унитаз купить дешево
«рот-глаз-нос-глаз». Части лица – это последовательности. Они статистически связаны и встречаются близко во времени, хотя их порядок может меняться. Если вы воспринимаете «лицо», фиксируя взгляд на «носу», наиболее вероятным следующим паттерном будет «глаз» или «рот», а не «ручка» или машина".
В каждую область коры поступает поток таких паттернов. Если зона коры может предсказать, какой из паттернов последовательности будет следующим, она формирует постоянное представление этой последовательности – запоминает ее. Запоминание последовательностей это самый главный компонент формирования инвариантных репрезентаций объектов реального мира. Эти объекты могут быть конкретными, как ящерица, лицо или дверь, или абстрактными, как слово или теория. Мозг рассматривает абстрактные и конкретные объекты одинаково. И те, и другие – всего лишь предсказуемые последовательности паттернов, которые время от времени повторяются. Именно благодаря повторяемости зона коры головного мозга определяет, что она имеет дело с объектом реального мира.
Предсказуемость – это самое сердце реальности. Зона коры может обнаружить, что во время физических движений (таких как саккады глаз или движения пальцев) паттерны гарантированно и предсказуемо сменяют друг друга, или же она может их предсказывать по мере того, как они разворачиваются во времени (как, например, звуки, из которых состоит слово или мелодия). В этом случае мозг решает, что здесь есть причинная связь. Вероятность того, что многочисленные паттерны будут неоднократно встречаться вместе чисто случайно, ничтожно мала. Предсказуемая последовательность паттернов должна быть частью реального объекта, который существует на самом деле. Поэтому возможность надежно предсказывать – «железный» способ узнать, что какие-то события в мире на самом деле связаны. Нос, глаза, уши и рот есть у любого лица. Если мозг воспринимает глаз, после саккады – еще один, после следующей саккады – рот, значит, он точно имеет дело с лицом.
Если бы зоны коры могли говорить, мы бы услышали что-то вроде: «Я воспринимаю много разных паттернов. Иногда я не могу предсказать, какой из них будет следующим. Но между ними точно есть связь. Я всегда наблюдаю их вместе и уверенно могу перескакивать от одного к другому. Поэтому я дала этим событиям общее имя и употребляю его всякий раз, когда мне попадается любое из них. Именно это групповое имя, а не разрозненные паттерны, я передаю высшим зонам коры».
Следовательно, можно сказать, что мозг хранит последовательности последовательностей. Каждая зона коры выделяет последовательности, дает им то, что я называю «именами», и передает эти имена зонам, которые расположены выше в иерархии.
Последовательности последовательностей
Мы видим все меньше и меньше временных изменений информации по мере того, как она поднимается по иерархии зон коры головного мозга. В первичных визуальных зонах вроде V1 совокупность активных клеток быстро изменяется по мере того, как несколько раз в секунду на сетчатку поступают новые паттерны. А вот в визуальной зоне IT возбужденные клетки более стабильны. Что же происходит? Каждая область коры владеет определенным репертуаром последовательностей, подобным репертуару певца. Последовательности-песни могут быть о чем угодно: как шумит прибой, как выглядит лицо вашей матери, как пройти от вашего дома к магазину на углу, как произносится слово «попкорн», как тасовать колоду карт.
Мы даем имена песням, и каждая зона коры тоже дает имена всем последовательностям, которые ей известны. Это «имя» – группа клеток, чья коллективная активность обозначает объекты последовательности (пока не думайте о том, как выбирают клетки для того, чтобы обозначать последовательность, – с этим мы разберемся чуть позже). Означенные клетки будут активны, пока длится последовательность, и именно это «имя» передается вверх по иерархии. До пор пока входные сигналы являются частью прогнозируемой последовательности, зона коры головного мозга посылает к высшим зонам одно и то же «имя».
