Молодые стройные берёзки тихо покачивали своими кудрявыми вершинами. Ветер ласково перебирал их сквозные текучие ветки, и казалось, что роща шелестит нежно-зелёными тюлевыми флагами.
Словом, здесь было до того чудесно, что мы и думать забыли о своих страхах. Главный терятель даже отважился на шутку и заявил, что призраками тут и не пахнет… Но в это время что-то незримое пролетело у самого моего уха, и рядом послышался тихий отчётливый вздох. Мы замерли. Вздох повторился. К нему присоединился другой, третий… И вот уже вся роща наполнилась долгими скорбными вздохами. Они висели в воздухе невидимым звуковым облаком и вдруг превратились в музыку, в заунывный хор прозрачных голосов. Казалось, рой комаров зудит свою неизбывную бессловесную песню. Постепенно, однако, звучание её усилилось, и в ней проступили слова:
Мы призраки, мы призраки,
Пропавших чисел души,
Услышьте наши признаки,
Раскройте ваши уши!
По признакам, по признакам
Несчастных разгадайте,
И призракам, и призракам
Вернуться к жизни дайте!
Вот оно что! Сомнений нет: мы попали в зону утерянных чисел. В ту самую легендарную заповедную зону нашего воображаемого Энэмска, о которой я столько слышал в детстве от дедушки. Оказывается, она и впрямь существует, а я-то думал… Впрочем, что я думал – значения не имеет. Важно другое: без выкупа нас отсюда не выпустят. По здешним законам всякий, вступивший в зону утерянных чисел, обязан восстановить хотя бы одно из них.
К счастью, сделать это было куда проще, нежели разгадать номер утерянного билета. Ведь признаков у него пока раз-два и обчёлся, и с ними мало что сделаешь. У обитателей заповедной зоны признаков было предостаточно. И неразгаданными они остались исключительно по вине своих нерадивых владельцев, которые терять – теряют, а расхлёбывать… виноват, разгадывать предоставляют другим.
Разгадывать, правда, нам пока нечего было. Напрасно мы напрягали слух, надеясь услышать какое-нибудь задание. Призраки, должно быть, ещё не решили, на каком остановиться. Но вот наверху раздался лёгкий звук – словно кто-то стебелёк отломил. Мы подняли головы: в воздухе медленно планировал берёзовый лист. Зубчатые края делали его похожим на страничку из блокнота. Как выяснилось, это и впрямь была страничка с заданием, но только из блокнота берёзового. Прежде чем коснуться земли, она слегка помедлила, будто выбирая, куда приземлиться, и опустилась прямо перед Пусей.
Вот чего мы не ждали! Наконец-то Пусю сочли человеком, но… выдержит ли он испытание? Пусть даже задача не из трудных, но ведь то для настоящего человека…
Пуся, однако, оказался достаточно настоящим человеком, чтобы восстановить наибольшее нечётное двузначное число, которое делится на пять и сумма цифр которого делится на три. Разумеется, он не мог изложить ход своих размышлений, но число определил правильно и честно выдал семьдесят пять тявков. Тридцать семь сдвоенных и один – единичный. На закуску. Вроде точку поставил: тяв!
После этого что-то затрепетало перед ним в воздухе, что-то тихонько засмеялось. Чей-то высокий чистый голосок крикнул «Спасибо!», потом снова и снова – уже издали, улетая, и незримый хор грянул благодарный и радостный гимн.
Слова этого гимна я запомнил не только потому, что он короткий, но и потому, что услышал его в тот день четырежды, из чего нетрудно понять, что все мы успешно справились со своими задачами.
Вторая из них предназначалась девочке и была чуть сложней предыдущей. Видимо, энэмские призраки тоже не чужды джентэнэмства и соразмеряют свои задания с возможностями испытуемых. – Пуся получил самое простое, касающееся двузначного числа. Девочке предложили восстановить трёхзначное. Каждая его последующая цифра вдвое больше предыдущей, и все эти цифры чётные.
Не в пример Пусе, девочка уже могла объяснить ход своих рассуждений и сделала это очень толково. Она решила начать с первой, наименьшей цифры числа. Почему наименьшей? Да потому что по условию каждая последующая была вдвое больше предыдущей. Что же это могла быть за цифра? Ведь чётных цифр, как известно, четыре: 2, 4, 6, 8. Начав с первой из них – двойки, получим число 248. Теперь посмотрим, можно ли получить таким образом другое число, удовлетворяющее нашим условиям? Начнём его с цифры четыре и увидим, что построить таким образом нужное число невозможно, поскольку третья его цифра – это уже не цифра, а двузначное число 16 (4, 8, 16). И стало быть, искомое число – 248.
Несмотря на солидный возраст, Главному терятелю досталось задание примерно той же сложности. Проницательные призраки сразу поняли, с кем имеют дело, и рисковать не захотели. В конце концов, всякая неудачная попытка оборачивалась прежде всего против них самих… Избранное ими число было опять-таки трёхзначным. Каждая его последующая цифра на единицу меньше предыдущей, а последняя – в два раза меньше первой.
