Так вот, отрицательные числа, так же как и положительные, можно складывать, вычитать, умножать и делить. Вагончики движутся там по тем же правилам, что и у положительных чисел только всегда в противоположном направлении. Уж очень они упрямы, отрицательные числа. Все у них наоборот!
Тут я нарисовал тебе, как мы складывали и вычитали положительные числа:
+ + +
5 + 3 = 8
+ + +
5 – 3 = 2
Против числа пять появлялся красный вагончик. При сложении он двигался вправо от пяти на станцию 8, а при вычитании – влево от пяти на станцию 2.
С отрицательными числами происходило то же самое, только в обратном направлении:
– – –
5 + 3 = 8
– – –
5 – 3 = 2
При этом против отрицательного числа пять появлялся синий вагончик, при сложении он переезжал влево – на станцию минус 8, а при вычитании вправо – на станцию минус 2.
– Понятно, – сказал Сева. – Но что будет, если одно слагаемое положительное, а другое – отрицательное?
– Какое же это имеет значение? – пожала плечами Двойка. – Правило движения во всех случаях одно и то же. Прибавляем положительное число – вагончик движется вправо, прибавляем отрицательное – влево. Вот смотрите:

– Гм! – Сева недоумевающе поднял брови. – Чудно как-то… Пять плюс три равно двум! Что-то я не очень понимаю такое сложение. Может, лучше повычитаем?
– Можно и повычитать, – согласилась мама Двойка. – Отнимем из минус пяти плюс три:
– +
5 – 3
Она нажала кнопку. Слева от нуля на станции минус 5 появился синий вагончик, который сейчас же покатился влево и остановился у станции минус 8.
– Час от часу не легче! – еще больше удивился Сева. – Вычитаем из пяти три и получаем восемь! Разве при вычитании числа увеличиваются?
– Не забывайте, что мы вычитали не из пяти, а из минус пяти, – ответила мама Двойка, – и получили не восемь, а минус восемь! А ведь минус восемь вовсе не больше, а меньше, чем минус пять!
– Вот те раз! Ничего не понимаю!
– Сейчас поймете. Чем ближе положительное число к Нулевой станции, тем оно меньше. Но при этом оно все-таки больше нуля. Так ведь? А числа, расположенные слева от Нулевой станции (то есть отрицательные числа), меньше нуля. И становятся все меньше и меньше, чем дальше они от Нулевой станции. Ведь у них все наоборот!
– Что же это, минус миллион меньше, чем минус тысяча?
– Конечно.
– Выходит, минус миллион на столько же меньше нуля, на сколько плюс миллион больше его, – сообразила Таня.
– Молодец! – похвалила мама Двойка. – Но так как оба миллиона находятся на одинаковом расстоянии от нуля, принято говорить, что они равны по абсолютным значениям. И записывается это так:
+ –
|1 000 000| = |1 000 000|.
– А это что за черточки? – поинтересовался Сева.
Двойка насмешливо улыбнулась.
– Что-то вроде загонов, куда посадили числа, чтобы они не подрались.
– А чего они не поделили?
– Видите ли, положительные и отрицательные числа хорошо знают, какая между ними разница. Они терпеть не могут, когда их приравнивают по абсолютным значениям. Стоит их выпустить из загонов и сложить, как они тут же накинутся друг на друга и взаимоуничтожатся.
Она нажала какие-то кнопки, и на монорельсе появились сразу два вагончика: на станции плюс 3 – красный, на станции минус 3 – синий. Вагончики двинулись навстречу друг другу. Вот они достигли Нулевой станции и превратились в один бесцветный прозрачный вагончик.
– Чудо! – закричал Сева.

– Ну, если и чудо, то самое обыкновенное! – засмеялась наша провожатая. – Просто к числу плюс три прибавлялась отрицательная тройка, вот красный вагончик и поехал влево. А к числу минус три прибавлялась положительная тройка. И синий вагончик поехал вправо. А так как абсолютные значения этих чисел одинаковы, они взаимоуничтожились на Нулевой станции:
+ –
3 + 3 = 0

Ну дорогой Профессор, не знаю, как у тебя, а у нас от всех этих премудростей головы вспухли. Хорошо еще чуткая мама Двойка заметила, как мы устали, и предложила нам немного погулять. Мы очень обрадовались, потому что она обещала повести нас в здешний парк.
На этом кончаю.
Следующее письмо тебе напишет Сева.
Олег.