Зона, принимающая входные сигналы, словно отправляет наверх сообщение: «Вот имя последовательности, которую я вижу, слышу или осязаю. Отдельные ноты, контуры или качество поверхности не имеют значения. Я обязательно вам сообщу, если произойдет что-то новое или непредвиденное». Так, например, высшая зона зрительной иерархии сообщает ассоциативной зоне: «Я вижу лицо. Каждая саккада дает фиксацию на различных частях лица. Я вижу различные части лица в определенной последовательности, но это точно одно и то же лицо. Я вам сообщу, если встретится что-то новое». Таким образом, предсказуемой последовательности событий соответствует «имя» – постоянный паттерн импульсов от возбужденных клеток. Продвигаясь вверх по иерархической пирамиде, мы будем видеть это снова и снова. Одна зона может заниматься распознаванием звуков, из которых состоят фонемы: она посылает сигнал, представляющий фонемы, – в более высокую зону иерархии. Следующая зона распознает последовательность фонем и формирует из них слова. Следующая, более высокая, зона распознает слова и формирует из них фразы и так далее. Не забывайте, что в более низких зонах «последовательность» может быть относительно простой, например, кромка чего-либо, передвигающаяся в пространстве.
Давая имена прогнозируемой последовательности сигналов в каждой зоне иерархии, мы получаем все более и более высокую стабильность наверху иерархии. Так создаются инвариантные репрезентации.
Обратный процесс происходит, когда сигнал перемещается по обратной связи вниз по иерархии: устойчивые репрезентации «разворачиваются» в последовательности сигналов. Предположим, вы решили вспомнить содержание Геттисбергской речи Линкольна, которую учили в седьмом классе. В одной из верхних зон коры вашего головного мозга хранится модель, которая является репрезентацией известной речи Линкольна. Сначала модель разветвляется на последовательности фраз. Зоной ниже каждая фраза разворачивается в последовательности слов. На этом этапе сигнал расщепляется и движется в зрительную и моторную зоны коры головного мозга. Спускаясь по моторному пути, каждое слово расщепляется на усвоенную последовательность фонем. В конце концов, на самом низком уровне, каждая фонема расщепляется на последовательность артикуляционных команд, обеспечивающих произнесение звуков. Чем ниже по иерархии мы спускаемся, тем быстрее меняются сигналы. Одна цельная репрезентация, хранящаяся в высшей зоне иерархии, преобразуется в продолжительную и сложную последовательность звуков речи.
По мере того как информационный поток спускается вниз по иерархии, инвариантность приобретает особое значение. Если вы хотите напечатать Геттисбергскую речь, не произнося ее вслух, то начнете с той же самой репрезентации из высшей зоны. В следующей зоне сигнал разделится на фразы, потом – на слова. До этого момента никаких различий не наблюдается. Но далее моторная зона коры головного мозга избирает иной путь. Слова расщепляются на буквы, а затем формируются мышечные команды, поступающие к вашим пальцам с тем, чтобы вы начали печатать. Итак, усвоенная вами речь Линкольна представлена в головном мозге в виде инвариантной репрезентации. Нет никакой разницы в том, будете ли вы ее произносить, печатать на компьютере или записывать от руки. Обратите внимание: вам не нужно запоминать речь дважды (раз для письменного воспроизведения и второй – для устного произношения). Единожды усвоенная информация о речи Линкольна может привести к различным поведенческим проявлениям. В любой зоне коры головного мозга инвариантный сигнал может разветвляться и передвигаться вниз по иерархии различными путями.
Как еще одно проявление эффективной работы головного мозга, репрезентации простых объектов из нижней части иерархии корковых зон могут использоваться повторно для формирования разных последовательностей сигналов в высших зонах. Например, нам не нужно запоминать один набор слов и фонем для воспроизведения вслух Геттисбергского обращения и совершенно другой набор – для речи Мартина Лютера Кинга «У меня есть мечта», хотя эти два выступления имеют некоторые общие слова. Иерархия вложенных последовательностей обеспечивает повторное использование объектов более низкого уровня (например, слов, фонем, букв). Это исключительно эффективный способ хранения информации о внешнем мире и его структуре, и он очень сильно отличается от принципов работы компьютера.
