фонд C(T).
Естественно ожидать, что «в среднем» хронисты работают более или менее добросовестно, а потому они должны более подробно описать те годы из эпохи (A, B), от которых до них дошло больше информации, текстов.
Другими словами, график объемов vol X(T) будет иметь всплески примерно в те годы, где имеет всплески график C(T). В свою очередь, график vol Y(T) будет иметь всплески примерно в те годы, где делает всплески график C_N(T).
Но точки всплесков графика C(T) близки к точкам всплесков исходного графика C(T). Аналогично, точки всплесков графика C близки к точкам всплесков графика C(T). Следовательно, графики vol X(T) и vol Y(T) должны делать всплески примерно одновременно , то есть точки их локальных максимумов должны коррелировать (рис. 3).
При этом, конечно, амплитуды графиков могут быть существенно различны (рис. 4-а). Итак, окончательно, наш принцип корреляции максимумов звучит так.
1) Если хроники Х и Y зависимы, то есть описывают примерно одни и те же события на одном и том же интервале времени (А, В) в истории одного и того же региона, то точки локальных максимумов их функций объемов должны коррелировать (рис. 4-а).
2) Если хроники Х и Y независимы, то есть описывают существенно разные исторические периоды или разные географические регионы, то точки локальных максимумов их функций объемов не коррелируют (рис. 4-б).
Другими словами, графики объемов глав для зависимых летописей должны делать всплески одновременно . То есть, годы, подробно описанные в летописи X и подробно описанные в летописи Y, должны совпадать или быть близкими.
Напротив, если летописи независимы , то графики объемов достигают локальных максимумов в разных точках (после совмещения двух описываемых в них периодов времени).
После математической формализации принципа корреляции максимумов был проведен статистический эксперимент, в котором модель проверялась на заведомо зависимых и заведомо независимых парах исторических текстов.
Принцип подтвердился.
Это позволило предложить методику распознавания зависимых и независимых текстов, а также методику датирования событий, описанных в хрониках. Например, чтобы датировать события, описанные в какой-то летописи, надо попытаться подобрать такой достоверно датированный текст, чтобы графики объемов достигали максимумов практически одновременно. Если это удается, мы датируем события, описанные в исследуемой летописи.
Если же датировки событий двух сравниваемых хроник неизвестны, но всплески их графиков объемов практически совпадают, то мы можем с высокой вероятностью предположить их зависимость, то есть близость или даже совпадение описываемых в них событий.

6. 3. Принцип затухания частот. Методика правильного упорядочивания исторических текстов во времени
Эта методика позволяет находить хронологически правильный порядок отдельных фрагментов текста, обнаруживать в нем дубликаты на основе анализа, например, совокупности собственных имен, упомянутых в летописи. Как и выше, мы стремимся создать методы датирования, основанные на количественных характеристиках хроник, и не требующие анализа смыслового содержания текстов, которое может быть весьма многозначно и расплывчато.
Если в летописи упомянуты какие-либо знаменитые, ранее известные нам персонажи, известные из других, уже датированных хроник, это позволяет датировать описанные в хронике события. Однако, если такое отождествление сразу не удается и если, кроме того, описаны события нескольких поколений с большим количеством ранее неизвестных действующих лиц, то задача установления тождества персонажей с ранее известными усложняется.
Для краткости назовем фрагмент текста, описывающий события одного поколения, «главой-поколением». Будем считать, что средняя длительность одного «поколения» – это средняя длительность правления реальных царей, зафиксированных в дошедших до нас хрониках. Эта средняя длительность правления была вычислена А. Т. Фоменко в [1] при обработке хронологических таблиц [137]. Она оказалась равной 17, 1 года.
При работе с реальными хрониками выделение в них глав-поколений иногда наталкивается на трудности. В таких случаях мы ограничивались лишь приблизительным разбиением летописи на главы-поколения.
Пусть хроника Х описывает события на достаточно большом интервале времени (А, В), на протяжении которого сменилось, по крайней мере, несколько поколений персонажей. Пусть летопись Х разбита на главы-поколения Х(Т), где Т – порядковый номер поколения, описанного в Х(Т) и в той нумерации глав, которая естественно возникает внутри хроники.
Возникает вопрос: правильно ли занумерованы, упорядочены эти главы-поколения в летописи? Или же, если эта нумерация утрачена или сомнительна, то как ее восстановить?
Другими словами: Как правильно расположить во времени главы-поколения друг относительно друга?
Сформулируем принцип затухания частот , описывающий хронологически правильный порядок «глав-поколений». См. [1].