Центральный Парк Науки и Отдыха
(Сева – Нулику)

Здорово, Профессор! Ты, наверное, уже привык, что о Черной Маске ни слуху ни духу. Зато других новостей сколько угодно.
До сих пор не могу понять, что за государство такое Аль-Джебра! Уж очень оно разнообразное. То попадаешь в большой современный город, то в какой-то древний восточный городишко с узкими улочками, где не то что два троллейбуса – два осла не разойдутся! И называется этот городишко Хива.
Когда-то он был здесь столицей, потому что больше тысячи лет назад в нем жил основатель Аль-Джебры, Мухаммед ибн Муса аль-Хварезми. Не пугайся: имя хоть и длинное, но разобраться можно. Ибн Муса значит сын Мусы, по-нашему – отчество. Аль-Хварезми – читай из Хорезма. Хорезм – древнее государство, где находилась эта самая Хива. А в общем – Мухаммед Мусович Хорезмиец.
Ну, с Мухаммедом мы все выяснили. А вот что такое Аль-Джебра? Нам сказали, что это слово арабское и в переводе на русский язык означает «восстановление». Пусть так, но что здесь восстанавливают? На этот вопрос мама Двойка ответила своей любимой поговоркой: «Всякому овощу свое время». И пояснила, что из слова «Аль-Джебра» вышло название той самой науки, которую проходят у нас в каждой школе: алгебра. Вот те на! Отдохнули! Нигде от науки спасения нет. Даже парк, куда привела нас мама Двойка, называется Центральным Парком Науки и Отдыха. Я сразу скис. Но оказалось, что не так уж он плох, этот парк. Здесь столько аттракционов, что со всеми за один раз не познакомишься.
В парке полно народу. Кроме карликан, там разгуливают и буквы. Что-то часто они стали нам встречаться. Некоторых мы уже видели, но попадаются и совсем неизвестные. Мама Двойка со многими здоровалась и называла по имени: «Здравствуйте, дорогой Пи! Как вы себя чувствуете, уважаемая Омега? Ах, как я давно тебя не видела, крошка Эпсилон!»
Мы хотели разузнать об этих буквах получше, но мама Двойка, как на грех, разговорилась с какой-то толстушкой Сигмой. Тут мы увидели павильон с вывеской «Автоматическая справочная». Вот где нам ответят на все вопросы!
Поднялись по широким ступенькам и очутились в большом светлом помещении. Там всюду стоят пластикатные щиты. На каждом щите микрофон и динамик. Подходишь к микрофону, задаешь вопрос и тут же получаешь ответ. В Аль-Джебре, как и у вас в Карликании, секретов нет. Каждый может слышать, что автомат отвечает соседу.

Рядом с нами стояла какая-то непонятная буковка с маленьким красным зонтиком: i. Мы слышали, как она грустно спросила:
– Скажите, пожалуйста, найду ли я место в жизни?
Автомат призадумался, а потом ответил:
– И Мнимая Единица может на что-нибудь пригодиться.
Мнимая Единица облегченно вздохнула и выпорхнула из павильона. Ты что-нибудь понимаешь, Профессор? Мало нам отрицательных единиц, так тут еще появились мнимые!
Мы решили больше ничего не слушать и сразу приступили к делу. Олег подошел к микрофону и спросил:
– Скажите, пожалуйста, как нам разгадать тайну Черной Маски?
– Нет ничего проще! – ответил автомат. – Для этого нужно решить одно уравнение.
– Какое?
– То, которое вы сами составите.
– Но как это сделать?
– Прочитайте записку, которая была в зеленом стручке.
– А как ее расшифровать?
– Закусите в кафе «Абракадабра».
– Как туда попасть?
– Для этого надо познакомиться с обычаями нашей страны.
– Мы уже познакомились, – не выдержал я.
– Молодой человек, – вспылил автомат, – вы даже не успели до конца разобраться в правилах движения на монорельсовой дороге!
– Как это – не успели? – обиделся я. – Мы уже знаем сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.
– И это все?! А умножение? А деление? А дробные числа? А мнимые? А…
И тут он пошел говорить такие слова, каких я и не слыхивал. Мы стали переспрашивать. Тогда автомат еще пуще раскипятился:
– Вот видите! Вы не понимаете самых обыкновенных вещей. Нет, нам положительно не о чем разговаривать!
И замолчал. Напрасно мы задавали ему всякие вопросы, он и ухом не повел. Но Таня все-таки его разжалобила – девчонки это умеют.
– Милый автомат, – сказала она, – не сердитесь, пожалуйста! Мы ведь еще такие неопытные. Лучше помогите нам!
Автомат нерешительно хмыкнул.
– Так и быть, – проворчал он. – Возьмите с подноса жетон и опустите в щель под динамиком.
Наконец-то! Сейчас мы узнаем тайну зеленого стручка!
Я так разволновался, что никак не мог опустить жетон. И все зря. Из широкого отверстия в щите выпали две картонки. На них были фотографии тех самых букв, которых мы видели в парке. На каждой фотографии по две буквы. Одна большая, другая маленькая. А внизу – имя. Ну, прямо как на ежегодном снимке учеников нашего класса.

Я чуть не заплакал с досады. Но автомат (и как он только все замечает?) заворчал, что на первый раз хватит и этого и что, пока мы не будем знать каждую букву в лицо и по имени, лучше нам к нему не обращаться.
– Почтенный автомат, – сказал Олег, – мы готовы выучить все, что угодно, но объясните, пожалуйста, что это за буквы?
– Так бы и спрашивали, – подобрел тот, – от этого я никогда не отказываюсь. На первой картонке вы видите основных жителей Аль-Джебры – двадцать шесть букв латинского алфавита. Этот алфавит употребляется во многих странах. Ведь он был принят еще в Древнем Риме, и многие народы пользуются им до наших дней. Поэтому тем из вас, кто изучает какой-нибудь иностранный язык – английский, немецкий, французский, – эти буквы уже знакомы. Зато вряд ли вы знаете буквы, изображенные на другой картонке.