В сенсорных областях происходит такое же разворачивание последовательностей, как и в моторных зонах. Этот процесс позволяет вам ощущать и воспринимать все многообразие объектов окружающей среды. Когда вы подходите к холодильнику за порцией мороженого, зрительная зона коры головного мозга активизируется на многих уровнях. На высшем уровне вы постоянно «видите» холодильник. На более низких уровнях зрительное ожидание подразделяется на серию более специфических, локализированных на отдельных объектах зрительных сигналов. Зрительное восприятие холодильника складывается из фиксаций взгляда на ручке дверцы, самой дверце, прикрепленных магнитах, детских рисунках и так далее. За несколько миллисекунд, которые проходят в период саккады от одного свойства холодильника к другому, прогнозы результатов каждой саккады устремляются вниз по зрительной иерархии. До тех пор пока прогнозы от саккады до саккады оправдываются, высшие зоны зрительного восприятия твердо уверены в том, что вы действительно видите перед собой свой холодильник. Обратите внимание, что в отличие от строгого порядка слов в Геттисбергском обращении, та последовательность паттернов, с которой вы имеете дело в случае с холодильником, может оказаться изменчивой. Поток входных сигналов и прогнозы о них зависят от ваших действий. Значит, в случаях, подобных этому, разветвляющиеся сигналы не являются стабильной последовательностью, но по сути своей процесс все равно остается одним и тем же: стабильные, мало меняющиеся репрезентации высшего уровня, которые разветвляются в быстро меняющиеся паттерны низших корковых зон.
Тот способ, которым мы запоминаем последовательности и представляем их под каким-либо именем во время передвижения информационных потоков вниз и вверх по иерархии коры головного мозга, чем-то напоминает иерархию армейских команд. Генерал отдает приказ: «На зиму перебросьте военные части во Флориду». Простая команда высшего уровня по мере ее передвижения вниз по армейского иерархии расщепляется на все более детализированные последовательности команд. Подчиненные генерала знают, что команда требует определенной последовательности шагов, таких как приготовления к передислокации, транспортировка во Флориду, подготовка к обустройству на новом месте. Каждый из этих шагов разбивается, в свою очередь, на еще более специфические задания, которые адресуются подчиненным. На нижней ступени иерархии будут стоять тысячи рядовых солдат, предпринимающих десятки тысяч физических шагов для того, чтобы военные части были переведены во Флориду. Что касается обратной связи, то на каждом уровне формируются отчеты о проделанной работе. В результате генерал получает доклад: «Передислокация во Флориду осуществлена успешно», но при этом не вникает во все подробности инициированного им процесса.
У данного правила есть исключение. Если возникает проблема, которая не может быть разрешена подчиненными на соответствующем низком уровне, запрос передается к более высоким уровням иерархии до тех пор, пока решение не будет найдено. Но офицер, который знает, как решить возникшую проблему, не рассматривает ее как исключение. То, что является неожиданной проблемой для его подчиненных, для него самого является следующим по списку заданием – он лишь отдает подчиненным новые команды. Кора головного мозга функционирует по аналогичному принципу. Когда происходит неожиданное событие (поступают непрогнозированные сигналы), информация передается в более высокие по иерархии зоны коры головного мозга до тех пор, пока возникшая трудность будет разрешена. Если более низкие зоны не в состоянии спрогнозировать поступающие сигналы, они классифицируют их как ошибку и передают в высшие «командные центры». Процедура повторяется до тех пор, пока следующая зона не сможет распознать поступающий сигнал.
Каждая зона коры головного мозга устроена так, что старается сохранять и активизировать последовательности сигналов. Однако такое представление о мозге является слишком упрощенным. Давайте немного усложним нашу модель.
Сигналы поступают в зоны коры головного мозга по тысячам или даже миллионам аксонов. Эти аксоны идут от самых разных областей и по ним передаются самые разные последовательности сигналов. Потенциальное количество сигналов на одной тысяче аксонов превышает количество молекул во Вселенной. Каждая зона коры головного мозга на протяжении всего времени своего существования воспринимает лишь небольшую часть этого невероятного количества сигналов.
Возникает вопрос: из чего состоят последовательности сигналов, сохраняющиеся в различных зонах неокортекса? Я предполагаю, что сначала зона классифицирует входные сигналы на основе ограниченного числа возможных вариантов, а потом формирует последовательности.