При правильной нумерации глав-поколений, летописец, переходя от описания одного поколения к следующему, сменяет и персонажей. А именно, при описании поколений, предшествующих поколению с номером Q, он ничего не говорит о персонажах этого поколения, так как они еще не родились. Затем, при описании поколения с номером Q, летописец именно здесь больше всего рассказывает о персонажах этого поколения, поскольку именно с ними связаны описываемые им исторические события. Наконец, переходя к описанию последующих поколений, летописец все реже и реже упоминает о прежних персонажах, так как описывает новые события, персонажи которых вытесняют умерших.
Вкратце: Каждое поколение рождает новые исторические лица. При смене поколений они сменяются.
Несмотря на простоту, этот принцип очень полезен для датировки событий. Принцип затухания частот имеет эквивалентную переформулировку. Так как персонажи практически однозначно определяются своими именами, то мы будем изучать резервуар всех имен, упомянутых в летописи.
Рассмотрим группу имен, впервые появившихся в летописи в главе-поколении с номером Q. Условно назовем эти имена Q-именами, а соответствующие им персонажи Q-персонажами.
Количество всех упоминаний (с кратностями, то есть с учетом повторов) всех этих имен в этой главе обозначим через K(Q, Q). Подсчитаем затем, сколько раз эти же имена упомянуты в главе с номером Т. Получившееся число обозначим через K(Q, T). При этом, если одно и то же имя повторяется несколько раз (то есть с кратностью), все эти упоминания подсчитываются.
Построим график, отложив по горизонтали номера «глав», а по вертикали – числа K(Q, T), где номер Q фиксирован. Для каждого номера Q мы получаем свой график. Принцип затухания частот теперь переформулируется так.
При хронологически правильной нумерации глав-поколений каждый график K(Q, T) должен иметь следующий вид: слева от точки Q график равен нулю, в точке Q – абсолютный максимум графика, а потом график постепенно падает, затухает (рис. 5).
Этот график (на рис. 5) назовем идеальным . Сформулированный принцип должен быть проверен экспериментально. Если он верен и если главы-поколения упорядочены в летописи хронологически правильно, то все экспериментальные графики должны быть близки к идеальному . Проведенная в [1] экспериментальная проверка подтвердила принцип затухания частот. Детали см. в Приложении 5 к настоящей книге.

6. 4. Методика датирования событий
Отсюда вытекает методика хронологически правильного упорядочивания глав-поколений в хронике (или в наборе хроник), где этот порядок нарушен или неизвестен.
Рассмотрим главы-поколения летописи Х и занумеруем их в каком-нибудь порядке. Для каждой главы X(Q) подсчитаем числа K(Q, T) при заданной нумерации глав. Все числа K(Q, T) (при переменных Q и T) естественно организуются в квадратную матрицу К[Т] размера n х n, где n – число глав. В идеальном теоретическом случае матрица К[Т] имеет вид, показанный на рис. 6.
На рисунке ниже главной диагонали – нули, на главной диагонали – абсолютный максимум в каждой строке; затем каждый график (в каждой строке) монотонно падает, затухает.
Если теперь изменить нумерацию глав, то изменятся и числа K(Q, T). Следовательно, меняется матрица К[Т] и ее элементы.
Меняя порядок глав с помощью различных перестановок s и вычисляя каждый раз новую матрицу К[sТ] (где sТ – новая нумерация, соответствующая перестановке s), будем искать такой порядок глав, при котором все или почти все графики будут иметь вид, показанный на рис. 5, то есть экспериментальная матрица К[sТ] будет наиболее близка к теоретической матрице на рис. 6.
Тот порядок глав, при котором отклонение экспериментальной матрицы будет наименьшим, и следует признать хронологически правильным и искомым. Описание «критерия близости» мы здесь опускаем. Детали см. в Приложении 5 и в [1].
Эта методика позволяет датировать исторические события. Пусть дан текст Y, о котором известно только, что он описывает какие-то события из эпохи (А, В), уже описанной в летописи Х, разбитой на главы-поколения, причем порядок этих глав хронологически правилен. Как узнать, какое именно поколение описано в Y? При этом мы хотим использовать только количественные характеристики текстов, не аппелируя к их смысловому содержанию, которое может быть существенно неоднозначно и может допускать разнящиеся трактовки.
Ответ таков. Присоединим текст Y к совокупности глав текста Х, считая Y новой главой и приписав ей какой-то номер Q. Затем находим оптимальный, хронологически правильный порядок всех глав. При этом мы найдем правильное место и для новой главы Y. То положение, которое Y займет среди других глав, и следует признать за искомое. Тем самым мы датируем события, описанные в Y.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13