Объективные предпосылки даже укрепились с тех пор, как оправдалось мнение
Левкиппа, что все атомы состоят из одного вещества; здесь можно напомнить
или о том, что все химические атомы построены из нуклонов и электронов, или
о том, что сами элементарные частицы все состоят "из энергии и все способны
превращаться друг в друга". Правда, абсолютно плотные и твердые
геометрические атомы античных атомистов сами по себе не способны
превращаться один в другой; но при помощи структурных преобразований как
исходящие из них образы (eidzla), так и возникающие из них сложные тела
способны бесконечно переходить друг в друга.
7. "Сумма" и "целое"
Изучая характерные свойства движения атомов у античных атомистов, мы
наталкиваемся на ряд диковинных свойств, которые, ввиду их своеобразия
неожиданности, обычно мало учитываются исследователями. Первое такое
свойство атомного движения заключается в полном противоречии со всяким
механицизмом, для которого целое не представляет ничего нового в сравнении с
частями, его составляющими. Механицист считает возможным живую природу
получить из неживой путем простой комбинации элементов этой последней.
Считается возможным, далее, из живого получить сознание, из суммы
индивидуумов - общество; таким образом, общественные законы сводятся к
законам индивидуальной психики и т.д. В этой отвлеченной метафизике
совершенно не повинны античные атомисты. Их основной тезис гласит, что
всякое целое получается из атомов, как трагедия или комедия - путем
сочетания написанных букв (67 А 9, а также Маков. 584). Это - опровержение
всякого механицизма, хотя это же впервые делает возможным научное и вообще
осмысленное понимание всякого целого, составленного из частей. Все
образуется из атомов, так же, как трагедия - из букв. Но трагедию нельзя
свести к буквам. С этим тезисом могут быть несогласны только механицисты. Но
в таком случае придется проповедовать ту явную нелепость, что, например, в
"Скованном Прометее" Эсхила нет ровно никакого смысла, кроме произвольного и
случайного набора определенных букв, из которых ни каждая в отдельности не
гласит о какой-либо трагедии, ни также сумма этих букв ровно ни о чем не
говорит, кроме как только о самих буквах. Если не признавать творческого
характера атомных сочетаний, то Демокрита придется признать субъективным
идеалистом, ибо, по его мнению, объективно существуют только атомы и
пустота, а следовательно, цветовые качества возникают лишь в сознании людей.
На самом же деле цветовое качество является у атомистов тем творческим
результатом, к которому приходит движение самих атомов и истекающих из них
образов.
8. Двоякое понимание атома
Из всего предыдущего вытекает, что античный атом можно рассматривать
двояко. С одной стороны, это - атом, взятый сам по себе, в неподвижной
изоляции, рассматриваемый только с точки зрения своего размера или
структуры. Это, однако, лишь очень отвлеченная сторона атома, а вовсе не
весь тот атом, который является для атомистов реальным элементом
действительности. В самое определение атома у античных атомистов входит идея
порядка, понимаемая не только как упорядоченность его собственной структуры,
но и как определенность его в соотношении с другими атомами. Этот момент
введен в определение атома именно потому, что каждый атом античные атомисты
рассматривали лишь как букву некой универсальной рукописи. Конечно, А есть А
и Б есть Б. Но АБ уже не есть ни БА, ни просто сумма отдельно взятых А и Б.
Это - первое из тех удивительных свойств, которыми обладает движение атомов,
приводящее их к тому или иному их соотношению или объединению. Это свойство
можно назвать статической спецификой атомного движения у древних атомистов.
Другое свойство можно назвать динамической спецификой этого движения.