Представьте себе, что вы – зона коры головного мозга. Ваша задача состоит в том, чтобы рассортировать цветные листы бумаги. У вас есть десять ведер, каждое из которых помечено определенным цветом. Одно ведро предназначено для листов зеленого цвета, другое – для красных, следующее – для желтых и так далее. Каждый из предлагаемых вам листов немного отличается по цвету. Поскольку количество существующих в мире цветов не ограничено, то не найдется даже двух листов бумаги одинакового цвета. Иногда очень легко определить, в какое из ведерок нужно отправить лист, а порой наоборот – очень трудно.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
В каждую область коры поступает поток таких паттернов. Если зона коры может предсказать, какой из паттернов последовательности будет следующим, она формирует постоянное представление этой последовательности – запоминает ее. Запоминание последовательностей это самый главный компонент формирования инвариантных репрезентаций объектов реального мира. Эти объекты могут быть конкретными, как ящерица, лицо или дверь, или абстрактными, как слово или теория. Мозг рассматривает абстрактные и конкретные объекты одинаково. И те, и другие – всего лишь предсказуемые последовательности паттернов, которые время от времени повторяются. Именно благодаря повторяемости зона коры головного мозга определяет, что она имеет дело с объектом реального мира.
Предсказуемость – это самое сердце реальности. Зона коры может обнаружить, что во время физических движений (таких как саккады глаз или движения пальцев) паттерны гарантированно и предсказуемо сменяют друг друга, или же она может их предсказывать по мере того, как они разворачиваются во времени (как, например, звуки, из которых состоит слово или мелодия). В этом случае мозг решает, что здесь есть причинная связь. Вероятность того, что многочисленные паттерны будут неоднократно встречаться вместе чисто случайно, ничтожно мала. Предсказуемая последовательность паттернов должна быть частью реального объекта, который существует на самом деле. Поэтому возможность надежно предсказывать – «железный» способ узнать, что какие-то события в мире на самом деле связаны. Нос, глаза, уши и рот есть у любого лица. Если мозг воспринимает глаз, после саккады – еще один, после следующей саккады – рот, значит, он точно имеет дело с лицом.
Если бы зоны коры могли говорить, мы бы услышали что-то вроде: «Я воспринимаю много разных паттернов. Иногда я не могу предсказать, какой из них будет следующим. Но между ними точно есть связь. Я всегда наблюдаю их вместе и уверенно могу перескакивать от одного к другому. Поэтому я дала этим событиям общее имя и употребляю его всякий раз, когда мне попадается любое из них. Именно это групповое имя, а не разрозненные паттерны, я передаю высшим зонам коры».
Следовательно, можно сказать, что мозг хранит последовательности последовательностей. Каждая зона коры выделяет последовательности, дает им то, что я называю «именами», и передает эти имена зонам, которые расположены выше в иерархии.
Последовательности последовательностей
Мы видим все меньше и меньше временных изменений информации по мере того, как она поднимается по иерархии зон коры головного мозга. В первичных визуальных зонах вроде V1 совокупность активных клеток быстро изменяется по мере того, как несколько раз в секунду на сетчатку поступают новые паттерны. А вот в визуальной зоне IT возбужденные клетки более стабильны. Что же происходит? Каждая область коры владеет определенным репертуаром последовательностей, подобным репертуару певца. Последовательности-песни могут быть о чем угодно: как шумит прибой, как выглядит лицо вашей матери, как пройти от вашего дома к магазину на углу, как произносится слово «попкорн», как тасовать колоду карт.
Мы даем имена песням, и каждая зона коры тоже дает имена всем последовательностям, которые ей известны. Это «имя» – группа клеток, чья коллективная активность обозначает объекты последовательности (пока не думайте о том, как выбирают клетки для того, чтобы обозначать последовательность, – с этим мы разберемся чуть позже). Означенные клетки будут активны, пока длится последовательность, и именно это «имя» передается вверх по иерархии. До пор пока входные сигналы являются частью прогнозируемой последовательности, зона коры головного мозга посылает к высшим зонам одно и то же «имя».
Зона, принимающая входные сигналы, словно отправляет наверх сообщение: «Вот имя последовательности, которую я вижу, слышу или осязаю. Отдельные ноты, контуры или качество поверхности не имеют значения. Я обязательно вам сообщу, если произойдет что-то новое или непредвиденное». Так, например, высшая зона зрительной иерархии сообщает ассоциативной зоне: «Я вижу лицо. Каждая саккада дает фиксацию на различных частях лица. Я вижу различные части лица в определенной последовательности, но это точно одно и то же лицо. Я вам сообщу, если встретится что-то новое». Таким образом, предсказуемой последовательности событий соответствует «имя» – постоянный паттерн импульсов от возбужденных клеток. Продвигаясь вверх по иерархической пирамиде, мы будем видеть это снова и снова. Одна зона может заниматься распознаванием звуков, из которых состоят фонемы: она посылает сигнал, представляющий фонемы, – в более высокую зону иерархии. Следующая зона распознает последовательность фонем и формирует из них слова. Следующая, более высокая, зона распознает слова и формирует из них фразы и так далее. Не забывайте, что в более низких зонах «последовательность» может быть относительно простой, например, кромка чего-либо, передвигающаяся в пространстве.