Признаться, волновался я отчаянно, но вопреки моим опасениям Главный терятель ничего не забыл и не перепутал. Наоборот, он даже проявил похвальную самостоятельность, подойдя к решению совсем иначе, нежели девочка. Он размышлял так: раз первая цифра числа, с одной стороны, в два раза больше последней, а с другой стороны – на два больше её, это может быть только 4. При этом последующая цифра будет 3, а последняя – два. Таким образом, искомое – 432.
Мне это решение крайне понравилось. Главный терятель расколдовал число самым простым, самым экономным, а стало быть, и самым красивым способом.
Я охотно увенчал бы его лаврами, но это сделали за меня призраки. Во время традиционного гимна на всклокоченную голову героя опустился венок из берёзовых листьев, и мы от души поздравили его с победой – вся наша троица, не исключая Пуси, который подпрыгнул и нежно лизнул Главного терятеля в нос.
Последним номером программы шёл я. Видимо, у призраков я считался за козырного туза, и они припасли для меня четырёхзначное число с такими приметами: крайние цифры его одинаковы и меньше средних, которые тоже одинаковы. Сумма всех цифр числа равна восьми.
Я начал с самого последнего признака, Сумма всех цифр числа – 8. И так как крайние и средние цифры числа одинаковы, значит, сумма первой и второй равна половине от восьми, то есть четырём. А так как первая цифра меньше второй и, сверх того, они разные, значит, первая цифра – 1, а вторая, естественно, 3. Стало быть, всё число 1331.
…Прощание было трогательным. До самого конца берёзовой аллеи нас сопровождала чудесная музыка. Голоса незримого хора взлетали как птицы. Бедные пленники ликовали за тех, кто от плена избавился. И, ещё раз оценив их благородство, мы пообещали им вернуться и расколдовать всех. Правда, не прежде, чем завершим операцию «Пуся» и благополучно вернём Главному терятелю его утраченное сокровище.
КОЕ-ЧТО О ПРИЗНАКАХ ДЕЛИМОСТИ
По дороге в лабораторию Пуся задержался у цирковой рекламы. Там была нарисована девочка, обучающая грамоте собачку.
Собачка составляла слова из детских кубиков с азбукой и успела уже сложить имя своей дрессировщицы.
На Пусю это произвело неизгладимое впечатление.
Реклама давно скрылась из виду, а он всё ещё оглядывался и был до того рассеян, что, против обыкновения, не прислушивался к нашей беседе. А жаль! Ведь мы говорили о признаках делимости целых чисел, и ему они тоже могут пригодиться. Как-никак Пуся – считающая собака!
Между прочим, двузначное число, которое он расколдовал в берёзовой роще, тоже связано с одним из признаков делимости. Если помните, по условию оно нечётное и делится на 5. А на 5 всегда делятся числа, оканчивающиеся пятёркой или нулём. Правда, нулём оканчиваются числа чётные… Стало быть, Пусино число 75 тоже делится на 5. Но это не всё. Цифры этого числа 7 и 5 в сумме составляют 12. Легко понять, что 12 делится на три. А всякое число, сумма цифр которого кратна трём, тоже непременно делится на 3. К примеру, возьмём число 2607. Сумма его цифр 15 (2 + 6 + 0 + 7 = 15). 15 на 3 делится. Значит, и всё число тоже…
Вы, надеюсь, понимаете, что разговор о признаках делимости я затеял больше для девочки. Но и Главный терятель не остался к нему равнодушным. Он вмешался в беседу при первой же возможности и заявил, что очень любит признак делимости на 7. По его мнению, он очень прост. Допустим, надо узнать, делится ли на 7 число 154. Для этого умножаем последнюю цифру 4 на 2. Получим 8. Вычтем из восьми предыдущую цифру 5. Получим 3. Снова умножим 3 на два. Получим 6. Теперь прибавим к шести уже первую цифру – 1. Получим 7. Разумеется, 7 на 7 делится. Значит, на 7 делится и число 154.
– И это вы называете простым признаком? – усмехнулась девочка. – По мне куда проще прямо разделить 154 на 7.
– Конечно, проще, – поддакнул Главный терятель. – Но только в том случае, когда мы имеем дело с небольшим числом. А если с большим? С девятизначным? Или того больше? Вообще, – перебил он себя, – семь – интереснейшее число. Во-первых, оно простое. Ни на кого, кроме себя и единицы, не делится…
– Во-вторых? – прищурилась девочка.
– Во-вторых, его без конца поминают в пословицах и поговорках. На семь бед – один ответ. Семь раз отмерь – раз отрежь. Ммм… Ну и другие…
– Семь пятниц на одной неделе, – затараторила девочка, – семеро с ложкой – один с плошкой, семеро одного не ждут, семь пядей во лбу, на седьмом небе, семь вёрст до небес, за семь вёрст киселя хлебать, семимильными шагами, за семью горами, за семью замками, за семью печатями…

– Тише, тише, – остановил я её, смеясь. – Дай и мне слово вставить. Семёрок ещё в заглавиях много. Белоснежка и семь гномов. Великолепная семёрка. Цветик-семицветик. Волк и семеро козлят… И ещё вот что: семь, хоть и не совершенное число, а стоит всё-таки сразу после совершенного – после шестёрки. А второе совершенное число 28 делится на 7.