9. Инфинитезимальные процессы
Выше уже говорилось, что античные атомы находятся в непрерывном движении
и функционально связаны между собой. Что это за непрерывность и
функциональность? Античные атомисты находятся еще на такой наивной ступени
мышления, когда такого рода вопросы ставятся, главным образом, интуитивно. В
те времена еще не входили в подробный анализ такого рода проблем и не
создавали для них точного логического аппарата. Говорилось, например, просто
о сцеплении или захвате атомов (Маков. 48. 54. 76), причем сцепление
понималось весьма наивно, как результат крючковатой (Маков. 291) или вообще
изогнутой формы атомов. Говорилось также о трясении атомов во всех
направлениях (Маков. 79). И вместе с тем признание таких глубочайших
факторов, как непрерывность и функциональность, приводило (конечно, тоже еще
в интуитивной и мало расчлененной форме) к выводам огромной теоретической
важности. Ведь если u есть функция от х, то при условии непрерывности этой
функции и в условиях образования все новой и новой качественности в каждый
момент изменения u и х, т.е. в условиях возможности, трактовать каждый
момент изменения как предел всех предыдущих моментов их изменения, мы имеем
дело уже с инфинитезимальными представлениями. Мы должны теперь
рассматривать каждый атом как дифференциал того или другого качества,
получаемый в результате его непрерывного движения в зависимости от
какого-нибудь другого или многих других атомов; а сложное тело мы тем самым
должны рассматривать как интеграл, возникающий в результате непрерывного
становления образующих его элементов. Либо нужно расстаться с представлением
античных атомистов о нераздельности материи и движения и о закономерности
этого движения, либо мы должны заключить, что античные атомисты в
интуитивной и мало расчлененной форме уже оперировали понятиями
дифференциала, интеграла и производной.
Начатки математического анализа в греческой атомистике констатируются уже
издавна. Можно указать, например, работу M.Simon "Geschichte der Mathematik
im Altertum" Berl., 1909. Здесь доказывается, что атом Демокрита есть
дифференциал массы, что объем тела у него есть "интеграл, сумма бесконечно
малых призм", что Демокрит, во всяком случае, занимался проблемой
непрерывности (на это указывает название не дошедшего до нас его сочинения
"Об иррациональных отрезках прямой и континууме, nastzn", что метод
Демокрита напоминает Кавальери и что Демокрит пока еще не смог "доказать"
правильности и необходимости применения инфинитезимального метода, но он его
уже "указал", что Демокрит "соединил" учение пифагорейцев о пустоте,
Эмпедокла - о порах и Анаксагора - о бесконечно малых в общее учение о
дифференциале массы, пространства и движения. И.Л.Гейберг тоже пишет о
Демокрите: "...многое заставляет предполагать в нем предшественника Архимеда
в области исчисления бесконечно малых"99. Необходимо указать также на работу
R.Phillppson "Democritea" ("Hermes", 64 Bd. 1929, стр. 175 - 183), где тоже
устанавливается наличие у Демокрита учения о бесконечно малых. Новейшей в
этой области является работа J.Mau "Zum Problem des Infinitesimalen bei den
antiken Atomisten", Berl., 1957, где в убедительной форме доказывается
наличие идеи бесконечно малых у греческих атомистов и обсуждается полемика
последних с элеатами.
Не обошлось также и без возражений. E.Hoppe в специальной статье "Die
Entwicklung des Infinitesimalbegriffs" (Philologus, Berl., 76, 1920, стр.
355 - 359) доказывает, на основании известного текста Плутарха, что
Демокрит, разделяя конус на параллельные пластинки, не смог получить
образующей конуса в виде прямой линии и что, следовательно, понятия
дифференциала и интеграла были ему чужды. Открытие бесконечно малых E.Hoppe
приписывает Платону, используя учение последнего о беспредельном в "Филебе"
(17 А, 18 А, 24 А, 25 В, 27 1"). Возражал против идеи бесконечно малых у
атомистов и E.Frank в работе "Plato und die sogenannten Pythagoreer".
В советской науке С.Я.Лурье в своих многочисленных работах рассматривал
учение греческих атомистов с точки зрения математического анализа, подвергая
обстоятельной критике дошедшие до нас источники по этому вопросу. Здесь мы
укажем основной труд С.Я.Лурье из этой области "Теория бесконечно малых у
древних атомистов" (М. - Л., 1935)100. Вопроса о бесконечно малых у
атомистов кратко касается и А.О.Маковельский в "Древнегреческих атомистах"
(Баку, 1946), И.Г.Башмакова в своих "Лекциях по истории математики в древней
Греции" ("Историко-математические исследования", вып. ХI, под ред.
Г.Ф.Рыбкина и А.П.Юшкевича. М., 1958, стр. 331). Учитывая те трудности,
которые возникали у Демокрита в его учении о конечной делимости на путях
математического анализа, она совершенно правильно пишет: "И все же в
концепции Демокрита содержалась чрезвычайно плодотворная мысль, которая
впервые по-настоящему была оценена только Архимедом. Мы говорим о выдвинутом
им принципе составления тел из большого числа маленьких частиц, размеры
которых известны. В этом можно видеть зародышевую формулу интеграционных
методов". Необходимо, наконец, указать на весьма ценное освещение
математической проблематики у Демокрита, данное В.Ф.Асмусом в его работе
"Демокрит" (М., 1960, стр. 35 - 41).