Давая имена прогнозируемой последовательности сигналов в каждой зоне иерархии, мы получаем все более и более высокую стабильность наверху иерархии. Так создаются инвариантные репрезентации.
Обратный процесс происходит, когда сигнал перемещается по обратной связи вниз по иерархии: устойчивые репрезентации «разворачиваются» в последовательности сигналов. Предположим, вы решили вспомнить содержание Геттисбергской речи Линкольна, которую учили в седьмом классе. В одной из верхних зон коры вашего головного мозга хранится модель, которая является репрезентацией известной речи Линкольна. Сначала модель разветвляется на последовательности фраз. Зоной ниже каждая фраза разворачивается в последовательности слов. На этом этапе сигнал расщепляется и движется в зрительную и моторную зоны коры головного мозга. Спускаясь по моторному пути, каждое слово расщепляется на усвоенную последовательность фонем. В конце концов, на самом низком уровне, каждая фонема расщепляется на последовательность артикуляционных команд, обеспечивающих произнесение звуков. Чем ниже по иерархии мы спускаемся, тем быстрее меняются сигналы. Одна цельная репрезентация, хранящаяся в высшей зоне иерархии, преобразуется в продолжительную и сложную последовательность звуков речи.
По мере того как информационный поток спускается вниз по иерархии, инвариантность приобретает особое значение. Если вы хотите напечатать Геттисбергскую речь, не произнося ее вслух, то начнете с той же самой репрезентации из высшей зоны. В следующей зоне сигнал разделится на фразы, потом – на слова. До этого момента никаких различий не наблюдается. Но далее моторная зона коры головного мозга избирает иной путь. Слова расщепляются на буквы, а затем формируются мышечные команды, поступающие к вашим пальцам с тем, чтобы вы начали печатать. Итак, усвоенная вами речь Линкольна представлена в головном мозге в виде инвариантной репрезентации. Нет никакой разницы в том, будете ли вы ее произносить, печатать на компьютере или записывать от руки. Обратите внимание: вам не нужно запоминать речь дважды (раз для письменного воспроизведения и второй – для устного произношения). Единожды усвоенная информация о речи Линкольна может привести к различным поведенческим проявлениям. В любой зоне коры головного мозга инвариантный сигнал может разветвляться и передвигаться вниз по иерархии различными путями.
Как еще одно проявление эффективной работы головного мозга, репрезентации простых объектов из нижней части иерархии корковых зон могут использоваться повторно для формирования разных последовательностей сигналов в высших зонах. Например, нам не нужно запоминать один набор слов и фонем для воспроизведения вслух Геттисбергского обращения и совершенно другой набор – для речи Мартина Лютера Кинга «У меня есть мечта», хотя эти два выступления имеют некоторые общие слова. Иерархия вложенных последовательностей обеспечивает повторное использование объектов более низкого уровня (например, слов, фонем, букв). Это исключительно эффективный способ хранения информации о внешнем мире и его структуре, и он очень сильно отличается от принципов работы компьютера.