– Скажите, пожалуйста, а я и не заметил! – умилился Главный терятель. – Хорошо бы и тут покопаться в истории. Может быть, она подскажет, с чего это люди так неравнодушны к семёрке?
– Только не сейчас, – запротестовала девочка. – Сейчас мне хочется узнать, с какими признаками делимости связано число 248. То самое, что я расколдовала. Прежде всего, оно чётное. Значит, делится на 2…
– Верно, – подтвердил я. – И ещё: две последние цифры образуют число 48. Сразу видно, что 48 делится на 4. И это первый признак, что и всё число тоже делится на 4.
– А моё расколдованное число связано с признаком делимости на 9, – снова вмешался Главный терятель. – Кстати, что это за число? Вы не запомнили?
– Не беспокойтесь, – утешил я его, – это 432. Сумма его цифр делится на 9 (4 + 3 + 2 = 9), а раз так, значит, и всё число тоже. Кроме того, раз оно чётное, значит, делится на 2…
– И на 4, – сообразила девочка. – Две последние цифры образуют число 32. 32 делится на 4, значит, и всё число тоже.
– Остаётся выяснить, на что делится моё число – 1331, – улыбнулся я.
– На 2 не делится, – сказал Главный терятель. – Нечётное.
– На 4 тоже, – подхватила девочка. – Последние две цифры образуют число 31…
– На три тоже не делится, – продолжал я. – И на 9 тоже. Ведь сумма его цифр 8. А 8 ни на три, ни на 9 не делится…
– Может быть, оно вообще ни на что не делится? – пошутил Главный терятель.
– Не надейтесь, – возразил я. – Оно делится на 11. Почему я так думаю? Да потому, что сумма его цифр, стоящих на нечётных местах, равна сумме цифр, стоящих на чётных: 1+3 = 3+1. И это частный случай делимости на 11.
– А общий какой?
– Число делится на 11, если разность тех же сумм тоже делится на 11.
– Давайте проверим, – предложила девочка. – Обе суммы равны четырём, 4 минус 4 равно нулю… Постойте, как же так? Выходит, признак у вас неправильный…
– Но почему? – не согласился я. – Кто сказал, что нуль не делится на 11? Он делится на любое натуральное число, хоть и без всякой для себя перемены.
– Всё равно, – заупрямилась девочка. – Давайте другой пример.
– Другой так другой. Возьмём число 132649. Сумма его цифр, стоящих на нечётных местах, равна семи (1+2+4 = 7), сумма цифр, стоящих на чётных, равна восемнадцати (3+6+9 = 18). Вычтем из большей суммы меньшую: 18–7 = 11. А уж 11 на 11 как-нибудь разделится! Значит, и всё число тоже…
Мы увлеклись и чуть было не прошли мимо лаборатории. К счастью, этому помешало Пусино тявканье, не то пришлось бы нам шагать обратно.
ЛАБОРАТОРИЯ НЕПРОЯВЛЕННЫХ АССОЦИАЦИЙ
Я уж говорил: лаборатория работала год. По моему совету здесь перебывали многие посетители Стола находок, но сам я – ещё ни разу. Тем сильнее оказалось моё удивление. Если б не вывеска, можно бы подумать, что мы ошиблись адресом – так не похоже это было на лабораторию. Никаких пробирок, никаких реторт. Рояль. Камин. Причудливые керамические вазочки на каминной полке. Гостиная, да. и только!
В довершение сходства, на пороге гостиной появилась дама в длинном вечернем платье, с белым кружевным платком в руке. Войдя, она поклонилась так низко, что коснулась платком паркета, потом подошла к открытому роялю, словно собираясь спеть, слегка кивнула незримому аккомпаниатору и лишь тогда с достоинством осведомилась, что нам угодно.
– Эээ… – начал я, окончательно сбитый с толку, – эээ… Мы хотели бы…
– Мы хотели бы видеть Главную проявительницу, – пришла мне на помощь девочка.
Вот как! – усмехнулась дама, явно польщённая. – К вашим услугам.
– Очень, очень приятно, – расшаркался Главный терятель. – Видите ли, уважаемая… ммм… уважаемая Главная проявительница, я потерял одно важное число, и мы его разыскиваем с помощью ассоциаций. Так вот, среди прочих появилась у меня одна… как бы это сказать… ускользающая. Дразнит, понимаете, а в руки не даётся.
– Неприрученная, – уточнила девочка.
Главная проявительница задумчиво побарабанила пальцами по крышке рояля.
– Н-да, с такими сложнее. Но ничего, не унывайте. В нашем распоряжении полный набор проявителей и закрепителей на все случаи жизни.
Тут она подошла к камину и стала одну за другой показывать нам керамические вазочки, где хранились, оказывается, лабораторные реактивы. Один из них – «детса?дий натура?лис» – проявлял воспоминания раннего детства.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12