Это двадцать четыре представителя греческого алфавита. В Аль-Джебре они встречаются не так уж часто, но знакомство с ними вам еще пригодится.
Ну, мы рассмотрели и те и эти фотографии. Латинские буквы ничего себе, а греческие мне не особенно понравились. По-моему, они ужасные кривляки. Взять хотя бы Кси: прямо змея!
А потом за нами пришла мама Двойка. Мы простились с автоматом и вернулись на монорельсовую дорогу, чтобы раз и навсегда разделаться с этими трудными правилами воздушного движения.
Напоследок я успел опустить в щель еще один жетон и снова получил две картонки с фотографиями. Посылаю их тебе: пригодятся для следующих уроков.
А пока – кси-пси! Привет.
Сева.

Нулики подрались
(Нулик – отряду РВТ)

Здравствуйте, ребята! Не знаю, может, вы и правы, что отрицательных пирожных не бывает, зато отрицательные Нулики встречаются. Сегодня утром один такой отрицательный Нулик напал на другого, который до сих пор считался очень положительным. Ну и драка была! Еще немного – и они бы взаимоуничтожились. Я уж думал, не рассадить ли их по разным загонам – ну, как эти самые… абсолютные значения. Но тут их растащили другие Нулики. Из этого я сделал вывод, что положительный Нулик только прикидывался положительным. На деле он самый что ни на есть отрицательный! И я им обоим поставил по поведению жирный минус.
В нашей школе занятия продолжаются.
Греческие буквы трудные. Мы их пока отложили. Зато латинский алфавит всем понравился. Только как туда попали русские буквы? И почему некоторые из них называются по-другому: Р – Пэ, В – Бэ? А вот «О» молодчина! И там и тут пишется одинаково. Это потому, что оно похоже на меня.

Если снова побываете у автомата, непременно спросите: куда ведет воздушная монорельсовая дорога? Не к тем ли Великанам, которых вызывают, когда мы безобразничаем? И где эти Великаны живут? Справа или слева от Нулевой станции?
Нулик-Профессор.

В тесноте, да не в обиде
(Таня – Нулику)

Бедный, бедный Нулик! Ну и каша у тебя в голове! Сначала изобрел какие-то отрицательные пирожные, потом – положительных и отрицательных Нуликов!
Запомни раз и навсегда: нуль – единственное число, которое не бывает ни положительным, ни отрицательным. Это что-то вроде пограничника, который стоит на рубеже между положительными и отрицательными числами.
Конечно, в твоей школе тоже есть положительные и отрицательные Нулики. Но это ведь совсем другое дело. Просто одни из них хорошие, а другие – плохие.
Второй твой вопрос – о Великанах – очень интересный. Но ответил на него не автомат, а мама Двойка. Она говорит, что ты любознательный ребенок.
Оба конца монорельсовой дороги и вправду ведут в Бесконечность. А в Бесконечности, понятно, живут числа – Великаны. Бесконечность тоже бывает положительная и отрицательная. Только там свои, особые законы. Положительные и отрицательные Великаны прекрасно уживаются. Но как это им удается, мы не узнали. Это как раз один из тех вопросов, на которые мама Двойка отвечает: «Всякому овощу свое время».
А теперь танцуй! Мы научились умножать и делить отрицательные числа.
Ты ведь знаешь, что умножение можно рассматривать как сложение. Умножить два на три – все равно что сложить три двойки:
+ + + + + +
2 * 3 = 2 + 2 + 2 = 6
То же самое происходит, когда отрицательное число умножают на положительное. Разве умножить минус два на плюс три – это не то же самое, что сложить три отрицательные двойки? А так как при сложении отрицательных чисел вагончики двигаются влево от Нулевой станции, то и произведение будет отрицательное – минус шесть:
– + – – – –
2 * 3 = 2 + 2 + 2 = 6

– Ну, а если умножить минус три на плюс два? – спросил Сева. – Тогда что?
– Какая же разница? – сказала мама Двойка. – Как было минус шесть, так и останется минус шесть. Вот смотрите:
– + – – –
3 * 2 = 3 + 3 = 6

– Ясно! – кивнул Сева. – Пусть себе множители меняются знаками сколько хотят, произведение все равно остается то же. Оно всегда будет отрицательным, если мы перемножаем два числа с разными знаками. – Сева важно посмотрел на всех. Он был страшно собой доволен. – Все поняли? Тогда поехали дальше. Выясним теперь, что получится, если оба множителя отрицательные?
– Ну что ж, выясняйте, – сказала мама Двойка, – мы с удовольствием вас послушаем.

– Вы меня не поняли, – смутился Сева. – Это я вас собирался послушать.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16