10. Критика неправильных интерпретаций
Античные мыслители вообще являются стихийными материалистами, а ввиду их
постоянной опоры на чувственные и, в частности, зрительные восприятия -
также и художественными материалистами. Атомисты, как и вообще все античные
философы, очень любят всякого рода образы, художественные представления,
иллюстрации, при этом они вводят их даже там, где мы ожидали бы чисто
отвлеченную мысль или точную научную формулу. Говорится, например, что атомы
плавают в воздухе наподобие пылинок в световом луче. Особенно такого рода
образы любил Лукреций.
Конечно, все эти художественные иллюстрации мы не можем целиком
отбросить. Это было бы совершенно антиисторично. Тем не менее было бы
неверно в анализе античного атомизма ограничиваться только наглядными
картинами вроде первоначального вихря атомов, их столкновения и взаимного
отталкивания, их плавания по какому-то воздуху и т.д. Такие образы и
картины, как они ни ценны, являются недостаточными даже и для Анаксимандра,
для Гераклита, для Анаксагора и для всех прочих греческих натурфилософов,
которые предшествовали атомистам и во многих отношениях были наивнее их.
Сквозь иллюстративную картинность, которая нам весьма пригодится в анализе
атомистической эстетики, надо видеть великие философские идеи.
Стихийный материализм, яркие художественные тенденции, наивность и
нерасчлененность теоретических рассуждений, постоянное предпочтение
целостности всяким рассудочным и чересчур расчлененным подходам - все это
может иметь для нас значение только при том условии, если мы за всей
наглядностью и непосредственностью классического античного мышления не будем
пропускать тех великих философских идей, которые, по известному суждению
Энгельса, предвосхитили все то, что последующие культуры давали уже в
расчлененном виде. Поэтому не нужно удивляться, что даже у ранних греческих
философов мы находим и зачатки теории эволюции, и зачатки математического
учения о множествах, и вполне определенное предчувствие идей математического
анализа, и учение о неэвклидовости пространства, и учение о всеобщей связи
явлений, и акустику с правильным соотношением тонов, и диалектику с учением
об единстве противоположностей, и т.д.101.
На ступени греческой натурфилософии очень трудно отделять учение о числах
от учения о вещах, философию от астрономии, геометрию от физики или
математический анализ от летания пылинок по воздуху, механику от органики.
Поэтому прямо приписывать греческим атомистам, например, учение о бесконечно
малых совершенно нецелесообразно, хотя интуитивных предчувствий этой науки у
них можно находить сколько угодно. Бесплодно спорить о том, физичен ли
античный атом или геометричен. Физика и геометрия не различались тут
настолько резко, чтобы можно было ставить всерьез такого рода вопросы.
Необходимо также более осмотрительно проводить разграничительные линии
между различными направлениями античной мысли. Возьмем, например, вопрос о
соотношении философии Демокрита и Платона. Если мы скажем, что у Демокрита
мир составляется из атомов, а у Платона не составляется, - это будет
совершенно неправильно. Разница в этом отношении между обоими мыслителями
заключается только в том, что Демокрит составлял мир из телесных атомов, а
Платон - из атомов плоскостных (а был еще Ксенократ, который составлял мир
из линий). При этом, как показывает филологическое исследование, Платон свои
идеальные сущности вовсе не называл идеями, а Демокрит, как мы знаем, свои
атомы называл идеями (конечно, чисто материальными). Поэтому сторонником
учения об идеях был вовсе не Платон, а Демокрит. Платон же свои идеальные
сущности именовал другими терминами. Нет никакого различия между Платоном и
Демокритом также и в отношении признания бытия богов. У атомистов боги
существуют в виде предельных обобщений материальных стихий, они ведут
блаженную жизнь вне всяких треволнений и вне всякого воздействия на мир в
междумирных пространствах. Лукреций даже утверждает, что было бы
неблагочестиво признавать, что боги беспокоят себя воздействием на мир.
Поэтому атомисты выступают против религии, но не против богов, которые у них
тоже состоят из атомов. Они не атеисты, а деисты. Точно так же не очень
отчетливы различия между Демокритом и Платоном в представлениях о
непрерывности движения, о функциональных взаимоотношениях, о пределе, об
инфинитезимальных процессах.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102