В сенсорных областях происходит такое же разворачивание последовательностей, как и в моторных зонах. Этот процесс позволяет вам ощущать и воспринимать все многообразие объектов окружающей среды. Когда вы подходите к холодильнику за порцией мороженого, зрительная зона коры головного мозга активизируется на многих уровнях. На высшем уровне вы постоянно «видите» холодильник. На более низких уровнях зрительное ожидание подразделяется на серию более специфических, локализированных на отдельных объектах зрительных сигналов. Зрительное восприятие холодильника складывается из фиксаций взгляда на ручке дверцы, самой дверце, прикрепленных магнитах, детских рисунках и так далее. За несколько миллисекунд, которые проходят в период саккады от одного свойства холодильника к другому, прогнозы результатов каждой саккады устремляются вниз по зрительной иерархии. До тех пор пока прогнозы от саккады до саккады оправдываются, высшие зоны зрительного восприятия твердо уверены в том, что вы действительно видите перед собой свой холодильник. Обратите внимание, что в отличие от строгого порядка слов в Геттисбергском обращении, та последовательность паттернов, с которой вы имеете дело в случае с холодильником, может оказаться изменчивой. Поток входных сигналов и прогнозы о них зависят от ваших действий. Значит, в случаях, подобных этому, разветвляющиеся сигналы не являются стабильной последовательностью, но по сути своей процесс все равно остается одним и тем же: стабильные, мало меняющиеся репрезентации высшего уровня, которые разветвляются в быстро меняющиеся паттерны низших корковых зон.
Тот способ, которым мы запоминаем последовательности и представляем их под каким-либо именем во время передвижения информационных потоков вниз и вверх по иерархии коры головного мозга, чем-то напоминает иерархию армейских команд. Генерал отдает приказ: «На зиму перебросьте военные части во Флориду». Простая команда высшего уровня по мере ее передвижения вниз по армейского иерархии расщепляется на все более детализированные последовательности команд. Подчиненные генерала знают, что команда требует определенной последовательности шагов, таких как приготовления к передислокации, транспортировка во Флориду, подготовка к обустройству на новом месте. Каждый из этих шагов разбивается, в свою очередь, на еще более специфические задания, которые адресуются подчиненным. На нижней ступени иерархии будут стоять тысячи рядовых солдат, предпринимающих десятки тысяч физических шагов для того, чтобы военные части были переведены во Флориду. Что касается обратной связи, то на каждом уровне формируются отчеты о проделанной работе. В результате генерал получает доклад: «Передислокация во Флориду осуществлена успешно», но при этом не вникает во все подробности инициированного им процесса.
У данного правила есть исключение. Если возникает проблема, которая не может быть разрешена подчиненными на соответствующем низком уровне, запрос передается к более высоким уровням иерархии до тех пор, пока решение не будет найдено. Но офицер, который знает, как решить возникшую проблему, не рассматривает ее как исключение. То, что является неожиданной проблемой для его подчиненных, для него самого является следующим по списку заданием – он лишь отдает подчиненным новые команды. Кора головного мозга функционирует по аналогичному принципу. Когда происходит неожиданное событие (поступают непрогнозированные сигналы), информация передается в более высокие по иерархии зоны коры головного мозга до тех пор, пока возникшая трудность будет разрешена. Если более низкие зоны не в состоянии спрогнозировать поступающие сигналы, они классифицируют их как ошибку и передают в высшие «командные центры». Процедура повторяется до тех пор, пока следующая зона не сможет распознать поступающий сигнал.
Каждая зона коры головного мозга устроена так, что старается сохранять и активизировать последовательности сигналов. Однако такое представление о мозге является слишком упрощенным. Давайте немного усложним нашу модель.
Сигналы поступают в зоны коры головного мозга по тысячам или даже миллионам аксонов. Эти аксоны идут от самых разных областей и по ним передаются самые разные последовательности сигналов. Потенциальное количество сигналов на одной тысяче аксонов превышает количество молекул во Вселенной. Каждая зона коры головного мозга на протяжении всего времени своего существования воспринимает лишь небольшую часть этого невероятного количества сигналов.
Возникает вопрос: из чего состоят последовательности сигналов, сохраняющиеся в различных зонах неокортекса? Я предполагаю, что сначала зона классифицирует входные сигналы на основе ограниченного числа возможных вариантов, а потом формирует последовательности.
Представьте себе, что вы – зона коры головного мозга. Ваша задача состоит в том, чтобы рассортировать цветные листы бумаги. У вас есть десять ведер, каждое из которых помечено определенным цветом. Одно ведро предназначено для листов зеленого цвета, другое – для красных, следующее – для желтых и так далее. Каждый из предлагаемых вам листов немного отличается по цвету. Поскольку количество существующих в мире цветов не ограничено, то не найдется даже двух листов бумаги одинакового цвета. Иногда очень легко определить, в какое из ведерок нужно отправить лист, а порой наоборот – очень трудно.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38